CC BY
33
бот. Кроме того, только знание генезиса отложений, опирающееся на обширные фактические данные, позволило, в частности, нам установить общие закономерности в формировании раннемезозойских угленосных формаций и в том числе предложить сводную модель их строения [1]. В наиболее полном виде она представлена тремя частями, соответствующими подформациям (в отдельных случаях — самостоятельным формациям): инициальной, пролювиально-озерной, безугольной; основной, полифациальной, направленно изменяющейся, угленосной; финальной, от пролювиально-аллювиальной до пестроцветной, обычно безугольной. С этой моделью соотносится подавляющее большинство раннемезозойских угленосных формаций, независимо от истории геологического развития территорий, на которых они расположены.
Подводя итоги, укажем, что мы привели только небольшую часть аргументов в пользу широкого применения генетических исследований на всех этапах углеразведочных работ, что позволяет утверждать необходимость переоценки их значимости, как это и указано на рис. 2. Остается ответить на вопрос, кто будет применять их на практике. Ответов предполагается два: 1) привлечение к выполнению подобных работ специалистов на договорной основе, в роли которых, в частности, в течение многих лет выступают авторы данной статьи и 2) проведение таких исследований теми геологоразведочными организациями, которые осуществляют углеразведочные работы. По-видимому, наиболее целесообразно совмещение обоих этих путей, с организацией при крупных экспедициях или объединениях специальных ячеек (отрядов, лабораторий), затраты на содержание которых быстро окупятся качеством получаемой информации.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Алексеев В. П. Внутриконтинентальные раннемезозойские угленосные отложения азиатской части СССР (состав, строение и условия образования): Автореф. дис. д-ра геол.-минерал. наук.— Л., 1990.—32 с.
2. Жемчужннков Ю. А. и др. Строение и условия накопления основных угленосных свит и угольных пластов среднего карбона Донецкого бассейна,— М.: Изд-во АН СССР.— Ч. I, 1959,—331 е.: Ч. 2. 1960.-34« с.
3. Зенков Д. А. Морфологический анализ оруденения с точки зрения разведки // Материалы по методике разведки полезных ископаемых.— М.: Госгеолтехиздат, 1962,—С. 97—104.
4. Методы корреляции угленосных толщ и синонимики угольных пластов,—Л.: Наука, 1968—381 с.
5. Обстановки осадконакопления и фации /Под ред. X. Рединга.— М.: Мир, 1990.— Т. 1,—352 е.; Т. 2 —384 с.
6 Покровский М. П. О «генетическом» и «морфологическом» подходах в изучении геологических объектов//Философские вопросы геологии: Сб. науч. тр. СГИ.— 1972,- Вып. 88 (3) .- С. 16—33.
7. Тимофеев П. П. Юрская угленосная формация Южной Сибири и условия ее образования,— М.: Наука, 1979,—204 с.
УДК 550.8/519
В. Б. Вяткин
К ВОПРОСУ ИНФОРМАЦИОННОЙ ОЦЕНКИ ПРИЗНАКОВ ПРИ ПРОГНОЗНО-ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Достоверность прогнозно-геологических исследований, проводимых с целью количественной оценки перспектив рудоносности территорий, в значительной степени зависит от того, каким образом определяется
информативность признаков относительно рудных объектов, рассматриваемых в качестве эталонных. Так как информативные признаки пространственно взаимосвязаны с эталонными рудными объектами, являются их отражающими знаками и содержат о них определенное количество информации, то для количественного определения информативности часто предлагается использовать математические выражения, представляющие собой производные формулы от информационной меры Шеннона [2, 5, 11, 12], в оригинале имеющей вид:
N
!
где /ш — количество информации, получаемое при наблюдении некоторой случайной дискретной величины, имеющей N значений (состояний), реализуемых с вероятностью Я,-. При этом практически не принимается во внимание тот факт, что теория информации в версии Шеннона, изначально предназначенная для решения задач приема и передачи информации по техническим каналам связи, не имеет корректного распространения на область естествознания, а также не дает ответа на вопрос, что следует понимать под термином «информация» [1,8, 13].
Для качественного разрешения наблюдаемого противоречия проведем анализ методики определения количества информации, содержащейся в признаках относительно эталонных рудных объектов, длительное время являющейся парадигмой в информационном подходе к количественной оценке перспектив рудоносности территорий. Сущность этой методики наглядно выражается посредством следующей формулы [11]:
/ /V V \ I вероятность значения признака на рудных рбъектах /г).
' V : ЛИ) = 62-1-;-.
вероятность значения признака на исследуемой территории
где /(У; Хц)—количество информации о наличии рудного объекта в данной точке (событие У), содержащееся в /-м значении (градации /-го признака).
