CC BY
11УДК 556 DOI: 10.35567/19994508_2023_2_2
К статистике показателей качества отводимых сточных вод
А.П. Лепихин12 ЕЗ , Т.Н. Синцова1
ISI lepihin49@mail.ru
1Горный институт Уральского отделения Российской академии наук -филиал ФГБУН «Пермский федеральный исследовательский центр Уральского отделения Российской академии наук», г. Пермь, Россия 2ФГБУ «Российский научно-исследовательский институт комплексного использования и охраны водных ресурсов», Камский филиал, г. Пермь, Россия
АННОТАЦИЯ
Актуальность. Для построения корректных, объективных схем регламентации техногенных воздействий на водные объекты принципиальное значение имеет характер статистических функций распределения химических показателей качества отводимых сточных вод. В статье рассмотрены механизмы формирования функций распределения в отводимых сточных водах. Методы. Представлены аналитические оценки формирования статистических функций распределения, вычислительные эксперименты, статистический анализ материалов гидрохимического контроля качества сточных вод. На основе фактических данных выполнен сопоставительный анализ распределения химических показателей качества отводимых сточных вод предприятий коммунального хозяйства и горно-химического производства. Результаты. Показано, что нормальность распределения контролируемых химических показателей качества отводимых сточных вод является далеко не универсальной характеристикой. Статистические распределения рассматриваемых показателей зачастую характеризуются существенной асимметрией, значительно отклоняются от нормального распределения. Соответственно, для их статистической обработки некорректно использование только параметрических методов анализа. Установлено, что содержание химических показателей качества воды на предприятии коммунального хозяйства характеризуется большей устойчивостью в силу большего количества определяющих факторов.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: статистический анализ, качество воды, неоднородность, функции распределения, сточные воды.
Для цитирования: Лепихин А.П., Синцова Т.Н. К статистике показателей качества отводимых сточных вод // Водное хозяйство России: проблемы, технологии, управление. 2023. № 2. С. 23-46. DOI: 10.35567/19994508_2023_2_2.
Дата поступления 25.01 2023.
On the statistics of the discharged wastewater quality indicators Anatoly P. Lepikhin1,2 E3 IB, Tatyana N. Sintsova2
ISI lepihin49@mail.ru
1 Russian Research Institute for Integrated Water Management and Protection, Kama branch, Perm, Russia
2 Perm Federal Research Center, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Perm, Russia
© Лепихин А.П., Синцова Т.Н., 2023
ABSTRACT
Relevance. For the construction of correct, objective schemes for the regulation of technogenic impacts on water bodies, the nature of the statistical functions of the distribution of chemical indicators of the quality of wastewater discharged is of fundamental importance. In connection with this, the mechanisms of the formation of these distribution functions in the discharged wastewater of various industrial enterprises are considered. Methods. Analytical estimates of the formation of statistical distribution functions, computational experiments, statistical analysis of materials for hydrochemical control of the quality of discharged wastewater are presented. Based on the actual data, a comparative analysis of the distribution of chemical indicators of the quality of wastewater discharged from public utilities and mining and chemical production was carried out. Results. We have shown that the normality of the distribution of controlled chemical indicators of the quality of wastewater discharged is far from being their universal characteristic. Quite often, the statistical distributions of the indicators under consideration are characterized by significant asymmetry and deviate significantly from the normal distribution. Accordingly, it is incorrect to use only parametric methods of analysis for their statistical processing. It is shown that the content of chemical indicators of water quality at a public utilities enterprise is characterized by greater stability, due to a larger number of determining factors. It is shown that despite the difference in the conditions for the formation of the chemical composition of these enterprises, the list of water quality indicators that obey the normal distribution is quite close, they include dissolved oxygen, sulfates, chlorides, dry residue, phosphates, iron, and oil products. At the same time, the fluctuations of such ingredients as suspended solids, BODpol, phenols, surfactants are not described by the normal distribution on the objects under consideration.
Keywords: Statistical analysis, water quality, heterogeneity, distribution functions, wastewater.
For citation: Lepikhin A.P., Sintsova T.N. On the statistics of the discharged wastewater quality indicators. Water Sector of Russia: Problems, Technologies, Management. 2023. No. 2. P. 23-46. DOI: 10.35567/19994508_2023_2_2.
Received 25.01 2023.
ВВЕДЕНИЕ
Содержание практически любого показателя качества отводимых сточных вод, как и колебания гидрологических и гидрохимических показателей водных объектов, представляет случайный процесс, поэтому регламентация их отведения должна строиться на вероятностном подходе. При этом, исходя из концепции приемлемого (допустимого) риска [1], если известна плотность распределения i - показателя Р/С), а также его предельно допустимая концентрация СПДЮ, должно обеспечиваться выполнение неравенства
Спдк
/ P (C)dC > Pгн (1)
0
или, соответственно,
оо
\p ^^ < 1 - Pгн, (2)
Спдк
где РГН - гарантированная надежность соблюдения нормативного качества воды, при этом РГН < 1.
В настоящее время вся действующая система регламентации антропогенных нагрузок на водные объекты строится, исходя из концепции о «нулевом» риске и необходимости выполнения требования
Спдк
< 1 (3)
с абсолютной надежностью, т. е. Вер
Отдк
> 1
• 0 [2].
Однако в условиях, когда колебания регламентируемого показателя качества воды С.(£) представляют случайный процесс, данное требование практически невыполнимо. Поэтому косвенно в действующих нормативно-методических документах эта особенность регламентации учитывается. Так, в «Методике разработки нормативов допустимых сбросов загрязняющих веществ в водные объекты для водопользователей»1 при расчете НДС в качестве минимального расчетного расхода воды в водотоке-приемнике принимается минимальный месячный расход 95 %, хотя, как показано в [3], использование данного расхода для решения рассматриваемой задачи недостаточно корректно, т. к. при ^набл< ^т1п95% при определенных ситуациях может наблюдаться превышение нормативной концентрации.
Отметим, что концепция приемлемого риска была выдвинута и обоснована для решения экологических проблем академиком В.А. Легасовым [1] еще в начале 1980-х годов. Отсутствие четких, прописанных в нормативных документах вероятностных критериев надежности выполнения нормативных требований значительно затрудняет не только процедуру регламентации, но и, самое главное, контроль за ее выполнением. Переход системы регламентации техногенного воздействия на концепцию приемлемого риска требует, в первую очередь, оценки этого риска, анализа функций распределения регламентируемых показателей качества воды. Вопросы формирования и особенности статистических функций распределений химических показателей качества отводимых сточных вод проанализированы в данной статье.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Как правило, при первоначальном статистическом анализе какого-либо случайного процесса исходят из центральной предельной теоремы (далее -ЦПТ). Согласно ЦПТ, если данный процесс определяется:
- воздействием большого количества факторов Ы;
- динамикой каждого из данных определяющих факторов, которые статистически независимы, т. е. К... ... = 0;
- тем, что во множестве определяющих факторов отсутствуют доминирую-
ще •
щие, т. е. и"*' —*■ 0, где хтах. - воздействие самого значимого фактора, то его ¡=1
распределение будет описываться нормальным распределением.
Для большинства естественных процессов выполнение данного требования достижимо, что и обусловливает широкое распространение и применение нормального распределения. Предполагается, что данные требования выпол-
1 Методика разработки нормативов допустимых сбросов загрязняющих веществ в водные объекты для водопользователей. Введена приказом Министерства природных ресурсов и экологии Российской Федерации от 29 декабря 2020 года № 1118 (с изменениями на 18 мая 2022 года).
нимы и в отношении качественного состава отводимых вод. На выполнимости этого допущения построено большинство схем статистической обработки показателей качества воды [3]. Однако в отношении показателей качества сточных вод ситуация может принципиально усложняться и в общем случае требует специальных оценок.
