К расчету пологих оболочек численным методом последовательных аппроксимаций (МПа) Текст научной статьи по специальности «Клиническая медицина»

Ё вАчхАоо 1!Ё!АЁО !А!Ё!ХАЁ ХЁМАЛШ 1 Ао! А! 1 I! МАА! ааоАЁШ иО АИВ! ЁЙЁ! АОЁЁ I А)

Аааапт а ВО., 1 аош О. А. (I АШ)

А баа1 6ао [1-3] 15е!а1а1 1ао1а 11 йёаа1ааоаёи1йо аПб1ёпё! аоёё ё бап^аоо 11ё1-аёо 1 а1 ё1 ^аё а ё1 6аабаёй11ё о1б1а. С&ё1 ё 11 ао1 а ааао ба$6ёша6й айпШё 61 -Н1 п6ё, 1 а1 аё1 пё1 ж11 1 б1 аба! 1 ёбоаопу. Аёу 6п6ба1 а1 ёу у61 а1 1 аа1 поабёа п 1 аап! а^а1 ёа! ай-п1ё1ё 61^11 поё $аапй 1 бааёааааопу 11А а ба^11 по11 ё 61б1а [4]. I бё ёп11 ёир аа1 ёё 11А а ба^ИпоИё о1б1а 1баа1 пбааёуабпу а1511 ж11 пои бапп^ёбйаабй 11ё1аёа 1а1 ё1 ёё п Й1^а6а1ёа1 ба^йо ёбааайо 6пё1аёё 1 бё 5аабожа1ёё 1 ааб6$ёа! ё ба^Иа! 6ё1а, аёё^ ^ау ё1 ёаёи1 й а.

ЕШт 16бё1 бап^ао 11ё1 аёо 1а1ё1 ^аё аа1 уё1 а1 ё ёбёаё^1 й, 1 бу! 16а1 ёи1 йо а 1 ёа-1 а п ба^1 аба! ё ахЬ (бёп. 1).

Еёп. 1

Аёббаба1 оёаёш йа 6баа1 а1 ёу, 11 ёпйаа^ и ёа 1 а1 бужа! 11 -ааб1 б! ёб1 аа111 а п1 -п61 у1 ёа 1 а1 ё1 ^ёё [5], ?а1 ё0 а! а аа^бар аб11! аёаа:

д2и 1 - V д2и 1 + V д2и „ „

—т+--г+---С—=0;

д£ 2 дп 2 д^дп 1 д£

д2и 1 - V д V 1 + V д и

- С2 ^ = 0;

дп2 2 д£2 2 дЕ,дп ' дп

д2т д2т ^ ди „до

— + С5 —

д£, дп

+ С4 + С5 д- = -* + С3

д w д

—г +--т = - т,

д£ дп

(1)

Ed

d

p0(1 - v ) a a M

U ; u=-

Ed

d

p0 (1 - v ) a a

V; w = -

P0a

C = 12— i;

1 d 1

«: X у Pz 2= S П=-; P =—S a a p0

Ed3

12 • P0(1 - v2) a4

-W ;

C2 = 12—|2; C3 = 12—13; C4 = —C5 = —12;

d

d

d

d

(2)

U, V- ôàl àâí öèàëüí û â ï âöâi âù âlèy ñi î ôââôñôââí íî í àï öàâëâí è^ x è y, W-ï öî àèá, à - öàöàêôâöí ûé öàçi âö; v - êîyôô èöèâí ó Ï óàññî í à; p0 - çí à^â èâ P. â ôèêñèöî âàHîé oî ^-êâ; d - âûffîôà ïîïâöâ^■íîàî ñà^-âíèy îáî ëî ^êè (oî ëùèíà îáî ëî ^êè); S - ñôöâëà ïî äúâ-ià öâí ôöà ïîëîàîé î áî ëî ^êè (öèñ. 1 ).

