К теории шлифования диэлектрических дисков Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Математическое моделирование. Оптимальное управление Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2012, № 5 (2), с. 59-62

УДК 621.793

К ТЕОРИИ ШЛИФОВАНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ДИСКОВ

© 2012 г. Е.М. Гаврищук1, В.Н. Комаров2, В.С. Метрикин3, А.Г. Панасенко2

'Институт химии высокочистых веществ РАН, Нижний Новгород ^Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского 3НИИ прикладной математики и кибернетики Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского

v.s.metrikin@mail.ru

Поступила в редакцию 10.09.2012

Численно-аналитическими методами с использованием математической модели изучается возможность регулирования процесса относительного съема материала при шлифовании на станках для различных областей полируемых пластин за счет настройки геометрических параметров станка и выбора режима его настройки. Разработанная математическая модель и полученные результаты исследования позволили сделать ряд полезных практических рекомендаций.

Ключевые слова: шлифование, полирование, трение, математическая модель, наклеечник, вальник. полиро-

Изготовление высококачественных поверхностей с заданными параметрами геометрической формы и микронеоднородностей невозможно без процессов шлифования и полирования. В основе этих процессов чаще всего лежит метод СМР (Chemical-Mechanical Polishing), при котором полировальник воздействует на шлифуемый образец через прослойку, содержащую абразивные частицы и химические реагенты, смазывающие и размягчающие тонкий поверхностный слой образца. Формирование макро- и микропрофилей образца и скорость обработки зависят от многих факторов, например от конструкции станка, на котором производится обработка изделия, значений его функциональных параметров, механических и геометрических характеристик полировальника, химических и физических свойств обрабатываемого материала, химических и гидродинамических свойств шлифующего состава и абразивного наполнителя.

Кроме технологии СМР в последнее время успешно разрабатывается метод магнитноабразивного полирования (МАР), суть которого состоит в том, что ферроабразивный порошок-инструмент, попадая в магнитное поле, формируемое электромагнитом, образует «эластичную полирующую щетку». При движении обрабатываемой пластины отдельные зерна абразива действуют на ее поверхность как резцы, так как совокупность зерен образует достаточно жесткую конструкцию, в которой зерна подобны резцам фрезы [1]. Исследования, проведенные

Белорусским национальным техническим университетом в кооперации со специалистами из Германии, показали перспективность использования метода МАР для финишной обработки плоских прецизионных поверхностей деталей оптики и электроники.

Качество формообразования определяется не только физическими и химическими процессами, происходящими в зоне обработки поверхности пластин, но и конструктивными особенностями приборов и станков, реализующих выбранный метод обработки. Подобная задача для МАП рассматривалась в работе [2]. В ней была построена и исследована математическая модель, отражающая основные принципы взаимодействия инструмента и заготовки для станка модели 3905.

В настоящей работе решается вопрос исследования процесса СМР пластин ZnSe на станках с целью выяснения влияния их конструктивных особенностей на качество обработки и выбора параметров и режимов, обеспечивающих необходимое качество обработки поверхности. Принципиальная схема станка представлена на рис. 1.

Процесс шлифования обеспечивается трением, возникающим при относительном движении пластины, приклеенной к наклеечнику (малый круг с центром О4), и полировальника (большой круг с центром О3). Относительное движение наклеечника и полировальника обеспечивается за счет вращения полировальника с угловой скоростью ш0 и работы кривошипно-шатунного

механизма вследствие вращения кривошипа О\В с угловой скоростью ю. Кривошип О\В действует на тягу АВ, шарнирно закрепленную в точках А и В, так что жесткая конструкция АО2О4 совершает совместно с наклеечником колебательное движение по полировальнику.

G -Ф1О)

Различные точки пластин на наклеечнике движутся с различными скоростями относительно полировальника, поэтому скорость съема материала на них будет различной.

При разработке математической модели процесса СМР принято, что относительный съем материала пропорционален относительной скорости шлифуемой детали и полировальника (закон Престона).

Введем обозначения:

О1В = b, AB = с, AO2 = d, O2O3 = Ro, O2O4 = Ri, O2O1 = f O3O4 = r = 7*1.

