CC BY
9
Машиностроение. Металлообработка.
УДК 531:521.77
DOI: 10.17277^^.2019.03^.486-499
К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ДВУХВАЛКОВЫХ МОДУЛЕЙ
Ш. Р. Хуррамов, Ф. С. Халтураев, Ф. З. Курбанова, М. У. Мусиров
Лаборатория «Теория механизмов и машин», Научно-исследовательский институт механики и сейсмостойкости сооружений имени М. Т. Уразбаева, shavkat-xurramov59@mail.ru, АН РУз, г. Ташкент, Республика Узбекистан
Ключевые слова: двухвалковый модуль; контактное взаимодействие; кривые контакта; углы контакта; уравнения кривых контакта валков.
Аннотация: Показано решение контактных задач двухвалковых модулей: определение контактных углов и аналитическое описание формы кривых контакта валков. Рассмотрен двухвалковый модуль, в котором валки расположены относительно вертикали наклоном справа, имеют разные диаметры и эластичные покрытия с различными жесткостями, слой материала подан наклоном вниз. Найдены выражения контактных углов двухвалкового модуля, в случаях, когда оба валка приводные и верхний валок свободный. Показаны формы кривых контакта валков. Проанализированы частные виды полученных зависимостей.
Введение
Валковые машины имеют широкое применение во многих отраслях промышленности. Основным рабочим органам валковых машин является валковая пара, которая вместе с обрабатываемым материалом образует двухвалковый модуль.
Технологические процессы в двухвалковых модулях осуществляются в результате контактного взаимодействия валков с обрабатываемым материалом. Процессы контактного взаимодействия в двухвалковых модулях технологических машин очень сложны и давно привлекали внимание многих исследователей. Многообразие назначений машин, различия в требованиях, предъявляемых к их параметрам, и свойств обрабатываемого материала обусловили появление большого количество работ, посвященных анализу контактного взаимодействия в двухвалковых модулях. Однако результаты этих работ пока не стали основой теории, объясняющей опыты и позволяющей прогнозировать показатели взаимодействия в двухвалковых модулях.
В двухвалковых модулях с валками, имеющими эластичные покрытия, валки погружаются в обрабатываемый материал до тех пор, пока не наступит равновесии между силами, действующими в месте контакта и приложенными к оси валков. Эти силы передаются на обрабатываемый материал по кривым, называемыми кривыми контакта валков.
Центральное место в теории контактного взаимодействия в двухвалковых модулях занимает задача определения аналитических уравнений, отражающих формы кривых контакта валков. Для решения данной задачи необходимы величины контактных углов (углов захвата и выхода), определяющие граничные условия задач контактного взаимодействия.
Цель работы - решение контактных задач двухвалковых модулей: первой -определение контактных углов; второй - аналитическое описание формы кривых контакта валков.
Двухвалковые модули относятся к основным рабочим органам валковой машины или выполняют вспомогательные функции. В связи с этим во многих машинах двухвалковые модули являются асимметричными, то есть в них происходит несимметричный процесс взаимодействия слоя материала с парами валков. При этом достаточно часто одновременно реализуется несколько видов несимметричности, например, два вида геометрической несимметричности (разные диаметры и наклон слоя материала относительно горизонтали), кинематическая несимметричность (один валок приводной, другой свободной) и трибологическая несимметричность (неодинаковые коэффициенты трения из-за разного материала покрытия валков). Контактные углы определяют на основе анализа условия захвата в двухвалковом модуле.
В настоящее время известно достаточно много работ, посвященных теоретическому анализу условий захвата в симметричном двухвалковом модуле. В работах [1 - 5] исследуются один или несколько видов несимметричности в двухвалковых модулях. Однако в настоящее время комплексное исследование, одновременно учитывающее все возможные виды несимметричности в определение контактных углов двухвалковых модулей, отсутствует.
В целях дальнейшего развития теоретических представлений определим контактные углы в двухвалковом модуле, в котором реализуются одновременно геометрические, кинематические и трибологические несимметричности.
В случае, когда валки имеют эластичные покрытия, происходят различные по величинам и направлениям деформации, как покрытия валков, так и обрабатываемого материала. Накоплено большое количество экспериментальных данных о закономерностях деформации кожи, тканей, хлопка, бумаги и других материалов, обрабатываемых в валковых машинах, а также, резин, шерсти, технических сукон и ряда других, используемых для покрытия валков. Анализ этих данных показал, что деформация таких материалов описывается либо эмпирическими зависимостями «напряжение - относительная деформация», либо реологическими моделями, состоящими из упругого тела Гука, вязкого тела Ньютона и пластического тела Сен-Венана. Поэтому контактные взаимодействия в двухвалковых модулях носят, как правило, экспериментальный характер, а для математического описания применяются или эмпирические зависимости или реологические модели. Однако сущность явлений отражают только аналитические уравнения, которые позволяют делать обобщения, прогнозировать показатели взаимодействия, проводить оптимизацию параметров.
