CC BY
42
УДК 625.11:519.85 Анисимов Владимир Александрович,
д. т. н., доцент, профессор кафедры «Изыскания и проектирование железных дорог», Дальневосточный государственный университет путей сообщения,
г. Хабаровск, e-mail: [email protected] Шуклин Михаил Александрович, аспирант кафедры «Изыскания и проектирование железных дорог», Дальневосточный государственный университет путей сообщения, тел. 8(4212) 40-71-15, e-mail: [email protected]
К ВОПРОСУ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ РЕЛЬЕФА В ПРОЕКТИРОВАНИИ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ
V.A. Anisimov, M.A. Shuklin
TO THE ISSUE OF USING THREE-DIMENSIONAL MODEL OF THE RELIEF IN DESIGNING OF THE RAILWAYS
Аннотация. Предлагается идея трассирования дорог на трехмерной модели рельефа. Рассмотрены цифровые модели местности, удовлетворяющие требованиям проектирования с использованием трехмерных моделей рельефа.
Ключевые слова: цифровая модель рельефа, трехмерная модель рельефа, триангуляция Делоне, Кригинг, нейронные сети, радиально-базисная функция.
Abstract. The idea of tracing roads on three-dimensional model of a relief is offered. The digital models of terrain meeting requirements of design using of three-dimensional models of a relief are considered.
Keywords: digital model of a relief, three-dimensional model of a relief, Delaunay triangulation, Kriging, neural networks, radial basis function.
Необходимость вариантной и быстрой детальной проработки проектных решений, их экономическая и экологическая оценка определяют современные требования к качеству и производительности проектирования железных дорог. Сокращение трудозатрат и сроков разработки проектных решений без ущерба их качеству обеспечивается организацией сквозной технологии инженерных изысканий и проектирования на базе единого набора данных для всех разделов проекта и применения цифрового моделирования и автоматизированных методов.
С этой целью в проектировании железных дорог широко используются современные технические средства изысканий и системы автоматизированного проектирования (САПР): MXRoad, PYTHAGORAS, CREDO, Robur, IndorCAD/Road, GIP [1-3, 11].
Информационной основой САПР является цифровая модель местности (ЦММ), которая, в свою очередь, состоит из цифровой модели рельефа (ЦМР) и цифровой модели ситуации (ЦМС).
Под термином ЦМР понимают математическое представление участка земной поверхности, полученное путем обработки материалов топографической съемки. ЦМР состоит из двух категорий данных: геометрической и семантической.
Геометрические данные содержат информацию о пространственном положении моделируемой поверхности и, как правило, могут быть представлены в виде функции двух переменных 2 = f (x, у) , где г - отметка точки; х и у - плановые координаты (северная и восточная).
Семантические данные характеризуют принадлежность точек поверхности к различным типам топографических объектов (поле, луг, дорога, река и т. д.). Эти данные имеют вид специальных семантических кодов, приписываемых дискретным элементам цифровой модели [1].
Исходными данными для построения ЦМР являются съемочные точки. Каждая точка должна быть задана как минимум пятью параметрами:
- номером точки;
- северной координатой х;
- восточной координатой у;
- отметкой г;
- семантическим кодом.
Цифровая модель ситуации (ЦМС), как правило, представляет собой векторный чертеж, состоящий из площадных, линейных и точечных объектов. Каждый объект имеет семантическую
информацию, которая отображается в виде условных знаков и пояснительных надписей.
В обобщенном виде автоматизированную технологию проектирования автомобильных и железных дорог в САПР можно представить следующей последовательностью этапов [15, 16]:
1) создание ЦММ;
2) создание гипсометрической модели рельефа;
3) нахождение планового положения трассы;
4) нахождение высотного положения трассы - проектирование продольного профиля (определение проектных отметок) трассы;
5) построение поперечных сечений сооружения (поперечные профили);
6) проектирование искусственных сооружений и инженерно-сервисного обустройства дороги;
7) построение трехмерных моделей рельефа и проектируемого сооружения;
8) визуальная оценка проектного положения трассы на трехмерных моделях рельефа и сооружения;
9) при необходимости корректировка проектного решения (п.п. 3-6)
10) оформление и печать чертежей (план и продольный профиль трассы, поперечные профили сооружения).