Если комплекс процессов формирования качества отводимых стоков достаточно устойчив и стационарен, по крайней мере, относительно первых трех статистических моментов, то в этом случае можно и нужно использовать стационарные функции распределения для оценки характерных значений концентраций. Характер данных функций распределений определяется особенностями генезиса рассматриваемых процессов. При формировании качества воды наиболее заметными, значимыми являются, в первую очередь, процессы смешения, разбавления и самоочищения.
Задача исследования характера формирования статистических функций распределений химических показателей качества отводимых сточных вод была впервые рассмотрена в [4].
Подробнее остановимся на типичных ситуациях. Режим полного перемешивания: если имеется некоторая усредняющая емкость, в которой происходит смешение отводимых стоков от ^-источников и при этом характерное
время изменения /-показателя качества воды Тс =
Э Cj 1 -1
[ы С; J
существенно
больше максимального времени перемешивания Т к любого г и к-источников, то на выходе из данного осреднителя концентрация/-консервативного загрязняющего ингредиента должна составлять, исходя из уравнения материального баланса
лг
£ Си • q¡
С. = " ; . (4)
Если концентрация С., и расход сточных вод ц. статистически независимы, т. е. Яг.., а ,, 0, соответственно, 1/^Г, имеем:
Сц * ^сбг
7Х
С = ^
£ С}/ • ?сб/
£ ^
=С/,
(5)
где Z qc6i const.
Если данные определяющие параметры не статистически независимы, то при этом Rc.. , qc6. ф 0. При наличии двух источников N = 2 соотношение (5) имеет вид:
_ Сд • <7сб1 + С/2 • ?сб2 _
С.г — — С.,
а+ а
1
?сб1+?сб2
^сб1+?сб2
- (С/1 • qC6i
сб!
+ С/2 • ^б2) =
?сб1+?сб2
Сд • ?сб1
+ С/2
'с62
?сб1+?сб2
1 +
С¡2 • <7сб2
Сд • ?с61
(6)
Рассмотрим несколько предельных ситуаций. Если количество источников загрязнения очень большое N а изменчивость их расходов Cvq < 1, при этом все источники загрязнения являются статистически независимыми, т. е.
max R (С.. • q. ) (С.к • qk) ~ 0, (7)
где R - коэффициент корреляции между содержанием j-ингредиента в i и k источниках, интенсивность всех источников достаточно равномерна, т. е.
тах (Cjí • q¿{Cjk • qk)
^------> 0. (8)
N
В этом случае распределение содержания /-показателя качества воды С. в силу ЦПТ должно описываться нормальным распределением, при этом дисперсия содержания j-ингредиента равна D. ~ 1/N.
Данная ситуация хорошо известна: чем больше канализационная сеть, чем больше охватывает источников загрязнения, тем устойчивее содержание контролируемых ингредиентов на выходе [6] при условии их статистической независимости.
Если статистические распределения как содержания рассматриваемых контролируемых веществ в отводимых стоках, так и их расходов близки к нормальному, то имеет место следующее соотношение:
Q. ~ С, • (1 + Rqq> • Cvc, • Cvq¡), (9)
а соответствующий поток данного .-ингредиента должен составлять
1q ~ 4, • C¡ • (1 + Rqqj • Cvc. • Cvq¡), (10)
где Cj - средняя концентрация /-ингредиента по всем водовыпускам;
Rqq¡ - коэффициент Пирсоновской корреляции между концентрацией j-
ингредиента в .-водовыпуске и расходом на данном водовыпуске;
Cvc, - коэффициент вариации концентрации j-ингредиента по отдельным
водовыпускам;
Cvq. - коэффициент вариации расхода воды по отдельным водовыпускам.
Как нетрудно заметить из уравнения (9), при Rc.q.~ 0 концентрация С9. ~ С, а поток (¡q ~ q. • су Данные оценки (9), (10) достаточно корректны только при значениях коэффициентов вариации Cvc << 1, Cv? << 1, т. к. концентрации веществ и расходы отводимых сточных вод физически могут быть только положительными значениями, в то же время нормальность их колебаний предполагает, что они должны изменяться в диапазоне < x < Соответственно, чем больше значения Cvq , Cv? , тем больше будут проявляться эффекты, связанные с отклонением от нормальности распределения. Поэтому для корректной оценки при достаточно больших значениях CVq , Cv9 необходимо использовать некоторое нормализующее преобразование, переводящее колебания с положительной полуоси на весь диапазон < x < ~
X:
. Данную ситуа-
зования можно использовать соотношение x „г, = ln
pNi
%min
X ~ % min
информации, выполнении балансовых оценок.
При данных допущениях для консервативных поллютантов имеем:
q(t)-qjt)
ibk qjft+ф)' ( )
где qc6(t) - расход отводимых стоков; Q(t) - расход воды в водотоке-приемнике.
Рассмотрим некоторые характерные частные случаи. Если изменчивость концентрации j-ингредиента в отводимых стоках существенно меньше измен-
Cvc.
чивости расхода отводимых стоков, т. е. при-'- << 1 для (11) имеем:
Cv*
Cßtö
Cß) qJÜ+Ф)' ( )
При этом колебания относительной концентрации X(t) = C(t)вк/Cc6 будут изменяться в диапазоне 0 < X(t) < 1. Распределение X(t), как следует из [8], должно описываться бета-распределением первого рода P(X) = 1/B(a, ß) • Xa-1 (1-X)ß-1, где B(a, ß) - бета-функция, а B(a, ß) = Г(а) • r(ß)/(r(a+ß), a и ß Г(х) - гамма-функция соответствующего аргумента.
Данный результат имеет принципиальное значение как для анализа и обработки гидрохимической информации, так и для решения задач регламентации антропогенных воздействий на водные объекты, т. к. гамма-распределение (распределение Пирсона III типа) изначально предлагалось в качестве одного из основных распределений для описания колебаний речного стока [9], частными случаями которого являются экспоненциальное и хи-квадрат распределения. При этом необходимо отметить распределения Рэлея, Вейбулла, Накагами, которые заменой переменной соответствующими преобразованиями сводятся к гамма-распределению [8]. Согласно ЦПТ при больших к гамма-распределение будет приближаться к нормальному:
Г (k, 0) « N (k0, 02) при к «>. (13)
Если х , х2 - независимые случайные величины, такие что
X ~ Г (k. , 0), i = 1, 2, (14)
то ~ B (k1 , k2), . = 1,2.
Cvc.
В тоже время —- >> 1 и если, как это часто наблюдается при решении с\>» ,
практических задач,-<< 1, в этом случае имеем:
Ф)
Cbbk (t) = . (15)
Ф)
Наличие в (15) в знаменателе случайного процесса существенно влияет на характер распределения Р(С). Анализ данной ситуации представлен в [9, 10]. Если распределение процессов С.(£) и Q(t) достаточно близко к нормальному, то распределение Р(С.вк) должно быть близко к распределению Коши, при котором все параметрические оценки несостоятельны.
В простейшем случае, если содержание рассматриваемого химического и физического показателя качества воды определяется только одним факто-
ром определяемого параметром П, т. е. существует однозначная зависимость С(П) = ¥(П), а распределение П известно - Рп(П), то в этом случае несложно [7] получить функцию распределения и для С^):
Рс(С) = Рп(^-1(С)) • ^
эс
(1б)
В качестве такого фактора рассматривается процесс разбавления, а в качестве определяющего параметра расход водотока-приемника. В простейшем случае (15) имеем С(£) = q0 • С0 /Q(t) или Q(t) = qQ • С0 /С(£). В этом случае, соответственно:
Pc(C) = Pq
ысл
VCo
(17)
В качестве простейшей стационарной функции распределения расходов воды, как правило, рассматривается гамма-распределение. В этом случае несложно получить стационарную функцию распределения и для С(Ь). Если гамма-распределение описывает колебания расходов воды в водотоке
ехр
P(Q) =
(Г.Да)
соответственно, для распределения С будем иметь, учитывая (18):
(18)
ехр\
Pc(C) =
Со '
C-ß (
4о
.С \а-1 О
VC0
ßa.T(a)
(19)
Р2(х) Р3(х)
О 2 4 6 8 10 х Рис. 1. Совмещенные графики плотности гамма-распределения и распределения Рс(С): P2(x) - гамма-распределение, Р3(х) - распределение колебаний концентраций Pc(C) по соотношению (19). Fig. 1. Combined plots of the density of the gamma distribution and the distribution of Рс(С): P2(x) is the gamma distribution, P3(x) is the distribution of concentration fluctuations Pc(C) according to relation (19).
