CC BY
27
УДК 639.2.081.1; 537.8
К ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ ПРОМЫСЛОВЫХ
МЕХАНИЗМОВ
А. А. Недоступ, А. О. Ражев
REVISITING THE THEORY OF ELECTRODYNAMIC SIMILARITY OF COMMERCIAL FISHING MECHANISMS
A. A. Nedostup, A. O. Razhev
Основной задачей электродинамического подобия промысловых механизмов является определение силовых параметров элементов их конструкции, имеющих различные технические характеристики, что существенно усложняет теоретический анализ при проектировании. Важная составляющая электродинамического подобия состоит в сохранении у модели, выполненной в отличных от натуры размерах, физической природы явлений оригинала. В электродинамических задачах требуется обеспечить совпадение механических, электрических и электромагнитных процессов - определить силовые параметры взаимодействующих объектов между собой и средой в безразмерном виде для того, чтобы величины этих параметров были независимы от размеров и скорости движения объекта, плотности, вязкости среды и других величин. При динамическом подобии в дополнение к масштабам физических характеристик гидродинамических, грунтоди-намических и трибологических процессов рыболовства в ходе проектировании промысловых механизмов необходимо ввести масштабы характеристик, учитывающих электродинамические процессы. В статье авторами предлагаются дополнительные масштабы подобия для электродинамических характеристик, приводятся методы их вычисления и графики зависимостей от геометрического масштаба Ci. Полное подобие двух объектов исследования возможно лишь при бесконечном количестве критериев подобия, что достигается только в теории.
электродинамическое подобие, промысловые механизмы, орудия рыболовства
The main task of electrodynamic similarity of fishing mechanisms is to determine the power parameters of the elements of their design with different technical characteristics, which significantly complicates the theoretical analysis in the design. An important component of electrodynamic similarity consists in preserving physical nature of the original phenomena in a model made in sizes different from nature. In electrodynamic problems, it is required to ensure the coincidence of mechanical, electrical and electromagnetic processes-to determine the force parameters of interacting objects with each other and the medium in a dimensionless manner in order the values of these parameters will be independent of the size and speed of the object, density, viscosity of the medium and other values. In case of dynamic similarity in addition to scales of physical characteristic of hydrodynamics, soil-dynamics and tribo-logicals processes of fishing, at design stage of fishing mechanisms it is necessary
to enter additional scales of the characteristics considering electrodynamic processes. In the article, the authors propose additional scales of similarity for electrodynamic characteristics, methods of their calculation and characteristics of their dependences on the geometric scale Cl. Full similarity of two objects of research is only possible with a large number of similarity criteria, which is achieved only in theory. electrodynamic similarity, fishing mechanisms, fishing gears
ВВЕДЕНИЕ
Основной задачей электродинамического подобия промысловых механизмов является определение силовых параметров таких деталей, как двигатель, мотор, блок, которые нагружены под воздействием движущихся в водной и воздушной средах орудий рыболовства или их элементов [1-4]. Промысловые механизмы промышленного рыболовства состоят из мотора, вала, редуктора и других элементов и имеют различные технические характеристики. Данный фактор существенно усложняет теоретический анализ при проектировании промысловых механизмов, и их расчет становится невозможным.
Электродинамическое подобие как метод исследования проблем потребления энергетики промысловых механизмов позволяет подобрать необходимые параметры промысловых механизмов. Для таких механизмов, выполненных в размерах, отличных от натурных (лебедки, неводовыборочные блоки, турачки. шкивы, шпили), основная задача электродинамического подобия - сохранение физической природы явлений оригинала. Поэтому, как и в задачах механики орудий рыболовства, аэродинамики летательных аппаратов, термодинамики и гидравлики жидкостей, исследования устойчивости плавательных аппаратов, в электродинамических задачах также необходимо достичь геометрического подобия.