M + M

M =—-у- ; Mx =-D

1 + v x

д W д W

дхг

ду

My

D

д2 W д2 W —T" + v—г ду2 дх

i =(хц +vx„)j; i =(хп + vx)S; i =(х2 +2"XïxiS

1

Х2 =--a ;

2 R,

х= xa;

(3)

Rx, R. - öàäèóñû êöèâèçí ñâöâäèííîé ï î ââööí î ûôè îáîëî^êè ^ñJ), D =-^ - öèëèí äöè^âñêày œârnêî ñóü,  - iî äóëü óï öóàî ñóé i àôâöèàëà.

12(1 - v2)

Âëy àïïöîêñèi àöèè äèôôâöâí öèàëüí ûô óöàâíâíèé âo^àî ïîöyäêà (1) ïî I Ï À

íàíâñâi íà ïîââöôíî ñóü ïîëîàîé îáî ëî ^êè öàâíî iâöíó^ ñâóêó. Ïöî âêöèy ^añóé môëè ñ eàààiè h è т íà àî öèçî í ôàërn ó^ ï ëî ûêî ñóü ï î êàçàí à í à öèñ. 2.

ft-l j-n l'-'J) (Hj+I)

(ij-D

(i+lj-1)

Í III (¡J)

11 IV (i+lj)

OJ+lJ

[i+JJîlll

Eèâ 2

Eèû.3

J/2008_мгВЕСТНИК

Àï ï öî êñèi èöóy ñ èffiî ë^î âàí èâi [4] ï âöâî â âèôô âöâí öèàëüí î â óöàâí âíèâ ñèñôâ-iû (1), ïî ëó^àâi àëàâáöàè^âñêî â óöàâí âí èâ â ñëâäó^ ù âi âèââ:

т 1 - v h )

— I--I u

h 2 т )

i-l, J-1

"l0l-(1 - v)h h т

т 1 -v h u, . .. I —I---I u

i-1J \ h 2 т 1 "1JI1

-l 2т " 5(1 " v) т) u-, J-l - 201 h ILT ÏJ u-, J-l2 h - 5(1 - v) Ïi u-, JIlI

т 1 - v h J

'т 1 - vh J

I|h 7J u

i 1l, J-1

10!-(l - v)h h т

т 1-vhJ u-i, .. I — I--u,

iI1,j h 2 т) ^JI1

3

12(11 v) (u-l, j-1 -U-l, j 1l -Uii, J-1 +u+l, j 1l )I

+TTC1 (wi-1, J-l110wi-1, jI wi-1, J 1l - wiI1, J-l- 10wi+1, j- w-Il, J 1l )= 0

(4)

Àï ï öîêñèi àöèy ïî I ÏÀ [4] îffiàâe èöñy ôöâö âèôôâöâí öèàëüí ûо óöàâí âí èé ñèñ-oâi û (1) ï öâäñôàâëâí à í èœâ öàçí î ñóí û i è óöàâí âí èyi è (5) - (7):

h 1 - v т -I-- lu

i-l, J-1

2^ - 5(1 - v)i

т h

h 1-vтJ

u,-,,J +\r—-hJu--1, JIlI

Ii 10т - - v ) т К-1 - 20 ÛI if т lu, j +í,of - (1 - v) v u 1l I

fh 1-vтЛ

+^7+—h ju' Il,j-l ■

2h - 5(1 - v)î

т h

h 1 - v т ^ J+\7+—2 J 1lI

3

I T(11 v) (uui-l, J-l - ui -l, j 1l - uiIl, J-l I uiIl, j 1l )I

I h C 2 (W,-1, j-l - W,-1, J 1l I 10wi, j-l - 10wi, JI1 I WM, j - W,1l, jIl )= 0

(5)

т h

. т h

h I7Jm-l, j-i 12 i5 h ")m--1, j h+7J m--l, j Il-

т h

-2(т- 5тJ"í,J-1 - 20fí I7J^ - 2fí- 51 )m.....I

+{Lт+ï) miJ-l12 f 5H) miIl, j +fí+7)mi +^'+,+

+hI-2h'-''Am;-t + í47 + 27 '-''Am; + í47 + 27 '''-w Am; - 27ш-п'Amj+1 | +

+т i -27 '-''' Am11 .. + | 2 7 + 4 '-''' Am" + | 2 7 + 4h | ''-'V AmП - 27 m |-i h ■-1 ' I h т) j i h т J j h j+1