Координаты точки М на наклеечнике определяются радиусом O4M = r и углом у.

Из рис. 1 следует, что

x = b cos (у + п/2) = -b sin у,

B( x У): ^ I • , п, , (1)

y = b sin(y + п/2) = b cos у,

A( X1, У1):

x1 = - f + d cos ф, y1 = d sin ф,

(2)

где у = wt.

Используя выражения (1) и (2), можно получить, что

с = [(- f + d cos ф + b sin у)2 +

+ (d sin ф- b cos у)2]1/2. (3)

Из (3) следует:

[G -Ф^)]

где

2d

= [ f - b cos у]2 cos ф + b cos у sin,

G = f + d2 + b2 - с2, Ф^) = 2 fb sin у. Из уравнения (4) имеем

(4)

где

2d^/ f2 + b2 - 2 fb sin у f - b sin у

= sin^ + 3), (5)

sin 3 =

cos3 =

Vf2 + b2 - 2 fb sin у b cos у f2 + b2 - 2 fb sin у

Анализ уравнений (4) и (5) позволяет сделать вывод, что

ф = -3 - arcsin Ф(£) + п. (6)

Дифференцируя уравнение (4) по времени t, имеем:

ф = w[(b / f) cosO - у) - (b / d) cos у] (7)

(b / f) cos(ф - у) - sin ф Используя полученные выше соотношения, получим формулу для вычисления относительной скорости:

Vr = Ro([P2(wo - ф )sin Y + Р1 wosin ц]2 +

+ [рф + р2(ф - wo) cos Y - p1 wo cos ц]2 )1/2, (8) где введены следующие обозначения

р = —, р1 = V1 + р(р-2cos Ф),

Ro

г2 2 ,9

r ^ f - с + d

Р2 = ~, Ф = Ф-Фo, COSФo =-------------------f-’

Ro 2fd

sin ц =

cos ц =

sin Ф

д/1 + р(р- 2cos Ф) ’ р- cos Ф

т]1 + р(р- 2 cos Ф)

Из закона Престона следует, что относительный съем материала в различных точках пластин на наклеечнике S(r,y) = S(p2,y) определяется из соотношения

2 п / ю

S = J Vr(t )dt. (9)

o

Эта формула определяет относительный съем материала за один оборот кривошипа. Величина съема за n оборотов будет пропорциональна nS.

Компьютерное моделирование проведено для станков типа 3ПД-320 при следующих значениях параметров: f = 22.7; с = 22.5; d = 3.5; Ro = 4o; b = o.4.

Вычисление величины S, пропорциональной величине съема материала, проведено с использованием системы аналитических вычислений MAPLE [4].

На рис. 2 в трехмерном пространстве [у, р2,

V/Ro] представлены результаты расчета относительной величины съема материала на поли-

руемых пластинах наклеечника в зависимости от координат точек пластины: угла у, радиус-вектора р2, ю. Для ю0 принято значение -0.5.

V/Ro , 2.0 1.5 1.0

0

Рис. 2

На рис. 3 представлены значения относительных величин съема полируемого материала в зависимости от угла у е [0, 2п] при фиксированных значениях р2 е [0, 0.1].

0.526 0.522 0.518 0.514 0.510 0.506

■ ...

■ ...

*7 ♦

$ ♦ ♦

♦

* * ♦

♦ ♦

•0

♦

♦ ♦

—

2 З Рис. З

ник и момента сил трения М2 на оси наклеечника.

Для определения М1 выберем систему координат х'у', параллельную системе ху, с началом, совпадающим с центром наклеечника. В этой системе силы инерции, действующие на накле-ечник, не создают вращающего момента, так как наклеечник имеет форму диска, а шлифуемые пластины крепятся к наклеечнику, как правило, симметрично относительно центра, не изменяя его центра тяжести, совпадающего с центром диска. Следовательно, М1 определяется действием только сил трения между пластинами наклеечника и полировальником.

