К скорости распространения внутренних гравитационных волн Текст научной статьи по специальности «Математика»

запускаемые при срабатывании сигнализации, затем - прогнозные промежуточные геолого-геофизические модели для анализа данных, а после этого вводятся правила. Инициирующие события - это либо отклонения от ожидаемых тенденций, либо нарушения установленных ограничений. Действия, активируемые сигнализацией, включают уведомление системы, подключение и прогон программ контроля, обмен данными с программным обеспечением третьей стороны, запуск подчиненных задач и создание электронных или текстовых сообщений для информирования оператора о сбое.

Помимо аварийных сигналов, это программное обеспечение автоматически выдает оператору на инженерном ПК основные эксплуатационные показатели. Оно же форматирует данные для визуализации и предоставляет прогнозы на основе текущих показателей эксплуатации ПХГ. Оперативный поток данных позволяет инженеру сконцентрироваться на отклонениях системы от нормы, тем самым быстро реагировать на осложнения. Например, при обнаружении по данным «Интеллектуальных скважин» роста давления в контрольном горизонте оперативно оповещать об этом.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Казарян В.А. Подземное хранение газов и жидкостей / В.А. Ка-зарян. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. 432 с.

2. Листвин A.B. Оптические волокна для линий связи / A.B. Лист-вин, В.Н. Листвин, Д.В. Швырков. М.: ЛЕСАРарт, 2003. 288 с.

3. КотюкА.Ф. Датчики в современных измерениях/А.Ф. Котюк. М.: Радио и связь, Горячая линия - Телеком, 2006. 96 с.

4. Удд Э. Волоконно-оптические датчики / Э. Удд. М.: Техносфера, 2008. 520 с.

5. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп / Перевод с английского Б.И. Копылова. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. 832 с.

6. Дарлинг Т. Практические аспекты геофизических исследований скважин / Т. Дарлинг / Перевод с английского. М.: Премиум Инжиниринг, 2008. 400 с.

7. Валиулин РА. Геофизические исследования и работы в скважинах / P.A. Валиулин, Л.Е. Кнеллер // Промысловая геофизика. Уфа: Информреклама, 2010. 172 с.

8. Селевцов Л.И. Автоматизация технологических процессов / Л.И. Селевцов. М.: Академия, 2014. 352 с.

9. Слепов Н. Н. Современные технологии цифровых оптоволоконных сетей связи / H.H. Слепов. М.: Радио и связь, 2003. 468 с.

10. Рассомахин С. Г., Малофей О. П., Малофей А. О. Нахождение оптимальных энергетических параметров передачи позиционных кодов в автоматизированных системах управления / С.Г. Рассомахин, О.П. Малофей, А.О. Малофей // Научный журнал СКФУ «Наука. Инновации. Технологии». 2014. №1. С. 74-80.

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

НАУКА. ИННОВАЦИИ. ТЕХНОЛОГИИ, №4, 2016

удк551.513.22 Набродова Е.Г. [Nabrodova E.G.], Диденко А.Ю. [Didenko A.U.], Закинян Р.Г. [Zakinayn R.G.]

К СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВНУТРЕННИХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН

То rate spread internal gravity waves

Иногда ошибочно предполагается, что у гравитационных волн есть только частота, равная частоте Брента - Вяйсяля. Однако, существует широкий спектр волн, частоты которых меньше этого значения. Частота колебаний по вертикали смещенных от положения равновесия частиц воздуха в устойчиво стратифицированной атмосфере равна частоте Брента - Вяйсяля. Это резонансная (собственная) частота колебания воздуха, и даже если бы можно было вообразить некоторый процесс, который вызовет вертикальную вибрацию с частотой, большей, чем частота Брента - Вяйсяля, то эта вибрация не будет поддержана плавучестью атмосферы, и амплитуда колебания уменьшилась бы быстро с расстоянием от точки принуждения. Таким образом, максимальная частота гравитационных волн равна частоте Брента - Вяйсяля, так же существует широкий спектр волн, частоты которых меньше этого значения.

