CC BY
10
AUNiVERSUM:
№ 4 (97)_- » • •¿-■-i-i-ir.:.- ■:>: - I _апрель. 2022 г.
К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГИБКИМИ НИТЯМИ И ТКАНЯМИ
Ортиков Ойбек Акбаралиевич
PhD, доцент,
Ташкентский институт текстильной и легкой промышленности,
Республика Узбекистан, г. Ташкент, E-mail: oybek. ortikov1984@mail. ru
Дремова Надежда Васильевна
ст. преподаватель,
Ташкентский институт текстильной и легкой промышленности,
Республика Узбекистан, г. Ташкент E-mail: nadejda_ser@mail. ru
Мавлянов Тулкин
д-р техн. наук, профессор Национально-исследовательский Университет Ташкентского института инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства
Республика Узбекистан, г. Ташкент E-mail: mavlyanovtulkin@mail. ru
Ахмeдбекова Алевтина Викторовна
ассистент,
Ташкентский институт текстильной и легкой промышленности,
Республика Узбекистан, г. Ташкент E-mail: axmedbekovadiera 7919@gmail. com
DYNAMICS OF A SYSTEM WITH FLEXIBLE FILES
Oybek Ortikov
PhD, Associate Professor, Tashkent Institute of Textile and Light Industry Republic of Uzbekistan, Tashkent,
Nadezhda Dremova
Senior Lecturer, Tashkent Institute of Textile and Light Industry Republic of Uzbekistan, Tashkent
Tulkin Mavlyanov
Doctor of Technical Sciences, Professor, National Research University, Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers,
Republic of Uzbekistan, Tashkent
Alevtina Akhmedbekova
Assistant,
Tashkent Institute of Textile and Light Industry, Republic of Uzbekistan, Tashkent
АННОТАЦИЯ
В данной статье представлены исследования моделирования объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства. Рассмотрен процесс составления математической модели для механической системы с гибкими нитями и тканями.
ABSTRACT
This article presents the study of object modeling, reflecting in mathematical form its most important properties. The process of compiling a mathematical model for a mechanical system with flexible threads and fabrics is considered.
Библиографическое описание: К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГИБКИМИ НИТЯМИ И ТКАНЯМИ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. Ортиков О.А. [и др.]. 2022. 4(97). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/13405
AUNiVERSUM:
№ 4 (97)_♦ ♦ • ■■>: - i _апрель. 2022 г.
Ключевые слова: математическая модель, нить, ткань, техника, технология, батанный механизм, ткацкий станок.
Keywords: mathematical model, thread, fabric, technique, technology, batan mechanism, loom.
Введение. Как показывает проведенные исследования по математическому моделированию, оно вступает в принципиально важный этап своего развития. Без владения информационной технологии нельзя думать о решении все более укрупняющихся и все более разнообразных проблем, стоящих перед техникой и технологии.
Крутильные колебания батана как механическая система обусловлены как кинематическим возбуждением на концах вала, так и силами сопротивления,
возникающими при прибое. Причем кинематическое возбуждение концов вала определяется функцией F(t). Функция F(t) и ее производная имеют различные выражения в разных интервалах времени. Значения F(t) можно определить по имеющимися формулам, для отдельных участков или задавать в виде таблицы. Кроме того, моменты также могут быть определены по их приближенным аналитическим выражениям.
Рисунок 1. Схема конструкции (а) и динамическая модель (б) батанного механизма ткацкого станка типа СТБ
Изучение динамики батанных механизмов требует исследования сложной системы замкнутого контура механизма. На рис. 1.а), представлена схема конструкции и динамическая модель бабанного механизма ткацкого станка СТБ, 1- подбатанный вал, состоящий из трех частей - левой для роликов, средней (Гладков) и правой части - для роликов, соединенных двумя муфтами 5. На валу расположены лопасти 2 (их число зависит от ширины станка), к которым крепится брус 3 с укрепленным в нем бердом 4. На левой и правой частях подбатанного вала укреплены коромысла 7 с роликами 6, также взаимодействующими с сопряженными кулачками 5, сидящими на главном валу 8, которые получают вращение от привода. Кулачки размещены в приводных коробках 10.
