CC BY
33
К расчету прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил (на
примере газобетона) Морозов А.Н.
Морозов Алексей Николаевич /М0У020У Л1екзеу Шко1ат>гск - кандидат технических наук,
старший научный сотрудник, г. Таллинн, Эстония
Аннотация: Изложены результаты исследования прочности наклонного сечения по вертикальному сечению, проходящему через вершину наклонной трещины. На основе опытных данных выведена уточненная формула
для определения касательных напряжений - Т = т°.
Ьг
Ключевые слова: поперечная сила, нормальное сечение через вершину наклонной трещины, наклонное сечение, касательное напряжение.
В работе [4] было подробно рассмотрено напряженно-деформированное состояние наклонных сечений железобетонных балок и их прочность.
В работах [1], [2], [3] были приведены данные по прочности наклонных сечений в балках из газобетона. Этот материал в плане исследований этого вопроса имеет некоторые преимущества, заключающиеся в отсутствии крупного заполнителя, что позволяет применять в розетках тензодатчики с малой базой и поэтому более точно интерпретировать результаты измерений. Кроме этого газобетон обладает малой пластичностью способствующей и более достоверной оценке действующих напряжений. В указанных работах было установлено, что нормальное сечение, проходящее через вершину критической наклонной трещины можно использовать для определения величины поперечной силы, лимитирующей прочность наклонного сечения. Анализ полученных опытных данных по напряженно-деформированному состоянию газобетона в этом нормальном сечении выявил определенную закономерность, заключающуюся в том, что у вершины наклонной трещины происходит излом эпюры деформаций.
Картина этого в предельном состоянии представлена на рисунке, где х высота сжатой зоны в этом сечении над концом наклонной трещины, а х0 - общая высота сжатой зоны.
В работах [1], [2]было показано, что расчет балок по нормальному сечению, проходящему через вершину критической наклонной трещины, хорошо согласуется с прочностью наклонного сечения от действия поперечных сил. В этих экспериментах разрушение происходило при предельных значениях нормальных деформаций, то есть соответствовало призменной прочности (е> 200 -10 -5) В этом случае момент, воспринимаемый бетоном от разрушения сжатой зоны по нормальному сечению, равен моменту, воспринимаемому бетоном в наклонном сечении от действия касательных напряжений. Принимая согласно СП52-101-2003 прямоугольную эпюру нормальных напряжений, можно записать:
Мь = (1 - 0,5% к )%яЬк^ Яь = аьа (1), где а - расстояние от опоры до конца критической наклонной трещины, а О = Ьгт. Последняя формула выведена при треугольной эпюре нормальных напряжений и, следовательно, % = 2% и
г = (1--)На. Совместное решение равенства (1) дает:
3
& = (1 + A) —
2т a
(1 + A) — — — , (2) Rb h0
2 т a где А =---.
3 Rb ho,
Для обычного тяжелого бетона В15 т = 2Rht, а отношение —— = 0,10. Поэтому решение по (2) дает
Rb
a
колебание относительной высоты сжатой зоны при изменении — от1 до 5 %R = (0,19 — 0,16) .
ho
R
Поэтому можно принять %R = 0,175 a/h. Для газобетона В2,5 т = Rbn а —— = 0,13 , что согласно (2)
R
a
%R = (0,127 — 0,113)— при среднем значении %R = 0,12 a/h. h0
Тоже самое можно видеть по таблице 2 в [1] на основе экспериментальных данных. Из рисунка следует -
= _ 1 + 2()ЯЙ (3), где х2 = х0 _ х, ( _ коэффициент полноты эпюры нормальных напряжений.