Sometimes mistakenly assumed that gravity waves only have a frequency equal to Brunt - Vaisala. However, there is a wide range of wave frequencies are less than this value. The frequency of oscillation vertically displaced from the equilibrium position of the air particles in a stably stratified atmosphere is equal to the frequency of Brunt - Vaisala. This resonance (on site) frequency vibrations in the air, and even if it were possible to imagine some process, which will cause vertical vibration with a frequency of greater than Brent frequency - Vaisala, this vibration will not be supported by the buoyancy of the atmosphere, and the vibration amplitude would decrease rapidly with the distance from the point of compulsion. Thus, the maximum frequency of the gravitational wave frequency equal to Brent - Vaisala, as there is a wide spectrum of waves whose frequencies are less than this value.

Ключевые слова: гравитационные волны, частота Брента - Вяйсяля, уравнение движения, уравнение Тейлора - Гольдштейна, стратифицированная атмосфера.

Key words: gravitational waves, Brunt frequency - Brunt, the equation of motion, the equation of the Taylor - Goldstein, stratified atmosphere.

ВВЕДЕНИЕ

Движение воздушных масс в атмосфере носит сложный, меняющийся с течением времени характер. Последние несколько десятилетий отмечены значительным прогрессом в понимании волновых движений в атмосфере. Несмотря на это, разномасштабные и разнородные волновые и вихревые движения в атмосфере - планетарные волны, циклоны и антициклоны, гравитационные волны и их крупномасштабные решения остаются сложной задачей в планетарных науках.

Цель настоящей работы заключается в решение уравнения Тейлора - Гольдштейна в случая постоянной фоновой стратификации К, и когда длина волны намного меньше, чем № (подстрочная). В результате решения этого уравнения получить пределы ограничения спектра частот гравитационных волн.

Уравнение Тейлора - Гольдштейна является волновым уравнением для линейных гравитационных волн. Рассмотрим двухмерные уравнения Эйлера для не вращающегося и невязкого течения. В приближении Бус-синеска запишем

ди ди ди 1

--1-й--\-м>— =--

дt дх & р1

д\ч см д\\/ 1

--\-и--ьи>—=--

б? дх дг

др

\дх;

др &

(1) (2)

ди дТ4> л — + —

дх &

(3)

др др др — н-м —+ = 0.

дt дх

дг

(4)

Уравнение (1) есть уравнение движения в направлении оси х. Уравнение (2) есть уравнение движения в направлении оси

Линеаризуем указанные выше уравнения в соответствие с представлением

(5)

где с/ (г) принимает установившееся, однородное по горизонтали значение, а д}(х,гЛ) является возмущением первого порядка. Мы также полагаем, что в невозмущенном состоянии имеет место уравнение статики, т.е.

■ = о Ф

др

1

у = 0, ^ = 0, ^ = 0- -— дх ду ре

др дг

-Ш = 0

Тогда уравнения (1) - (4) примут вид

ди дю Л — + — = 0-дх дг

(8)

где ре

^ + и0^ + ^ = 0. Р1 = -реаАГ. АГ = е(хЛ*) от ох ог

реа

Э0 59

+ и0

V дх

— м?

^ = 0

& (9>

плотность воздуха невозмущенной атмосферы. Тогда мы можем представить решение в виде волны

(10)

р\х,гЛ) = Р{2)е^кх-ш\

Уравнения (6) - (9) принимают вид

-т1/ + 1ки0и + IV —^ = -гк— дг ре'

-т Ж + гки0Ж = -—— + а Д Ре дг

0.

дг

-греаЛГ (со - ки0) - ЦТ-^ = 0.

(И) (12)

(13)

(14)

(15)

(16) (17)

Введем определение внутренней частоты ш,. как частоты волны относительно потока, т.е. частоты волны, измеренной наблюдателем, движущимся вместе с потоком со скоростью м0; следовательно

Ю] = ю — и^к.