Точная форма кривых контакта при взаимодействии валков, имеющих эластичные покрытия с деформируемым обрабатываемым материалом, пока не выяснена и поэтому до сих пор еще нет обоснованного вывода уравнения кривых контакта валков. В связи с этим в исследованиях в порядке допущения рассматривают симметричный контакт обрабатываемого материала с валками и принимают дугу окружности, эллипса или параболу [6].
Контактное взаимодействие волокнистого материала с валками, имеющими эластичные покрытия, можно рассматривать по аналогии с качением эластичного колеса по деформируемому грунту [6]. Вопросы взаимодействия эластичного колеса с деформируемым грунтом исследованы в работах [7 - 9], однако ряд
вопросов остался невыясненным. В одних работах по данному вопросу задняя часть кривой контакта изображается в виде прямой, в других - представляется в виде кривой, тем не менее, изменения кривой под действием сил и моментов, действующие на колеса, анализируются мало. Во многих работах считают что, линия контакта эластичного колесо с деформируемым грунтом является частью дуги окружности, однако, выявлено, что линия контакта эластичного колесо с деформируемым грунтом представляет собой сложную кривую, которая не является частью дуги окружности [7]. В работе [8] получены расчетные линии контакта пневматического колеса, представляющие собой произвольную кривую, форма которой может изменяться в зависимости от давления и других параметров взаимодействия. При анализе процесса взаимодействия деформируемого колеса с деформируемым грунтом полагают, что контакт колеса с грунтом делится на два участка - плоский (в средней и задней частях) и криволинейный (в передней части). Плоская часть чаще всего рассматривается как горизонтальная, криволинейная - как цилиндрическая с радиусом, равным свободному радиусу колеса, а также как параболическая или экспоненциальная. В работе [9] теоретически получены уравнения линии контакта эластичного колеса с деформирующейся опорной поверхности в виде моделей, состоящих из бесконечно большого числа элементов различной реологической природы, то есть параллельно расположенных тел Гука, Ньютона, Сен-Венана для эластичного колеса и Гука, Ньютона для опорной поверхности.
На сегодняшний день существует множество разнообразных моделей взаимодействия колеса с грунтом. Зачастую для проведения расчетов по данным моделям требуются данные, которые можно получить только в ходе сложных экспериментальных исследований.
Анализ литературных источников показал, что в настоящее время не существуют аналитические уравнения, отражающие формы кривых контакта валков в двухвалковом модуле.
Рассмотрим двухвалковый модуль, в котором валки расположены относительно вертикали наклоном справа на угол р , радиусы валков R1, R2 , валки имеют эластичные покрытия из различных материалов, слой материала равномерный, имеет начальную толщину 5! и подан наклоном вниз под углом у} к оси O1 у' (линии центров), расстояние между центрами валков H (рис. 1).
Определим контактные углы в двухвалковом модуле.
В сечении СС2 (контакт слоя материала с валками) имеют место равенства:
где И - расстояние между валками.
Приняв углы а1, а 2, Р и у малыми, запишем равенства (1) и (2) в упрошенном виде:
Теоретическое исследование проблемы
R1 -R1cos(911 +ß) + R2 -R2cos(q21 -ß) + h =51 cosy1;
(1)
R2 sin(92i - ß = Ri sin(9u + ß) - 5i sin Yi,
(2)
Ri(q>n +ß)2 + R2(92i -ß)2 +S1Y2 + 2(h -81) = 0;
2
2
,2
(3)
Ф21 -ß= ^-(Ф11 +ß)-TT Y-
R R2
_8l R2
(4)
liv'
-de
2Ь
, c9
Г21
'21
L,
.D,
'4V
h11 -
C1
de.