Правомерность данной формулы при этом обосновывается следующим образом: «Из формулы видно, что количество информации тем больше, чем выше вероятность обнаружения рудного объекта при наличии данного значения признака по сравнению с вероятностью его нахождения в целом по исследуемому району. /(У; —положительно, когда использование значения признака повышает вероятность обнаружения рудных объектов, и отрицательно — когда снижает эту вероятность... Это вполне соответствует интуитивным представлениям о мере количественной оценки перспективности» [11, с. 31].
Содержательный анализ приведенной методической формулы (2) и ее авторского комментария позволяет сделать несколько критических замечаний, суть которых сводится к следующему.
Первое. Не вызывает доверия утверждение об отрицательном количестве информации, содержащемся в признаке относительно пространственно взаимосвязанных с ним рудотаксономических объектов, на основании лишь значительного площадного распространения признака. (Под рудотаксономическим объектом понимается рудный объект, размер которого соответствует масштабу проводимых работ. Например, масштабу 1 : 50000 соответствует рудное поле).
Допустим, что какой-либо признак (градация признака) занимает 60 % исследуемой территории, а в пределах его распространения находится 50 % эталонных рудных объектов. Используя в этом случае приведенную формулу, получаем отрицательное количество информа-
ции о рудных объектах, по модулю равное 0,26 бит. В то же время известно, что данный признак для этих 50 % объектов является рудо-контролирующим фактором и в пределах ареала его распространения с рудогенетических позиций могут быть выявлены новые рудные объекты. О каком отрицательном количестве информации мы можем вести речь в данном случае, не вступая в противоречие с основами металлогении? Существо дела здесь заключается в том, что рассматриваемый признак является знаком рудотаксономического объекта более низкого иерархического уровня (т. е. соответствующего предыдущему масштабу исследований), а на данной стадии работ количество информации, содержащееся в нем относительно эталонных объектов, является положительно небольшим, пусть даже весьма небольшим, но никак не отрицательным. Признание же отрицательной информации (информативности) равносильно утверждению, что процесс или явление, фиксируемое данным признаком, имеет антирудную направленность, что противоречит здравому смыслу.
Второе. Пусть на исследуемой территории имеется только один рудотаксономический объект, пространственно и генетически связанный с тектонически ослабленной зоной, фиксируемой отрицательной аномалией кажущегося сопротивления. На площади работ наблюдается еще N подобных аномалий, геологическая природа которых априорно неизвестна. Почему эти N аномалий, как следует из приведенной формулы, должны использоваться при определении количества информации об эталонном объекте? Они никакого отношения к данному конкретному рудотаксономическому объекту не имеют и не могут содержать о нем какую-либо информацию. Это уже мы в процессе непосредственной оценки перспектив рудоносности должны переносить на них значение количества информации (информативности), полученное на аномалии, фиксирующей эталонный объект прогноза.
На основании приведенных критических замечаний, по-видимому, можно утверждать, что использование модификаций информационной меры Шеннона для целей количественной оценки перспектив рудоносности территорий является паралогизмом, обусловленным приспособлением математического аппарата управления техническими коммуникациями на процесс познания геологических объектов.
Изложенный материал свидетельствует об актуальности поиска новых путей определения количества информации о рудных объектах, которые, в соответствии с философским анализом проблем теории информации [8, 9], должны лежать через связь понятия «информация» с категорией «отражение». В соответствии с этим автором разрабатывается негэнтропийная (информационная) концепция отражения, в прикладном аспекте ориентированная на создание формализованного информационно-количественного аппарата познания окружающей действительности. Теоретические основы концепции, применительно к информационной оценке признаков при прогнозно-геологических исследованиях, сводятся к следующему.
Рассмотрим картографическую систему, макроэлементами которой являются рудотаксономический объект А (отражающий объект) и его признак В (отражающий объект), фиксирующий площадь распространения какого-либо процесса или явления. Каждый из объектов представлен конечным связанным множеством условно неделимых элементов, обладающих одинаковым статистическим весом (при картографических исследованиях за условно неделимый элемент принимается элементарная единичная площадь), то есть
А = а^ аг, ..ах В — Ьг, Ьг, ..., Ьу'
© 01
Л{ к
в !
в
Система (3) может находиться в одном из трех макросостояний (рис. 1), отражающих взаимодействие (взаимосвязь) между рудотак-сономическим объектом и его признаком, в результате которого образуется новое множество элементов К мощности 7., такое, что К=А |~| В. То есть мощность 1 множества К отражает величину области пространственного взаимодействия между объектами А н В, которое может
быть пустым (2 = 0) (рис. 1,а), частичным (статистическим) (0<г<А, У) (рис. 1,6) или идеальным (Х=У=1) (рис. 1, в). Рассмотрим второе макросостояние (рис. 1,6) как наиболее общий случай существования системы и перейдем к оперированию с мощностями множеств.