Характерной особенностью данного распределения является, как следует из рис. 1, его «тяжелый хвост», вследствие которого не существует первого статистического момента данного распределения, а второй стремится к бесконечности, т. е. для него нет среднего арифметического значения вследствие его неустойчивости. Проблема «тяжелых хвостов» в распределении химических показателей качества воды обсуждалась также в [7, 9, 10].
Для дальнейшего анализа введем характерный временной масштаб измене-
ния рассматриваемого показателя качества воды ТС ~ I . Как правило,
U * ML J
функция ф(С. , t) включает в интегральном виде большое количество различных факторов. При этом они могут быть отчетливо разделены на медленные с характерными временами Тм >> Tc и быстрые - Тб << Tc:
= f(C ) + а2(С. ) • £(t), (20)
гдеf(C.) - описывает влияние «медленных» факторов; а(С.) - интенсивность «быстрых» факторов.
Некоторые типы статистических распределений, формирующихся в зависимости от характера функцииДС), представлены в табл. 1. Таблица 1. Типы распределения гидрохимических показателей качества воды в зависимости от структуры функцииДС) при а2(С) = const Table 1. Types of distribution of hydro/chemical indicators of water quality depending on the structure of the function f(C) at ст2(С) = const
Структура функции f(C) Плотность статистического распределения
f(C) = const Показательное распределение (распределение Лапласа)
f(C) = к • С Нормальное распределение (распределение Гаусса)
f(C) ~ к/С Степенное распределение (распределение Парето)
f(C) ~ k • 1п(С) Гамма-распределение
f(C) = exp(k • С) Распределение экстремального значения
f(C) kC C2+l При С << 1 - нормальное распределение При С >>1 - распределение Парето При С ~ 1 - распределение Коши
f(C) = ^Pr . (21)
Существенный интерес представляет [11] задание /(С) в виде:
к-С С2+ 1
Из (21) нетрудно заключить, что при малых С << 1 распределение асимптотически будет приближаться к нормальному, при С > 1 стремиться к степенному - Парето. В тоже время при С2 ~ 1 система будет описываться распределением Коши. При этом коэффициент к характеризует, насколько быстро компенсируются случайные отклонения, обусловленные £ (£). Отсюда следует, что определяющее значение имеет отношение к/а2. При этом случаи к << а2 фактически сводятся к схеме броуновского движения, а при к >> а2 - к ситуации отсутствия шума детерминированных колебаний (рис. 2).
Особенностью формирования качества сточных вод является взаимодействие нескольких факторов. Рассмотрим влияние этих случайных факторов на характер функций распределений химических показателей качества воды. Приведем, в соответствии с [14], несколько характерных типов взаимодействия -
С2
суммация С1 + С2 (22), умножение С1 • С2 (23), деление (24), где С1, С2 - независимые случайные величины, причем в случае частного Р (С1= 0) = 0, имеем:
2 4 6 8 ¡0 z
Рис. 2. Характерные функции распределения: 1 - B(z) при k < а2; 2 - N(z) при k > а2. Fig. 2. Characteristic distribution functions: 1 - B(z) for k < а2; 2 - N(z) for k > а2.
2+c/t) = R^l) P (C2 -
0 0
fClC2(t) = Rt) P (C2 tl < t)dtl = Ji>Q(tl) P (C2 tl < t)dtl + ЗД) P (C2 tl < t)dtl
R(tl)
CO
áfi+Ji^fo)
f-2 1 íl
(22)
(23)
iC1/C2(t) = Rt) P (C2 t < t)dtl = fe) P (C2 > t • tl)dtl + fetl) P (C2 < t • tl)dtl =
(24)
R(tl) C1 - fc2(t • tl + 0)]dtl + P>Cl(tl) Fc(t• tl)dtl
Изменение потока загрязняющих веществ при слиянии двух водотоков посредством их сложения имеет вид:
qz = q1 + q2. (25)
Колебания концентраций загрязняющих веществ при слиянии двух водотоков представим в виде:
1
C = C1
-M+C
(26)
{Ъ + ЪГ
При постоянном расходе воды слияния водотоков q1 ~ const, q2 ~ const.
На рис. 3-5 представлены графики функций распределения F(k) после свертки сложения, умножения и деления рассматриваемых показателей качества воды, подчиняющихся гамма-распределению c параметром в = 1 и лог-нормальному распределению, где lognorm(k) - логнормальное распределение, norm(k) - нормальное распределение, gamma(k) - гамма-распределение.
Операция умножения двух случайных функций является характерной при оценке потока загрязняющих веществ:
К = Ct • qt ,
(27)
где С и qt - соответственно, значения концентрации рассматриваемого пол-лютанта и расхода сточных вод в момент времени t.
1 2 3 4 5 к
Рис. 3. График функции распределения F(k) после свертки сложения двух случайных величин (концентраций C1 и C2), подчиняющихся гамма-распределению для C1 c параметром р = 1 и логнормальному распределению для C2. Fig. 3. Graph of the distribution function F(k) after convolution of the addition of two random variables (concentrations C1 and C2) obeying the gamma distribution for C1 with parameter p = 1 and the lognormal distribution for C2.
0 2 4 6 S 10 k
Рис. 4. График функции распределения F(k) после свертки умножения двух случайных величин (концентраций Ct , расходов qt ), подчиняющихся, соответственно, логнормальному и гамма-распределениям. Fig. 4. Graph of the distribution function F(k) after convolution of the multiplication of two random variables (concentrations C,, expenditures qt), obeying, respectively, the lognormal and gamma distributions.
Концентрация поллютанта, как правило, оценивается расчетным путем как частное от деления потока поллютанта на расход свежей воды:
C = ^
4 Qt
(28)
Колебания концентрации загрязняющего вещества при колебании и потока, и расхода водотока-приемника имеют вид:
C
1с
= C
It
Qt + it
(29)
Существенная асимметрия распределения, наличие тяжелых «хвостов», обусловливают очень низкую эффективность применения средних арифметических значений для оценки характерных значений концентраций отводимых сточных вод. Для этих целей значительно эффективнее использование, как доказал еще в 1931 г. А.Н. Колмогоров [13], показателей, построенных на основе медианных значений.
0.6
F(k)
lügrLOnr(k)
norm(k) gnmm^k)
0.4
0.2
■k \ ; \ \ : д\
/ JL I / \ \ N. ---h
0 2 4 6 Я 10 к
Рис. 5. График функции распределения F(k) после свертки деления двух случайных величин (концентраций C, расходов Qt), подчиняющихся, соответственно, логнормальному и гамма-распределению с параметром р = 1. Fig. 5. Graph of the distribution function F(k) after convolution of the division of two random variables (concentrations C, expenditures Qt), obeying, respectively, the lognormal and gamma distributions with the parameter p = 1.
Рассмотрим данные оценки на примерах двух крупных комплексов отведения сточных вод, имеющих существенно различный генезис отводимых стоков -предприятий системы коммунального хозяйства и горно-химической промышленности, используя материалы регулярных, ежемесячных наблюдений.