(18)

Если мы рассмотрим два горизонтальных направления, то можно записать

(О; = (й-и0к-У01 = Ш-(У11, к),

(19)

где уь -

вектор горизонтальной скорости фонового ветра. Если мы запишем (18) как

СО = COj +

(20)

то отсюда видно, что наблюдаемая частота со больше, чем внутренняя ю}5 если волна распространяется в направлении ветра, и меньше, чем со15 если волна распространяется против ветра. Из (20) для наблюдаемой горизонтальной фазовой скорости волны получим

где

СО;

СО Ю;

cx=- = -L + u0 = ci + u0, к к

(21)

- внутренняя фазовая скорость волны в направлении оси х. Уравнения (14) - (17) с учетом выражений

1 рде

1

Ре dz t(yA_Y)- YA=f-

3 = %

f

Ро

кР J

чД/с

р J_53_Ay &dz~ 21 '

xla dz VT'

запишем в виде

. ди0 Р

m-JJ----W = ik—,

dz ре 1 дР — m{W =---aATg.

Ре dz

■иг dW л

ikU +-= 0,

dz

-щаАТ + а (у А - у) Ж = G

(22)

(23)

(24)

(25)

d2W

dz*

-+

к ди0 , ч

-^-«(Va-Y) a>i dz

Решая (22) - (25) относительно fV. получим

2 о

кд мл / \к дип / \ к ,2

где Н,=

Так как 1

а(гА-г)

dW

dz

Щдг

(0; dz z

ж

COi

W= 0 (26)

Pe=PeOe V ' = PeOe s

- высота изотермической атмосферы, то (26) можно записать в виде

dlW

dz-

с

+

V

-+

к ди$ 1

СО; dz Я,

s J

dW dz

- +

к д2и() 1 к ouq : 1 gk' 2

П I г* /Г

®i dz

2 Hs CO: OZ f:L ш?

W = 0

(27)

Мы можем упростить это уравнение, введя новую переменную

1¥ = /(г)Ж. (28)

Подставляя (28) в (27), получим уравнение Тейлора -Гольдштейна (Taylor, 1931; Goldstein, 1931)

2 4

d2W

- +

dz1

к б' hq 1 к 8uq

2(й; dz2 2HS щ 8z

2ю; dz) Н^ са,2

v >

S "Jj

4Hi

(29)

Заметим, что если (28) использовать в (22), то получим г г к ~ И ---"0

Ре = РеОе *-Ж = е2Н* Ж,

г к г к

= 1кАе2Н,+2^и\ (30)

дг РеО'

Чтобы иметь совместимую систему обозначений, мы должны определить новые переменные и иР, т. е.

щ1/е

z к

----«0

U = е2tfs 2o>i

к

"0

р = е 2HS 2щ р

(31)

(32)

Аналогично, использование (28) в (25) приводит

г к

- ------«0

-щаАТ + а (уА - у) Же2Н* 2щ =0

(33)

к

«о

AT = АТе2Н* 2щ

Мы можем записать (29) в более компактной форме, представляя производные штрихами, а также используя (2.18). Тогда уравнение Тейлора - Гольдштейна запишется в форме

d2W dz2 '

g/Hs

и0

1 и'0

(c-u0f 2(с-м0) 2Hsc-u0 l2(c-M0)

uü

K-k2

mi

W= 0,

(34)

где для упрощения мы заменили обозначение сх на с. Если для возмущения давления имеет место гидростатический баланс, т. е.

dl dz

~P]g-

то это слагаемое не появится в (34). Решения для плоской волны ищем в виде

IV

Однако, можно также записать

/ ч! 2 к

РеО | е 2щЩ^ге1{Ъс-ш\ Ре )

(36)

(37)

Мы видим, что плотность окружающего волну воздуха уменьшается с высотой. Из (37) видно, что амплитуда вертикальной проекции скорости с высотой увеличивается.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ Мы начнем наше исследование решений уравнения Тейлора - Гольдштейна (34) с простого случая постоянной фоновой стратификации N. и когда длина волны намного меньше чем Н,.