Очевидно, что мощности дополняющих множеств А\К и В\К, равные (X — 1) и (У— являются численным выражением соответствующих пространственных областей ошибок первого и второго рода в отражении рудотаксономического объекта его признаком, а эмпирические вероятности этих ошибок [Р(1) и Р(2)] соответственно равны:
Рис. 1. Макросостояния системы взаимодействующих объекта А и его признака В:
а — макросостоянне I (пустое взаимодействие), б—макросостояние 2 (частичное взаимодействие), в — макросостояние 3 (идеальное взаимодействие)
х~г Р (2) = У .
X
(4)
События, представляющие собой ошибки отражения первого и второго рода, являются совместными, и, следовательно, вероятность того, что в отражении рудотаксономического объекта его признаком будет наблюдаться хотя бы одна из ошибок [Р(1 +2)], в соответствии с теоремой сложения вероятностей совместных событий [3] равна:
Р(1 + 2) = Р(1) + Р(2)-Р(1)Р(2)=1--^-. (5)
Совместный анализ выражения (5) и рис. 1 показывает, что если между объектами А и В наблюдается пустое взаимодействие (то есть взаимодействие, как таковое, отсутствует), то Р(1-{-2) = 1, если — идеальное, то Р(1+2)=0, в случае частичного или статистического взаимодействия Р(1 +2) заключена в промежутке от 0 до 1. Поскольку, чем больше величина области взаимодействия между рудотаксоно-мическим объектом и его признаком, тем меньше значение Р(1 + 2), то вероятность Р( 1+2) представляет собой однозначную функцию состояния системы «объект — признак», значение которой прямо пропорционально неопределенности взаимодействия между элементами рудотаксономического объекта и его признака.
В соответствии с принципом Больцмана, определяющим энтропию как «меру вероятности пребывания системы в данном состоянии» [7, с. 1573], и учитывая общепризнанное понимание энтропии как меры неопределенности, можно утверждать, что Р(1-}-2) представляет собой энтропию взаимодействия (взаимосвязи) рудотаксономического объекта и его признака (Еу). Так как данная энтропия прежде всего есть вероятность, то обратная ей вероятность, равная (1—Еу), очевидно есть мера организации или определенности, что позволяет назвать ее информацией взаимодействия (термин «информации» имеет несколько интерпретаций, согласно одной из которых «информация представляет собой меру организации системы» [10, с. 153]).
Таким образом, выражения для количественного определения энтропии и информации взаимодействия рудотаксономического объекта и его признака имеют вид:
78 72
Е„ = 1 - —; 1у = —. (6)
у ХУ у ХУ х '
Заметим, что в процессе взаимодействия объектов происходит их взаимное отражение друг через друга, в соответствии с чем отношение Z/X может быть проинтерпретировано как мера отражающей способности объекта А относительно признака В, а отношение Z/Y — соответственно как мера отражающей способности признака В относительно объекта А.
С учетом сделанного замечания и на основании выражения (6) информация или мера организации взаимодействия рудотаксономического объекта и его признака Определяется как вероятность взаимодействия их элементов между собой, численно равная произведению мер отражающих способностей объекта и признака относительно друг друга.
Полученные выражения (6) не являются исчерпывающими информационными характеристиками взаимосвязи рудотаксономического объекта и его признака, так как в ряде случаев проявляют инвариантность относительно их геометрических и масштабных преобразований и соответственно не реагируют на происходящие при этом изменения величины области взаимодействия. Другими словами, мы можем наблюдать множество признаков с одинаковым значением /у, но различной величиной области К, которая отражает информационное многообразие взаимодействия объекта и его признака. В соответствии с этим введем в рассмотрение понятие «информационное сечение», определяемое как «хартлиевское» (комбинаторное) количество информации об объекте, отражаемое мощностью наблюдаемого множества его элементов (информация по Хартли есть мера многообразия элементов системы, численно равная двоичному логарифму их числа). Согласно данному определению формулы для расчета информационного сечения рудотаксономического объекта (/*), его признака (/у) и области их взаимодействия (Iz) имеют вид:
/x=log2(*+l); /м=1о£(У+1); /,= log2(Z + 1), (7)
где число двоичного логарифма Хартли увеличено на единицу с целью исключения нулевых значений при наблюдении единичных множеств элементов.