АНАЛИЗ МАТЕРИАЛОВ НАТУРНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ
Достаточно корректные оценки могут быть получены только на основе анализа статистических однородных рядов, поэтому, в первую очередь, была проведена оценка однородности рассматриваемых выборок с использованием как параметрических, так и непараметрических критериев. Если статистические распределения рассматриваемых поллютантов незначительно отличаются от нормального статистического закона распределения, тогда для оценки однородности средних значений рассматриваемой выборки можно использовать критерий Стьюдента [7]. Если распределение рассматриваемых показателей весьма существенно отличается от нормального, необходимо использовать непараметрические критерии, например, критерий Манн-Уитни, основанный на сопоставлении медиан.
Для объективной оценки качества отводимых сточных вод для предприятий коммунального водоснабжения и горно-химической промышленности проведен статистический анализ первичной гидрохимической информации. Данная обработка выполнена с использованием лицензионного пакета программы 8ТЛТ18Т1СЛ V. 10 [14]. Выполненный статистический анализ включал:
- оценку однородности рассматриваемых рядов с использованием традиционных параметрических и непараметрических критериев;
- оценку функций распределений в интегральном и дифференциальном видах, в т. ч. функций распределения с «тяжелыми» хвостами.
Современное состояние поверхностных вод определяется естественными процессами формирования речного стока вместе с гидрохимическим режимом и техногенным воздействием на них. Используемые технологические
процессы, почвенно-геохимические особенности территории определяют специфику загрязнения поверхностных вод в зоне влияния предприятия.
Особенности статистических распределений колебаний загрязняющих ингредиентов в сточных водах предприятия горно-химической промышленности. По результатам ежемесячных регулярных наблюдений, проводимых предприятием горно-химической промышленности за 2016-2020 гг., оценено влияние основного выпуска предприятия на изменение гидрохимического режима водотока-приемника сточных вод. Для оценки на однородность содержания контролируемых показателей качества воды данного выпуска использованы как параметрические критерии Стьюдента и Фишера, так и непараметрические критерии Манн-Уитни. Данные критерии позволяют найти вероятность того, что оба средних значения в выборке относятся к одной и той же совокупности или отвергнуть эту гипотезу.
Для оценки однородности рассматриваемая выборка показателей качества в отводимых сточных водах предприятия горно-химической промышленности за период 2016- 2020 гг. была разбита на две равные группы: первая группа - с января 2016 г. по август 2018 г., вторая - с сентября 2018 г. по декабрь 2020 г. Результаты проверки на однородность показателей качества воды представлены в табл. 2 и табл. 3.
Применение наряду с традиционными параметрическими критериями непараметрических связано с тем, что распределения рассматриваемых показателей качества воды, как правило, не описываются нормальным распределением, что обусловливает некорректность использования параметрических показателей.
Как следует из табл. 2 и табл. 3, колебания большинства показателей качества воды в отводимых стоках достаточно нестабильны. Проверка гипотезы на однородность исследуемых выборок с использованием критерия Стьюден-та (табл. 2) была отвергнута для более 54 % от всех контролируемых показателей, кроме хлорид-ионов, аммоний-иона, магния, нефтепродуктов, фенолов, железа, цинка, меди, ванадия, алюминия. В колебаниях таких ингредиентов, как взвешенные вещества, нитрат-ионы, нитрит-ионы, БПКполн, марганец, АПАВ наблюдалась тенденция к их снижению, в отличие от показателей качества воды - сульфаты, сухой остаток молибден, фосфаты, фосфор, стронций, которые имеют тенденцию к некоторому росту. Согласно данным табл. 3, при использовании для оценки непараметрических критериев менее 36 % всех показателей качества воды в отводимых сточных водах предприятия горнохимической промышленности проходят проверку на однородность.
Результаты кластерного анализа, представленные на рис. 6, демонстрируют образование отдельных кластеров в отводимых стоках данного предприятия. Наиболее отчетливо выделяются два кластера: первый включает < сухой остаток, хлориды, сульфаты >; второй - < АПАВ, нитриты, нитраты >.
Более подробно рассмотрены статистические критерии оценки нормальности распределения содержания в воде загрязняющих веществ в отводимых стоках предприятия горно-химической промышленности за период 2016-2020 гг.
Таблица 2. Оценка однородности содержания загрязняющих веществ в отводимых сточных водах предприятия горно-химической промышленности за период с 2016 по 2020 гг. с использованием параметрических критериев Стьюдента (t) и Фишера (F) (полужирным начертанием отмечены ингредиенты, значения которых неоднородны на уровне p <0,05) Table 2. Evaluation of the uniformity of the content of pollutants in the wastewater discharged from the mining and chemical industry for the period from 2016 to 2020 using Student's (t) and Fisher's (F) parametric tests (Ingredients are marked in bold, the values of which are heterogeneous at the p <0.05 level)
Название вещества Среднее 1 группы Среднее 2 группы t P Среднее отклонение 1 группы Среднее отклонение 2 группы F P
Взвешенные 2,456 1,063 7,634 0 0,904 0,34 7,072 0
вещества
Фосфат-ионы 0,589 0,886 -4,05 0,000165 0,298 0,248 1,449 0,341
Сульфат-ионы 217 268 -3,467 0,001039 50,1 57,75 1,329 0,465
Хлорид-ионы 12,746 12,626 0,136 0,893 3,853 2,703 2,032 0,071
Нитрат-ионы 2,54 1,135 3,997 0,000196 1,531 1,055 2,106 0,058
Нитрит-ионы 0,235 0,098 3,638 0,00064 0,134 0,139 1,079 0,856
Аммоний-ион 0,515 0,494 1,619 0,111 0,036 0,057 2,448 0,023
Магний 26,79 28,756 -1,082 0,284 6,534 6,926 1,123 0,769
Сухой остаток 617 712 -2,708 0,011062 67,067 50,763 1,746 0,725
Нефтепродукты 0,085 0,064 1,753 0,085 0,048 0,043 1,267 0,542
БПКполн 2,741 2,018 3,362 0,00143 0,781 0,829 1,127 0,758
Фенолы 0,024 0,015 0,857 0,395 0,052 0,022 5,525 0
Железо 0,065 0,073 -0,68 0,499 0,032 0,046 2,085 0,061
Марганец 0,162 0,082 4,614 0,000025 0,075 0,052 2,044 0,069
Цинк 0,005 0,004 0,605 0,547 0,01 0,005 3,906 0,001
Медь 0,002 0,001 1,84 0,071 0,001 0,001 1,081 0,84
Ванадий 0,008 0,004 1,383 0,172 0,017 0,002 74,590 0
Молибден 0,001 0,002 -4,211 0,000097 0 0,001 4,939 0
Алюминий 0,012 0,008 1,301 0,210 0,006 0,003 4,503 0,241
АПАВ 0,071 0,035 4,024 0,000207 0,045 0,013 12,285 0
Фосфор общий 0,024 0,077 -2,203 0,042584 0,007 0,106 203 0
Стронций 0,688 1,292 -4,744 0,000088 0,159 0,296 3,453 0,175
с использованием критериев Колмогорова-Смирнова с поправкой Лиллие-форса, хи-квадрата Пирсона и Шапиро-Уилка [7], позволяющие принять или отвергнуть нулевую гипотезу о нормальном законе распределения (табл. 4).
Как следует из табл. 4, характерной особенностью макрокомпонентов (сульфаты, хлориды, БПКполн, аммоний, магний, сухой остаток, стронций) является их существенная отрицательная асимметрия, т. е. наблюдаются более значительные отклонения от средних значений в сторону понижения, чем в сторону повышения. Естественно, такая ситуация с позиции обеспечения надежности выполнения регламентных нормативов весьма благоприятна. В то же время распределение фенолов, цинка, ванадия и фосфора характеризуется высокой, статистически значимой асимметрией. Безусловно, контролю содержания данных ингредиентов должно уделяться повышенное внимание.