На рис. 1. б), представлена схема конструкции и динамическая модель бабанного механизма ткацкого станка СТБ, 1- подбатанный вал, состоящий из трех частей - левой для роликов, средней (Гладков) и правой части - для роликов, соединенных двумя муфтами 5. На валу расположены лопасти 2 (их число зависит от ширины станка), к которым крепится брус 3 с укрепленным в нем бердом 4. На левой и
правой частях подбатанного вала укреплены коромысла 7 с роликами 6, также взаимодействующими с сопряженными кулачками 5, сидящими на главном валу 8, которые получают вращение от привода. Кулачки размещены в приводных коробках 10.
На первом этапе моделирования выбирается «эквивалент» объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства-законы, которым они подчиняются. Второй этап заключается в выборе алгоритма для реализации модели на компьютере. Модель представляется в форме удобной для применения численных методов, определяется последовательность вычислительных и логических операций, которые нужно произвести, чтобы найти искомые величины с заданной точностью. На третьем этапе создаются программы, переводящие модель и алгоритм на доступный компьютеру язык, к ним также предъявляются требования экономичности и адекватности.
Наиболее распространенный метод построения моделей состоит в применение фундаментальных законов к конкретной ситуации. Эти законы общепризнанны, многократно подтверждены опытом,
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
служат основой множества научно-технических достижений. При этом на первый план выдвигаются вопросы, связанные с тем, какой закон следует применять в данном случае и как это делать. К таким законам можно отнести закон сохранение энергии, сохранение материи, сохранение импульса. Еще один подход к построению моделей, по свей широте и универсальности сопоставимый с возможностями, даваемыми фундаментальными законами, состоит в применении так называемых вариационных принципов механики. Они представляют собой весьма общие утверждения о рассматриваемом объекте и гласят, что из всех возможных вариантов его поведения выбираются лишь те, которые удовлетворяют определенному условию.
Результаты исследования. Рассмотрим процесс составления математической модели для механической системы с гибкими нитями и тканями. К такой механической системе можно отнести, например все машины текстильного производства. В частности в ткацком станке имеются две механические системы с нитями:
1) система основных нитей с тканью и взаимодействующими жесткими звеньями;
2) система уточной нити с взаимодействующими звеньями.
Такие же механические системы существует в прядильных и трикотажных машинах.
Механические системы с тканью в отделочных машинах текстильного производства весьма разнообразны и многочисленны. Они представляют собой линии проводки ткани с взаимодействующими с ней звеньями.
Для построения математической модели таких механических систем необходимо записать систему дифференциальных уравнений движения нитей и ткани на отдельных участках в контакте с деталями машин. К этой общей системе дифференциальных уравнений необходимо присоединить уравнения стыковки. Решая аналитически или численно общую систему дифференциальных уравнений движения механической системы при заданных начальных и граничных условиях можно найти соответствующие параметры состояния нитей и ткани. При этом из общей системы уравнений исключается уравнения движения жестких звеньев, которые в данный период цикла не взаимодействуют с нитями и тканью. Поставленная задача является весьма сложной и составляет большую тему исследования. В данной работе остановимся на рассмотрение частных задач.
Для аналитического исследования механических систем с реальными нитями или тканью необходимо иметь такие механико-математические модели, которые отражали бы основные свойства материала реальных нитей и ткани, геометрические и силовые условия, в которых они находятся, а также упругие, вязкие, пластические деформации растяжения, изгиба и кручения. Границы применимости модели устанавливают сравнением экспериментальных данных и соответствующих данных аналитического расчета.
