К ТЕОРИИ УПРОЧНЕНИЯ ПРУЖИН ПО ВНУТРЕННЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ВИТКОВ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

в

естник АПК

Агроинженерия . № 3(19), 2015 ■ ■

31

УДК 621.3.085.5

Знаменский Д. В., Землянушнова Н. Ю.

Znamensky D. V., Zemlyanushnova N. Y.

К ТЕОРИИ УПРОЧНЕНИЯ ПРУЖИН ПО ВНУТРЕННЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ВИТКОВ

TO THE THEORY OF HARDENING SPRINGS ALONG THE INNER SURFACE OF COIL

Разработано математическое обоснование некоторых The mathematical justification of some parameters is for

параметров упрочнения пружин при пластическом дефор- springs hardening during plastic deformation on the inner

мировании по внутренней поверхности витков в напряжён- surface of coil in the stressed state. An equation boundary

ном состоянии. Получено уравнение границы, отделяющей separating the zone of plastic deformation zone of elastic

зону пластического деформирования от зоны упругого де- deformation in the cross section of the coil. формирования в поперечном сечении витка.

Ключевые слова: теория упрочнения пружин, Key words: hardening springs theory, stress-strain state

напряжённо-деформированное состояние пружин, пара- of springs, parameters hardening of springs, coil inner surface,

метры упрочнения пружин, внутренняя поверхность витка, increasing resource of springs. повышение ресурса пружин.

Знаменский Дмитрий Владимирович -

аспирант ФГБОУ ВПО

Ставропольский государственный аграрный университет

г. Ставрополь

Тел.: 8-918-747-65-81

E-mail: dmitriyznamensky@mail.ru

Землянушнова Надежда Юрьевна -

кандидат технических наук, доцент

ФГБОУ ВПО Ставропольский государственный

аграрный университет

г. Ставрополь

Тел.: 8-928-300-49-38

E-mail: zemlyanushnova@rambler.ru

Znamenskiy Dmitry Vladimirovich -

postgraduate

Stavropol State Agrarian University Stavropol

Tel.: 8-918-747-65-81

E-mail: dmitriyznamensky@mail.ru

Zemlyanushnova Nadejda Yurievna

Candidate of Technical Sciences, docent

Stavropol State Agrarian University Stavropol

Tel.: 8-928-300-49-38

E-mail: zemlyanushnova@rambler.ru

Повышение качества машин является одной из важнейших проблем, приобретающей особую актуальность в связи с увеличением мощности, быстроходности, а также ужесточением температурно-силовых режимов эксплуатации современной техники. Работоспособность и стабильные эксплуатационные характеристики большинства машин лимитируются ресурсом пружин [1]. Поэтому разработка новых способов упрочнения пружин является актуальной.

При исследовании микро- и макрогеометрии пружин на ОАО «БелЗАН» на внутренней поверхности пружин обнаружена риска, являющаяся концентратором напряжений. Кроме того, при дробеструйном упрочнении неравномерно обработана наружная и внутренняя поверхность пружин. На поверхности пружины наблюдаются следы дробеструйной обработки глубиной до 0,02 мм. Обнаружена риска глубиной до 0,01 мм проходящая по внутреннему диаметру пружины. Риска является технологическим недостатком, возникшим при безоправочной навивке пружины на автомате. Наличие риски, глубина которой, меньше глубины следов дробеструйной обработки и неотчётливые редкие следы от дроби на внутренней поверхности говорят о том, что лишь небольшое количество

дроби достигло внутренней поверхности пружины при дробеструйном упрочнении. Известно, что наиболее напряженной при работе пружины является внутренняя поверхность витков, на которой зарождаются усталостные трещины [2]. Риска является дополнительным концентратором напряжений и повышает вероятность образования усталостных трещин [3].

С целью устранения указанных недостатков предложен способ упрочнения винтовых цилиндрических пружин, включающий операции навивки, закалки, отпуска, дробеструйной обработки и заневоливания, отличается тем, что навивку пружины производят с шагом, превышающим шаг готовой пружины, термообработку - отпуск для пружин из предварительно упрочненной проволоки или закалку и отпуск для пружин из закаливаемой проволоки, люмоконтроль, шлифовку торцов, дробеметный наклёп, заневолива-ние, наклёп наружной и внутренней поверхности пружины одновременно штамповкой проталкиванием (рис. 1) плотно одетой на пуансон 3 до упора в буртик 4 сжатой пружины 1 сквозь отверстие матрицы 2 устройства, имеющего диаметр меньший, чем диаметр находящейся на пуансоне пружины. При установке в устройство пружина опирается на коническую расточку или упор 5. Радиус пуансона Я1, радиус матрицы Я2.

