К ВОПРОСУ 3D МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗЕРЕН ШЛИФПОРОШКОВ ПРИРОДНОГО АЛМАЗА Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 621.891

К ВОПРОСУ 3D МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗЕРЕН ШЛИФПОРОШКОВ ПРИРОДНОГО АЛМАЗА

© 2020 М.Н. Сафонова, А.А. Федотов, Л.М. Варламова

Северо-Восточный федеральный университет им. М.К.Аммосова, г. Якутск, Россия

Статья поступила в редакцию 02.12.2020

Приведены результаты исследований по установлению наиболее адекватной 3D модели зерна шлифпорошков природного алмаза. Критерием адекватности принята максимальная точность совпадения экспериментальных и расчетных значений контрольных характеристик при различных 3D моделях зерна. Проведенный количественный анализ показал, что наиболее близким аналогом пространственно-геометрической формой зерна шлифпорошков природного алмаза является экстраполяционно-аффинная 3D модель.

Ключевые слова: экстраполяционно-аффинная 3D модель; порошки природных алмазов, геометрическая форма

DOI: 10.37313/1990-5378-2020-22-6-31-35

ВВЕДЕНИЕ

В производстве абразивного инструмента для резания, шлифования, полирования и точной обработки изделий из металлов, сплавов и минералов используются порошки природных и чаще синтетических алмазов. Поразительным является правильность кристаллической формы алмазов, выращенных синтетически. Среди природных алмазов правильные кристаллы с совершенно четко очерченными гранями встречаются редко; чаще встречается округлые кристаллы или кристаллы неправильной формы.

Изучение морфометрических характеристик, прочности, удельной поверхности, содержания зерен в режущем слое и других эксплуатационных характеристик алмазных порошков с привлечением возможностей компьютерных технологий и новейших автоматизированных средств испытаний является актуальной научно-прикладной задачей современного материаловедения сверхтвердых дисперсных материалов [1-6].

Анализ научных публикаций показывает, что при разработке методов опосредованной диагностики характеристик порошков сверхтвердых материалов (СТМ) исходят из 3D модели зерна в форме классических пространственно-объемных тел правильной формы: шара, куба, трехосного эллипсоида, параллелепипеда. В работе [6] предложена новая экстраполяцион-но-аффинная 3D модель зерна порошков СТМ. Проводившийся количественный сравнитель-

Сафонова Мария Николаевна, кандидат технических наук, доцент, заведующая кафедрой «Прикладная математика». E-mail: marisafon_2006@mail.ru Федотов Андрей Андреевич, старший преподаватель. Варламова Лира Мефодьевна, старший преподаватель. E-mail: varlamovalm@mail.ru

ный анализ этой 3D модели применительно к порошкам синтетических алмазов на примере количества их зерен в одном карате порошка [6] показал, что она обеспечивает более точные по сравнению с другими известными расчетными методами результаты.

Поэтому целью работы является применение экстраполяционно-аффиной 3D модели зерна применительно к порошкам природных алмазов и оценка ее адекватности.

При этом ставится задача провести сопоставительный анализ и других, часто используемых 3D моделей в форме шара, куба, трехосного эллипсоида, параллелепипеда. Критерием адекватности при решении таких задач будет служить степень совпадения расчетных значений некоторых контрольных эксплуатационных характеристик, полученных с использованием той или иной 3D модели зерна и фактических (экспериментальных) их значений. В качестве таких контрольных эксплуатационных характеристик будем использовать количество зерен в одном карате порошка, его внешнюю удельную поверхность и показатели ситового зернового состава.

ОБЪЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

В качестве абразивного материала использовались шлифпорошки природного (А5И0 250/200, А8И0 315/250, А3И0 400/315) и синтетического (АС50 250/200, АС50 315/250, АС 50 400/315) алмаза. На рис. 1 приведены РЭМ -фотографии зерен исследованных алмазных шлифпорошков.

Видно, что зерна природных алмазов являются совокупностью осколочных частиц неправильной формы, произвольное сечение которых в подавляющем большинстве случаев можно

считать четырех- или пятиугольниками, как и в других несферических порошках.

При визуальном рассмотрении зерен шлиф-порошков алмаза установлено, что зерна шлиф-порошков из синтетических алмазов имеют округлую форму, а зерна из природных алмазов имеют, в основном пластинчатую и игольчатую формы, встречаются кристаллы с четкой огранкой и с острыми ребрами (рис. 1).