Таким образом, в САПР камеральное трассирование выполняется в двух проекциях, т. е. сначала находят положение трассы в горизонтальной проекции, а затем - в вертикальной. Построение трехмерных моделей сооружения и рельефа в данных системах в основном применяется для визуальной оценки полученного проектного решения. Если выявляется необходимость улучшения проектного положения трассы, то корректировка предполагает повторение процесса проектирования с третьего этапа.
Авторами предлагается использовать трехмерную модель рельефа не только для оценки положения трассы в пространстве, но и для непосредственного трассирования дороги. Такой подход позволит объединить 3, 4, 8 и 9 этапы в один и представить технологию автоматизированного проектирования железных дорог в следующем виде:
1) создание ЦММ;
2) построение трехмерной модели рельефа;
3) определение положения трассы в пространстве на трехмерной модели рельефа;
4) построение поперечных сечений сооружения;
5) проектирование искусственных сооружений и инженерно-сервисного обустройства дороги;
6) оформление и печать чертежей (план и продольный профиль трассы, поперечные профили сооружения).
Чтобы обеспечить реализацию трассирования на трехмерной модели рельефа, необходимо выбрать или разработать метод её построения, который будет удовлетворять следующим критериям:
a) точность моделирования рельефа местности;
b) скорость и точность вычисления положения точки (координаты х, у, 2) в пространстве на данной модели;
c) точность и быстрота визуализации трехмерной модели.
В настоящее время в современных географических информационных системах (ГИС) используются несколько типов ЦМР в зависимости от формы представления данных: с регулярным расположением точек на прямоугольных, треугольных и гексагональных сетках; с нерегулярным представлением точек; с изолинейным (уров-невым) заданием точек, расположенных равномерно на изолиниях либо с учетом их кривизны. Для построения цифровых моделей рельефа применяется множество методов. К наиболее распространенным относятся интерполяция на основе триангуляции Делоне, кригинг и средневзвешенная интерполяция.
Рассмотрим пригодность указанных методов моделирования рельефа для проектирования железных дорог с учетом вышеперечисленных критериев.
В триангуляции Делоне, названной в честь российского математика Бориса Николаевича Делоне, в которой во избежание изломов изолиний на ребрах полигонов для каждой исходной точки строится локальный полином первой или второй степени, и по триангуляции эти локальные полиномы «склеиваются» в одну гладкую поверхность. При этом должно выполняться условие Делоне -внутрь окружности, описанной вокруг любого построенного треугольника, не должна попадать ни одна из заданных точек триангуляции [4].
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
При треугольном разбиении односвязной области число элементов N определяется по фор-
муле
N = 2(п -1)-т,
где п - число всех опорных точек; т - число опорных точек на границе области триангуляции.
В пределах треугольника интерполяция может осуществляться как по линейному, так и по нелинейному закону. В последнем случае целесообразно отказаться от хранения коэффициентов уравнений и хранить модель в виде регулярной сетки высот (при этом потребуется сгущение сети в 8-10 раз по отношению к плотности опорных) [10].
Задача определения высот точек трассы сводится к нахождению в каждом случае тех трех смежных исходных точек модели, между которыми попадет соответствующая искомая точка трассы, в нахождении коэффициентов уравнения плоскости, проходящей через эти три точки, и, наконец, в определении по полученному уравнению искомой высоты.
Уравнение искомой плоскости в общем виде может быть представлено:
Н = АХ + БУ + С , (1)
где X, У, Н - координаты точки трассы, высоту которой нужно определить; А, Б, С - неизвестные коэффициенты уравнения плоскости, проходящей через точки с номерами ], к,г цифровой модели [14].
Если искомая точка трассы попадает между смежными исходными точками ЦМР с номерами 7, к, г, то при подстановке в уравнение известных координат трех точек цифровой модели получим систему уравнений:
Н7 = АХ7 + БУ7 + С, Нк = АХк + БУк + С,
(2)
Нг = АХг + БУ + С. .
В результате решения системы уравнений определяют неизвестные коэффициенты А, Б и С уравнения плоскости, подставив в которое проектные координаты Х и У искомой точки трассы, определяют ее высоту Н [14].