11
1Л
11
ы
h11
r12
d1
ф12/
H
O1
I
Рис. 1. Схема взаимодействия в двухвалковом модуле
Решая совместно уравнения (3) и (4), находим
Ф11 +ß =
81Y
R1 + R2 \
2^2(81 - h) R251(51 + R1 + R2)y2
R1( R1 + R2) R1( R1 + R2)2
(5)
Расчеты по формуле (5) свидетельствуют о том, что величина второго члена под радикалом мала по сравнению с первым. На этом основании вторым членом можно пренебречь, придав формуле для определения угла фц более простой вид
Ф11 =
2R2(51 - h) (R1 + R2)ß-51Y1
(6)
/ад + Л2) Я1 + К2 С учетом выражения (6) из равенства (4) находим формулу для определения
угла Ф21
Ф = . 2R1 (5 - h) + (R1 + R2)ß-51Y1 ф21 = --h"
R2(R1 + R2)
R1 + R2
(7)
Сложив выражений (6) и (7) после преобразований, находим сумму углов контакта фц и Ф21
Ф11+Ф21 =
2(R1 + R2)(51 - h)
R1R
(8)
1Л2
Из выражения (8) следует, что сумма углов контакта не зависит от наклона подачи слоя материала к оси 01 у' и наклона верхнего валка относительно вертикали. Она увеличивается с увеличением начальной толщины обрабатываемого материала и уменьшением радиусов валков и расстояния между ними.
Пусть в двухвалковом модуле оба валка приводные. В этом случае сумма углов контакта в точках С1 и С2 равна сумме углов трения [11], то есть имеет место равенство
Ф12 +Ф22 ^12 + V 22. (9)
С учетом равенства (9) выражения (8) примет вид
V11 +V21 =JM±|M (10)
Откуда находим
л/2(81 - h) =1 RR+R^(V11 +V 21).
VR1 + R2
Подставляя данное выражение в формулы (6) и (7), находим
Ф11 +V2l) - (Rl + R2)P + 5lУl); (11)
Ф21 = + V 21) + (Щ + Я2)Р - 5171). (12)
Углы выхода, то есть в сечении В1В 2, определяем аналогично:
Ф12 =^"^-^2^12 +V22) + (Я1 + Я2)Р + 52У 2); + щ2
Ф22 = \ (Щ1(П2 + V22) - (Щ1 + Щ2)в - 52У2), + щ2
где Vl2, V 22 - углы трения в точках £>1, £ соответственно.
Считаем, что 52у2 = т5^1, где т - коэффициент пропорциональности, который определяется экспериментально, 0 < т < 1.
С учетом равенства 52У2 = т5^1 выражения для углов Ф12 и Ф22 примут
вид:
Ф12 =-;г^г(К2^12 +V 22) + (Щ + Я2)Р + т51у 2); (13)
К1 + щ2
Ф22 = ^-^-(^12 + V22) - (Щ + Л2)Р - т51У1). (14)
+ щ2
Пусть в двухвалковом модуле один из валков свободный, например верхний. В этом случае для суммы углов контакта имеет место равенства вида [11]
г
Ф12 +Ф22 , (15)
К2
где гш - радиус шейки свободного валка; vш - угол трения в шейках.
С учетом (15) контактные углы при одном свободном верхнем валке имеют
вид:
1
Ф11 =
R + R2
R21 V11 -Vm f |-(Ri + R2)ß + SiYi
(16)
Ф21 = R+R" (R1[V11 -Vm R-\ + (R1 + R2)ß-Ö1Y1 |; (17)
1
Ф12 =
R1 + R2
1
Ф22 =
R1 + R2
'R2 ^V12 - Vm Rш\ + (R1 + R2)ß + mSmЛ
f Rh ^V12 - Vm R-j - (R1 + R2)ß - mS1Y1 ^
(18)
(19)
Таким образом, получены выражения, определяющие контактные углы двухвалкового модуля. Когда в двухвалковом модуле оба валка приводные, контактные углы определяются по формулам (11) - (14), если один из валков свободный -по формулам (16) - (19).
Найдем решение второй задачи, то есть аналитически опишем кривые контакта валков в двухвалковом модуле.
Согласно [10], зоны контакта валков относительно линии центров разделим на зоны I и II (см. рис. 1). Очевидно, в зоне I происходит одновременное сжатие взаимодействующих тел, в зоне II - восстановление.
О форме кривых контакта валков судят по изменению толщины слоя материала вдоль зоны контакта валков. Некоторые исследователи считают, что деформация слоя материала с валками в каждый момент времени происходит в радиальном направлении к оси валков [9, 10], другие - в вертикальном направлении к слою [7, 8].
Исследуем формы кривых контакта валков в двухвалковом модуле в случае, когда в процессе взаимодействия деформация слоя материала происходит в радиальном направлении к оси валков.