Колебательные свойства многих физических систем, например, колебания балок, пластинок, оболочек, гибких стержней и в частности различные элементы рассматриваемой системы, описывается одной и той же математической моделью [1] - дифференциальным уравнением второго порядка в частных производных
d 2u
A( x, t) — + 2B( x, t)
dx
д 2u
д 2u
„ „„ du du
+ C (x, t) —- + D( x, t) — + E (x, t) — + G (x, t )u = F (x, t) dxdt dt dx dt
(1)
При использовании метода разделения переменных можно воспользоваться упрощенной математической моделью [2] -обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка
d У , dy .. .
a-f + Ъ-f- + cy = f (t) dt dt
(2)
При ряде допущений (линейность восстанавливающей силы, отсутствие возмущающей силы, определенное соотношение между параметрами a,b, о). Можно воспользоваться упрощенной математической моделью [3]- формулой, с помощью которой в явном виде записано решение мене сложного дифференциального уравнения.
y(t) = Aexp(-at )sin( cot + у)
(3)
Математическая модель (3) является существенно более ограниченной, чем (1) и (2), и справедлива при более жестких предположениях.
В общем случае решение немногих дифференциальных уравнений частных производных вида (1) удается получить аналитически. Поэтому широкое
распространение получили численные методы решения уравнений в частных производных.
Рассмотрим решение (1) в Mathcad. Функция pdesolve в «Mathcad» позволяет решать дифференциальные уравнения и системы. В любых гиперболических уравнениях присутствует вторая производная по времени t. Поэтому, чтобы решить гиперболические уравнение, необходимо преобразовать его в систему дифференциальных уравнений в частных производных, введя дополнительную неизвестную du
функцию v = —. В частности, рассмотрим про-dt
дольное колебания нити под действием периодической нагрузки. В этом случае задача сводится к решению систем уравнений в частных производных:
du .
V = ~öt '
dv 2 d2u л . , — = a —- + A sin( x, t);
dt dx1
u(x,0) = q>(0), u(x,l) = q>(T), u (x,0) = q>( x), v( x,0) = y/( x).
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
Полученную систему будем решать с помощью блока Given-Pdesolve. Ниже приводится решение системы уравнений функцией pdesolve, в программе Mathcad:
р(x) := sin( x) у/(x) := cos( x) f (x, t) := A sin( x, t)
a := 4 T := 2 A := 3 у := 5 L := 10
Given
vt (x, t) = a2uxx (x, t) + A sin( x, t) u, (x, t) := v(x, t) v(x,0) = y(x) u(x,0) = р(x) м(/,t) = p(l) м(0,t) = 0
:= Pdesolve
Г 0 ^
Vlу
Г 0 ^
T
V У
100,100
При этом первым параметром в функции pdesolve будет массив имен функций, в нашем случае I и I. Функция pdesolve вернет вектор функцию
решения системы. Как показывает анализ полученных численных результатов решения поставленной задачи, найденные посредством явной разностной схемы и функции pdesolve, практически совпадают.
Рисунок 2. График решения, полученного с помощью Math cad.
На рис.2 представлено график решения, полученного с применением функции pdesolve.
В качестве второго примера рассмотрим процесс прибоя продольного удара бердом по нитям основы. При этом считаем, что один конец основной
1 d 2u d 2u а/ ds2 dt2
нити закреплен на скале, а по другому концу производится удар и закон изменения скорости линейным [4-10]. Будем считать нить вязкоупругой. Тогда ин-тегро-дифференциальные уравнения движения нити с учетом вязкоупругих свойств запишется в виде
= d2M + — f Q(t -г)d^dT, — = 1 + а(Т - f Q1(t - t)T(r)dr).
dt а/1 ds ds J
(5)
К уравнению (5) добавим граничные и начальные условия:
дм
u(0,t) = 0, u(l,t) = v0t - 0.5ßt2, u(s,t) = 0, — = 0 при 0 < s < l и v0 при s = l. (6)
dt
Решение поставленной задачи приведены на рис.3 и 4.
v
t
x
V v У
Vv У
u
Рисунок 3. Изменение перемещения в зависимости от времени t
AllNiVERSUM:
№ 4 (97)_♦ ♦ - -¿--н.!^.:.- ■■>: - I :_апрель. 2022 г.