Частицы порошков природных алмазов, являясь частицами осколочного типа, имеют сложную неправильную пространственно-объемную форму. Для более точного описания геометрии таких зерен представляется целесообразным применение экстраполяционно-аффиной 3Б модели, которая, как отмечается в [6], учитывает форму фактической проекции зерен.

ЭКСТРАПОЛЯЦИОННО-АФФИНАЯ 3Э МОДЕЛЬ ЗЕРНА ПОРОШКОВ СТМ

Эта модель кроме трех размерных параметров зерна (длина и ширина проекции, высота)

содержит еще две геометрические характеристики (площадь и периметр проекции), а также одну морфологическую характеристику - фактическую форму проекции. Такое увеличение количества унаследованных параметров зерна повышает адекватность предложенной модели. Разработан алгоритм построения новой модели, а также методика численного расчета площади поверхности и объема такого 3Б аналога. Предложенная модель (рис.2, а) базируется на математическом аппарате отображения аффинного пространства [7].

Как отображающие операторы используются плоская гомотетия и параллельный перенос. Коэффициент гомотетии находится из условия, что траекторией такого сложного результирующего движения (параллельный перенос + гомотетия) каждой точки прообраза есть эллипс (рис.2 б). Прообразом отображения выступает оцифрованный контур изображения зерна, наблюдаемый в поле зрения микроскопа. Однако процедура оцифровки контура не является обязательной элементом. Проведенный анали-

Рис. 1. Зерна шлифопорошков из синтетических (а) и природных алмазов (б)

УьУп

а

б

Рис. 2. Экстраполяционно-аффинная 3Б-модель зерна порошков СТМ (а) и схема его построения (б)

тический анализ показал, что с учетом метрических свойств гомотетии как отображающего оператора достаточно информации по площади и периметру проекции зерна, максимальному и минимальному ее диаметрам и высоте зерен. Именно все эти характеристики и входят в число исходных данных, необходимых для построения и обсчета предложенной новой 3D модели зерна порошков СТМ. Оцифровка же контура проекции необходима только для графической ее иллюстрации.

МЕТОДИКА ПОЛУЧЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Практическая диагностика морфометри-ческих характеристик порошков проводились на приборе Dialnspect.OSM фирмы Уо1^ае& Diаmant GmbH [8]. Диагностировались следующие морфометрические характеристики: площадь проекции зерна (A, мкм2), периметры истинного (фактического, р, мкм) и выпуклого (р , мкм) его контуров, максимальный (F ,

^ conv ' ' * , \ mox'

мкм) и минимальный (Fmin, мкм) диаметры Feret, средний (dm, мкм) и эквивалентный (d3, мкм) диаметры зерна, форм-фактор фактического изображения проекции зерна (Cr), эллиптичность (симметричность, E), Feret-удлинение (Fel), шероховатость (Rg) зерен. Дополнительно на основании данных DiaInspect-диагностики проводилось вычисление удельного периметра

проекции зерен (Руд). Интерпретацию геометрической сущности перечисленных морфометри-ческих характеристик и более полное их описание можно найти в работе [9]. Здесь же кратко отметим, что эти характеристики описывают величину зерен (F , F , d , d ), их форму (C , F ) и

' l \ max' min с' э'' т tr J \ e '

топографию поверхности (Р , Rg). Данные диагностики представлены в табл. 1. Для сравнения в табл. 1 приведены также значения морфоме-трических характеристик аналогичных по марке и зернистости шлифпорошков синтетического алмаза. Не акцентируя особого внимания отметим, что сравниваемые шлифпорошки природного и синтетического алмаза по показателям многих морфометрических характеристик близки между собой. В тоже время по некоторым характеристикам между ними наблюдается ощутимое различие. В первую очередь это касается характеристик формы и симметрии зерен. Это говорит о том, что не правомерно априори полагать, что наиболее адекватная для порошков СА экстраполяционно-аффинная 3D-модель зерна будет таковой и для порошков природного алмаза (ПА). Данное обстоятельство является еще одним подтверждением необходимости и целесообразности исследования вопроса о выборе наиболее адекватной 3D-модели зерна порошков ПА на количественном уровне.

