CC BY
87
УДК 681.586.67+537.322
К ТЕОРИИ ТЕРМОПАР
В. И. Панферов
Рассмотрены вопросы формального (математического) описания процессов в термопарах как с позиций механизма контактной термо-ЭДС, так и с позиций эффекта Томсона. Показано, что конечные соотношения с точностью до обозначений получаются одинаковыми для обоих механизмов.
В системах управления микроклиматом зданий для измерения температуры широко используются термоэлектрические термометры, содержащие в своем составе термопару. Термопары являются базовым элементом термоэлектрических генераторов, используемых напрямую для получения электрической энергии, а также и так называемых термоэлементов, применяемых, например, в холодильной технике и в термоэлектрических тепловых насосах [1]. Поэтому изучение и выявление всех сторон и особенностей термоэлектрических процессов в термопарах имеет достаточно большое значение.
Как показал анализ литературных данных, до настоящего времени нет единого общепринятого представления о причинах возникновения термо-ЭДС термопары. Обычно для объяснения принципа действия термоэлектрического термометра привлекают несколько механизмов, чаще всего выделяют два явления [2-4]: 1) механизм контактной термо-ЭДС (эффект Зеебека); 2) эффект Томсона. Несмотря на различную природу данных эффектов, как нам удалось выяснить, формальное описание процессов в термоэлектрических цепях получается совершенно одинаковым. Вместе с тем, насколько нам это известно, в литературе эта тождественность описаний до настоящего времени не была достаточно отчетливо показана [2-10], поэтому есть смысл подробнее остановиться на этом вопросе. При этом подчеркнем, что указанный вопрос является достаточно важным, поскольку в учебной литературе по измерительной технике обычно упоминался механизм контактной термо-ЭДС [5-8] и поэтому все основные свойства термопар были описаны и обоснованы с позиций этого явления.
К месту заметим, что значимость эффекта Томсона до сих пор еще подвергается сомнению [1, с. 15 и с. 128], однако в данной работе мы не будем непосредственно обсуждать этот вопрос.
Отметим также, что возможно именно по причине недостаточной ясности в описании процессов в двух недавно изданных учебниках по теплотехническим измерениям и приборам [9, 10] это формальное описание просто опущено, в [10, с. 60], например, первое свойство термопар фор-
мулируется «без доказательства», что вообще-то не является лучшим выходом из создавшегося положения.
Рассмотрим цепь, состоящую из двух разнородных проводников Р к £> (рис. 1).
Как это хорошо известно, в данной цепи контактные термо-ЭДС образуются в точках 1 и 2, обозначим их как ЕГр(/[) и ЕдР(12) . Результирующая
контакная ЭДС цепи (см. рис. 1) будет равна Еш~Ер<д(Ч)+Едр (Ь )
(направление обхода контура против часовой стрелки, порядок чередования индексов соответствует этому направлению), здесь ^ и (2 - температуры контактов. На основании закона Вольта [5] можно записать, что
Ер()(Ь')+Едр(12)=0 , поэтому
^кг\~ Ерд (Н) ~ Ерд (г2) ■
Теперь рассмотрим отдельно однородный проводник, пусть, например, это будет проводник Q и пусть его длина равна Ь . Выделим по длине
этого проводника малый участок ск , тогда термо-ЭДС Томсона, генерируемая на этом участке, будет равна
<Шд = кп(1)^-ск, ах
где кд(1) - коэффициент Томсона для проводника <2. Очевидно, что термо-ЭДС Томсона для всего проводника Q будет определяться как
Панферов В.И.
К теории термопар
1 Л ‘2
^ = /*£>(0-7*= /¥Г)Л = /ГеЦ2 =^2)-Рд{Ц). 0 /,
Здесь /^} (У) - первообразная для ^ (/), т.е.
<аК}(/)
— —~к0(1) ■ Из этого выражения отчетливо
видно, что термо-ЭДС Томсона зависит только от температуры концов проводника <2 и не зависит от температуры других его точек. Кроме того, термо-ЭДС Томсона зависит также и от рода проводника, так как коэффициент Томсона кд^) и
первообразная для него Рд(() определяются
именно родом проводника.
Для проводника Р по аналогии можно записать, что
ЕР= Рр ) - Рр (/2),
здесь контур (см. рис. 1) также обходится против часовой стрелки, поэтому для проводника Р начальной точкой будет уже точка 2 . ^},(г) - первообразная для коэффициента Томсона проводника Р . Таким образом, суммарная термо-ЭДС цепи рис. 1, обусловленная эффектом Томсона, будет равна
ЕТ11= Ед ($г) ~ Ед (*1) + ЕР (*1)_ Ер (?2)=
= [^(г1)-^(?1)]-№(?2)-^а2)]=
= Ерд{Ч)~Ерд{^2) >
где ррд(1)=рр(1)- Рд(1). Отсюда следует, что
Ети также как и Еш зависит только от рода
проводников и температуры их спаев. Причем отметим также, что конечные выражения для Еш
и Ет £1 одинаковы с точностью до обозначений.
Как известно, свойства термопар также ранее были описаны и обоснованы с позиций контактной термо-ЭДС, поэтому рассмотрим и эти моменты.
Свойство 1: если в цепь термопары включен третий проводник и его концы находятся при одинаковых температурах, то результирующая термо-ЭДС цепи не изменится.