Рассмотрим контактное взаимодействие слоя материала с валками в зоне I, где окажутся бесконечно малые части взаимодействующих тел, подверженные сжатию. Выделим на кривой контакта нижнего валка элементарный сектор, определяемый углом dQn, которому на кривой контакта верхнего валка соответствует элементарный сектор, определяемый углом d621.
Представив слой материала и валки состоящими из бесконечно большого числа таких секторов, рассмотрим происходящие с ними изменения при переходе из положения, соответствующего углу 6ц, в новое, определяемое углом 6ц - d6n.
Согласно рис. 1 для начала элементарного сектора, имеем
O1C1 cos6n + O2C1 cos021 = H, O1C1 sin6n = O2Q sin62i или с учетом равенств OjCj = Op4j + AC = Гц + кц, O2Q = O2B1 + BjQ = Г21 + ^ (rn + hu)cos 611 + (Г21 + h21)cos 621 = H; (20)
(гп + hu)sinSu -(Г21 + h21)sin021 = 0 , (21)
где H - расстояние между центрами валков.
На рис. 1 видно, что
H = R1 cos(9n +Р) + R2 cos(921 -Р) + S1 cos y1. (22)
Аналогично для конца элементарного сектора имеем:
(Гц + hn -(drn + dhn))cos(8u -d8n) + (Г21 + - (dr2i + dh2i))cos(82i -d82i) = H;
(23)
(Г11 + hn -(dru + dhn))sin(8n -d8u)-(Г21 + h2i -(dr2i + dh2i))sin(82i -d82i) = 0.
(24)
После раскрытия скобок в них выполняем следующие преобразования. Принимаем что, cosd8n и 1; sind8n и d8n; cosd&2i ~ 1; sind8n и d82i.Пренебрегаем членами, содержащими произведения drnd8u, dhnd8n, dr2id82i и d^fl^i, как бесконечно малыми высшего порядка малости. Учитываем выражения (20) и (21).
В результате получаем уравнения:
(dr11 + dh11))cos 811 - (г11 + h11)sin 811d811 +
+(dr2i + dh2i))cos 821 - (Г21 + h2i)sin 82id82i = 0; (25)
(dr11 + dh11))sin 811 + (r11 + h11)cos 811d811 -
-((dr2i + dh2i))sin 821 - (Г21 + h2i)sin 82i)d82i = 0. (26)
Умножая равенства (25) на sin821, а (26) на cos 821 и суммируя их, после преобразований получим
(dru + dhii))sin(8n +821) + (Гц + hii)cos(8n +82i)d8n -(Г21 + h2i)d82i = 0 . (27)
По теореме синусов в треугольнике AOiQí^ имеем
Г11 + h11 = Г21 + h21 = H sin 821 sin 811 sin(811 + 821)'
откуда находим:
sin821 sin811
Г11 + hii = H • ,8 + 8 ,; Г21 + h2i = H . ,8 +8 . . (28)
sin(8n +821) sin(8n +821)
С учетом выражения (28) равенство (27) после преобразований примет вид
dr11 + dh11 = H ™811d821 - sin821 cos(811 + 821)d811 . (29)
sin2(811 +821)
Считаем, что d82i = или 821 = кц8ц + пц.
Коэффициенты кц и пц находим по граничным условиям: при 821 = 0,
811 = 0 и 821 =-Ф21 -Р , 811 =-Ф11 +Р :
kii; nii=0. (30)
Ф11-Р
Тогда имеем:
d©2i - ; 021 - ^11011-
(31)
Преобразуем равенство (29) с учетом выражений (31)
ёг,, + = ёвееГ(1 + к")9111. (32)
(1+к,,)2 ^ 2 ;
Исследования показали, что формы кривых контакта валков в двухвалковом модуле зависят от соотношения скоростей деформации контактирующих тел [7, 10]. Следовательно,
ёИ,,
Ж ^И,, Ш,, = —- или Ш,, =-
ёг11 ёг11 '
ж
ёИ,, ёги
где-,--скорости деформации слоя материала и покрытия нижнего валка
ё Ж
при сжатии соответственно.
С учетом этого, равенство (32) примет вид
(1 + Ш11)ёг11 ё вее^(1 + к11)911
(1 + к,,)2
или после интегрирования
„ = у 4 1+с,,.
(1 +кп)2(1 + ш,,) I 2 )
Согласно рис. 1, имеем начальные условия: 9,, = -ф,, +р, г,, = Я,. После подстановки значения постоянной интегрирования С,,, вычисленного по начальным условиям, получим уравнения кривой контакта нижнего валка в зоне сжатия
г,1 = Я,__2кпН_Г 4(1 + к11)(Ф11 -в) 1-вееГ^^!