При фиксированном объеме памяти сетка квадратов может содержать число узлов, в 9 раз превышающее число узлов триангуляции. Для достижения одной и той же точности число узлов регулярной модели должно быть в 8-10 раз больше числа узлов нерегулярного хранения модели. При одном и том же объеме памяти регулярное и нерегулярное хранение модели обеспечивают одинаковую точность, но при этом нерегулярное хранение проигрывает в быстроте восстановления высоты по плановым координатам на 2-3 порядка.
Затраты машинного времени могут быть уменьшены путем предварительного автоматического составления массивов справочников, существенно ускоряющих поиск среди треугольников. При этом не требуется хранение номеров всех смежных треугольников.
Разбиение области на треугольники может быть совмещено с различными способами интерполяции между спорными точками. Простейшим способом является линейная интерполяция. Модель в этом случае представляет собой объединение плоских треугольников, без разрывов, пробелов и нахлестов, покрывающих область моделирования. При верном построении покрытия такая модель обеспечивает точность восстановления высот не хуже, чем с плана, построенного вручную на тех же опорных точках. Однако этот метод сейчас применяется редко. Его недостаток - необходимость сглаживания ломаных горизонталей, которые получаются в сечениях многогранника, что требует применения специального аппарата и сводит на нет простоту метода. Вычисление геоморфологических характеристик поверхности затруднено из-за невозможности получения производных различных порядков. Триангуляция Делоне не обеспечивает также выделения конкретных форм земной поверхности, характеризующихся комплексом геоморфологических параметров. Поэтому большинство существующих моделей основано на нелинейных методах интерполирования. Выбор метода зависит от размеров и формы элементов разбиения области моделирования, а также от принятого способа хранения окончательно построенной модели [10].
Метод кригинга, назван по фамилии южноафриканского геолога D.G. Krige, который применял его для определения запасов золота в россыпях. В этом методе используется функция, которая называется полувариограммой, где важную роль играет Я0 - радиус влияния. Вариограмма представляет собой экспериментальную кривую, строящуюся следующим образом: в поле точек на графике вдоль оси Х откладывается расстояние между каждыми двумя исходными точками, а вдоль оси У - разность Z между ними. Затем строится кривая, соответствующая средним значениям разности по Z. Кригинг позволяет учесть эффект «самородка», когда в какой-либо из точек случайно возникают очень высокие значения.
При учете этого эффекта кригинг превращается из интерполяционной функции в экстраполя-ционную. Кригинг в качестве интерполяционной функции незаменим при расположении исходных точек с очень большой неоднородностью, напри-
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство _Экономика и управление_
мер в случае использования исходных данных, расположенных по профилям [5].
Метод кригинга - это метод интерполяции, который основан на использовании методов математической статистики. В его реализации применяется идея регионализированной переменной, т. е. переменной, которая изменяется от места к месту с некоторой видимой непрерывностью, она не может моделироваться только одним математическим уравнением. Поверхность представляется в виде трех независимых величин. Первая -тренд, характеризует изменение поверхности в определенном направлении. Тренд (рис. 2), как известно, представляет собой долговременную тенденцию изменения исследуемого ряда. Далее предполагается, что имеются небольшие отклонения от общей тенденции, вроде маленьких пиков и впадин, которые являются случайными, но все же связанными друг с другом пространственно. Наконец, имеется случайный шум, который на рис. 2 обозначается «валунами». С каждой из трех переменных надо оперировать в отдельности. Тренд оценивается с использованием математического уравнения, которое наиболее точно описывает общее изменение поверхности, во многом подобном поверхности тренда [5].
в программных пакетах Geostatistical Analyst, Geode, Surfer, ArcView и др. [5].
Если известны высоты в узлах квадрата по построенной модели, могут быть определены высоты в любой произвольной точке поверхности (рис. 3) [12]:
H 0 = Z ^ (3)
