CC BY
8К теоретическим основам методологии композиционных представлений многослойных материалов
и ы в Е
г *
а о
Е Е
Шапкарин Игорь Петрович
к.т.н., профессор, кафедра физики ФГБОУ «Московский Государст-венныйуниверситет дизайна и технологии»,
Шпачкова Алена Владимировна
к.т.н., преподаватель кафедры ХКМТШИ «Московский Государственный университет дизайна и технологии»,
В работе проводится анализ положений теории композитов (предпосылки и ограничения теории) и физико-математического описания наиболее применимых в технологии многослойных материалов моделей с помощью волновых уравнений в микронеоднородной среде для напряженно-деформированного состояния.
При выполнении работы возникли предпосылки для утверждения о возможности существовании улучшенных научно-технических разработок — многослойных материалов с нетривиальными свойствами. Проанализированы применимость алгоритмов и ряда программ для практически важных задач — оценки изменения прочности (упругости) материала при введении в него волокон и конструировании многослойных материалов. Анализ прочностных свойств многослойного материала, сконструированного из двух и более модельных конструкций, рассмотренный с позиции теории композиционных материалов, позволяет прогнозировать нетривиальные зависимости всего пакета от свойств отдельного слоя.
Ключевые слова: композиционные материалы, волновые уравнения, неоднородная среда, многослойные материалы, монослои, модуль Юнга, коэффициент Пуассона, алгоритмы, прочностные свойства
В работе проводится анализ положений теории композитов (предпосылки и ограничения теории) и физико-математического описания наиболее применимых в технологии многослойных материалов моделей с помощью волновых уравнений в микронеоднородной среде для напряженно-деформированного состояния.
При выполнении работы возникли предпосылки для утверждения о возможности существовании улучшенных научно-технических разработок — многослойных материалов (например, натуральных кож) с нетривиальными свойствами.
С учетом материалов патентного и литературного поиска, а также теоретических оценок прочности композиции монослоев [1,2], проведена предварительная классификация структурных особенностей образцов подобных многослойных материалов с целью формирования их обобщенной модели. Были выделены несколько структурных элементов, которые позволили выявить следующие слои, соответствующие композиционным представлениям:
- слой определяемый видом и толщиной покрытия;
- слой с набором шероховатостей, в основном с регулярным изменением характерного размера и рисунка;
- слой вертикальных волокон и инородных включений;
- три слоя под разными углами переплетенных коллагеновых волокон.
Эффективность в применении терминов и положений теории композитов при описании многослойных материалов легкой промышленности, по мнению авторов, определяется подобием структурных элементов модели композита и традиционной модели кожи. Структурный анализ их полунатурных моделей позволил по иному взглянуть на типовые технологические циклы при обработке кожи. Теоретические оценки и анализ технологии выделки кож, проделанный в работе, позволяет описывать кожу на основании площадных (осредненных) свойств дисперсно-наполненных композиционных материалов, армированных волокнами. Объемное же содержание того или иного наполнителя как в волокнах, так и в слое, соответствующее определенной упругости материала, прорабатывается в настоящее время. Для конкретизации степени со-
ответствия экспериментально измеряемых величин технологически реализованных материалов и их моделей, анализировалась процедура осреднения волновых уравнений для ограниченных по форме и размерам областей одного слоя, заполненных, например, двухфазным и трехфазным материалом (основой и включениями разной формы). Задачи осреднения решались при помощи структурной полидисперсной модели. Некоторые ее свойства иллюстрируются графиками, полученными при компьютерном мониторинге [3].
Для удобства моделирования материалы всех фаз считаются изотропными. Модули Юнга
матрицы , промежуточного слоя и
С
волокон Т приняты равными 1, 0.1, 100 относительных единиц, коэффициенты Пуассона -Цт= 0.35, 11 £ = 0.35, ^ = 0.25 соответственно.
Проанализированы представленные в [3] ри-зависимости продольных
Е;
сунки
поперечных
(ПК 1)т
продольных модулей Юнга,
сдвига
сона
Чх— * ), коэффициентов Пуас-
усадок
[)Г * ) и модулей цилиндрически
симметричной плоской деформации от 1% -объемная доля матрицы). Сплошные линии соответствуют двухфазным, пунктирные-трехфазным композитам. Штрихованными линиями отмечены результаты расчетов жестко-стей материалов с цилиндрическими порами:
{ЕГ = ЕЪ= 0л Уг=иг= а.Зз ).