В данных задачах следует обеспечить совпадение механических, электрических и электромагнитных процессов. Необходимо отметить, что при электродинамическом подобии лебедок, неводовыборочных блоков, турачек, шкивов, шпилей только при сохранении физической природы явлений объективно отражаются свойства натурных механизмов.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Теория физического моделирования динамических процессов имеет большое значение [5, 6]. Важно, чтобы характеристики физической модели промыслового механизма были геометрически подобны натурной, применяемой в промышленном рыболовстве. Однако модель может иметь отличные от натурного промыслового механизма размеры и исследоваться при условиях, отличных от натурных. В электродинамических задачах требуется обеспечить совпадение механических, электрических и электромагнитных процессов, т. е. определить силовые параметры взаимодействующих объектов между собой и средой в безразмерном виде для того, чтобы величины этих параметров были независимы от размеров и скорости движения объекта, плотности, вязкости среды и др.
В табл. 1 приведены основные масштабы физических характеристик гидродинамических, грунтодинамических и трибологических процессов, протекающих с орудиями рыболовства при динамическом подобии.
Таблица 1. Основные масштабы физических характеристик гидродинамических, грунтодинамических и трибологических процессов, протекающих с орудиями рыболовства при динамическом подобии
Table 1. Main scales of the physical characteristics of hydrodynamic, soil-dynamic and tribological processes that occur with fishing gear at dynamic similarity_
Масштабы физических характеристик Преобразование
Физические характеристики Обозначение через масштаб Cl
Геометрический параметр (длина, высота,
ширина и др.) Ci Ci
Геометрический параметр (площадь) cf Ci2
Геометрический параметр (объем) Cv cf
Геометрический параметр (геометрический момент инерции) ci c4
Время Ct C54
Масса C Cm Cf
Скорость Cv Ci"1/4
Ускорение C У"! -3/2 Ci
Сила Cr cr
Объемный вес c ^ -3/2 Ci
Плотность воды Cp 1
Момент (вращательный) Cue cr
Динамическая вязкость воды Cu Г* 3/4 Ci
Изгибная жесткость Cei cr2
Кинематическая вязкость воды c Ci
Упругость материала Ce Ci-1/2
Частота оборотов Сюб C^4
Давление Cp У~1 -1/2 Ci
Частота колебаний Cf СГ4
Потенциальная энергия CUn y~< 5/2 Ci
Касательное напряжение Ca Ci-1/2
Кинематическая энергия CTn 5/2 Ci
Сдвиг грунта С Стгр y~i -1/2 Ci
Поверхностное натяжение Can СГ
Связность грунта Cca> y~< -1/2 Ci
Мощность Cn cr
Угол С =C Ca Сфвн 1
Твердость Chb СГ2
Сплошность CFo 1
Коэффициент трения CMd 1
Коэффициент сопротивления (распорной силы, боковой силы) Ck 1
Относительное удлинение Cs 1
При проектировании промысловых механизмов данных масштабов недостаточно, так как они не учитывают протекающие них электродинамические процессы. Возникает необходимость получить их.
МЕТОДЫ
Рассмотрим размерности основных величин электродинамики (табл. 2).
Таблица 2. Размерности основных величин электродинамики Table 2. Dimensions of the basic quantities of electrodynamics
Наименование величины Размерность
Энергия, работа, количество теплоты l2mt2
Мощность L2MT'
Количество электричества, электрический заряд TI
Электрическое напряжение, потенциал, электродвижущая сила L2MT3IA
Электрическая емкость L2Mltl2
Электрическое сопротивление l2mt3i2
Электрическая проводимость L^M'tl2
Поток магнитной индукции L2Mt2rl
Магнитная индукция МТ2Г1
Индуктивность L2MT2r2
Примечание. I - сила тока.
Найдем критерии электродинамического подобия. Выразим масштаб энергии, работы и количества теплоты через масштаб С1:
10 5
Сэ = ССС? = С2. (1)
Это справедливо, так как Сип=СТп=СЭ=СА=Сд,
где Са - масштаб работы; Сд - масштаб количества теплоты.
По аналогии найдем масштаб мощности Ср:
15 5
п — С2С3С 4 — С 4 ср С1С1С1 С1 .
Это верно, так как С^=Ср.