1 Z1/.
HI Н2
ю Н4
Рис. 2. Элементы кригинга: 1 - тренд, 2 - случайные, но пространственно связанные высотные колебания, 3 - случайный шум («валуны»)
Кокригинг позволяет строить поверхности карты по нескольким наборам точек, что увеличивает надежность и детальность результатов интерполяции. Это требуется для реализации алгоритма еще и потому, что модель постоянно расширяется, число базовых точек растет, а значит, добавляются новые наборы данных. Кроме того, эта возможность добавляет данному методу интерполяции дополнительные возможности анализа взаимной корреляции данных, а тем самым и большую гибкость, то есть вторичная переменная используется для прогнозирования первичной. В данном случае метод кригинга применяется несколько раз, каждый раз используя уже кроме базовых ранее полученные точки. Метод кригинга используется
Рис. 3. Интерполяция высоты внутри квадрата
Метод средневзвешенной интерполяции был разработан К.Ф. Гауссом в начале XIX в. для нужд геодезии, однако в западной литературе его связывают с именем Шепарда. В этом методе весовая функция Ж(7) = 1/г(7), где г(7) - расстояние до 7-й точки или другая функция, убывающая с ростом расстояния. Этот метод достаточно прост для реализации, однако производные у истинной и модельной поверхности могут сильно различаться. Данное обстоятельство заставляет прибегнуть к обобщению данного метода. При этом берется взвешенная сумма не показателей Z (7), а локальных полиномов, коэффициенты которых определяются методом наименьших квадратов по значениям Z, ближайшим к 7-й опорной точке. Таким образом, интерполируются не только значения функции, но и ее частные производные.
Пусть известны значения признака г 7,7 = 1,...,п в некотором наборе опорных точек. Опорные точки заданы своими координатами (х1,у1), 7 = 1,...,п в плоскости карты. Таким образом, в трехмерном пространстве задан набор точек (х{, у 7, г 7), 7 = 1, ..., п, которые являются исходными данными для построения в этом пространстве интерполирующей поверхности. Согласно методу средневзвешенной интерполяции, моделируемая поверхность представляется в виде
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Ё Щ (X, У)РШ (X, у)
/ (^ у) = ^-:
Ё Щ(x, у)
(4)
где весовая функция Щ, (X, у) = г, а (X, у) - положительная убывающая функция от расстояния
Г (х, у) = л (х - ) + (у - у,) , а сглаживающие
полиномы имеют вид
Рй(X,у) = г,. + Ёаы(х - хг)к + (у - у) . (5)
0< к+Ы
Из способа задания интерполирующей функции /(X, у) и равенства Рл (X,, у[) = следует /(xi,yi) = zi, т. е. моделируемая в трехмерном пространстве поверхность 2 = / (X, у) проходит через точки вплоть до порядка d. Очевидно, при d = 0 производные модельной поверхности в опорных точках равны нулю, следовательно, углы склонов истинной и модельной поверхностей могут существенно отличаться. Сблизить углы склонов истинной и модельной поверхностей можно при помощи сглаживающих полиномов степени d = 1, для которых подбор коэффициентов несложно осуществить методом наименьших квадратов. Возможно использование сглаживающих полиномов более высокой степени, однако это имеет смысл только для специальных задач, когда особое значение имеет точность моделирования крутизны перегибов и других характеристик поведения функции, определяемых производными высших порядков, и меньше внимания уделяется собственно ошибке интерполяции [6].
Параметр а является обратной степенью весовой функции и определяет, насколько значения в близких опорных точках сильнее влияют на поведение функции /(X, у) , чем значения в удаленных опорных точках. При изменении количества опорных точек высоты промежуточных точек сильно варьируются. Таким образом, оптимальное значение параметра а зависит прежде всего, от количества исходных опорных точек. При выборе значения а следует учитывать среднее, минимальное и максимальное количество опорных точек на плоскости, тогда можно добиться удовлетворительных результатов интерполяции для плоскостей с разным количеством опорных точек [6].
Суть описанного метода средневзвешенной интерполяции, а именно прямая зависимость интерполированных значений от значений в опорных точках и обратная зависимость от расстояний до опорных точек, раскрывает смысл интерполяци-
онной процедуры при ее использовании для моделирования рельефа местности: интерполяция отражает принцип «изоляции расстоянием», введенный С. Райтом. В таком контексте обратная степень весовой функции а является характеристикой пространства, выражающей степень его влияния для точек и обеспечивающей соответствие интерполяционной модели реальным данным рельефа [6].
Как уже было сказано, надежность полученных значений поверхности рельефа местности зависит от количества и местоположения опорных точек и может меняться как от карты к карте, так и в пределах одной карты. Из теории интерполяции известно, что при использовании интерполяционных полиномов отклонение моделируемой поверхности от истинной прямо пропорционально произведению расстояний до опорных точек. Чем выше плотность опорных точек, тем меньше ошибка интерполяции и лучше соответствие моделируемой поверхности и истиной поверхности рельефа местности, и наоборот, при отсутствии опорных точек в каких-либо частях ареала интерполированные значения там окажутся менее достоверными.