11 1 (1 + к,,)2(1 + ш,,) I I 2 ) I 2 ))
или после подстановки выражения к,, из (30)
Г1
r11 - R1 -■
a
1 + m111 I 2(Ф11 -ß)
b -secl (Ф11 +Ф21)011) I , -ф11 +ß<011 <0, (33)
где
й1 = 2H(Ф11 -Р)(Ф21 +Р) . b = secrФЦ + Ф211. (34)
(Ф11+Ф21)2 v 2 ;
Умножая равенства (25) на (-sin621), а (26) на cos621 и суммируя их, после аналогичных преобразований получим уравнения кривой контакта верхнего валка в зоне сжатия:
,21 = r2--^L -secf(Ф11 +Ф21)б2111 , -Ф21 -Р<021 <0, (35)
21 2 1 + Ш21 V 1 I 2(Ф21 +Р) ))' Т21 И 21 ' V '
где m21 =
= - соотношение скоростей деформации слоя материала и покрытия
dr
21
верхнего валка при сжатии.
Аналогично уравнениям (33) и (35) находим уравнения кривых контакта нижнего и верхнего валков в зоне восстановления:
12 = щ-7^*2 - (Ф12 +Ф22)б12) | 1, 0 <912 <Ф12-Р; (36)
1 + m
12
Г22 = R2 -
а2
1 + m
22
b2 - sec
2(Ф12 -ß) (Ф12 + Ф22)822
где
а2 =
2(Ф22 +ß)
2H(Ф12 -Ю(Ф22 +ß) и = Ф12 +Ф22 1.
0 <822 <Ф22 + ß, (37)
(Ф12 +Ф22)
b2 = sec|
2
(38)
m12 =■
dh
12
m22 =■
dh
12
- соотношения скоростей деформации слоя материала
^1^22
и покрытия нижнего и верхнего валка при восстановлении соответственно.
Обобщая уравнения (33) и (36), найдем уравнения кривой контакта нижнего валка:
(
Г11 = R1 -Г12 = R1 -
1 + mn а2
b1 - sec
(
1 + m12
b2 - sec
(Ф11 +Ф21)811 2(Ф11 -ß) (Ф12 +Ф22)812 2(Ф12 -ß)
-Ф11 +ß < 811 < 0;
0<812 <Ф12-ß.
(39)
Обобщая уравнения (35) и (37), найдем уравнения кривой контакта верхнего валка:
(
Г21 = R2 --
1 + m21
Г22 = R2 -
1 + m22
b1 - sec b2 - sec
(Ф11 +Ф21)821
2(Ф21 +ß) (Ф12 +Ф22)822) 2(Ф22 +ß)
Л
-Ф21 -ß<821 < 0; Л (40)
0 <822 <Ф22 +ß.
Из систем (39) и (40) получим аналитические выражения, описывающие кривые контакта валков двухвалкового модуля:
(
Гц = R -
1
Г,2 = R, -
1 + mt1 а2
1 + m
b1 - sec
b2 - sec
i2
(Фг1 + Фг ±11)8i1)
2(ФЯ + ß) (Фг2 +Фг ±12 )8i2 2(Ф2г2 + ß)
-Фг1 ±ß<8i1 < 0;
0 <8г2 <Фг2 + ß,
(41)
где I = 1, 2 , когда / = 1 имеют место верхние знаки, / = 2 - нижние.
Система уравнений (41) описывает формы кривых контакта в двухвалковом модуле. Если в нем оба валка приводные, то контактные углы определяются выражениями (11) - (14); если один из валков, например верхний, свободный -выражениями (16) - (19).
а
1
а
а
2
Уравнения кривых контакта, определяемые системой уравнения (41), являются общими в том смысле, что применимы для частных случаев контактного взаимодействия в двухвалковых модулях.
Рассмотрим некоторые частные случаи двухвалкового модуля.
Пусть в двухвалковом модуле слой материала подается перпендикулярно к линии центров валков. В этом случае У1 = 0. Тогда в коэффициентах и а2 системы (41) для выражения Н имеет место равенство
H = R cos(qn + ß) + R-2 cos(92i - ß) + Sb
(42)
Пусть в двухвалковом модуле валки располагаются вертикально один над другим. В этом случае в = 0. Тогда из системы уравнений (41) найдем:
i
rii = R' - Т~
1 + m
(
b1 - sec
r-2 = R, -
а2
1 + m
i2
b2 - sec
(q,i + q, ±ii)Q,i)
2q,i (q,-2 +q, ±i2)0,2
2q2
i2
-q,i <0i < o;
o <0,2 <q,-2,
(43)
где
ai = 2Hqiiq2i2; a2 = 2Hqi2q222; h = Ricosqii + R2cosq2i +SicosTi. (44)
(qii +q2i) (qi2 +q22)
Пусть в двухвалковом модуле валки располагаются вертикально один над другим, слой материала подается перпендикулярно к линии центров валков. В этом случае у = 0, в = 0.
