CC BY
202
3. Зинкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: МИР, 1975. 542 с.
Алешичева Лариса Ивановна, канд. техн. наук, доц., aleshicheva68@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Троицкий Александр Николаевич, канд. техн. наук, доц., antroitsky@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Тюкавкин Михаил Алексеевич, асп., m. tyukavkin@gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет
PARAMETER SELECTIONDEFORMABLE CONTACT-MAKER FOR THE TRANSFORMABLE ARTILLERY PROJECTILE
L.I. Aleshicheva, A.N. Troitskiy, M.A. Tyukavkin
A variant of fixation construction element transformable artillery projectile by the plastically deformable annular contact-maker is proposed. The parameters of the contact-maker, which ensure functioning for a given power loads is determinated.
Key words: the transformable artillery projectile, plastically deformable contact-
maker.
Aleshicheva Larisa Ivanovna, candidate of technical scineses, docent, aleshiche-va68@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Troitskiy Aleksandr Nikolayevich, candidate of technical scineses, docent, an-troitsky@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Tyukavkin Mikhail Alekseyevich, postgraduate, m. lyiikavkin a gmail. com, Russia, Tula, Tula State University
УДК 533.7
К ВОПРОСУ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АДАПТИВНЫХ СЕТОК ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СЛОЖНЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В РАКЕТНОЙ ТЕХНИКЕ
О.А. Корнев, Е.А. Шмидт
Рассматривается вопрос использования адаптивных сеток при моделировании задач газовой динамики. Представлены подходы к интерполяции сеточной функции, предполагающие расширение шаблона, а также критерии, позволяющие проводить динамическую адаптацию расчетной сетки к решению.
Ключевые слова: адаптивные сетки, сеточная функция, вычисление градиентов параметров через грани ячеек.
В свете непрерывного повышения мощности современных вычислительных систем актуальным остается вопрос повышения точности расчета задач газовой динамики. Повышения точности можно добиться двумя
путями: использованием схем высокого порядка аппроксимации или уменьшением размеров ячеек. Использование схем высокого порядка сопряжено с повышением вычислительной сложности алгоритма и может приводить к появлению осцилляций. Уменьшение размеров элементов предъявляет требования к оперативной памяти. В связи с этим, начиная с 80-х годов прошлого века, интенсивно развиваются методы расчета на адаптивных сетках [1,2].
Актуальным вопросом при использовании адаптивных сеток в настоящее время является повышение порядка точности интерполяционных схем. Точность схемы зачастую определяется выбранным шаблоном, совокупностью элементов, участвующих в процедуре отыскания значения функции в искомой точке (узле, центре грани, центре элемента). При выборе шаблона разработчики руководствуются в основном следующими взаимосвязанными требованиями:
- особенности задачи (сопряженность процессов, размерность задачи);
- требуемая точность схемы;
- особенности реализации схемы (простота, универсальность).
Повышение точности схемы за счет расширения шаблона сопряжено с процедурой отыскания соседних ячеек, что увеличивает вычислительную сложность. Структура организации адаптивной сетки, подразумевающая непосредственные связи между элементами разного порядка в виде указателей на элемент-родитель и элементы-потомки (рис.1), позволяет использовать 2 слоя соседних ячеек для интерполяции большего порядка учащения (рис. 2, а). Чтобы сформировать «расширенный» шаблон, необходимо вводить ограничение при генерации расчетной сетки: ячейка не должна иметь в своей окрестности одновременно ячеек, отличающихся по размерам более чем в два раза (рис. 2, б).
Рис. 1. Пример организации дерева (квадродерева)
132
б
Рис. 2. Шаблон для интерполяции
Если не вводить ограничение на соотношение размеров, окажется, что любая некомпактная интерполяция формально будет иметь нулевой порядок точности.
Идея метода согласно Аёарйуе mesh refinement [1, 2, 6] заключается в переходе (реконструкции) на более грубую сетку, на которой значения функции в интерполяционных точках могут быть вычислены со вторым порядком точности. Так как в предлагаемых методах адаптации родительские ячейки не используются для вычислений (кроме случая переменного по пространству шага по времени), то для выражения значений в родительской ячейке при интерполяции используются значения в дочерних элементах. Значение функции в узле s при данном подходе выражается следующим образом (рис. 2, а):
Fs = 0.5-(F + Fc ) = 0.5-(F + 0.25 •( F + F2 + F3 + F4)).
Для определения значений функции на гранях элемента предполагается решение переопределенной системы уравнений (количество уравнений больше числа переменных) с использованием метода наименьших квадратов (МНК). На рис. 3 представлен шаблон для расчета параметров на грани ячейки.
а
Рис. 3. К определению значений на гранях ячейки
Пусть дана переопределенная система уравнений f (х) = yj, i = 1...n, где f - функции, yj - значения газодинамических параметров (u, Р, Т) в центрах элементов, входящих в шаблон (xj, yj). Необходимо найти значение функции в центрах граней элемента i (x^i, х$2). Суть метода заключается в том, чтобы найти такие значения коэффициентов в функции f (х), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений ej = yj - f (х):
Xej2 = X(yj - fj(х))2 ® minх. j j
Если система уравнений имеет решение (элементы в шаблоне имеют одинаковый порядок учащения), то минимум суммы квадратов равен нулю и могут быть найдены точные решения системы уравнений конечно-разностными методами. Если система переопределена, МНК позволяет найти некоторый оптимальный вектор коэффициентов (максимальная близость вектора отклонений к нулю) [3].