На этом же приборе, но в ручном режиме и на укороченной пробе зерен (20-30 шт.), измерялась и высота зерен. Методика такого

Название характеристик A5K50 250/200 A8K50 315/250 A3K50 400/315 АС 50 250/200 АС 50 315/250 АС50 400/315

Fmax, МКМ 354,2 431,7 597,4 318,0906 395,4689 493,7

Fmin, МКМ 266,2 355,2 431,4 273,4261 341,4330 429,6

Cr 1,3268 1,3495 1,2624 1,2667 1,2678 1,2790

E 1,3013 1,3117 1,3782 1,2294 1,2203 1,2061

Fel 1,3351 1,2207 1,3904 1,1664 1,1613 1,1541

Rg 1,0658 1,0762 1,0596 1,0654 1,0666 1,0700

dm, МКМ 310,2 393,5 514,4 295,6 368,5 461,7

d3, мкм 290,7 353,4 491,5 272,3 339,5 424,3

A, мкм2 67103 98910 192192 58607 91359 142697

Pr, мкм 1052,3 1288,5 1734,6 962,5 1200,0 1506,3

Pconv, мкм 986,5 1197,1 1636,7 903,0 1124,9 1407,2

Руд, 1/M 0,0160 0,0133 0,0093 0,0166 0,0135 0,0108

kh 0,816 0,811 0,746 0,853 0,827 0,796

Таблица 1. Средние значения морфометрических характеристик контрольных шлифпорошков природного (А5К50 250/200, А8К50 315/250, А3К50 400/315) и синтетического (АС50 250/200, АС50 315/250, АС50 400/315) алмаза

измерения состояла в следующем. Полагали, что высота зерен (И=2Н) связана с минимальным диаметром Реге1 (Ртт) зависимостью И = кп Ртт , где кп - коэффициент пропорциональности. Для определения его значений на приборе В1а1шрес1.0БМ в мультифокусном режиме работы измеряли И и Ртт 20^30 зерен. Находились средние значения указанных размерных параметров, И и Р . соответственно,

г г г у с ттс '

и их отношение к. = И/Р . . Найденное таким

п с ттс ^

методом кп использовалось для определения высоты каждого из продиагностированной на приборе 01а1п8рес1.0БМ пробы зерен, необходимой для вычислении их объема и площади поверхности. Высота находилась умножением Ртт анализируемого зерна на коэффициент пропорциональности кп. Полученные значения коэффициента кп для контрольных шлифпо-рошков приведены в табл. 1.

Для экстраполяционно-аффинной 3Б модели объем зерен вычислялся по методике, описанной в [10]. Для остальных рассматриваемых здесь 3Б моделей зерна объем вычислялся по известным формулам как объем трехосного эллипсоида, шара, куба и параллелепипеда соответственно. Полученные расчетные значения показателей ситового зернового состава исследуемых шлифпорошков при различных 3Б моделях зерна представлены в табл. 2.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Анализ показывает, что наименьшая относительная погрешность имеет место в случае экстраполяционно-аффинной 3Б модели зерна. Для 3Б модели в форме трехосного эллипсоида она несколько больше, но в приемлемом диапазоне. Что касается остальных 3Б моделей, то их применение почти во всех случаях приводит к ошибочной идентификации основной фракции порошка. Таким образом, можем констатировать, что и в случае этой контрольной характеристики предпочтение следует отдать экстраполя-ционно-аффинной 3Б модели зерна. Наиболее близкая к экстраполяционно-аффинной с точки зрения адекватности является 3Б модель в форме трехосного эллипсоида. Третьей в этом ряду идет 3Б модель в форме параллелепипеда. Что касается 3Б моделей в форме шара и куба, то они дают очень большую погрешность, что может привести к неадекватным заключениям при решении указанных выше задач.

ВЫВОДЫ

Режущая способность шлифовальных инструментов, эффективность их применения, а также качество обработанных поверхностей во многом зависят от линейных размеров зерен. При моделировании процессов шлифова-

Марка и зернистость (мкм) шлифпорошка 3Б модель зерна Относительное содержание зерен по фракциям, %

мелкая основная крупная предельная

А5К50 250/200 1 1,21 83,25 4,50 0,00

2 1,26 85,10 4,61 0,00

3 0,00 3,33 69,81 27,09

4 0,00 3,33 69,81 27,09

5 0,25 50,46 45,23 1,10

А8К50 312/250 1 0,75 84,12 8,59 0,00

2 0,78 86,74 0,00 0,00

3 0,00 3,84 85,67 10,61

4 0,00 3,84 85,67 10,11

5 0,50 1,13 66,27 3,25

А3К50 400/315 1 1,20 85,54 2,59 0,00

2 1,23 87,01 2,60 0,00

3 0,00 1,09 42,31 56,47

4 0,00 1,09 42,31 58,47

5 0,36 52,47 45,64 0,00

Таблица 2. Расчетные показатели ситового зернового состава контрольных шлифпорошков природного алмаза при различных 3Б моделях зерна (1 - экстраполяционно-аффинная, 2- трехосный эллипсоид, 3 - шар, 4 - куб, 5 - параллелепипед)