Тогда кривые контакта описываются системой (43). Коэффициенты определяются системой (44), а расстояние между валками выражением H = R1 cosфп + R2 cosq21 +8j.
Проанализируем частные случаи данного двухвалкового модуля.
1. Двухвалковый модуль симметричный.
В этом случае rn = Г21 = rb rn = Г22 = r2, mn = = mi, mi2 = m22 = m2, Ф11 = Ф21 =Фl, Ф12 = Ф22 = Ф2 , 011 =021 =01, 012 = 022 = 02, R1 = R2 = R.
С учетом этих величин из системы (43) имеем:
ri = R -r2 = R -
H
i
i
2(i + mi) ^ cos qi cos 0i H ( i i
2(i + m2) ^ cos q2 cos 02
-qi <0i < 0; , 0 <02 <q2,
(45)
где H = 2R cos Ф1 +51.
2. Валки имеют недеформируемые покрытия, обрабатываемый материал упруго-пластичный. В этом случае ёгц = 0, dr12 = 0, d^ = 0 и = 0. Поэтому mn = да, m12 = да, m21 = да и m22 =
С учетом данных величин из системы (43) имеем:
ri = Rb -Фи < 0i < qi2, r2 = -q2i < 02 < q22.
(46)
3. Валки имеют эластичные покрытия, обрабатываемый материал недефор-мируемый. В этом случае йИц = 0 и йИ^ = 0. Тогда тц = 0, т^ = 0, т21 = 0 и т22 = 0. С учетом этих величин из системы (43) найдем:
H ( 1 1
H ( 1 1
2 ^cos Фг1 cos 8г1 J
2 ^cosФг2 cos8г2J
0 <8г2 <Фг2,
Фг 1 <8i1 < 0
или после преобразований
(47)
Заключение
В работе решены две задачи контактного взаимодействия в обобщенном двухвалковом модуле, в котором валки расположены относительно вертикали наклоном справа, их диаметры неодинаковы, валки имеют эластичные покрытия из различных материалов, слой материала подан наклоном вниз к линии центров.
На основе решения первой задачи получены зависимости для расчета величины контактных углов. Анализ результатов расчета полученных зависимостей показал следующее:
- с возрастанием радиуса верхнего валка и угла наклона слоя материала относительно линии центров угол контакта нижнего валка увеличивается, а угол контакта верхнего валка уменьшается;
- с увеличением радиуса нижнего валка и угла наклона линии центров относительно вертикали угол контакта нижнего валка уменьшается, а верхнего - увеличивается;
- закономерности изменения углов контакта верхнего и нижнего валков от расстояния между ними и толщины слоя материала одинаковые;
- сумма контактных углов не зависит от наклона подачи слоя материала к линии центров и наклона верхнего валка относительно вертикали.
На основе решения второй задачи получены аналитические выражения кривых контакта валков, представленные системой уравнения (41). Если в двухвалковом модуле оба валка приводные, то в систему добавляются выражения (11) - (14); если один из валков, например верхний, не приводной - (16) - (19).
Полученные уравнения кривых контакта валков являются общими в том смысле, что применимы для частных случаев контактного взаимодействия в двухвалковых модулях. Поэтому они могут быть использованы при проектировании технологических валковых машин в легкой, текстильной, химической и других отраслях промышленности.
Список литературы
1. Бородянский, В. П. Прокатка материала валками разных размеров при одинаковой скорости контактирующих поверхностей / В. П. Бородянский // Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. - 2007. - № 4 (299). -
С. 91 - 94.
2. Gudur, P. P. A Theoretical Study on the Application of Asymmetric Rolling for the Estimation of Friction / P. P. Gudur, M. A. Salunkhe, U. S. Dixit // International Journal of Mechanical Sciences. - 2008. - Vol. 50. - P. 315 - 327.
3. Нефедов, А. А. Особенности захвата и установившегося процесса при прокатке на станах с одним приводным валком / А. А. Нефедов, И. Ф. Калюжный, В. В. Байдуж // Теория прокатки (Материалы Всесоюзной научно-технической конференции «Теоретические проблемы прокатного производства»). - М. : Металлургия, 1975. - С. 213 - 216.