В содержательном плане выражения (7) представляют собой количества информации как меры многообразия, которые рудотаксономиче-ский объект и его признак передают (отражают) друг другу и в результате происходящего между ними взаимодействия содержат (принимают) друг о друге.
Совместный анализ выражений (6) и (7) и их интерпретаций показывает, что общая информационно-количественная характеристика признака представляет собой сложную функцию двух аргументов: информации как меры организации взаимодействия объекта и его признака (Iv) и информации как меры многообразия этого взаимодействия (/г). Назовем эту функцию относительной негэнтропией (информацией) отражения, имея в виду, что в общем случае под относительной негэнтропией двух объектов понимается информация, которую имеет один объект относительно другого [6].
Очевидно, что относительная негэнтропия, или информация отражения (/17), находится в прямо пропорциональной зависимости от каждого из своих аргументов и по величине не может превышать информацион-
ное сечение отражаемого через признак объекта, в соответствии с чем ее аналитическое выражение имеет вид:
1и = V'/*=™10Ег(2+1), 0</и<1о^(Х + 1). (8)
Из структуры выражения (8) и содержательной сущности составляющих его элементов следует, что относительная негэнтропия отражения, при проведении прогнозно-геологических работ с использованием рудных эталонов, является двумерной информацией о диалектической взаимосвязи рудотаксономического объекта и его признака, численно равной произведению меры организации их взаимодействия и информационного сечения области этого взаимодействия. (Диалектическая взаимосвязь следует прежде всего из представления рудотаксономического объекта как познаваемого содержания, а признака — как элемента формы его проявления в геологической среде).
Негэнтропию отражения принципиально можно использовать в качестве информативности признаков, но при этом не будет учитываться тот факт, что если объект и признак поменять ролями, то ее величина не изменится. Вместе с тем, в общем случае, отражающие способности объекта и его признака относительно друг друга различны, вследствие чего различна и значимость наблюдаемой негэнтропии относительно каждого из них.
В соответствии со сделанным замечанием представляется более предпочтительным в качестве информативности признаков при количественной оценке перспектив рудоносности территорий использовать не-гэнтропийный (информационный) вес отражения [Р(1) ] как информационную характеристику полноты (значимости) отражения рудотак-сономических объектов через их признаки, численно равную отношению негэнтропии наблюдаемого отражения к негэнтропии идеального отражения, то есть
0 </>(/)< 1. (9)
'X
Сопоставляя полученные информационные характеристики признаков (8), (9) с традиционной модификацией меры Шеннона (2), можно констатировать, что они лишены отмеченных выше ее недостатков и,
кроме того, проявляют инвариантность относительно общих размеров исследуемой территории, что позволяет, с одной стороны, использовать их значения при работе на новых площадях, а с другой — формализованно сопоставлять между собой на единой методической основе результаты познания (прогнозного моделирования) различных рудотаксономических объектов независимо от их иерархического уровня и вида полезного ископаемого (хотя бы посредством простой оценки аддитивного информационного веса наблюдаемых совокупностей признаков).
Для более строгого сопоставления познавательных возможностей негэнтропийной концепции отражения и теории информации Шеннона рассмотрим вопрос об аддитивном количестве информации, получаемом при наблюдении системы, макроэлементами которой являются рудотаксономический объект и N взаимосвязанных с ним пространственно несовместимых признаков (значений или градаций какого-либо признака) (рис. 2).
N__./
Рис. 2. Система взаимодействующих объекта А и совокупности его признаков Вб2, ..., Вц
Для решения поставленной задачи зададимся следующими условиями:
1. Ошибки второго рода в отражении рудотаксономического объекта любым из его признаков отсутствуют, то есть признаки вне границ объекта не наблюдаются (Yi = Z¡).
2. Ошибки первого рода в совокупном отражении рудотаксономического объекта его признаками отсутствуют, то есть объект за пределами распространения признаков не существует Кг = Л'|.
3. Вероятность наблюдения каждого признака среди элементов рудотаксономического объекта (Р,) постоянна и в соответствии с первыми двумя условиями равна
В этом случае аддитивное количество информации о рудотаксоно-мическом объекте, определяемое с помощью формулы Шеннона (1), соответствует двоичному логарифму Хартли от числа равновероятных признаков, то есть
(10)
В свою очередь аддитивная негэнтропия отражения (/¿)) равна:
= [-Г1 °&(2+1)} (11)
1= I
Учитывая, что при заданных условиях Yi]X = Pi=\]N, выражение (11) после соответствующих подстановок преобразуется к виду:
/¿ = 1оё2(Х + Л0-1о§2Л/. (12)
Проводя совместный содержательный анализ выражений (1), (10), (12), можно сделать следующие выводы:
1. При заданных условиях определения количества информации о рудотаксономическом объекте между информационной мерой Шеннона и аддитивной негэнтропией отражения существует функциональная взаимосвязь, которая при Х = — 1) сводится к равенству между ними.