-7C4 («-i, j-i +10«-1, j + U-i, j+i - U+i, j-i - 10U+i, j - U+i, j+i )-

- ^ cs (u.-i, j-i -u<-i, j+i + 1C4 j-i-10u<, j+i +u<+i, j-i -u<+i, j+i )-

т - h

C3

f w-1, j-i + w, j + ww, j+1

4w,, j-i + S2w, j + 4w¡, j+i +

w+i, j-i + 4w+i, j + w/+i, j+i

2

= ÍV[т - ('-''Ap;j-i + S'-''Ap,^j )+т - (S'''-'VAp,j + Ap,j+1 )] + -[h - ('-''' Apn-i,j + S'-''' Apnj )+ h - (S''-V Apnj + ApJ+i,j )] -

i2

2

12 h-т

h-т ~~6~

'p¡-i, j-i + 2 'p¡-i, j + 2 'p¡ j-i +13 'p¡ j + 2 '''p + '''p +13 '''p + 2 '''p

^ Л-1, j T -fi-l, j+1TiJ ri, jFi, j+i '' '' '' ''

2 p,, j-1 +13 p i, j + p+i, j-1 + 2 pi+1, j +

13wp. j + 2wp. j+i + 2"p,!,j + /Fpi+i,j+i_

(6)

fi+h ! [h i, |wí-i,'

-2 [7 - s! )

+&+7 ]

h2-7 [

= 12 l

i, j-1

h Л

т h Л - + - |i h т J

í т h

т S h Л

— S— |i h т J

i, j+1

.т h h т

т h Л

h+7j w+i, j+i

[('-'' Am,j-i + S'-'' Am,J )+ (S™ Am,j + '''- Am,;j + )] +

1S4

+^ [С -'" Атп-, j + 51 -'" т ] )+(51

- Чг (т'~1-]-1 + 4т''-1-] + т'-1-]+1 +

+4т.. ]-1 + 52т.. ] + 4т.. ]+1 +

+т+1,]-1 + 4т,+1,] + т+1, ]+1) .

Ат] ] +

II-IV Л п

АтМ,;

(7)

Обаа1 а1 ёу (4) - (7) 5а1 ёпа1 й аёу пёб^ау 1 а1 бабйа1йо б61 ёоёё и, и, w ё т. 11 у6ё 6баа1 а1 ёу 6^ё6й аа^ 6 бафбй ай бап1 баааёа111ё 1 аабб^ёё ё 1 аёё^ёа ПёШайо 1 аабб^? ё.

, дт

I а1 бё! аб I-II /

pп = дp

I \ Е I Е II Е • I - II » п I п II п ' - _

Ат1 j = т11 - т11; АРj = Р.,j - Р.,j; "' ' дп

Аабо1ёё ёаайё ё1ааёп Пёа5йааа6 1бё1ааёаж11п6й ёаё1ё ёёа1 ааёё^ё1й 61!6 ёёё

ё11!6 уёа!а166 1а бёп. 2. 1а1бё!аб П- 51а^а1ёа р а 61 ^ёа па6ёё, 1бё1ааёажа-иаа уёа!а166 II. 1п6аёщйа ааёё^ё1й 6аё1а1 6ё1а ё!а^ 6 а1аё!аё^1йё п!йпё. Аб6аё!ё пё1 аа! ё, 6баа1 а1 ёу 6^ё6йаа^6 а15! 1 ж11 п6и пёа^ё! 1 аба511 а1 ёф! а1 а1 ёу р а ёажа1 ё бап^а611ё 61 ^ёа.