Таблица 3. Оценка однородности содержания загрязняющих веществ в отводимых сточных водах предприятия горно-химической промышленности за период с 2016 по 2020 гг. с использованием непараметрических критериев однородности Манна-Уитни, Z (полужирным начертанием отмечены ингредиенты, значения которых неоднородны на уровне p < 0,05) Table 3. Evaluation of the uniformity of the content of pollutants in the wastewater discharged from the mining and chemical industry for the period from 2016 to 2020 using the non-parametric Mann-Whitney Z test for homogeneity (Ingredients are marked in bold, the values of which are heterogeneous at the p <0.05 level)
Название Сумма Сумма U Z p Z p
вещества рангов 1 группы рангов 2 группы 1 группы 1 группы 2 группы 2 группы
Взвешенные в-ва 1134 462 56 5,498 0,00000004 5,514 0,00000004
Фосфат-ионы 570 1026 164 -3,728 0,000193 -3,733 0,000189
Сульфат-ионы 558 1038 152 -3,925 0,0000869 -3,925 0,0000868
Хлорид-ионы 757 839 351 -0,664 0,507 -0,664 0,507
Нитрат-ионы 1002 595 189 3,327 0,000879 3,343 0,000828
Нитрит-ионы 887 545 139 3,759 0,000170 3,824 0,000131
Аммоний-ион 853 743 337 0,893 0,372 1,468 0,142
Магний 677 863 299 -1,322 0,186 -1,322 0,186
Сухой остаток 415 113 9 -2,65 0,008060 -2,650 0,008054
Нефтепродукты 922 675 269 2,016 0,0438 2,016 0,0438
БПКполн 985 612 206 3,048 0,00230 3,050 0,00229
Фенолы 826 771 365 0,442 0,658 0,446 0,656
Железо 784 813 378 -0,229 0,819 -0,229 0,818
Марганец 1048 548 142 4,089 0,0000434 4,091 0,0000430
Цинк 602 995 196 -3,212 0,00132 -3,310 0,000932
Медь 913 683 277 1,876 0,061 1,886 0,059
Ванадий 940 657 251 2,311 0,0209 2,516 0,0119
Молибден 579 1018 173 -3,589 0,000332 -3,856 0,000115
Алюминий 164 26 16 1,350 0,177 1,569 0,117
АПАВ 752 474 68 4,566 0,000005 4,602 0,000004
Фосфор общий 145 27 21 0,178 0,859 0,190 0,849
Стронций 27 298 6 -3,213 0,001313 -3,214 0,001307
0,6
0,5
I 0.3
I ^ 0,2
0,1
0,0
1 I
1 1 "" 1 Г л
§
5 1 5
1 1
9
Рис. 6. Дендрограмма результатов кластерного анализа химических показателей воды с использованием критерия близости Пирсона в отводимых стоках предприятия горно-химической промышленности. Fig. 6. Dendrogram of the results of a cluster analysis of water chemical indicators using the Pearson proximity criterion in the discharged effluents of a mining and chemical industry enterprise.
Таблица 4. Критерии оценки нормальности распределения содержания загрязняющих веществ в отводимых сточных водах предприятия горно-химической промышленности за период с 2016 по 2020 гг. Table 4. Criteria for assessing the normality of the distribution of the content of pollutants in the wastewater discharged from the mining and chemical industry for the period from 2016 to 2020
Название вещества
и ff
и ф
ф
m
о
К
>
y
S
и ff а
и р
К =ц
ро
аа
3
а
ти
и Э
о
§f « <
и ?
£ и
S „
н
д
е я
s
S te рн аз
т
Я i¿ е
s S ff s S H
QJ
фм о S Кис
е
s ^
X &
и U
Su о
-н
¿ ES
и
ет та
ир рд
Ка в к
и р
К К
«
-
й * « a
§ R S § °
^ % о и -e
M S 2
на рр
I § t Ö о
а к
* I
н ° тир
^ S « 5
Взвешенные в-ва
Фосфат-ионы*
Сульфат-ионы*
Хлорид-ионы*
Нитрат-ионы*
Нитрит-ионы
Аммоний-ион
Магний*
Сухой остаток*
Нефтепродукты*
БПК *
полн
Фенолы
Железо*
Марганец*
Цинк Медь*
Ванадий Молибден Алюминий АПАВ
Фосфор общий Стронций*
0,555 0,421 0,244 0,260 0,807
0,936 0,096
0,243 0,114 0,627 0,369 2,016 0,571 0,620 1,911 0,472
2,029 0,592 0,537 0,696 1,285 0,326
0,074 0,056 0,033 0,035 0,108 0,129 0,013 0,033 0,020 0,084 0,049 0,269 0,076 0,083 0,255 0,063 0,271 0,079 0,123 0,099 0,303 0,065
0,713
0,326 -1,365 -0,433 0,457
0,897 -3,031
-0,975 -0,880 1,517 -0,162 4,714 0,937 0,909
3,762
0,607 7,267 0,952 2,23 3,872 4,031 -0,323
2,235
1,023 -4,278 -1,356
I,432
2,740 -9,500
-3,032 -2,123 4,757 -0,506
14,778
2,938 2,851
II,794
I,903
22,8 2,985 4,258
II,393 7,517
-0,697
34,1 13,9
30.6
3,18
19.1 24,9 70,9
6,61 6,53
12.7 8,05
59.2
13.3
13.8 145
10.4
38,3
29.9
4,82
0,27
0,125 0,169
0,107
0,154 0,165 0,444
0,127
0,161 0,182 0,117 0,318
0,131
0,139 0,41
0,151 0,479 0,287 0,396 0,233 0,378
0,179
0,853
0,938 0,862
0,959
0,894
0,868 0,386
0,948
0,915
0,893 0,968
0,47
0,927
0,929 0,413
0,958
0,201 0,861 0,687 0,629 0,398
0,912
Примечание: * - распределения показателей качества воды, близкие к нормальному по критериям Колмогорова-Смирнова, Лиллиефорса, Шапиро-Уилка, Пирсона.
В целом, согласно данным табл. 4, такие показатели качества воды, как взвешенные вещества, нитриты, аммоний, фенолы, цинк, ванадий, молибден, алюминий, АПАВ, фосфор, составляющие 45 % от общего количества рассматриваемых показателей, не описываются нормальным распределением (распределением Гаусса) в отличие от других показателей (фосфаты, сульфаты, хлориды, нитраты, магний, сухой остаток, нефтепродукты, БПКполн, железо, марганец, медь, стронций), составляющих 55 % от общего количества показателей, подчиняющихся нормальному закону распределения.
Для наглядности изменения состава воды были построены характерные гистограммы плотности и функции распределения, имеющие «тяжелые» хвосты, концентраций взвешенных веществ, нитритов и молибдена, представленные на рис. 7-рис. 9, с характерной асимметрией С8 0,713, 0,897 и 0,952
соответственно, которые не описываются нормальным распределением. Взвешенные вещества с асимметрией С8~0,713 имеют максимум повторяемостей в диапазоне концентраций 1,0-1,5 мг/л (рис. 7). Распределение концентрации взвешенных веществ существенно отличается от нормального распределения и ведет себя как гамма-распределение, при этом характеризуется ярко выраженной бимодальностью.
Взвешенные вещества = 56*0,5*дэтта(хЯ)15018; 3.5066)/0,5СИ8 Взвешенные вещества = 0,82+0,9533'х
Рис. 7. Гистограмма плотности распределения (слева) и интегральная функция распределения (справа) концентрации взвешенных веществ.
Fig. 7. Histogram of the distribution density (left) and the integral distribution function (right) of the concentration of suspended solids.