32

Ежеквартальный научно-практический журнал

В

Рисунок 1 - Устройство для упрочнения пружин

Для обоснования параметров упрочнения пружин по способу [4] необходимо разработать теорию напряжённо-деформированного состояния пружины при упрочнении по внутренней поверхности витка. Наиболее близкой к разрабатываемой является теория расчета винтовых цилиндрических пружин сжатия при контактном заневоливании изложенная в монографии [1].

В качестве основных допущений приняты [2, 5, 6, 7]:

- ввиду малых пластических деформаций принята деформационная теория пластичности;

- вследствие того, что касательные напряжения на поверхности витка близки к пределу текучести, и из в принципе объёмной контактной задачи учитываются только самые главные, преобладающие, напряжения сжатия оу, напряжённое состояние принимается плоским в виде од-

ноосного сжатия от контактной нагрузки и сдвига от кручения;

- форма и размеры поперечного сечения витка считаются неизменными ввиду малых деформаций;

- использована общепринятая гипотеза плоских сечений и сохранения прямолинейности радиусов;

- предполагается, что при вторичных пластических деформациях величина предела текучести сохраняет своё значение (эффект Баушингера не учитывается);

- реологические свойства материала приняты как для упруго-пластического тела с линейным упрочнением;

- принято условие пластичности Губера-Мизеса;

- силы трения между витками не учитываются ввиду их малости.

Исследуем методами деформационной теории пластичности [8, 9] напряжённое состояние витка пружины, возникающее при упрочнении цилиндрических пружин сжатия по предлагаемому способу.

Изменение геометрической формы пружины и повышение её ресурса при упрочнении связано с возникновением пластических деформаций по периферии сечения витка и в месте контакта витков с пуансоном и матрицей. А в центральной части поперечного сечения витка сохраняется упругое ядро.

В любом из поперечных сечений пружины, сжатой до соприкосновения витков, тангенциальное напряжение от кручения [8], МПа:

■ = Ак-д/+ • в,

(1)

где

Ак - приращение кручения витка пружины; лт0, _у0 - координаты точек, принадлежащих границе упругой зоны (рис. 2), мм; О - модуль сдвига материала пружины, МПа.

Пцансон

Матрица

а) б)

Рисунок 2 - Сечение витков пружины при упрочнении: а) витки сжатой пружины; б) сечение витка пружины

в

:№ 3(19), 2015

Тогда

Ьк=кс-ксж =

sin а„ • cos « sin «

• cos сг

R

R

(3)

где

(

т =

sinac • cos«c

U

U _

■Jx^yj • G, (4)

т =

sin ar. • cos gt. sin cr • cos cr

U „

U_

'J _ 2 Xc

\ 2

+ Ус •G ■

^ = "Ac *

b • x

с к

Я2 + b2

• x

с к

b2

я

x

'Ск

У-=1.

Ас = С,5642

-r

Агроинженерия

33

На рисунке 1: В0сж - средний диаметр пружины, сжатой до соприкосновения витков, мм; Ясж - радиус пружины, сжатой до соприкосновения витков, мм; исж- расстояние от оси пружины до абсциссы границы упругой зоны, мм; й - диаметр сечения витка пружины, мм; 2Ь -ширина полоски контакта витков при упрочнении пружины, мм; х0, у0, х0к - координаты точек, принадлежащих границе упругой зоны при упрочнении, мм.

Приращение кручения витка пружины:

ДК = кс - ксж, (2)

где кс - кручение витка пружины в свободном состоянии; ксж - кручение витка сжатой пружины.

где Рк - контактная нагрузка приходящейся на единицу длины витка пружины, Н/мм; п -упругая постоянная материалов соприкасающихся тел; r - радиус сечения витка пружины, мм.