ния важным является использование формы абразивных зерен в качестве базовой модели. На основании проведенных исследований при решении задач диагностики характеристик порошков ПА компьютерно-аналитическими методами следует использовать экстраполяцион-но-аффинную 3Б модель зерна. Основанный на такой 3Б модели зерна количественный анализ будет способствовать более глубокому пониманию процессов обработки, обоснованному поиску состава композиционных инструментальных материалов, прогнозированию их свойств.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Никитин Ю.И., Уман С.М., Коберниченко Л.В. и др. Порошки и пасты из синтетических алмазов -Киев: Наук. думка,1992. 284 с.

2. Петасюк Г.А. Обобщенная математическая модель процедуры ситовой классификации порошков сверхтвердых материалов // Породоразруша-ющий и металлообрабатывающий инструмент - техника и технология его изготовления и применения: Сб. науч. тр. Киев: ИСМ им. В.Н. Бакуля НАН Украины, 2007. Вып. 10. С. 212-216.

3. Петасюк Г.А. Дискретно-геометрический метод определения внешней удельной поверхности порошков сверхтвердых материалов // Измерительная техника. 2008. №.1. С. 59-64.

4. Петасюк Г.А. Экстраполяционно-геометрический метод определения насыпной плотности порош-

ков сверхтвердых материалов // Породоразруша-ющий и металлообрабатывающий инструмент

- техника и технология его изготовления и применения: Сб. науч. тр. Киев: ИСМ им. В.Н. Бакуля НАН Украины, 2010. Вып. 13. С. 375-380.

5. Сафонова М. Н., Сыромятникова А. С., Шиц Е. Ю. Расчетно-экспериментальный метод определения количества активных зерен в абразивном композиционном материале // Трение и износ. 2007. Т. 28. № 5. С 471-476.

6. Петасюк Г.А., Сирота Ю.В. Экстраполяционно-аффинная 3D модель зерна порошков сверхтвердых материалов и ее приложения // Породоразру-шающий и металлообрабатывающий инструмент

- техника и технология его изготовления и применения: Сб. науч. тр. Киев: ИСМ им. В.Н. Бакуля НАН Украины, 2011. Вып. 14. С. 292-295.

7. Перепелица Б.А Отображение аффинного пространства в теории формообразования поверхностей резанием. Харьков: Высшая школа, 1981. 107 с.

8. List E., Frenzel J., Vollstadt H. A new system for single particle strength testing of grinding powders // Industrial diamond review. 2006. № 1. P. 42-47.

9. К вопросу однородности алмазных микропорошков по морфологическим характеристикам / Г.П. Богатырева, Г.А. Петасюк, Г.А. Базалий, В.С. Шамраева // Сверхтвердые материалы. 2009. № 2. С. 71-81.

10. Сафонова М.Н., Петасюк Г.А., Сыромятникова А.С. Компьютерно-аналитические методы диагностики эсплуатационных характеристик алмазных порошков / Отв. Ред. М.П. Лебедев. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2013. 222 с.

TO THE QUESTION OF 3D MODELING OF GRAINS OF NATURAL DIAMOND POWDERS

© 2020 M.N. Safonova, A.A. Fedotov, L.M. Varlamova

North-Eastern Federal University named after M.K. Ammosov, Yakutsk, Russia

The results of research to establish the most appropriate 3D model of grinding powder's grains of natural diamond are adjusted. Criterion of adequacy is adopted a maximum precision match experimental and calculated values of control characteristics in various 3D models of grain. The quantitative analysis revealed that the closest analogue of the geometric form of spatially-grain grinding powders natural diamond is extrapolation-affine 3D model.

Key words: extrapolation-affine 3D model, natural diamond powders, geometric form DOI: 10.37313/1990-5378-2020-22-6-31-35

Maria Safonova, Candidate of Technical Sciences, Associate

Professor, Head of the Department of Applied Mathematics.

E-mail: marisafon_2006@mail.ru

Andrey Fedotov, Senior Lecturer.

Lira Varlamova, Senior Lecturer.

E-mail: varlamovalm@mail.ru