CC BY
20
УДК 532.529.5+536.2
К РАСЧЕТУ ПАРАМЕТРОВ УПРУГОГО КОНТАКТНОГО СЛОЯ
Валерий Григорьевич Эдвабник
АО «Научно-исследовательский институт электронных приборов», 630005, Россия, г. Новосибирск, ул. Писарева, 53, заместитель генерального директора по развитию, чл.-корр. РАРАН, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, тел. (383)216-05-63, e-mail: [email protected]; Новосибирский государственный технический университет, 630073, Россия, г Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, профессор кафедры АИУС, тел. (383)346-26-23
Сергей Геннадиевич Механошин
АО «Научно-исследовательский институт электронных приборов», 630005, Россия, г. Новосибирск, ул. Писарева, 53, заместитель генерального директора по производству, тел. (383) 216-05-52, e-mail: [email protected]
Максим Михайлович Кузнецов
АО «Научно-исследовательский институт электронных приборов», 630005, Россия, г. Новосибирск, ул. Писарева, 53, кандидат технических наук, начальник лаборатории стандартизации, тел. (913)921-44-39, e-mail: [email protected]
В статье исследуется влияние упругого контактного слоя на собственные частоты составных конструкций. Предложенная идеализация стыка шероховатых поверхностей соединяемых элементов конструкций позволяет использовать в анализе аппарат теории обобщенной проводимости, в частности, расчет обобщенной проводимости смесей с включениями имеющими бесконечную проводимость. Полученные результаты идентичны полученным другими исследователями с помощью полуэмпирических теорий упругого контактного слоя.
Ключевые слова: теория обобщенной проводимости, упругий контактный слой, шероховатость поверхности.
CALCULATION OF PARAMETERS OF THE ELASTIC CONTACT LAYER
Valery G. Edvabnik
Joint-Stock Company «Scientific Research Institute on Electronic Devices», 630005, Russia, Novosibirsk, 53 Pisareva St., Deputy General Director for development, Corresponding member of Russian Academy of Missile and Ammunition Sciences, Ph. D., Senior Researcher, tel. (383)216-05-63, e-mail: [email protected]; Novosibirsk State Technical University, 630073, Russia, Novosibirsk, 20 K. Marksa Prospekt, Professor at the Department of AICS, tel. (383)346-26-23
Sergey G. Mekhanoshin
Joint-Stock Company «Scientific Research Institute on Electronic Devices», 630005, Russia, Novosibirsk, 53 Pisareva St., Deputy General Director for production, tel. (383)216-05-52, e-mail: [email protected]
Maxim M. Kuznetsov
Joint-Stock Company «Scientific Research Institute on Electronic Devices», 630005, Russia, Novosibirsk, 53 Pisareva St., Ph. D., head of laboratory standardization, tel (913)921-44-39, e-mail: [email protected].
This article examines the effect of elastic contact layer on the eigenfrequencies of composite structures. The proposed idealization joint of the rough surfaces of connected elements designs allows the use in the analysis of the theory of generalized conductivity, in particular, calculation of generalized conductivity of mixtures with inclusions having infinite conductivity. The obtained results are the same obtained by other researchers using semi-empirical theories of elastic contact layer.
Key words: theory of generalized conductivity, elastic contact layer, surface roughness.
Характеристики контактного слоя имеют важнейшее значение при исследовании виброустойчивости и вибропрочности сложных составных конструкций (например, электронной аппаратуры военного назначения). Данному вопросу посвящено немало исследований, например [2,4,5]. Практически все известные работы основаны на общей теории упругости и полуэмпирических зависимостях характеристик шероховатости и неплоскостности сопряженных поверхностей.
Покажем, что расчет характеристик упругого контактного слоя может быть осуществлен с использованием соотношений теории обобщенной проводимости ТОП [6].
На рис. 1 схематично показан стык двух шероховатых поверхностей.
Рис. 1. Увеличенное изображение стыка шероховатых поверхностей: 1, 2 - сопрягаемые детали; 3 - зазор (пустое пространство)
Затяжка болтов (винтов) при стыковке деталей приводит к некоторому сми-нанию соприкасающихся пиков шероховатости или неплоскостности, но не может привести к полному «смыканию» зазора 3. Поэтому говорят о так называемом «пятне контакта». Из многочисленных исследований известно, что пятно контакта стыкуемых деталей при сжатии составляет величину не более 5-10% от общей площади сопрягаемых поверхностей [4].
Схематическая идеализация стыкуемых поверхностей показана на рис. 2.