В последние десятилетия в мире бурно развивается новая прикладная область математики, специализирующаяся на искусственных нейронных сетях (НС). В то время как на западе применение НС уже достаточно обширно, у нас это еще в некоторой степени экзотика - российские фирмы, использующие НС в практических целях, наперечет. Широкий круг задач, решаемый НС, не позволяет в настоящее время создавать универсальные, мощные сети, вынуждая разрабатывать специализированные НС, функционирующие по различным алгоритмам [8].
Во-первых, основу каждой НС составляют относительно простые, в большинстве случаев однотипные элементы (ячейки), имитирующие работу нейронов мозга. Далее под нейроном будет подразумеваться искусственный нейрон, то есть ячейка НС. Каждый нейрон характеризуется своим текущим состоянием по аналогии с нервными клетками головного мозга, которые могут быть возбуждены или заторможены. Он обладает группой синапсов - однонаправленных входных связей, соединенных с выходами других нейронов, а также имеет аксон - выходную связь данного нейрона, с которой сигнал (возбуждения или торможения) поступает на синапсы следующих нейронов. Общий вид нейрона приведен на рис. 4. Каждый синапс характеризуется величиной си-наптической связи или ее весом щ,, который по
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство _Экономика и управление_
физическому смыслу эквивалентен электрической проводимости [9].
Текущее состояние нейрона определяется как взвешенная сумма его входов:
(6)
i=1
Входы Синапсы
' Ячейка
нейрина
Аксон Выкод
OV
2n+1
f (Xi, x2
, X,
.) =z к
Zti (Xp )
(8)
f ( x, y) = YjC<P( X , ci );
(9)
X y
где CO, c, , c - константы
ф - радиально-
базисная функция. В качестве функции ф можно
принять любую радиально-базисную функцию, которые широко используются для решения задач многомерной интерполяции и аппроксимации [10].
Анализируя выражение (9), можно заметить, что данная система может быть реализована с помощью нейронной сети, состоящей из двух слоев: скрытого нелинейного слоя, имеющего п нейронов, и выходного линейного слоя, имеющего один нейрон, который передает на выход взвешенную сумму выходов нейронов первого слоя [10]. Структура такой нейронной сети представлена на рис. 5.
Рис. 4. Искусственный нейрон Выход нейрона есть функция его состояния:
у = / (г). (7)
Для достижения поставленной задачи так же рассмотрен предложенный А.В. Кулажским метод моделирования рельефа на основе нейронной сети радиальных базисных функций (РБФ), в которой входными данными для создания ЦМР являются точки поверхности, заданные тремя пространственными координатами ( х, у - координаты точки в плане, г - высота). Для заданного количества точек необходимо найти функцию /(х, у) , такую
что /(х7, у7) = для всего заданного множества
входных точек. Согласно теореме А.Н. Колмогорова [13] каждая непрерывная функция п переменных, заданная на единичном кубе п-мерного пространства, представима в виде:
F (х,у)
где функции И (и) непрерывны, а функции фр(хр), кроме того, еще и стандартны, т. е. не зависят от выбора функции / .
Применительно к нашему случаю искомая функция выглядит следующим образом:
Рис. 5. Нейронная сеть РБФ
Данный метод позволяет реализовать неявную функцию поверхности. Проведенные исследования позволяют утверждать, что разность заданных и вычисленных высотных отметок на входных данных стремится к нулю, в связи с чем можно говорить о высокой точности предложенного метода моделирования. Также стоит заметить, что данная точность не зависит от характера распределения входных данных.
В результате проведенного анализа выбран метод моделирования рельефа на основе нейронной сети радиальных базисных функций, который удовлетворяет поставленным критериям.
С практической точки зрения предлагаемый метод моделирования рельефа ориентирован на снижение трудоемкости получения и использования моделей, используемых при вариантных проработках проектных решений по трассе.