Описанные алгоритмы интерполяции являются консервативными и непрерывными. На участках сетки с одинаковым порядком учащения они совпадают друг с другом и дают обычные центральные разностные схемы при аппроксимации первых, вторых и смешанных производных.
Для получения высокой точности решения сетка должна адаптироваться к сеточной функции, изменяющейся на каждом временном шаге. В качестве критерия адаптации можно использовать скалярную величину, характеризующую относительный градиент параметров на гранях ячейки (отношение максимального и минимального значений параметров):
j = fmin J от^ г .
J max
Выбор и «пороговое» значение параметров (P, р, u,T) зависят от тех особенностей течения, которые необходимо «выявить». В случае моделирования ударно-волновых процессов можно использовать относительный градиент давления Ротн е [0.8...1]. Для выявления других особенностей (зон разряжения, смешения и т.д.), помимо градиента давления, необходимо использовать Тотн, (ри) , а также параметры турбулентности (кинетическая энергия турбулентности, диссипация энергии).
Интерполяционная схема и подходы к динамической адаптации сетки были апробированы при расчете течения газа «методом крупных частиц» [4,5]. Далее представлены результаты тестирования разработанного программного комплекса на примере обтекания плоского цилиндра при M = 3.
Рис. 4. Обтекание цилиндра при M = 3
На рис. 5, 6 показано сравнение результатов расчета с экспериментальными данными, представленными в [7]. Также было проведено сравнение с результатами расчета, полученными в Flow Simulation.
Рис. 5. Тестирование - изменение относительного давления по лобовой поверхности цилиндра при М = 3
135
z/D
---Эксперимент(ртутный манометр y/D=0)
- ■ - ■ Эксперимент(р1утный манометр y/D=0.006) —■— Разработанный solver —■— FlowSmmLationl MCöe.Tib Прандшя)
Рис. б. Тестирование - изменение относительного давления вдоль боковой поверхности цилиндра при М = 3
Результаты тестирования, показывают, что разработанная математическая модель на основе предложенной интерполяционной схемы для адаптивной сетки обеспечивает высокую точность моделирования. Экономия вычислительных ресурсов при решении задачи обтекания с одинаковым минимальном размером ячейки на адаптивной и равномерной сетках достигает в среднем 5 раз.
Список литературы
1. Berger M.J., Oliger J. Adaptive mesh refinement for hyperbolic partial differential equations // Journal of Computational Physics. Vol. 53, P. 484-512. Mar. 1984.
2. Berger M.J., Colella P. Local Adaptive Mesh Refinement for Shock Hydrody-namics // Journal of Computational Physics. 82 (1989). P. 65-84.
3. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математи-ко-статистической теории обработки наблюдений. 2-е изд. М., 1962. (математическая теория).
4. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Метод крупных частиц: вопросы аппроксимации, схемной вязкости и устойчивости. М.: ВЦ АН СССР, 1978. 72 с.
5. Дунаев В.А., Корнев О.А., Шмидт Е.А. Корректировка модели турбулентности для расчета неизобарических струй // Науч.-техн. конф."Фундаментальные основы баллистического проектирования - 2014". Санкт-Петербург, 2014.
6. Сухинов А. А. Математическое моделирование процессов переноса примесей в жидкостях и пористых средах: дис. ... канд. техн. наук. М., 2009.
7. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. 391 с.
Корнев Олег Анатольевич, асп., kornevolegtula@yandex.ru, Россия, Тула Тульский государственный университет,
Шмидт Евгений Александрович, программист, smidt@list.ru, Россия, Тула Тульский государственный университет
QUESTION OF USE ADAPTIVE MESH BY MODELLING COMPLEX GAS-DYNAMIC PROCESS
O.A. Kornev, E.A. Shmidt
The question of the use adaptive mesh for modeling problems in gas dynamics is considered. Approaches to the interpolation of the grid function, suggesting an extension template. The paper presents the criteria that enable dynamic adaptation of the computational grid to the solution.
Key words: adaptive mesh, the mesh function, the calculation gradients of parameters through the faces of cells.
Schmidt Evgeny Aleksandrovich, programmer, smidt@list.ru, Russia, Tula, Tula State University
Kornev Oleg Anatoljevich, postgraduate, kornevolegtula@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.455
АНАЛИЗ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РДТТ ПРИ НАЛИЧИИ ЗАСТОЙНОЙ ЗОНЫ
А.Ю. Шишков, И.В. Дунаева, Ж.И. Стерленгова, Е.А. Шмидт
Рассмотрено течение газа в застойной зоне, проведен анализ газодинамических параметров ПС, сделан вывод о габаритах наиболее критичной зоны теплового и силового воздействия ПС на внешнюю поверхность заряда и корпус РДТТ, проведен расчет теплового состояния заряда с поврежденным бронирующим покрытием, выявлены вероятные причины отказа ДУ.
Работоспособность РДТТ, тепловая защита, бронирующее покрытие.
В ходе периодических стендовых испытаний был выявлен единичный случай разрушения серийного РДТТ. Для анализа работоспособности