Рассмотрим первый возможный способ включения третьего проводника (на схеме это проводник Я) в цепь термопары - в разрыв второго контакта проводников Р и (}. При таком включении третьего проводника температуры мест его подсоединения должны быть, конечно, равны ?2 • Для исходной термопары, изображенной на рис. 1, результирующая контактная ЭДС будет равна
Екг\=Ерд(Ч)~Еро(Ч) > для термопары с третьим проводником (рис. 2)
ЕкЪ2 ~ Ерд(^) + Едя^2) + Ерр^) ■
я
Рис. 2. Первый способ включения третьего проводника в цепь термопары
Если в цепи с третьим проводником температуры всех контактов будут одинаковы и равны 1,2, то на основании закона Вольта можно записать Ерд((2) + Едл^2) + Ерр(12) = 0 > следовательно
Е()к(*2)+Ерд(Ь) ■
Подставляя это соотношение в формулу для Ек12,
получим, что
Екгг-Ер()(Ю~Ерд((2) >
т.е. Ек12 = Екг1 ■ Если теперь считать, что в цепи
(см. рис. 2) проявляет себя только эффект Томсона, то получим, что
Ет 22 = Ед ({2) ~ Ед (Ч)+Ец (Ь) ~ ЕК (Ь)+ +Ер(Ч)~Ер(Ь)= Ерд(Ь)~Ерд(Ь) >
т.е. ЕГ12 ~Етг 1 • При этом заметим, что для получения конечного результата не потребовалось привлекать какие-то дополнительные данные, в том числе и закона Вольта.
Далее, рассмотрим второй возможный способ включения третьего проводника в цепь термопары -в разрыв одного из проводников, например, Q.
При таком включении третьего проводника температуры мест его подсоединения должны быть равны между собой, но совсем не обязательно должны быть равны /2 • В данном случае контактная термо-ЭДС
ЕкХЪ - Ерд (Ц) + Едр (/3 ) + Ерд (% ) +Едр ) , но ведь
Еяд(Н) = ~Едц{Ц), поэтому
ЕкЪЪ~ Ерд (?1) +Едр (?2 ) = Ерд (?)) - Ерд (? 2 ) ,
т.е. равна ЭДС исходной цепи.
Если теперь считать, что в цепи (рис. 3) также проявляет себя только эффект Томсона, то получим, что
Етъ з ~Ед(Н)~Ед(Н)+Ец((з)~Ея(^)+Рэ(Ь)~ ~ Ед(Ь)+Ер(?\)~Ер({2)~ Ерд(Ч)~Ерд(Ь) ■
Серия «Строительство и архитектура», выпуск 4
49
Инженерное оборудование зданий и сооружений
*2
Рис. 3. Второй способ включения третьего проводника в цепь термопары
Таким образом, доказательство справедливости свойства получилось заметно проще. К месту заметим, что доказательство других двух известных свойств термопар [5-10] с позиций эффекта Томсона получается также достаточно простым и естественным.
В целом, все вышеизложенное, как нам представляется, может служить неким теоретическим доказательством законов термоэлектрических цепей. В [2, с. 12], по-видимому, из-за отсутствия отчетливого формального описания и обоснования эти законы (правила) названы только «экспериментальными».
Выводы. Рассмотрены вопросы формального (математического) описания процессов в термопарах как с позиций механизма контактной термо-ЭДС, так и с позиций эффекта Томсона. Показано, что конечные соотношения с точностью до обозначений получаются одинаковьми для обоих механизмов. Поэтому достаточно уверенно можно пользоваться теми формулами и свойствами для термо-ЭДС, которые исторически первыми были получены и обоснованы для механизма Зеебека, при этом, конечно, следует напоминать, что вид этих формул соответствует одновременно и эффекту Зеебека и эффекту Томсона.
Литература
1. Термоэлектрическое охлаждение: Текст лекций / под общ. ред. Л.П. Булата. - СПб.. СПбГУНиПТ, 2002. - 147 с.
2. Термоэлектрические преобразователи температуры. Теория, практика, развитие / Под общ. ред. А.В. Каржавина. - Обнинск: ПК «Тесей», 2004. - 84 с.
3. Белевцев, А.В. Достоверность измерения температуры термоэлектрическими преобразователями и методика их периодической проверки / А.В. Белевцев, А.В. Каржавин, В.А. Каржавш //Металлургическая теплотехника: история, современное состояние, будущее. К столетию со дня рождения М.А. Глинкова: тр. III Междунар. науч.-практ. конф. -М.: МИСиС, 2006. С. 146-152.
4. Гордое, А.Н. Основы температурных измерений / А.Н. Гордое, О.М. Жагулло, А.Г. Иванова. — М.: Энергоатомиздат, 1992. — 304 с.
5. Измерение электрических и неэлектрических величин: учеб. пособие для вузов / Н.Н Евтихи-ев, Я.А. Купершмидт, В.Ф. Папулоеский, В.Н. Скуго-ров. -М.: Энергоатомиздат, 1990. - 352 с.
6. Преображенский, В.П. Теплотехнические измерения и приборы: учебник для вузов / В.П. Преображенский. -М.: Энергия, 1978. - 704 с.
7. Электрические измерения: учебник для вузов /Л.И. Байда, Н.С. Добротворский, Е.М. Душин и др. - Л.: Энергия, 1980. - 392 с.
8. Чистяков, С.Ф Теплотехнические измерения и приборы: учеб. пособие для вузов / С.Ф. Чистяков, Д.В. Радун. - М.. Высш. шк., 1972.-392 с.
9. Блинов, О.М. Теплотехнические измерения и приборы: учебник для вузов / О.М. Блинов, А.М. Беленький, В.Ф. Бердышев. - М.. Металлургия, 1993. -288 с.
10. Иванова, Г.М. Теплотехнические измерения и приборы: учебник для вузов / Г.М. Иванова, Н.Д. Кузнецов, B.C. Чистяков. - М.. МЭИ, 2005. - 458 с.