2. Аддитивная негэнтропия отражения с ростом числа признаков уменьшается, достигая в предельном случае, при №=Х, значения 1о^г2 = 1 бит, то есть 1 бит (отражения) —минимальное количество информации, которое можно получить об объекте, наблюдая взаимосвязанную с ним совокупность пространственно несовместимых признаков, при условии, что ошибки отражения второго рода отсутствуют, а объект за пределами распространения признаков не наблюдается.
3. Количество информации о рудотаксономическом объекте, получаемое с помощью формулы Шеннона, с уменьшением числа признаков также уменьшается и при N = 1 становится равным нулю, что противоречит здравому смыслу, так как в этом случае, при отсутствии ошибок отражения первого и второго рода, между объектом и его признаком наблюдается идеальная взаимосвязь и соответственно информация об объекте отражается через признак идеальным образом
4. Вероятность встречи любого признака среди элементов рудотаксономического объекта как аргумент функции в формуле Шеннона не зависит от величины ошибок второго рода в отражении объекта его признаками, что говорит об односторонности данной информационной меры, как инструмента познания системы «объект — признак».
Приведенные выводы свидетельствуют, что принципиальное различие негэнтропийной концепции отражения и теории информации Шеннона с позиций познания рудотаксономических объектов заключается
в том, что негзнтропийная концепция рассматривает систему «объект — признак» в неразрывном единстве с окружающей геологической средой, взаимосвязь с которой учитывается посредством ошибок отражения второго рода, а теория Шеннона представляет эту систему изолированной (замкнутой) от внешней среды, что проявляется в инвариантности получаемых результатов относительно распространения признаков за пределами отражаемого ими объекта.
Резюмируя сказанное, можно утверждать, что негзнтропийная концепция отражения обладает несомненными преимуществами перед традиционной теорией информации при количественной оценке перспектив рудоносности территорий, что позволяет рассматривать ее практическое использование как один из путей повышения эффективности прогнозно-геологических исследований.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Берлянт А. М. Образ пространства: карта и информация.— М.: Мысль, 1986.—
240 с.
2. Высокоостровская Е. Б., Зеленецкий Д. С. О количественной оценке перспектив территории при поисках месторождений рудных полезных ископаемых//Сов. геология,—1968.—Л"» 8 —С. 58—71.
3. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика.— М.: Высшая школа, 1972,—368 с.
4. Добрушин Р. Л. Теория информации (комментарии) //Теория информации и теория алгоритмов,—М.: Наука, 1978.
5. Канищев А. Д. Опыт применения информационных методов при металлогени-ческом анализе Забайкалья.//Математические методы при прогнозе рудоносности.— М.: Наука, 1977,-С. 216—227.
6. Мамчур Е. А., Овчинников Н. Ф.. Уемов А. И. Принцип простоты и меры сложности—М.: Наука, 1989,—303 с.
7. Советский энциклопедический словарь/Под. ред. А. М. Прохорова — М.: Сов. энциклопедия, 1989.
8. Суханов А. П. Информация и прогресс.— Новосибирск: Наука, 1988.—192 с.
9. Урсул А. Д. Проблема информации в современной науке.— М.: Наука, 1975.
10. Философский словарь/Под ред. М. М. Розенталя—М.: Политическая литература, 1975.
11. Чагин М. М. Применение теории информации при решении геологических задач/ Математические методы исследований в геологии: Обзор ВИЭМС.— М„ 1977.—51 с.
12. Шестаков Ю. Г. Математические методы в геологии.—Красноярск: изд. Красноярского ун-та, 1988,—206 с.
13. Шилейко А. В., Шилейко Т. И. Беседы об информатике,— М.: Молодая гвардия, 1989,—288 с.
УДК 622.271.333 :624.131.537
В. Г. Зотеев, О. В. Зотеев, Т. К. Костерова
МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ МАССОВЫХ ЗАМЕРОВ ТРЕЩИНОВАТОСТИ НА ЭВМ
Оценка параметров трещиноватости является обязательным элементом исследований при разработке месторождений твердых полезных ископаемых и геологическом картировании, поскольку они оказывают решающее влияние на прочностные и деформационные характеристики скального массива. Это необходимо учитывать не только в расчетах устойчивости горных выработок при открытом и подземном способах разработки месторождений, но и при строительстве гидротехнических и специальных сооружений.