х0
о
Касательные напряжения от действия поперечных сил рассчитываются по формуле - Т = — (4) и выводятся
из условия равновесия разности нормальных напряжений, действующих в двух параллельных сечениях с расстоянием между ними - Ш,. Если рассматривать это условие для точки с ординатой х2, то можно записать:
Г»7 7 7 7 „ М М х
I Ъах2а—Ь = тЪа1 (5). При Я = ■
оЪх^г
с учетом (3) имеем - — =
аЪх^ х0
(— _ 1 + 2() , отсюда
при о = — тъаи = —
а (охг
0 х о
| (х2 _ 1 + 2()Ох2 и т = —
* V А т
Ъz
1 х 2 1 х -^(1 _ х2) н (2 _ 1)(1 _
2( X2 ( хп
(6).
Если принять х2 = 0, то ( = 0,5 и формула (6) соответствует (4). При х2 = х0 получаем:
1
2
0
Т = 0. Согласно рисунку, коэффициент полноты эпюры- ( = — (1 н----) (7) и поэтому при
2
Я
хп
—- < xL ( < 0,5 а при —- > xL ( > 0,5 . Более подробный анализ формулы (6) приведен в [з]. Излом Яъ х0 Яъ х0
эпюры нормальных напряжений можно наблюдать и при отсутствии наклонных трещин в элементах с поперечным сечением переменного профиля или в двухслойных конструкциях, для проверки в которых касательных напряжений применима формула (6). Что касается наших опытных данных, на основе которых была выведена (6), то согласно ей в некоторых случаях максимум касательных напряжений находился не на нейтральной оси, а перемещался к точке излома эпюры нормальных напряжений. В случае, когда ( > 0,5 максимальные касательные напряжения по (6) превышают их значения, вычисленные по (4). Если вместо треугольной эпюры нормальных напряжений для формулы (4) принять эпюру параболической зависимости
п- го порядка, то для ординаты х2 можно записать - —ь= ах2 и
Я
( V х2
V х0 J
при ( < 0,5 . Когда
( > 0,5 х2 = Ъ— и
Я
{ х_ ^
V х0 J
; о
. Учитывая (5) для обоих случаев имеем Т =-
Ъz
(
ЯЪ х0 J
(8)
что приводит по максимальным касательным напряжениям к (4), изменяя лишь промежуточные их значения. Таким образом, лишь излом эпюры нормальных напряжений может привести к увеличению максимальных касательных напряжений и изменению места их расположения, перемещаясь к точке излома. Согласно формуле (6) для нейтральной оси, где для большинства случаев при( > 0,5 всегда имеют место
Оъ 4(_ 1
максимальные касательные напряжения можно записать - Т0 = ■
(9).
Ъz 2(
На рисунке приведено реальное соотношение между нормальными напряжениями и высотой сжатой зоны, полученное в опытах, и на этой основе согласно (6) и (7) построена эпюра касательных напряжений.
2
0
х
2
1
44
»ЛИП ИЯ riiKifi ■■■|IUII. !!L|IU1, цшряАП !Hii * НЦМ HHIMW 1ПСЯНЯ.
1ЧЫК|!ЬДК11№Ы Вфримну iLрмih-II v■■ >м ШВММЮЙ l| l—l 14 ■ «ЧХ>ТНТС№гФМ1ШЯ **
1ll№fU L-.lk.il ич jlullpiAi Ütail l'iH Uttel I -4 I
Литература
1. Морозов А.Н. Расчет прочности газобетонных конструкций на действие поперечных сил // Бетон и железобетон. - 1991. № 5 с. 13-14.
2. Морозов А.Н. О расчете прочности наклонных сечений газобетонных балок // Долговечность конструкций
из автоклавных бетонов - Таллин, Валгус 1987. с.150-154.
3. Морозов А.Н. О новых подходах в теории прочности газобетонных элементов по наклонным сечениям. //
Исследования по строительству. НИИстроительства - Таллин 1992. с. 10-25.
4. Залесов А.С., Ильин О.Ф. Сопротивление железобетонных балок действию поперечных сил. Новое о прочности железобетона - М.Стройиздат.1977.-с.115-140.