Нитриты с характерной асимметрией 0,897 имеют максимум вероятных значений концентраций - 0,1 мг/л (рис. 8). Распределение концентрации нитритов подчиняется экспоненциальному распределению с критерием Колмогорова-Смирнова 0,047 и критерием Пирсона - 2,69. Молибден с характерной асимметрией 0,95 имеет максимум вероятных значений в диапазоне концентраций 0,0005-0,001 мг/л (рис. 9). Распределение концентрации молибдена описывается лог-нормальным распределением с критерием Колмогорова-Смирнова 0,142 и критерием Пирсона - 34.
Нитрит-ионы = 53*0,Гехроп(х; 6,1435) Нитрит-ионы = 0,0953+0.1193*х
М'П
Рис. 8. Гистограмма плотности распределения (слева) и интегральная
функция распределения (справа) концентрации нитритов. Fig. 8. Distribution density histogram (left) and cumulative distribution function (right) of nitrite concentration.
Рис. 9. Гистограмма плотности распределения (слева) и интегральная функция распределения (справа) концентрации молибдена.
Fig. 9. Histogram of distribution density (left) and integral distribution function (right) of molybdenum concentration.
Проведенный выше анализ показывает, что вид плотности распределения зависит от генезиса рассматриваемого показателя в отводимых стоках. При доминировании локальных факторов характер распределения изменяется, например, для взвешенных веществ, нитритов и молибдена. Данные показатели качества воды рассмотрены как пример альтернативного поведения по сравнению с другими показателями.
Особенности статистических распределений загрязняющих ингредиентов в сточных водах предприятия коммунального хозяйства. Для оценки однородности рассматриваемая выборка ежемесячных значений показателей качества воды в отводимых сточных водах предприятия коммунального водоснабжения за период 2018-2021 гг. была разбита на две равные группы: первая - с января 2018 г. по сентябрь 2019 г., вторая - с октября 2019 г. по сентябрь 2021 г. Как следует из табл. 5, даже в течение такого относительно непродолжительного периода (~ 3 года) колебания целого ряда ингредиентов нельзя рассматривать как стационарные. Несмотря на то что большинство показателей качества воды в отводимых стоках достаточно стабильно, содержание ряда ингредиентов (взвешенные вещества, АСПАВ, сухой остаток и железо) имеет тенденцию к их снижению, а рН - к повышению.
В сопоставлении данных табл. 5 и табл. 6 есть некоторое различие в выделении ингредиентов, колебания которых нестационарны. В соответствии с табл. 6 при использовании для оценки непараметрических критериев 75 % всех показателей качества воды в отводимых сточных водах предприятия коммунального водоснабжения проходят проверку на однородность в отличие от предприятия горно-химической промышленности, где только 36 % всех показателей прошли данную проверку.
Кластерный анализ химических показателей воды с использованием критерия близости Пирсона представляет собой образование отдельных кластеров в отводимых стоках предприятия коммунального водоснабжения, два из которых наиболее характерны: <сухой остаток, хлориды, сульфаты> и <аммоний, ХПК, БПК , нитриты> (рис. 10).
Таблица 5. Оценка однородности состава отводимых стоков предприятия коммунального водоснабжения с использованием параметрических критериев Стьюдента (t) и Фишера (F) (полужирным начертанием отмечены ингредиенты, значения которых неоднородны на уровне p <0,05) Table 5. Evaluation of the homogeneity of the composition of the discharged effluents from a public water supply enterprise using the parametric criteria of Student (t) and Fisher (F) (Ingredients are marked in bold, the values of which are heterogeneous at the p <0,05 level)
Название вещества Среднее 1 группы Среднее 2 группы t Р Среднее отклонение 1 группы Среднее отклонение 2 группы F Р
Взвешенные в-ва 9,023 8,281 2,428 0,019 0,614 1,324 4,647 0,001
БПКполн 12,751 11,809 0,740 0,464 4,899 3,492 1,967 0,126
Сульфат-анион 193 175 0,918 0,364 69,886 59,155 1,396 0,449
Хлорид-анион 115,5 115,9 0,085 0,932 20,880 19,594 1,136 0,774
Нефтепродукты 0,099 0,103 -0,292 0,772 0,033 0,047 1,990 0,117
Аммоний-ион 1,272 1,255 0,149 0,883 0,443 0,316 1,962 0,128
Нитрат-анион 53,426 64,513 -1,922 0,061 18,084 20,585 1,296 0,551
Нитрит-анион 0,802 0,692 1,141 0,260 0,265 0,377 2,015 0,110
АСПАВ 0,193 0,126 3,850 0,000 0,068 0,046 2,134 0,088
НПАВ 0,100 0,089 1,673 0,102 0,016 0,029 3,567 0,005
Фенолы 0,000 0,000 0,973 0,336 0,000 0,000 1,888 0,158
Фосфаты (по Р) 1,371 1,675 -1,814 0,077 0,398 0,695 3,045 0,012
Цинк 0,015 0,014 0,445 0,659 0,007 0,008 1,134 0,771
Медь 0,003 0,004 -0,748 0,458 0,003 0,004 1,578 0,296
Сухой остаток 707 602 2,316 0,025 186 102 3,295 0,008
Свинец 0,006 0,008 -0,630 0,532 0,011 0,009 1,521 0,341
Никель 0,013 0,010 1,049 0,300 0,009 0,008 1,324 0,524
Железо 0,213 0,100 3,168 0,003 0,152 0,070 4,714 0,001
ХПК 32,119 32,190 -0,040 0,969 6,200 5,946 1,087 0,851
Кобальт 0,014 0,014 -0,111 0,912 0,008 0,016 3,877 0,024
Алюминий 0,047 0,046 0,053 0,958 0,034 0,039 1,337 0,632
Температура 17,055 16,806 0,169 0,867 3,683 3,933 1,140 0,880
Водородный 7,310 7,497 -3,034 0,005 0,221 0,127 3,020 0,035
показатель
Растворенный 7,87 8,20 -1,17 0,25 0,222 0,787 13,05 0,0019
кислород
Характерные гистограммы плотности распределения и функции распределения концентраций таких показателей качества воды как взвешенные вещества и БПКполн, которые не подчиняются нормальному распределению, представлены на рис. 11 и рис. 12.
Взвешенные вещества с отрицательной асимметрией имеют смещенный вправо узкий пик в области больших вероятных значений в диапазоне концентраций 9,0 - 9,5 мг/л, характерный длинный «хвост» тянется в область малых значений до 4 мг/л. Распределение концентрации взвешенных веществ подчиняется экстремальному распределению.