Знаем, что работа определяется по выражению
А = иЛ,
где и - электрическое напряжение. Тогда работа в масштабном виде
С =С С С
СА СиС1С( ,
где Си - масштаб электрического напряжения; С1 - масштаб силы тока. Приравняем (1) и (4). Получим следующее выражение:
C2 = C C C = C C C'
или
C4 = C C
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Выразим электрическое напряжение, потенциал, электродвижущую силу через масштаб С1 на основании табл. 2:
15 5
Си=С]С]С^1 4 С-1 =С С-1, (7)
выражения (6) и (7) идентичны, аналогично представим масштаб электрической емкости СС :
5
Сс = СССС = С. (8)
Представим масштаб электрического сопротивления Скс:
15 5
с*с = с2съС7 с;2 = с} С]2 (9)
и электрической проводимости Со:
15 5
Со = С;2С;С С = С; * с,. (10)
Приведем масштаб потока магнитной индукции СФ:
10 5
Сф = С2СС 4 С; 1 = С} С; 1 (11)
и магнитной индукции Св:
10 1
Св = Сс? с;1 = с} С;1. (12)
Покажем масштаб индуктивности Сь :
10 5
с, = ССС 4 с;2 = с}с-2. (13)
Зная, что сила тока I определяется по выражениям
I=Р и
I = 1
(14)
г
где Р - мощность; q - электрический заряд, рассмотрим масштаб силы тока С1 , как в механике, т.е.
3
с, = СЛ = С2, (15)
тогда масштаб количества электричества или электрического заряда
3 5 11
С = сс = с2с4 = с~4. (16)
Приведем масштаб удельного сопротивления материала Срс:
Срс = Скссг = С с?с1 = с;4. (17)
При этом определены масштабы электродинамического подобия промысловых механизмов.
Масштаб энергии, работы, количества теплоты
3
Сэ = С2. (18)
Масштаб мощности
5
Ср = с4 . (19)
Масштаб количества электричества, электрического заряда
С = с11. (20)
Масштаб электрического напряжения, потенциала, электродвижущей силы
Си = С/ . (21)
Масштаб электрической емкости
Сс = С] . (22)
Масштаб электрического сопротивления
C = C 4
CRc Cl ■
Масштаб электрической проводимости
Со С1 4 .
Масштаб потока магнитной индукции
3
С = С 2
сф С1 . Масштаб магнитной индукции
СВ =С1 .
Масштаб индуктивности
сь = с;1.
Масштаб удельного сопротивления материала
3
С = С 4
Срс С1 .
Масштаб силы тока
C = C2
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(28) (29)
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ С учетом (1) - (29) отобразим основные масштабы физических характеристик электродинамического подобия в табл. 3.
Таблица 3. Основные масштабы физических характеристик электродинамического подобия
Table 3. Main scales of the physical characteristics of the electrodynamic similarity
Масштабы физических характеристик Преобразование
Физические характеристики Обозначение через масштаб Ci
Энергия, работа, количество теплоты Сз=Сл=Ср СГ
Мощность СР r< 5/4 Ci
Количество электричества, электрический Cq п 11/4 Ci
заряд
Электрическое напряжение, потенциал, Си si-1/4 Ci
электродвижущая сила
Электрическая емкость СС С3
Электрическое сопротивление Crc С-"4
Электрическая проводимость Cg si 7/4 Ci
Поток магнитной индукции Сф C3/2
Магнитная индукция Св Cl
Индуктивность Cl Ci1
Удельное сопротивление материала Cpc Ci-3/4
Сила тока С У"! 3/2 Ci
Отобразим на графиках рис. 1 и 2 зависимости CI=f(Ci) и Cpc=f(Ci).
7
3
Рис. 1. График зависимости Fig. 1. Dependence graph C/=f(C/)
Рис. 2. График зависимости Cpc=f(C/) Fig. 2. Dependence graph Coc=f(C/)
Отобразим на графиках рис. 3 и 4 зависимости Cu=f(C/) и CRc=f(C/).
Рис. 3. График зависимости CU=f(C/) Fig. 3. Dependence graph CU=f(C/)
Рис. 4. График зависимости CRc=f(Ci) Fig. 4. Dependence graph CRc=f(Ci)
Отобразим на графиках рис. 5 и 6 зависимости CG=f(Ci) и C^f(Ci)
Рис. 5. График зависимости CG=f(Ci) Fig. 5. Dependence graph CG=f(Ci)
Рис. 6. График зависимости СФ=^С) Fig. 6. Dependence graph СФ=^С)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В электродинамических задачах требуется обеспечить совпадение механических, электрических и электромагнитных процессов, т. е. определить силовые параметры взаимодействующих объектов между собой и средой в безразмерном виде для того, чтобы величины этих параметров были независимы от размеров и скорости движения объекта, плотности, вязкости среды и др.