Контактная нагрузка приходящейся на единицу длины витка пружины [9], Н/мм,

P (9)

* 1,272384 V

где b - полуширина полоски контакта прутка пружины и упрочняющего инструмента, мм.

Учитывая, что витки сжатой пружины (рис. 3)

и b

имеют угол подъема асж, принимаем ог =-.

COS

ас и асж - угол наклона витков пружины в

свободном состоянии и сжатой соответственно, град.; Яс, Ясж - радиус пружины в свободном состоянии и сжатой соответственно, мм.

После преобразований выражение (1) с учётом (2) и (3) примет вид:

Ясх \

/

\_ -—J

где ис и исж - расстояние от оси пружины до абсциссы границы упругой зоны пружины в свободном состоянии и сжатой до соприкосновения витков соответственно, мм,

причём исж = 11сж+х0 (рис. 2 б); =^~хок ~

абсцисса границы упругой зоны, мм.

После дальнейших преобразований уравнение (4) принимает вид [10]:

аа

Ось пиан о о на

(5)

Сжимающие виток пружины вдоль оси «л» напряжения ах [9], МПа

3

Рисунок 3 - Полоска контакта с учётом угла подъёма витков

Упругая постоянная материалов соприкасающихся тел [9]:

(6)

1-д?

1-д!

(10)

где

где р0 - давление в точках средней линии полоски контакта, Н/мм2; Ь - полуширина полоски контакта (рис. 2), мм; Я- эллиптическая координата, которая находится в виде положительного корня из уравнения [9, 11], мм2,

Ь +А' А (7)

Давление в точках средней линии полоски контакта при соприкосновении цилиндра радиуса г и плоскости (г2=к>) [9], Н/мм2,

ць ц2 - коэффициент Пуассона материала проволоки пружины и материала упрочняющего инструмента соответственно Е1, Е2 - модуль упругости материала проволоки пружины и упрочняющего инструмента соответственно, МПа.

Полуширина полоски контакта прутка пружины с упрочняющим инструментом [9], мм:

(11)

После преобразований уравнение (7) принимает вид:

b = 1,128^ -Рк -г ,

(8)

Ро = 0,5642

г-Ь2

.,272384 -ц

где постоянная А = 0,5002 ■ г.

•г = А-Ь, (12)

2

34

,,„ „„„,„,„,„„,„„. Jj Ставрополья

научно-практическии журнал

После подстановки имеем:

ст =- А •

i2 3

b • x ,,

ь2 +л

Л2 + b2 • x

0к

Л

(13)

(

_а.. ь■ Xq,3

Л2 + b2

• xn

ь2 +Л Л

V

+ 3 •

^ sin ac • cos ac sin асж • cos асж ^

U„

J

Xn

+ Vq • G

U „.

=

(15)

или:

(

3 •

Ak • G • Vq

v

Величина напряжений такова, что в соответствии с теорией малых упругопластических деформаций [8]:

а/ + 3-г2 =ат2, (14)

где ат - предел текучести материала проволоки пружины, мПа.

Подставляя в уравнение (14) значения напряжений из формул (13) и (5), имеем:

C • x,

+ 3

т J 6

0к_

(л2+ b2 Xqk 2

( А к • G }

V ^т

= 1

■(r - XQK У

где с =

А2 • b4-(b2 +Л]

Л

, что после преобразо-

вании дает:

B ■ Vq2 + H - B ■ d ■ x()K + В ■ x0K2 +

+

F • xQ

(Л2 + b2 ■ xQ 2

1

B = 3

qk / (16)

где постоянные В, Н, F равны:

(А к • G ^2 в. d2 ^ C

V ^т

H =

в • d'

4

F ■

2

-. (17)

Получено уравнение границы (16), отделяющей зону пластического деформирования от зоны упругого деформирования в поперечном сечении витка.

2

2

6

2

2

2

2

2

Литература

1. Землянушнова Н. Ю., Тебенко Ю. М., Зем-лянушнов Н. А. Восстановление винтовых цилиндрических пружин сжатия: моногр. Ставрополь : АГРУС, 2012. 88 с.

2. Пономарев С. Д., Андреева Л. Е. Расчет упругих элементов машин и приборов. -М.: Машиностроение, 1980. 326 с.