Сравнительный анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:
^Концентрационные зависимости продольных модулей Юнга
и коэффициентов
Пуассона * с хорошей степенью точно-
сти описываются правилом смеси:
|::Г = о^ + Егщ +
2. Ухудшение связанности фаз в композитах аналогично введению пор при рассмотрении
поперечного деформирования ) или
сдвига ).
3. Как и следовало ожидать, жесткости композитов в направлении армирования существенно выше жесткостей в поперечном направлении.
Проанализированы применимость алгоритмов и ряда программ для практически важных задач отрасли — оценки изменения прочности (упругости) материала при введении в него во-
локон и конструировании многослойных материалов. Причем волокна лежат в плоскостях Х и У. Растяжение возможно как в направлении Х и У, так и в направлении 2. При этом включение волокон приводит к упрочнению как при ра- стяжении, так и сжатии материала в разных направлениях. Овальные включения упрочняют материал слоя в основном при сжатии.
Анализ прочностных свойств многослойного материала, сконструированного из двух и более модельных конструкций, рассмотренный выше с позиции теории композиционных материалов, позволяет прогнозировать нетривиальные зависимости всего пакета от свойств отдельного слоя.
Так, зависимость упругости пакета от толщины одного слоя имеет противоположный градиент по сравнению с однотипной зависимостью упругости от изменения плотности выбранного слоя [4]. Причем абсолютная величина изменения упругости от плотности в несколько раз меньше подобного изменения от толщины. Что позволяет набором тонких слоев воспроизводить более разнообразные физико-механические свойства, чем свойства монослоя.
Представляет особый интерес зависимость эффективного модуля упругости от угла армирования [5]. Градиент зависимости упругости в направлениях осей Х и У имеет разные знаки. Количественные значения абсолютного изменения упругости на порядок меньше, чем при зависимости упругости от толщины слоя и его плотности. Зависимость эффективного модуля упругости от угла армирования имеет четко выраженную анизотропию относительно направления растяжения или сжатия. Так, зависимость эффективного модуля упругости от толщины выбранного слоя или его плотности проявляется как при растяжении (сжатии) в направлении осей Х и У, так и в направлении оси 2. Армирование практически не влияет на упругость в направлении оси 2.
На основании положений работы можно заключить - современные технологические измерения жесткости, упругости, прочности многослойных материалов должны иметь осреднен-ный по площади образца материала характер, а не осуществляться в виде плоскостных измерений в сечениях плоскостью поверхностей этих материалов. Это положение особенно актуально при изучении эксплуатационных деформаций материалов.
Литература
1. Джеймс Р. Хитчнер. Премии и скидки при оценке стоимости бизнеса. - М., Маросейка, 2008.
2. Современные технологии Козырь Ю.В. К вопросу о стоимости контроля. Вопросы оценки, № 3, 2003 г.
3 3
б
£
3
т П
4
3. Дамодаран А. Инвестиционная оценка: Инструменты и методы оценки любых активов: Пер. с англ. -М.: Альпина Бизнес Букс, 2005.
4. Пратт, Ш. Оценка бизнеса. Скидки и премии: Пер. с англ. -М.: ЗАО «КвинтоМенед-жмент», 2006.
By the theoretical foundations of the methodology composite representations laminates
Shapkarin I.P.,_Shpachkova A.Sh.
Moscow State University design and technology
The paper analyzes the provisions of the theory of composites (Prerequisites and limitations of theory) and physical-mathematical description most applicable to multilayer materials technology models with the help of wave equations in microinhomogeneous environment for the stress-strain state.
In operation, there were preconditions for approval of the possibility of the existence of improved scientific and technical developments -multilayer materials (eg, natural leather) with non-trivial properties. We analyzed the applicability of a number of algorithms and programs for practical problems the industry - an estimation of change of strength (elasticity) with the introduction of the material in it, and the construction of fiber laminates. Analysis of the strength properties of the laminate, constructed of two or more model structures discussed above with position theory composite materials, allows to predict non-trivial dependence on the properties of the entire package separate layer.
Keywords: composite materials, wave equation inhomogeneous medium, laminates monolayers, Young's modulus, Poisson's ratio, the algorithms strength properties.
References
1. James R. Hitchner. Bonuses and discounts for business valuation. - M., Maroseyka, 2008.
2. Modern technologies Kozyr Yu.V. To the question of the cost
of control. Valuation Issues, No. 3, 2003
3. Damodaran A. Investment valuation: Tools and methods for
valuing any assets: Per. with English. -M .: Alpina Business Books, 2005.
4. Pratt, Sh. Business valuation. Discounts and bonuses: Trans.
with English. -M .: JSC «QuintoManagement», 2006.
U
a E
S *
a о
E E