БПК с асимметрией 1,876 также имеет узкий пик вероятных значений
полн г ' г
концентраций в области малых значений в диапазоне 10-12 мг/л с характерным длинным «хвостом» в область больших значений до 28 мг/л, распределе-
Таблица 6. Оценка однородности состава отводимых стоков предприятия коммунального водоснабжения с использованием непараметрических критериев однородности Манна-Уитни, Z (полужирным начертанием отмечены ингредиенты, значения которых неоднородны на уровне p <0,05) Table 6. Evaluation of the homogeneity of the composition of the discharged effluents from a public water supply enterprise using the non-parametric Mann-Whitney Z homogeneity criterion (Ingredients are marked in bold, the values of which are heterogeneous at the p <0,05 level)
Название Сумма Сумма U Z p Z p
вещества рангов 1 группы рангов 2 группы 1 группы 1 группы 2 группы 2 группы
Взвешенные в-ва 689 346 93 3,622 0,000 3,625 0,000
БПКполн. 595 441 188 1,476 0,140 1,477 0,140
Сульфат-анион 571 464 211 0,942 0,346 0,942 0,346
Хлорид-анион 534 501 248 0,102 0,919 0,102 0,919
Нефтепродукты 548 487 234 0,420 0,674 0,420 0,674
Аммоний-ион 531 504 251 0,034 0,973 0,034 0,973
Нитрат-анион 483 552 207 -1,033 0,302 -1,033 0,302
Нитрит-анион 597 438 185 1,533 0,125 1,533 0,125
АСПАВ 681 355 102 3,429 0,001 3,430 0,001
НПАВ 526 509 250 -0,057 0,955 -0,058 0,953
Фенолы 513 477 237 -0,094 0,925 -0,096 0,923
Фосфаты (по Р) 426 609 150 -2,327 0,020 -2,328 0,020
Цинк 540 495 242 0,238 0,812 0,239 0,811
Медь 522 513 246 -0,148 0,883 -0,150 0,881
Сухой остаток 607 428 175 1,760 0,078 1,760 0,078
Свинец 429 607 153 -2,271 0,023 -2,337 0,019
Никель 551 484 231 0,488 0,625 0,491 0,624
Железо 635 400 147 2,395 0,017 2,407 0,016
ХПК 540 495 242 0,238 0,812 0,238 0,812
Кобальт 231 364 111 0,739 0,460 0,742 0,458
Алюминий 211 384 131 0,018 0,986 0,018 0,985
Температура 170 358 105 0,183 0,855 0,183 0,855
Водородный 108 420 53 -2,297 0,022 -2,309 0,021
показатель
Растворенный 95 401 59 -1,467 0,142 -1,469 0,142
кислород
ние БПКполн подчиняется лог-нормальному распределению с критерием Колмогорова-Смирнова равным 0,159 и критерием Пирсона - 10,7.
Представленные на рис. 11 и рис. 12 гистограммы плотности распределения и интегральные функции распределения показателей качества воды в отводимых сточных водах, характеризующие вероятности наблюдения некоторых экстремальных значений, наглядно демонстрируют распределение характерных контролируемых показателей качества воды, не подчиняемые нормальному распределению. Они позволяют получить достаточно полную и объективную картину качества отводимых стоков.
Рассмотрены статистические оценки нормальности распределения содержания в воде загрязняющих веществ в отводимых стоках предприятия коммунального водоснабжения за 2018-2021 гг. с использованием различных критериев Колмогорова-Смирнова с поправкой Лиллиефорса, хи-квадрата Пирсона и Шапиро-Уилка (табл. 7).
Рис. 10. Дендограмма результатов кластерного анализа химических показателей воды с использованием критерия близости Пирсона в отводимых стоках. Fig. 10. Dendogram of the results of the cluster analysis of the chemical parameters of water using the Pearson proximity criterion in the discharged effluents.
Рис. 11. Гистограмма плотности распределения (слева) и интегральная функция распределения (справа) взвешенных веществ в отводимых стоках. Fig. 11. Histogram of distribution density (left) and integral distribution function (right) of suspended solids in discharged effluents.
Рис. 12. Гистограмма плотности распределения (слева) и интегральная функция распределения (справа) БПКполн в отводимых стоках. Fig. 12. Distribution density histogram (left) and cumulative distribution function (right)
BODtotal in effluent.
Таблица 7. Оценка нормальности распределения содержания загрязняющих веществ в отводимых стоках предприятия коммунального водоснабжения за 2018- 2021 гг.
Table 7. Assessment of the normality of the distribution of the content of pollutants in the discharged effluents of a public water supply enterprise for the period from 2018 to 2021
Название вещества Коэффициент изменчивости (Cv) Стандартная ошибка оценки среднего арифметического значения (Cv/VN) Коэфи-циент асимметрии (Cs) Отношение Cs/a(Cs) Критерий Хи-квадрат Пирсона Критерий Колмо-горова-Смирнова с поправкой Лиллиефорса Критерий Шапиро-Уилка
Взвешенные в-ва 0,125 0,019 -2,360 -6,672 64,5 0,321 0,622
БПКполн 0,346 0,052 1,876 5,304 32,3 0,35 0,71
Сульфат-анион* 0,351 0,052 0,222 0,627 9,529 0,128 0,939
Хлорид-анион* 0,174 0,026 -0,205 -0,581 6,253 0,139 0,938
Нефтепродукты* 0,395 0,059 0,967 2,733 18,3 0,154 0,929
Аммоний-ион 0,302 0,045 1,200 3,393 30,9 0,288 0,823
Нитрат-анион* 0,339 0,050 0,670 1,893 10,3 0,132 0,924
Нитрит-анион* 0,435 0,065 -0,108 -0,304 36,1 0,194 0,922
СПАВа/а* 0,416 0,062 0,927 2,621 14,1 0,1297 0,924
СПАВн/г 0,252 0,037 -2,822 -7,979 70,4 0,241 0,666
Фенолы 0,951 0,143 1,095 3,064 37,5 0,2 0,785
Фосфаты (по Р)* 0,380 0,057 -0,394 -1,114 4,84 0,133 0,958
Цинк* 0,505 0,075 -0,409 -1,156 2,056 0,102 0,954
Медь 1,155 0,172 1,206 3,411 41,2 0,256 0,781
Сухой остаток* 0,242 0,036 0,778 2,200 8,8 0,167 0,939
Хром +3 1,430 0,213 0,732 2,069 68,1 0,424 0,595
Свинец 1,390 0,207 1,160 3,280 22,6 0,366 0,721
Никель* 0,717 0,107 0,656 1,854 5,39 0,177 0,933
Железо* 0,833 0,124 0,553 1,563 5,33 0,158 0,913
ХПК 0,187 0,028 0,807 2,281 32,9 0,287 0,854
Хром +6 1,430 0,213 0,732 2,069 68,1 0,424 0,595
Кобальт 0,961 0,165 1,776 4,407 4,37 0,238 0,813
Алюминий* 0,798 0,137 0,982 2,437 6,3 0,154 0,905
Температура* 0,225 0,040 0,277 0,669 4,69 0,186 0,937
Водородный 0,024 0,004 -0,639 -1,541 - 0,133 0,964
показатель*
Растворенный 0,086 0,015 0,421 1,002 0,107 0,973
кислород*
Примечание: * - распределения показателей качества воды, близкие к нормальному по критериям Колмогорова-Смирнова, Лиллиефорса, Шапиро-Уилка, Пирсона Согласно табл. 7, оценка нормальности распределения при использовании критериев Колмогорова-Смирнова с поправкой Лиллиефорса, хи-квадрата
Пирсона и Шапиро-Уилка позволяет принять нулевую гипотезу о нормальном законе распределения таких показателей качества воды как сухой остаток, сульфаты, хлориды, нитриты, фосфаты, цинк, растворенный кислород,
СПАВа/а, нефтепродукты, нитраты никель, железо, кобальт и алюминий, составляющих 58 % от общего количества показателей качества воды. В то же время распределение таких ингредиентов как взвешенные вещества, БПКполн, аммоний-ион, СПАВн/г, фенолы, медь, хром, свинец, ХПК, кобальт, составляющих 42 % от общего количества рассматриваемых показателей, не описываются нормальным распределением.
Эти оценки имеют принципиально важное значение при статистическом анализе, т. к. хорошо известно, как уже отмечалось в [13], что среднее арифметическое значение априори является наилучшей оценкой «положения» только при нормальном распределении.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Статистические колебания концентраций загрязняющих веществ в отводимых сточных водах определяются сложной совокупностью технологических факторов, далеко не всегда описываются ЦПТ, и их распределения априори не могут описываться нормальным распределением. Данные обстоятельства накладывают существенные ограничения на безусловное применение параметрических методов при анализе гидрохимической информации по составу отводимых сточных вод. Проведенные оценки показали, что химические характеристики состава сточных вод коммунальных предприятий характеризуются большей устойчивостью, чем сточные воды промышленных предприятий горно-химического профиля. Данное обстоятельство обусловливается тем, что коммунальные стоки формируются под воздействием значительно большего количества независимых факторов, чем отводимые сточные воды крупных промышленных предприятий.