Е&ф1 1п61й а 6баа1 а1ёу I 1А аёу бап^а6а 11ё1а1ё 1 а1 ё1 ^ёё ба0 а^ 6пу п 6^а6!! ёба-аайо 6пё1 аёё. I баа11 ё1 жё! , ^6! 1 а1 ё1 ^ёа I АБС (бёп. 3) 5аёба1 ёа1 а 6аё, ^6! п61 б11 а

I А жап6ё1 5аааёа1 а, АА 11 аб6а 0 аб1 ёб11 1а11 ааёж11, АЫ 11 аб6а 0 аб1 ёб11 11 ааёж-

II а 1а1бааёа1ёё Е, а I N па1а1а1а 16 5аёба1ёа1ёё. Оааа аба1ё^1йа 6пё1аёу 11 п61б1-

1а! 1а1 ё1 ^ёё фа1ё0 66пу а аафбаф! аб11! аёаа:

дw

1 бё Е = 0 : u=v=w= дп =0;

1 бё п = Ь/а :u=v=w=0; т<п = 0 ; 1 бё Е= 1 : u=w=0; т(Е) = 0 1бё п = 0: и(п) = 0; 5 = 0 ; т(п) = 0; 9(п) = 0

(?) _

= 0

(8)

(9)

(10) (11)

А у6ёо б1б! 6ёао: М„

тЕ =-

Р0а

Пп=^А

Р0 а

т п =^

Р0а

Р0 а 2

И(«) =

,(п) _

ыха

Р0а2 Р0 а2

(12)

, Ыу - 1б1а1ёй1йа 6пёёёу п116аа6п6аа11й 1а1 бааёа1 ёу! х ё у, ^-пааёаа^ и аа 6пё-ёёа, бу-1 а1айа11ау 111 аба^-1 ау пёёа 11 1а1 бааёа1 ё^ у. 11ё ай^-ёпёу^ 6пу 11 ё5аап6-1й! б1б!6ёа! [5]. I бё 1абао1аа ё аа5ба5!аб1й! ааёё^ё1а! у6ё б1б!6ёй 5а1ё0 66пу

д д2 w --+у-

д^2 дП

тп =-

д2 w д2 w

--+ V-

дп2 д£2

ю ди + ди _ (,) ди ди _ п =--+ V--и =--+ V--

д£ дп дп д£

1 - V | ди ди

5 =-1 -+

2 ^ д£ дп

(13)

А01 ауи еа а (13) ^-апо1 йа 1616931 апоаа11йа ай^-епеу^ опу п ет 1 ёй£1 аа1 еа! 016-!оё 1 1А [4].

0а1ёпйаау аёу айао 6ап^а61йо 61 -^-аё 1бёаааа11йа ай0а ай6ажа1ёу, 11 ёо^-аа! пеп-6а! о ёе1 аё1й0 аёааабаё^-апёёО о6аа1 а1её п о^а61! ёбааайо 6пё1 аеё. Аёу 6а0 а1 еу пеп-оа! й ёе1 аё1й0 аёааа6аё^апёёо о6аа1 а1 ёё 1 6ё! а1 уабпу ё6а6абё111йё т1та Оаёааёу.

А ёа^-апдаа 1 6е! а6а айёа 6аffiH-ё6а1 а ёааа6а61 ау 0 а61 е611 11 ааеж! 1 11 а66ау 11 апа! о ё11 6666 1 а1 ё1 ^-ёа 1 а ааёпдаёа 6аа11! а611 6ат 6аааёа111ё 1 аа6о5ёе. Е&$оёша6й 6ап^а6а 1 а йа6ёао 4x4, 808, 20020 п6аа1 ёааëёйй п 6а0 а1 еа! 11 ! а61 ао I I А а е1 6аа-6аёй11ё б16!а 1 а тдёа 404 [3], п 6а0 а1 еа! 11 ! а61а6 ё11 а^-1 йо 6а^11 п6аё 1 а тдёа 303, е п 6а0 а1 еа! , 11ё6^-а11й! п 11! 66еа111! а66ё^■апёёо 6уа1 а 1 а т6ёа 606 [5]; 11е

1 6еаааа1 й а 6ааëёба 1.