На данный момент остается открытым вопрос скорости отображения данной модели, т. к. при использовании ЦММ на базе нейронной сети РБФ при большой точности и протяженности исходного рельефа местности значительно возрастает количество нейронов, что приводит к уменьшению скорости визуализации ЦММ рельефа местности.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Инновационные технологии САПР, BIM и управления предприятием [Электронный сайт] / ПСС. С.-Птб., 200-2012. URL : www.pss.spb.ru (Дата обращения 27.09.2012).
i=i
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
2. Система автоматизированного проектирования железных дорог IndorCAD/Rail [Электронный сайт] / ИндорСофт. URL : www.indorsoft.ru. (Дата обращения 27.09.2012).
3. Современное проектирование инфраструктуры [Электронный ресурс] : электрон. прогр.: AutoCAD Civil 3D. Autodesk. Inc. 2010. URL : www.autodesk.ru. (Дата обращения 27.09.2012).
4. Скворцов А.В. Триангуляция Делоне и её применение. Томск : Изд-во Томск. ун-та, 2002. 128с.
5. Портал магистров ДонНТУ [Электронный ресурс]. URL : www.masters.donntu.edu.ua. (Дата обращения 27.09.2012).
6. Лаборатория генетики человека ИОГен РАН [Электронный ресурс]. URL: http://pc601s.vigg.ru/.
7. Гончаров B. JI. Теория интерполирования и приближения функций. М. : Гостехиздат, 1954.
8. Нейронные сети [Электронный сайт] / BaseGroup Labs. URL : www.basegroup.ru/library/analysis/neural/. (Дата обращения 27.09.2012).
9. Короткий С. Нейронные сети: основные положения [Электронный ресурс]. URL: http://algolist.manual.ru/. (Дата обращения 27.09.2012).
10.Кулажский А. В. Применение нейронных сетей на основе радиальных базисных функций в моделировании рельефа местности // Вестник
Ростов. гос. ун-та путей сообщения. 2009. №3(35). C. 118-124.
11. Компания «Кредо-Диалог» [Электронный сайт]. URL: http://www.credo-dialogue.com/. (Дата обращения 27.09.2012).
12.Сухинов А. Кригинг интерполяция [Электронный ресурс]. URL : http://iproc.ru/drafts/kriging/. (Дата обращения 02.10.2012).
13. Колмогоров А. Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных // ДАН СССР. 1956. Т. 108. No. 2. С. 179-182.
14.Курс высшей математики : учеб. для студ. высш. пед. учеб. завед. М. : ВЛАДОС, 2004. 560 с.
15.Шуклин М. А., Малых К. А. Опыт использования цифровых моделей рельефа в проектировании железных дорог // Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке : тезисы докл. студ. науч. конф., Хабаровск, 1-15 марта. 2011. Хабаровск : ДВГУПС, 2011. С. 50.
16.Малых К. А., Осипов А. В., Шуклин М. А., Анисимов В. А. Трёхмерная визуализация цифровой модели рельефа для проектирования железных дорог // Научно-технические проблемы транспорта, промышленности и образования : труды Всерос. молодежной науч.-практ. конф., 10-13 апреля 2012. Хабаровск : Изд-во ДВГУПС. 2012. С. 198-203.
УДК 656.022.8 Железное Дмитрий Валерианович,
к. т. н., доцент, проректор по учебной работе ИрГУПС,
тел.: 8(3952) 638-305
МОДЕЛЬ РАСЧЁТА НАГРУЗКИ НА ЭЛЕМЕНТЫ СЕТИ ПРИ ПРОГНОЗИРОВАНИИ СТАЦИОНАРНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ
D. V. Zheleznov
MODEL TO CALCULATE THE LOAD ON THE NETWORK ELEMENTS WHEN PREDICTING THE STATIONARY TRAFFIC
Аннотация. Рассмотрено применение результатов прогнозирования грузопотоков для определения загрузки элементов транспортной сети. Предложена формализация транспортного процесса для построения модели расчёта нагрузки на отдельные элементы. Приведён пример расчёта нагрузки на отдельные элементы транспортной сети, и определены наиболее загруженные. Выработаны подходы к поэтапному наращиванию мощности транспортной сети, что позволя-
ет использовать модель при разработке целевых программ, а также отдельных мероприятий с оптимизацией инвестиций.
Ключевые слова: транспортная сеть, прогнозирование объёмов перевозок, наращивание мощности транспортной сети, определение загрузки элементов транспортной сети, экономическая эффективность инвестиций в транспортную отрасль.