В случае отсутствия скорости фонового ветра уравнение (34) принимает вид

- +

' Ж = 0.

Общее решение этого уравнения имеет вид Ж = Аеш'+ВеЧтг,

(39)

(40)

где вертикальное волновое число дается выражением / \

т2=к2

ё

нж

■1

(41)

Решая (41) относительно ю, получим дисперсионное соотношение С0 = ±Ь^ (42)

\Н,т2+к2

Рассмотрим отрицательную компоненту (42), тогда

(0 = схЛ = -\НГ^-72

. т +к

ю = с,т = +.

§

Н* т2 + к2"

2 2

О) _ 2 ю _ 2 2

—2 - С2, -у - , Ю

т к

/ ]_ 2 +

4т2 + к2 , , в .

с = ю--= ± —--•

тп£ \НВ т

\тп к ¿"1

= с2,

которая говорит нам, что горизонтальная фазовая скорость волны сг, отрицательна, и таким образом, волна должна распространяться в отрицательном направлении оси х. Но, если волна распространяется в отрицательном направлении оси х, то значит и к < (). тогда должно быть со > 0. Таким образом, если мы придерживаемся этого соглашения, тогда со > 0 для всех условий.

Общим решением уравнения (39) является

ЛЧ = е2Н* ^¿(Ьх+т-ш) + Ве1(кх~тг-Ш) | (44)

Решение А представляет положительную компоненту уравнения (41), а решение В представляет отрицательную компоненту. Мы видим, что для решения А фазовой скоростью в направлении оси г является

сг = ® (45)

т

Тангенс угла наклона линий постоянной фазы в плоскости (х, г) равен

ёх т

Для решения В эти величины равны ю

с2 =----

т

(46)

(47)

и

(48)

сЬ _ к ¿с т

Из дисперсионного соотношения (42) мы видим, что

со = . к = О-сов р, (49)

\Н^т2+к2 \Нв

где |3 - угол, который волновой вектор составляет с горизонталью. Не-

сколько важных аспектов распространения волн подразумеваются под этим простым результатом.

Например, если . Ш- изменяется с высотой, то волны V па

постоянной частоты распространяются вдоль криволинеиныхтраекто-

*-» / р- I Р"

рий. Частота волны не может быть больше, чем Когда ® то |3 =

V Н& V Й8

0, значит, волна распространяется горизонтально, а частицы воздуха колеблются вертикально. Когда очень малая величина, соответствуя сильному расслоению или длинным волнам, (3 приближается к 71 ¡2, волна распространяется почти вертикально, и частицы воздуха колеблются почти горизонтально. Мы видим, что спектр частоты гравитационных волн ограничен этими двумя пределами.

ВЫВОД

Частота колебаний по вертикали смещенных от положения равновесия частиц воздуха в устойчиво стратифицированной атмосфере равна частоте Брента - Вяйсяля. Это резонансная (собственная) частота колебания воздуха, и даже если бы можно было вообразить некоторый процесс, который вызовет вертикальную вибрацию с частотой, большей, чем частота Брента - Вяйсяля, то эта вибрация не будет поддержана плавучестью атмосферы, и амплитуда колебания уменьшилась бы быстро с расстоянием от точки принуждения. Таким образом, максимальная частота гравитационных волн равна частоте Брента - Вяйсяля; однако, существует широкий спектр волн, частоты которых меньше этого значения. Иногда ошибочно предполагается, что у гравитационных волн есть только частота, равная частоте Брента - Вяйсяля. Ясно, что это не правильно.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гилл А. Динамика атмосферы иокеана/А. Гилл. М.: Мир, 1986, Т. 1, 399 е.; Т. 2, 416 с.

2. Закинян Р.Г Изменение параметров поднимающегося подоблачного воздуха / Р.Г Закинян, М.Д. Атабиев, М.А. Волочай, М.Н. Грицаева // Естественные и технические науки, 2010. №2. С. 297-303.