При динамическом подобии в дополнение к масштабам физических характеристик гидродинамических, грунтодинамических и трибологических процессов рыболовства в ходе проектирования промысловых механизмов необходимо ввести масштабы характеристик, учитывающих электродинамические процессы.
В статье авторами предлагаются дополнительные масштабы подобия для электродинамических характеристик, приводятся методы их вычисления и графики зависимостей от геометрического масштаба С/.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Калининградской области в рамках научного проекта № 19-48-390004.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Веников, В. А. Теория подобия и моделирование. Применительно к задачам электроэнергетики / В. А. Веников. - Москва: Высшая школа, 1966. - 488 с.
2. Веников, В. А. Теория подобия и моделирования / В. А. Веников. -Москва: Высшая школа, 1984. - 439 с.
3. Климов, К. Н. Практическое применение электродинамического моделирования / К. Н. Климов, Д. С. Гежа, Д. О. Фирсов-Шибаев. Германия. LAPLambertAcademicPublishing. - 2012. - 205 с.
4. Электродинамическое моделирование энергетических систем [Текст] / Акад. наук СССР. Ин-т электромеханики; под ред. акад. М. П. Костенко. - Москва; Ленинград: Изд-во Акад. наук СССР. [Ленингр. отделение], 1959. - 406 с., 6 л. черт. : ил.; 27 см. Авт. глав: В. М. Бобров, А. А. Воронов, И. А. Глебов и др.
5. Недоступ, А. А. Физическое моделирование гидродинамических процессов движения орудий рыболовства / А. А. Недоступ // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - Томск. - №. 3(19). -2012. - С. 55-67.
6. Недоступ, А. А. Критерии и масштабы динамического подобия физических процессов рыболовства / А. А. Недоступ // Известия КГТУ. - 2013. - № 28. -С. 227-235.
REFERENCES
1. Venikov V. A. Teoriya podobiya i modeiirovanie. Primenitei'no k zadacham eiektroenergetiki [Similarity Theory and Modeling. In relation to the tasks of the electric power industry]. Moscow, Vysshaya shkola. 1966, 488 p.
2. Venikov V. A. Teoriya podobiya i modeiirovaniya [Theory of Similarity and Modeling]. Moscow, Vysshaya shkola. 1984, 439 p.
3. Klimov K. N., Gezha D. S., Firsov-Shibaev D. O. Prakticheskoe primenenie eiektrodinamicheskogo modeiirovaniya [Practical application of electrodynamic modeling]. Germany, LAPLambertAcademicPublishing. 2012, 205 p.
4. Bobrov V. M., Voronov A. A., Glebov I. A. Elektrodinamicheskoe modeliro-vanie energeticheskikh sistem [Electrodynamic modeling of energy systems]. Moscow, Leningrad, Izd-vo Akad. nauk SSSR. 1959, 406 p.
5. Nedostup A. A. Fizicheskoe modelirovanie gidrodinamicheskikh protsessov dvizheniya orudiy rybolovstva [Physical modeling of the hydrodynamic processes of the movement of fishing gear]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Ma-tematika i mekhanika. 2012, no. 3 (19), pp. 55-67.
6. Nedostup A. A. Kriterii i masshtaby dinamicheskogo podobiya fizicheskikh protsessov rybolovstva [Criteria and extent of dynamic similarity of the physical processes of fishing]. IzvestiyaKGTU, 2013, no. 28, pp. 227-235.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Недоступ Александр Алексеевич - Калининградский государственный технический университет; кандидат технических наук, доцент; зав. кафедрой промышленного рыболовства; E-mail: [email protected]
Nedostup Alexandr Alexeevich - Kaliningrad State Technical University; PhD in Engineering , Assistant Professor; Head of the Department of Commercial
Fishery; E-mail: [email protected]
Ражев Алексей Олегович - Калининградский государственный технический
университет; младший научный сотрудник; E-mail: [email protected]
Razhev Alexey Olegovich - Kaliningrad State Technical University; Junior Researcher;
E-mail: [email protected]