Несмотря на принципиальное различие условий формирования химического состава коммунальных сточных вод и промышленных предприятий горно-химического профиля, перечень их ингредиентов, статистическое распределение которых описывается нормальным распределением, довольно близок: к ним относятся, в первую очередь, растворенный кислород, сульфаты, хлориды, сухой остаток, фосфаты, железо, нефтепродукты. В то же время колебания взвешенных веществ, БПК , фенолов, СПАВ , не описываются на
' пол т н/г
рассматриваемых объектах нормальным распределением.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Легасов В.А. Химия. Энергетика. Безопасность. М.: Наука, 2007. 412 с.
2. Лепихин А.П. К истории развития систем регламентации техногенных воздействий на водные объекты // Водное хозяйство России: проблемы, технологии, управление. 2021. № 2. С. 59-71. DOI: 10.35567/1999-4508-2021-2-4.
3. Лепихин А.П. Возняк А.А., Тиунов А.А. Богомолов А.В К проблеме корректности методов расчетов и задания исходной гидрологической и гидрохимической информации при регламентации техногенных воздействий на водные объекты // Водное хозяйство России: проблемы, технологии, управление. 2017. № 1. С. 32-46. DOI: 10.35567/1999-4508-2017-1-5.
4. Никаноров А.М. Гидрохимия (второе издание). СПб.: Гидрометеоиздат, 2001. 444 с.
5. Долгоносов Б.М. Нелинейная динамика экологических и гидрологических процессов. М.: Либроком, 2009. 440 с.
6. Садовникова И.А. Математическая обработка анализов сточных вод. Вопросы санитарной охраны водоемов и санитарная техника // Сборник научных трудов ППИ. № 141. Пермь, 1973. С. 81-84.
7. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. М.: Физматлит, 2006. 813 с.
8. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Гидрологические основы управления речным стоком. М.: Наука, 1981. 255 с.
9. Лепихин А.П., Возняк А.А. Статистические функции распределения гидрохимических показателей качества воды // Водное хозяйство России: проблемы, технологии, управление. 2012. № 4. С. 21-32. DOI: 10.35567/1999-4508-2012-4-2.
10. Lepikhin A.P., Voznyak A.A., Sintsova T.N. Statistical aspects in assessment of chemical loads upon water bodies // Improving Energy Efficiency, Environmental Safety and Sustainable Development in Agriculture. International Scientific and Practical Conference. Saratov, 2022. С. 129.
11. Чернавский Д.С., Никитин А.П., Чернавская О.Д. О механизмах возникновения распределения Парето в сложных системах. М.: Препринт №7 ФИАН, 2007. 17 с.
12. Melvin Dale The Algebra of Random Variables. Springer, 1979. Wilei ISBN 0-471-01406.
13. Колмогоров А.Н. Метод медианы в теории ошибок. Математический сборник, 1931. Т. 38. № 3-4. С. 47-50.
14. Боровиков В.П. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере. СПб: Питер, 2003. 688 с.
REFERENCES
1. Legasov V.A. Chemistry. Power engineering. Safety. M.: Nauka [Science], 2007. 412 p. (In Russ.).
2. Lepikhin A.P. On the history of development of the systems of regulating of the tehnogenic impact upon water bodies. Water Sector of Russia: Problems, Technologies, Management. 2021. No. 2. P. 59-71 (In Russ.).
3. Lepikhin A.P. Voznyak A.A., Tiunov A.A. Bogomolov A.V K probleme korrektnosti metodov ras-chetov i zadaniya iskhodnoy gidrologicheskoy i gidrokhimicheskoy informatsii pri reglamentatsii tekhnogennykh vozdeystviy na vodnyye ob"yekty. Water Sector of Russia: Problems, Technologies, Management. 2017. No. 1. P. 32-46 (In Russ.).
4. Nikanorov A.M. Hydrochemistry (second edition). Sankt-Petersburg, Gidrometeoizdat, 2001. 444 p. (In Russ.).
5. Dolgonosov B.M. Nonlinear dynamics of ecological and hydrological processes. M.: Librokom, 2009. 440 p.
6. Sadovnikova I.A. Mathematical processing of the waste water analysis. Issues of sanitary protection of water bodies and sanitary machinery. Sbornik nauchnykh trudov PPI [Collected scientific works of PPI]. No. 141, Perm. 1973. P. 81-84.
7. Kobzar' A.I. Applied mathematical statistics. Meant for engineers and researchers. Fizmatlit. M. 2006. 813 p.
8. Kritskiy S.N., Menkel' M.F. Hydrological foundations of the river runoff management. M.: Nauka [Science], 1981. 255 p. (In Russ.).
9. Lepikhin A.P., Voznyak A.A. Statistical functions of distribution of the water quality hydro/chemical indicators. Water Sector of Russia: Problems, Technologies, Management. 2012. No. 4. P. 21-32 (In Russ.).
10. Lepikhin A.P., Voznyak A.A., Sintsova T.N. Statistical aspects in assessment of chemical loads upon water bodies. Improving Energy Efficiency, Environmental Safety and Sustainable Development in Agriculture. International Scientific and Practical Conference. Saratov, 2022. P. 129.
11. Chernavskiy D.S., Nikitin A.P., Chernavskaya O.D. About the mechanisms of occurring of Pareto distribution in multiple systems. Preprint №7 FIAN, M. 2007. 17 p. (In Russ.).
12. Melvin Dale The Algebra of Random Variables. Springer, 1979. Wilei ISBN 0-471-01406.
13. Kolmogorov A.N. Median method in the theory of errors. Matematicheskiy sbornik [Mathematical collection], 1931. Vol. 38. No. 3-4. P. 47-50 (In Russ.).
14. Borovikov V.P. Statistics. The art of data analysis on a computer. Izd-vo: SPb: Piter. 2003. 688 p.
Сведения об авторах:
Лепихин Анатолий Павлович, д-р геогр. наук, профессор, главный научный сотрудник ФГБУ «Российский научно-исследовательский институт комплексного использования и охраны водных ресурсов», Камский филиал, Россия, 614002, г. Пермь, ул. Николая Островского, 113; заведующий лабораторией проблем гидрологии суши, Горный институт Уральского отделения Российской академии наук - филиал ФГБУН «Пермский федеральный исследовательский центр Уральского отделения Российской академии наук», Россия, 614007, г. Пермь, ул. Сибирская, 78А; ORCID:0000-0001-9874-3424; email: lepihin49@mail.ru
Синцова Татьяна Николаевна, ведущий инженер лаборатории проблем гидрологии суши, Горный институт Уральского отделения Российской академии наук» - филиал ФГБУН «Пермский федеральный исследовательский центр Уральского отделения Российской академии наук», Россия, 614007, г. Пермь, ул. Сибирская, 78А; email: tanya_sinzova@mail.ru About the authors
Lepikhin Anatoly Pavlovich, Doctor of Geographical Sciences, Professor, Chief Researcher, Russian Research Institute for Integrated Water Management and Protection Kama Branch, ul. Nikolai Ostrovsky, 113, Perm, 614002, Russia; Head of the Laboratory of Land Hydrology Problems, "Mining Institute of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences" - branch of the Federal State Budgetary Institution of Science of the Perm Federal Research Center of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences ("Ural Branch of the Russian Academy of Sciences"), ul. Sibirskaya, 78A, Perm, 614007, Russia; 0RCID:0000-0001-9874-3424; email: lepihin49@mail.ru
Sintsova Tatyana Nikolaevna, Leading Engineer of the Laboratory of Land Hydrology Problems, "Mining Institute of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences" - branch of the Federal State Budgetary Institution of Science of the Perm Federal Research Center of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences ("Ural Branch of the Russian Academy of Sciences"), ul. Sibirskaya, 78A, Perm, 614007, Russia; email: tanya_sinzova@mail.ru