Оааёеоа 1.

Ааёе--нМй 8 — =1 а 8 — =5 а

11ёо^а11йа 6а9бёи6а6й I 1А II [3] 1ЁВ 11 [5] 05еаЛ 1 1а66е^а -пё^ё 5уа 11 [5] 11ёо^а11йа 6а9бёй6а6й I 1А II [3] 1ЁВ 11 [5] Зеап 1 -а66е^а- ёеё 6уа 11 [5]

464 808 20020 404 808 20020

* пп 0,482 0,482 0,484 0,486 0,459 0,485 0,0490 0,0493 0,0483 0,0479 0,0429 0,0480

N хпп 0,2289 0,2390 0,242 0,2431 0,2480 0,2424 0,1120 0,1179 0,1199 0,1198 0,1090 0,1200

Мхпп 0,1232 0,1251 0,1257 0,1257 0,1170 0,1259 0,0073 0,0050 0,0039 0,0066 0,0061 -

*00 0,2856 0,2640 0,2585 0,2580 0,2650 0,2578 0,1809 0,1849 0,1757 0,1738 0,1620 0,1736

* = * ^ ; ^ ^^ ; Ыу = ; * = ^2^ Ей а 1 1 а а

м, = МхРо (а/2)2; Му = Мур0 (а/2)2; пп - от д д гагег+ёё; 00 - оаёгаау д 1+ёа.

1/2008_иГ^^СТНИК

Îôiâôèi, ^ôî iâôîâ IÏÀ â öàçíîñôíîé ôîöiâ ^ââî ñôàâëyâô âîçiîœH ñoü öäfm^-ôûâàôü ïîëîàèâ îáîëî^êè ñ âûmêîé о^Пшф ïöè ñöàâíèôâëüíî íâñëîœíîi àë^èô-i â. Ï öâäëàäàâi ûé i âôî ä iî œâô áûôû èm î ëüçî âàí âëy öàñ^âôà ïîëîàèô î áî ëî ^âê â è^ tóí âöíîé ï öàêôèêâ.

Ñï èffiê èffiî ëUçî âàííîé ëèôâöàôóöû

1. Ààááàñîâ EO. Îá îäíîi ^^ëâHîi iâôîââ öàñ^âôà ïîëîaèô îáîëî^âê. -èôâërn ày i âô. è ö^-^ m^óffiáí èé, 197б, i 3, c.15-18.

2. Ààááàñîâ EO., 0öàiêî Â.Â. Î öàñ^âôâ ïîëîaèô îáîëî^âê ^èñëâííûi iâôîâîi ï î ñëâäî âàôâërnûô àï ï öî êñèi àöèé. - Èçâ. ÂÔÇî â. Ñôöîèôâëüñôâî è àöôèôâêôóöà, 1977, i 9, ñ.35-42.

3. Ààááàñî â BO., 0 öài êî Â.Â. E№-âô ï ëèô è ï î ëî aèô î áî ëî ^âê í à ââérnâèâ ëî -êàëüí î é í àäöóçêè ^èñëâí íûi iâôîâîi ïî ñëâäî âàôâërn ûô àï^î êñèi àöèé. - Ñî ïöîôèâ-ëâí èâ i àôâöèàëî â è ôâî öèy m î öóœ., 1979, â. XXXV, - K.: Áóäèââëüí èê , c. 132- 137.

4. Ààááàñî â BO. Î öàçí î ñóí ûô óöàâí âí èyô â çàâà^àô ï öî ^í î rnè è óñôî é^èâî ñóé ï ëèô. - Ï öèêëàäí ày i âôàí èêà, 1982, ô.XVIII, i 9, c.63-67.

5. Í àç^îâ À.À. Î ñíîâû ôâ^èè è i âôîâû öàñ^âôà ïîëîaèô îáîëî^âê. I .-Ë.: Ñôöî éèçâàô, 19бб. - 302 ñ.