4. Nikolaev, V. A. Analysis of Strip Asymmetrical Cold Rolling Parameters / V. A. Nikolaev, A. A. Vasilyev // Metallurgical and Mining Industry. - 2010. - Vol. 2, No. 6. - P. 405 - 412.
5. Выдрин, А. В. Усилие при существенно несимметричной прокатке листов / А. В. Выдрин, Е. Е. Иванова // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Металлургия. - 2008. - № 24 (124). - С. 51 - 54.
6. Кузнецов, Г. К. Исследование и методика проектирования валковых отжимных устройств текстильных машин : дис. ... д-ра техн. наук : 05.00.00 / Г. К. Кузнецов. - Кострома, 1970. - 287 с.
7. Хайлис, Г. А. Определение глубины колеи и силы сопротивления перекатыванию по почве свободного пневматического колеса / Г. А. Хайлис // Достижения науки и техники АПК. - 2006. - № 4. - С. 10 - 14.
8. Влияние величины давления воздуха в шинах колес на геометрические параметры пятна контакта при взаимодействии с опорной поверхностью / Ю. А. Ким [и др.] // Труды БГТУ. Серия 1: Лесное хозяйство, природопользование и переработка возобновляемых ресурсов. - 2018. - № 2 (210). - С. 308 - 312.
9. Моделирование процесса взаимодействия эластичного колеса с деформируемой опорной поверхностью / Л. Е. Пелевин [и др.] // Горное оборудование и электромеханика. - 2013. - № 7. - С. 10 - 16.
10. Хуррамов, Ш. Р. Математическая модель взаимодействия волокнистого материала с отжимными валами / Ш. Р. Хуррамов // Сб. тр. XVI Междунар. науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях». - Ростов-на-Дону, 2003. - С. 100 - 101.
11. Хуррамов, Ш. Р. Анализ геометрических условий двухвалкового модуля в установившемся режиме взаимодействия / Ш. Р. Хуррамов, Г. А. Бахадиров, А. Абдукаримов // Докл. АН РУз. Ташкент. - 2018. - № 5. - С. 10 - 12.
Solving Some Contact Problems of Two-Roll Modules
Sh. R. Khurramov, F. S. Khalturaev, F. Z. Kurbanova, M. U. Musirov
Laboratory of Theory of Mechanisms and Machines, M. T. Urazbaev Research Institute of Mechanics and Earthquake Resistance of Facilities of Academy of Sciences of Uzbekistan, shavkat-xurramov59@mail.ru, Tashkent, Republic of Uzbekistan
Keywords: two-roll module; contact interaction; contact curves; contact angles; equations of roll contact curves.
Abstract: The solution of the contact problems of two-roll modules is shown; determination of contact angles and an analytical description of the shape of the contact curves of the rolls. We consider a two-roll module in which the rolls are located relative
to the vertical by an inclination to the right they, have different diameters and elastic coatings with different stiffnesses, the layer of material is fed downward. Expressions of the contact angles of the two-roll module are found in cases where both drive rolls and the upper roll are free. The contact curves of the rolls are shown. The particular types of the obtained dependencies are analyzed.
References
1. Borodyanskiy V.P. [Rolling of material by rolls of different sizes at the same speed of contacting surfaces], Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Pishchevaya tekhnologiya [News of higher educational institutions. Food technology], 2007, no. 4 (299), pp. 91-94. (In Russ.)
2. Gudur P.P., Salunkhe M.A., Dixit U.S. A Theoretical Study on the Application of Asymmetric Rolling for the Estimation of Friction, International Journal of Mechanical Sciences, 2008, vol. 50, pp. 315-327.
3. Nefedov A.A., Kalyuzhnyy I.F., Bayduzh V.V. Teoriya prokatki (materialy Vsesoyuznoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii «Teoreticheskiye problemy prokatnogo proizvodstva») [Theory of rolling (materials of the All-Union scientific and technical conference "Theoretical problems of rolling production ")], Moscow: Metallurgiya, 1975, pp. 213-216. (In Russ.)
4. Nikolaev V.A., Vasilyev A.A. Analysis of Strip Asymmetrical Cold Rolling Parameters, Metallurgical and Mining Industry, 2010, vol. 2, no. 6, pp. 405-412. (In Eng., abstract in Russ.)
5. Vydrin A.V., Ivanova Ye.Ye. [Effort with essentially asymmetric sheet rolling], Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Metallurgiya [Bulletin of the South Ural State University. Series: Metallurgy], 2008, no. 24 (124), pp. 51-54. (In Russ.)