3. Holton J.R. An Introduction to Dynamic Meteorology. Forth edition / J.R. Holton. Elsevier, 2004, p. 540.

НАУКИ О ЗЕМЛЕ

НАУКА. ИННОВАЦИИ. ТЕХНОЛОГИИ, №4, 2016

удк550.8:553.98 Петренко В.И. [Petrenko V.I.], Петренко Н.Н. [Petrenko N.N.], Петренко И.Н. [Petrenko I.N.]

ГАЗОЭВАПОРИГЕННАЯ ВЛАГА КАК ГЕОЛОГО ГЕОХИМИЧЕСКИЙ ФЕНОМЕН ПЛАНЕТАРНОГО МАСШТАБА

Gasevaporated moisture as the geologic-geochtmical phenomenon of the planetary scale

Уже сам процесс образования газоэвапоригенной влаги (ГЭВ) является уникальным геохимическим явлением. Это наглядно доказывается присутствием водяного пара в газовых и газоконденсатных залежах в зонах земной коры, в которых из-за высокого флюидного давления вода может находиться только в жидкой фазе в пределах докритичес-ких температур для пресной воды (374 °С) и ее рассолов (500-700 °С). Появление в этой зоне, всегда водонасыщенной, свободного скопления газа, от зародышевых пузырьков до целых залежей, приводит к образованию двойной системы в виде парогазовой смеси. В последней всегда присутствует водяной пар, который следует называть газоэвапоригенной влагой (водяной пар, образовавшийся в результате испарения воды газом), что доказано многочисленными экспериментами в установках высокого давления и многолетней разработкой многочисленных отечественных и зарубежных газовых и газоконденсатных месторождений (сотни месторождений), а также газовых шапок нефтегазовых залежей. Влагосодержание парогазовых смесей зависит от природы газа (CHi, С02, H2S, N2, СО, COS, Н2, NH3, S02, S03, He, Ar, Xe и др.), термобарических параметров системы (в месторождениях углеводородов пластовые давление и температура), минерализации сопряженной с газом воды (в залежах остаточная вода). ГЭВ и её дериват в виде конденсационной воды участвует в проявлении многих геолого-геохимических процессов как в залежах углеводородов и в подземных хранилищах газа (ПХГ), так и в континентальной и океанической земных корах. Важной особенностью ГЭВ является массоперенос химических элементов, что позволяет предположить о возможном извлечении ряда химических элементов, включая редкие земли, из природных вод, включая морскую воду. Результатами данной работы являются многолетние кропотливые исследования по затронутой проблеме.

The process of forming the gasevaporated moisture is already being itself the unique geochemical phenomenon. This has visually been proved by the presence of aqueous vapour in the gas and gas-condensate deposits of the zones of the earth core in which owing to high fluid pressure the water can be present only in a liquid phase within the undercritical temperatures for fresh water (373 °C) and its brines (400-600 °C). The appearance in this zone, as a rule, always watersaturated, of the free gas accumulation, from nucleus bubbles to the whole deposits, leads to the formation of the double system as vapourgas mixtures. In the mentioned mixtures the aqueous vapor is always present of gasevaporated moisture (aqueous vapour formed as a result of the gas free accumulation which evaporated the liquid water). This had been proved by the nomerous experiments in the high pressure installations and by the development of numerous domestic and foreign gas and gas-condensate deposits and also the caps of oilgas deposits. The moisture content of the vapourgas mixtures depends on the gas .moistures (CH4, C02, H2S, N2 and so on), thermobaric parameters of the system (that is, pressure and temperature in the hydrocarbon deposits), mineralization of the water conjugated with gas) the residual water in the deposit. Gasevaporated moisture and its derivate as the condensational water takes part in the manifestation of a great number of geologic and geochemical processes both in the hydrocarbon deposits and in the earth core. The important peculiarity of the e gasevaporated moisture is mass transfer of chemical elements including rare earths. The results of the given work have been the laborious investigations on the mentioned problem for many years.

Ключевые слова: газ, вода, парогазовая смесь, химические элементы, массоперенос.

Key words: gas, water, vapourgas mixture, chemical elements, mass transfer.