Рисунок 4. Изменение натяжения основы в зависимости от времени t
Выводы
В заключение коротко остановимся на оценке адекватности модели. Оценка адекватности модели предполагает в качестве обязательного этапа прове-
дения специальных численных экспериментов, результаты которых априорно известны [11-16]. Для проверки правильности модели могут использоваться уже известные экспериментальные зависимости
Список литературы:
1. Мигушов И.И. Механика текстильной нити и ткани, 1980,М: Легкая индустрия, 160 с.
2. Колтунов М.А.. Ползучесть и релаксация, М: Высшая школа, 1976, 278 с
3. Дремова Н.В., Мавлянов Т.М. «Об одном методе решения задачи колебательного движения батанного механизма с учетом неупругих и нелинейных свойств». Ташкент, ТТЕСИ-2011, Республиканская научно-практическая конференция, 177-179 с.
4. Коритыский Я.И. Динамика упругих систем текстильных машин -М.:Легкая и пищевая промышленность, 1982, -272 с.
5. Дрёмова Н.В.,Алимбаев Э.Ш.,Мавлянов Т.М. К оценке жесткости берда челночных и бесчелночных стан-ков.//Ж.Проблемы текстиля.2004. № 2. 30-33 с.
6. Дремова Н.В., Мавлянов Т., Об одном методе решения колебательного движения батанного механизма с учетом неупругих и нелинейных свойств. Ташкент, ТИТЛП-2011. Республиканская научно-практическая конференция, С. 177-179.
7. Дремова Н.В. Учет диссипативных свойств динамики батанного механизма под действием произвольной нагрузки.итуегеит:технические науки.Май2021 № 5. С. 27-30.
8. ДремоваН.В., МавляновТ., АбдиеваГ.Б. Практическое моделирование динамических систем с вязкоупругими гибкими нитями. Сборник научных трудов Международной научно-технической конференции. «Инновации в металлообработке: взгляд молодых специалистов». Курск, 02-03 октября 2015г. С. 120-124.
9. Дремова Н.В., Мавлянов Т. Математическая модель в задачах динамических систем с гибкими нитями. Сборник научных трудов 4-ой Международной научно-практической конференции: «Инновации, качество и сервис в технике и технологиях» Курск, 04-05 июня 2014 года С. 197-201.
10. Дремова Н.В. Исследование колебательных процессов берда тканеформирующего механизма. Материалы докладов международной научно-технической конференции. Витебский государственный технологический университет. Витебск, 26-27 ноября 2014 г. С. 262.
11. Ortiqov O.A. , Raximxodjayev S.S. Quality assessment of clothes fabrics //Scientific-technical journal. 2018. Т. 22. №. 1. С. 37-42.
12. Ахмедбекова А.В. и др. Математическое моделирование колебательного процесса берда тканеформирующего механизма // Universum: технические науки. 2022. №. 1-2 (94). С. 16-19.
13. Ортиков О.А. Уработка нитей в строении тканей мелкоузорчатого переплетения // Электронный периодический рецензируемый научный журнал «SCI-ARTICLE. RU». - 2019. - С. 21.
14. Эргашов М., Дремова Н.В., Нуруллаева Х.Т. Методика оценки влияния взаимодействия и отражения продольных волн от поверхности рабочего органа. Universuv: технические науки. Май 2021 № 5. С. 51-53.
15. Ортиков О.А. Исследования натяжения нитей основы в ткацкого станка // Электронный периодический рецензируемый научный журнал «SCI-ARTICLE. RU». - 2019. - С. 157.
16. Дремова Н.В. , Ортиков О.А. «Динамические исследование механической системы батанного механизма «вал-бердо»//Главный редактор: Ахметов С М, д-р техн. наук; Заместитель главного редактора: Ахмеднабиев Расул Магомедович, канд. техн. наук; Члены редакционной коллегии. Universum. Технические науки. 2021. № 12(93_3). С. 54-58.