6. Kuznetsov G.K. PhD Dissertation (Technical), Kostroma, 1970, 287 p. (In Russ.)
7. Khaylis G.A. [Determination of gauge depth and resistance to rolling over a free pneumatic wheel through the soil], Dostizheniya nauki i tekhniki APK [Achievements of Science and Technology of the AIC], 2006, no. 4, pp. 10-14. (In Russ.)
8. Kim Yu.A., Bobrovich V.A., Voytekhovskiy B.V., Isachenkov V.S. [The influence of the air pressure in the tire of the wheels on the geometric parameters of the contact spot during interaction with the supporting surface], Trudy BGTU. Seriya 1: Lesnoye khozyaystvo, prirodopol'zovaniye i pererabotka vozobnovlyayemykh resursov [Transactions of BSTU. Series 1: Forestry, nature management and processing of renewable resources], 2018, no. 2 (210), pp. 308-312. (In Russ., abstract in Eng.)
9. Pelevin L.Ye., Abrashkevich Yu.D., Balaka M.N., Arzhayev G.A. [Modeling the process of interaction of an elastic wheel with a deformable support surface], Gornoye oborudovaniye i elektromekhanika [Mining equipment and electromechanics], 2013, no. 7, pp. 10-16. (In Russ., abstract in Eng.)
10. Khurramov Sh.R. Sbornik trudov XYIMezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii «Matematicheskiye metody v tekhnike i tekhnologiyakh» [Proceedings of the XYI International Scientific Conference "Mathematical Methods in Engineering and Technology"], Rostov-on-Don, 2003, pp. 100-101. (In Russ.)
11. Khurramov Sh.R., Bakhadirov G.A., Abdukarimov A. [Analysis of the geometric conditions of the two-roll module in the steady-state interaction mode], Doklady AN RUz. Tashkent [Doklady AN RUz. Tashkent], 2018, no. 5, pp. 10-12. (In Russ.)
Zur Lösung einiger Kontaktaufgaben der Doppelwalzenmodule
Zusammenfassung: Es ist die Lösung der Kontaktprobleme von Doppelwalzenmodulen gezeigt: Bestimmung der Kontaktwinkel und analytische Beschreibung der Form der Kontaktkurven der Walzen. Betrachtet ist ein Zweiwalzenmodul, bei dem die Walzen durch eine Neigung nach rechts relativ zur Vertikalen angeordnet sind, unterschiedliche Durchmesser und elastische Beschichtungen mit unterschiedlichen Steifigkeiten haben, wobei die Materialschicht nach unten gefördert ist. Ausdrücke der Kontaktwinkel des Zweiwalzenmoduls sind in Fällen entdeckt, in denen beide Antriebsrollen und die obere Rolle frei sind. Die Kontaktkurven der Rollen sind angezeigt. Die besonderen Arten der erhaltenen Abhängigkeiten sind analysiert worden.
Sur la resolution de certains problèmes de contact des modules à deux étages
Résumé: Est indiquée la résolution des problèmes de contact des modules à deux rouleaux: définition des angles de contact et description analytique de la forme des courbes de contact des rouleaux. Est considéré un module à deux rouleaux dans lequel les rouleaux sont disposés par rapport à la verticale par une inclinaison vers la droite et ont des diamètres différents; sont aussi examinés des revêtements élastiques avec des rigidité différentes; la couche de matériau est inclinée vers le bas. Sont trouvées les expressions des angles de contact du module à deux arbres dans les cas où les deux rouleaux sont entraînés et le rouleau supérieur est libre. Sont montrées les formes de contacts courbes des rouleaux. Sont analysésles types particuliers des dépendances reçues.
Авторы: Хуррамов Шавкат Рахматуллаевич - кандидат технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник лаборатории «Теория механизмов и машин»; Халтураев Фархад Сафарович - младший научный сотрудник лаборатории «Теория механизмов и машин»; Курбанова Феруза Зариповна - младший научный сотрудник лаборатории «Теория механизмов и машин»; Мусиров Махмара-жаб Уралович - младший научный сотрудник лаборатории «Теория механизмов и машин», Научно-исследовательский институт механики и сейсмостойкости сооружений имени М. Т. Уразбаева АН РУз, г. Ташкент, Республика Узбекистан.
Рецензент: Бахадиров Гайрат Атаханович - доктор технических наук, профессор, главный ученый секретарь АНРУз, г. Ташкент, Республика Узбекистан.