3. К повышению ресурса клапанных пружин дизельных двигателей д-240 / Д. В. Знаменский, Н. Ю. Землянушнова, В. В. Фадеев, Н. А. Землянушнов // Сборник научных трудов ЭМогИ 2014. Т. 2., № 3. С. 43-47.

4. Землянушнова Н. Ю. Землянушнов Н. А., Знаменский Д. В. Способ и устройство для упрочнения винтовых цилиндрических пружин сжатия // Сборник научных трудов Sworld. 2014. Т. 8., № 1. С. 3-7.

5. Илюшин А. А., Ленский В. С. Сопротивление материалов. М..: Физматгиз. 1959. 371 с.

6. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М. : Машиностроение, 1975. 400 с.

7. Пономарёв С. Д. Пружины, их расчёт и конструирование. М. : МАШГИЗ, 1954. 183 с.

8. Пономарев С. Д. Упруго-пластические расчёты в связи с холодной навивкой цилиндрических пружин // Труды. М., 1952. Вып. 17. С. 10-25.

9. Расчёты на прочность в машиностроении / С. Д. Пономарёв, В. Л. Бидерман, К. К. Лихарёв, В. М. Макушин, Н. Н. Мали-нин, В. И. Феодосьев. М. : МАШГИЗ, 1958. Т. II. 974 с.

References

1. Zemlyanushnova, N. Y. A method and apparatus for hardening the screw compression coil springs / N. Y. Zemlyanushnova, N. A. Zemlyanushnov, D. V. Znamenskii // Collection of scientific works Sworld. T. 2014. 8. № 1. S. 3-7.

2. Zemlyanushnova, N. Y. Recovery helical compression cylindrical springs: monograph / N. Y. Zemlyanushnova Y. M. Tebenko, N. A. Zemlyanushnov. -Stavropol: Agrus, 2012. - 88 p.

3. Ponomarev, S. D. Calculation of elastic elements of machines and devices / S. D. Ponomarev, L. E. Andreev. - Moscow: Mechanical Engineering, 1980. - 326 p., P. 88.

4. Znamenskii D. V. By increasing the service life of the valve springs diesel engines D-240 / D. V. Znamenskii, N. Y. Zemlyanushnova, V. V. Fadeev, N. A. Zemlyanushnov // Collection of scientific works SWorld 2014. T. 2. № 3. S. 43-47.5. Ilyushin, A. A. Strength of Materials / A. A. Ilyushin, V. S. Lensky. -Moscow. : Fizmatgiz. - 1959. - 371 p.

6. Malinin, N. N. Applied theory of plasticity and creep / N. N. Malinin. - Moscow: Mechanical Engineering. - 1975. - 400 p.

7. Ponomarev, S. D. Springs, their calculation and construction / S. D. Ponomarev. -Moscow: Mashgiz, 1954. - 183 p.

8. Ponomarev, S. D. Elastic-plastic calculations in connection with the coldterm wound coil springs / S. D. Ponomarev // Tru-dy. Issue seventeenth. - Moscow: State Publishing House of Defense Industry, 1952. - P. 10-25.

в

:№ 3(19), 2015

10. Хальфин М. Н., Землянушнова Н. Ю. К расчёту напряжённого состояния витка пружины при контактном заневоли-вании // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Спецвыпуск. : Безопасность подъёмно-транспортных и технологических машин. 2005. С. 38-46.

11. Чепа П. А. Технологические основы упрочнения деталей поверхностным деформированием. Минск : Наука и техника, 1981. 127 с.

Агроинженерия

35

9. Ponomarev, S. D. conditions for strength in engineering. T. II / S. D. Ponomarev, V. L. Biderman, K. K. Liharëv, V. M. Mackyshin, N. N. Malinin, V. I. Theodosius. - Moscow: Mashgiz, 1958. - 974 p.

10. Khalfin, M. N. Calculation of stress state turns pruzhiny in contact zanevolivanii / M. N. Khalfin, N. Y. Zemlyanushnova // Proceedings of the higher educational institutions. North Caucasus region. Special Issue. Security Conveyor and processing machines. - 2005. - P. 38-46.

11. Chapa, P.A.Technological bases of hardening of deformation in surfactant / P. A. Chapa. -Minsk: Science and Technology. - 1981. -127 p.