3
1
51 >
Л = сю А,
Л С
Рис. 2. Схематическая идеализация стыка шероховатых поверхностей
Выделим мысленно пограничный слой зоны контакта толщиной и0 > и + и2 ,
и и
где 1 и 2 - минимальные размеры выступов-впадин вследствие шероховатости при обработке контактируемых поверхностей по линии стыка Л С (рис. 2). В данной идеализации не будем учитывать волнистостей при отклонении от идеальной плоскости.
Учитывая вышесказанное о размерах пятна контакта, полагаем, что
пБ1 - 0,1
(1)
5 0
5
где 1 - площадь одиночного контактного пятна в месте стыка сопрягаемых деталей;
п - количество точек контакта;
5 0
0 - площадь поверхности сопрягаемых деталей в условно идеальном состоянии (без выступов-впадин из-за шероховатости).
Оценим влияние зазоров в контакте на упругие свойства контактного слоя. При идеальном стыке двух материалов с модулем упругости, равным Е м , удельная жесткость определяется следующем соотношением:
Р
Л ~ к
м
(2)
г
где 0 - собственная резонансная частота элемента конструкции; км -удельная жесткость материала;
^ к
знак «~» означает прямую пропорциональность параметров 0 и м ; Е, р-1 модуль упругости и плотность материала соответственно. Зазоры в стыке сопрягаемых поверхностей играют роль включений с бесконечной проводимостью. Значит, для определения обобщенной проводимости структуры, показанной на рис. 2, правомерно использовать соотношения, полученные в работе [7], а именно,
V Л 1-023
6 лм 1 -0*0 -©?) (3)
где - обобщенная проводимость структуры;
Лм - обобщенная проводимость сопрягаемых материалов; 0 6 - относительная объемная концентрация пустот, включений. Для рассматриваемой задачи относительная объемная концентрация 0 6 включений (пустот) выражается следующим образом:
0 = (^0 - пЯ0) • (И1 + h2) " Я • h
S0 h0 (4)
Принимая, что
= 1,5
(И + Ю
И 0 стыка в 1 5 ра3а превышает суммарную высоту ( И + И 2
т.е. общая толщина 0 стыка в 1,5 раза превышает суммарную высоту ( 1 2) выступов-впадин шероховатых поверхностей сопрягаемых деталей, из (4) получаем:
06 = 0,6
Эту цифру следует немного «подправить» с сторону уменьшения, т.к. идеализация на рис. 2 отличается от приближенной к реальной картине рис. 1 - объем зазоров будет несколько меньшим, чем это следует из рис. 1.
Для простоты положим 0 6 ~ 0,45 , т.е. объем зазоров меньше площади
(И + И2)(Я0 - пЯ,)
0 в = 0,45
При 6 , из формулы (3) следует, что:
0,43 < 0,49
Л М (5)
Поскольку толщина стыка 0 ничтожно мала по сравнению с реальными размерами сопрягаемых деталей, плотность деталей р , входящая в формулу (2) для определения коэффициента жесткости, практически не изменяется. Значит, собственная резонансная частота стыка шероховатых поверхностей по сравнению с резонансной частотой сплошного материала уменьшится примерно на 30% (в л/Л»/Лм раз, а ^м3 - л/м9 = 0,7 ) .
К идентичным выводам пришли и авторы работ [1,3], исследовавших влияние упругого контактного слоя на собственные частоты со ставных конструкций и использовавших другой подход и другую модель упругого контактного слоя.
Таким образом, показано, что характеристики упругого контактного слоя (что важно при исследованиях поведения сложных составных конструкций) можно определить не только с помощью традиционных методов теории упругости [1,3], но и на основе положений ТОП.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Волошин А.В., Остроменский П.И. Испытание модели условного упругого контактного слоя при расчетах собственных частот составных конструкций; Новосибирск, изд-во НГТУ, 2008 -188стр.
2. Демкин Н.В. Контактирование шероховатостных поверхностей. - Москва, Наука, 1970-227стр.
3. Остроменский П.И., Волошин А.В., К расчету резонансных частот составных конструкций, Новосибирск, Межвузовский сборник научных трудов, 1989г., -112стр.
4. Трение, изнашивание и смазка. Справочникв 2-х книгах/Под редакцией И.В. Крагель-ского, В.Б. Алисина - Москва, Машиностроение, 1978-кн.1 400стр.
5. Штаерман И.Л. Контактная задача теории упругости, М-Л, Гостехиздат., 1949 -270стр.
6. Эдвабник В.Г. Некоторые фундаментальные задачи теории обобщенной проводимости, сборник «Сибирский научный Вестник», Новосибирск, 1979, вып.3.
7. Эдвабник В.Г., Механошин С.Г. «Об упругости сред с порами и жесткими включениями», Международный науч но-исследовательский журнал, Екатеринбург, 2016
© В. Г. Эдвабник, С. Г. Механошин, М. М. Кузнецов, 2017