Принимая, что й = -%\гйз, можно получить dM1 = -[гуг ]йз. Тогда после ряда преобразований и вычисления [гуг ] будем иметь М1 = = -Хг04(“3 -ю0)п/2, где г0 - радиус наклеечника, ш3 =ш1 + “2, ш1 = ф, ш2 = у.

В общем случае с учетом вышесказанного можно записать

J“3 +ХГ04(®3 -“о)п/2 = М2, (10)

где J - момент инерции наклеечника с пластинами.

В идеальном случае, когда можно пренебречь трением на оси наклеечника (М2 =0), из уравнения (10) следует, что при очевидном со-

б у

отношении

(Xr04п/2) /(J«o) > 0 будем

иметь

Проведенные численные расчеты показали [3] , что:

1) по форме поверхности (см. рис. 2) можно судить о величинах относительного снятия полируемого материала в различных точках, определяемых координатами р2 и у;

2) с увеличением ю неравномерность съема материала на пластинах уменьшается;

3) с увеличением р2 неравномерность снятия материала в зависимости от угла у возрастает от 2% при р2 = 0.01 до 20% при р2 = 0.1.

Основываясь на проведенном анализе, можно заключить, что при увеличении отношения частот ю/ю0 планарность шлифуемой поверхности несколько улучшается, но получить хорошее качество поверхности в широких пределах р2 (соответствует большим пластинам) в режиме работы с закрепленным наклеечником, относительно рычага (0204), весьма проблематично.

Поэтому рассмотрим процесс полирования в режиме свободного наклеечника.

В этом случае, очевидно, вращение наклеечника определяется действием момента сил трения М1 со стороны полировальника на наклееч-

lim ro3(t) = ш0. А это означает, что угловая ско-

t

рость наклеечника ю2 относительно своей оси равна ю2 = ю0 - toi(t). Отметим, что для выбранных значений параметров механизма имеет место соотношение ш1 = ф « 0.25 sin(rot + ф0) и,

следовательно, ш2 > 0.

Если предположить, что М2 Ф 0 может быть аппроксимирован с силой трения, подчиняющейся закону Кулона - Амонтона, то из (10) следует, что lim ro3(t) = ш0 + Аю, где Аю - малая t

постоянная, равная

Аю = 2 м 2I max/( Хпг04).

В этом случае в установившемся режиме будем иметь вместо соотношения (8)

Vr = Л)([р2 Аюsin у + p1 ro0sin ц] +

+ [ptp + Р2 Аю cos Y - р1 Ю0 cos ц]2 )1/2. (11)

Отметим, что, согласно (11), имеет место следующее:

- в идеальном случае (М2 = 0) отсутствует зависимость относительной скорости Vr от положения точки на наклеечнике p2, то есть съем материала на шлифуемом диске будет равно-

0

1

4

5

мерным по его поверхности;

- трение на оси наклеечника приводит к слабой зависимости Vr от p2 и таким образом к неравномерности величины съема.

Список литературы

1. Хомич H.Q Магнитно-абразивная обработка изделий. Минск: БИТУ, 200б. 218 с.

2. Хомич НС., Луговик А.Ю., Федорцев Р.В. и др.

Моделирование кинематики процесса магнито-абра-зивного полирования кремниевых пластин // Вестник БНТУ. 2009. №1. C. 33-38.

3. Гаврищук Е.М., Комаров В.Н., Метрикин В.С., Панасенко А.Г. Математическое моделирование процесса шлифования пластин на станках типа 4ПД-200 и 3ПД-320 // Известия Самарского НЦ РАН. 2011. Т. 13, №(3). С. 992-995.

4. Дьяконов В.П. MAPLE 9 в математике, физике и образовании. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. 688 с.

ON THE THEORY OF DIELECTRIC DISC GRINDING

E.M. Gavrishchuk, V.N. Komarov, V.S. Metrikin, A.G. Panasenko

We have studied the possibility to control plate material relative removal in a grinding machine by adjusting its geometrical parameters and operation mode using numerical-analytical simulation techniques. The mathematical model and the results obtained have led to a number of useful practical recommendations.

Keywords: grinding, polishing, friction, mathematical model, gluer, polisher.