CC BY
13
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 76 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1954 г.
К РАСЧЕТУ МИКРОФОННОЙ ЦЕПИ
Н. П. ДОВГАНОВСКИЙ, Г. Е. ПУХОВ
Расчет цепей с переменными параметрами по методу цепочек [1] ведется при помощи матричного уравнения
= С(т,)С(ъ_х).... СЫЖА,) = (1)
в котором /?(4) — представляет удлиненный вектор непрерывных переменных для момента времени = 3^—1,----,1), С(-сй) — удлиненные параметры процесса в цепи для /г-того интервала и, наконец С(4)—удлинен-
1
ный параметр процесса продолжительностью 4— = 2 Хк' Пусть микрофонная цепь (фиг. 1) описывается уравнением
т йЬ + = (2)
где
причем
г(£) = Я — г соэ Ы — А? (1 — X соэ /г„ -¡- ¡1, и =
Фиг. 1
Для малого интервала времени уравнение (2) запишется в виде:
ь Ш^РЛ-Л} = _ А г Г (4-1) ¿(4-!) + Г (4) I (4) ' + Е. (3).
2[ 4 " ' ' 4 Решая (3) относительно тока 4 = ¿(4), получаем
1
1к ■■
1 +
Од—
_ _2_
1К- 1
1 +
Е_
(4>
где
Г0У „ ? _ r(tK-1)
- И ûK_i _
L L
Следовательно, для микрофонной цепи величины R{t), Ç(xK) и С (4) равны:
, С(хк),
-, 3K_xxK 2
со т—< 1 , SKXK L 1-г-2-
0 1
С (4) С0(4)
,С(4) =
0 1
, (5)
Вектор R(t) можно назвать удлиненным вектором тока цепи.
Уравнение (1) равно справедливо как для установившегося, так и переходного режимов цепи. Только в первом случае следует вместо R(ts)< подставить вектор R0равный значению в начале цикла установившегося режима. Этот вектор вычисляется по формуле [1]:
Ro
[1-е (Л]"1 ЧТ)
1
(6)
после предварительного определения параметров С (Г) и С0(Г) из выражения
Ç (7) — П С(хя):
к=г
ЦТ) Со (Г)
0 1
(7)
где / представляет число интервалов, на которое разделен цикл ( Т
Покажем применение приведенных зависимостей на примере расчета! конкретной цепи.
Пример. Вычислим ток угольного микрофона для переходного и установившегося режимов при следующих параметрах: Е — 1,5 в, Rн — 2 ом, /^=100 ом, г = 50 ом,/ — 800 гц, Ь = Ъ.\0-г гн, значения которых заимствованы из [3].
1. Определяем величины, входящие в уравнение микрофонной цепи:: Я = =102 ОМ, ш = 2ж/=5.103се/с-1
X:
Я
= 0,49.
2. Разделяем период (Г) изменения г{£) на п (допустим 12) одинаковых интервалов продолжительностью
Хй = х= — = 1,047.10-4 сек.
П со П
3. Определяем удлиненные параметры процесса в цепи для, всех интервалов цикла
: (-1):
о
1+'
L
1
0,28201 0,01945
0 1
и так далее (см. второй столбец таблицы).
4 а-
к
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
44
Расчет тока микрофонной цепи
Таблица
С Ы
; (ад
Я (¿к)
в первом цикле
Я (¿к)
во втором цикле
Ток во 2 цикле, определенный по методу Яковлева и по методу цепочек при
0,28201 0
0,01945 1
0,28201
0
0,01945 1
0,01945 1
0,02671 1
0,02692 1
0,21325 0
0,01739 1
0,06014 0
0,02154 1
0,02154 1
0,02309 1
0,09366 0
0,01519 1
0,00563 0
0,01701 1
0,01701 1
0,01715 1
0,02303 1
0,01724 1
-0,02917 0
0,01348 1
-0,00016 0
0,01298 1
0,01293 1
0,01298 1
0,01302 1
-0,13073 О
-0,20110 О
0,01245 1
+0,00002 О
0,01212 1
0,00000 О
0,01075 1
0,01075 1
0,01075 1
0,00996 1
0,00996 1
0,00996 1
0,01082 1
0,00999 1
-0,23451 О
0,01245 1
0,00000 О
0,01011 1
0,01011 1
0,01011 1
0,01016 1
-0,22369 О
0,01348 1
-0,15998 О
0,01519 1
0,00000 о
0,00000 о
0,01122 1
0,01340 1
0,01122 1
0,01122 1
0,01340 1
0,01340 1
0,01125 1
0,01343 1
-0,03762 О
0,01739 1
0,00000 О
0,01689 1
0,01689 1
0,01689 1
0,01693 1
0,11996 О
0,01945 1
0,24938 О
0,02036 1
0,00000 о
0,02148 1
0,02148 1
0,02148 1
0,00000 О
0,02573 1
0,02573
0,02573 1
0,02160 1
0,02595 1
4. Находим удлиненные параметры для промежутков времени
tl,t2,.....
0,21325 0,01739
0 1
0,28201 0,01945 0,06014 0,02154
0 1 0 1
и так далее (см. третий столбец таблицы).
5. На основании уравнения (1) определяем токи в конце каждого интервала первого цикла неустановившегося режима.
Принимая R(t0)-
О
так как при t — 0 ¿¿=о = 0, замечаем далее
ЧТО R{tk):
ад Со (tu)
0 1
0 — Со (tK)
1 Ь
Таким образом, искомые токи фактически уже вычислены и равны гх = 0,01945 а, ¿2 ==0,02154 а и т.д. (см. третий и четвертый столбцы таблицы). * 6. Определяем токи в конце каждого интервала второго цикла, учиты-
вая, что для него вектор (¿0);
0,02573
1
•равен удлиненному вектору
тока двенадцатого интервала первого цикла установившегося режима. Имеем:
Я(0 = С(*1)Я(*о)=
0,28201 0,01945
0 1
0,06014 0,02154
0 1
X
X
0,02573
1
0,02671
002573
1
0,02309
1
, ¿i =0,02671 а,
■■ 0,02309а
и т.д. (см. пятый столбец таблицы).
7. Определим ток цепи в установившемся режиме. Поскольку T=tiг и
i (íls):
0,00000 0,02573
0 1
, то С(7") = 0,00000 и С0(Г) = 0,02573а
и поэтому R0=
[1-0,00000]-! .0,02573 0,02573
1 1
Так как /?0 равно/?(4) для второго цикла, то ток в цепи в установившемся режиме будет изменяться по тому же закону, что и во втором цикле (см. пятый столбец таблицы).
График тока ¿ = ¿(2?) приведен на фиг. 2. Заметим, что если интервал м- принять равным — (т. е. 10°), то результаты расчета совпадут с по-
фиг. 2
.лученными для данного примера [3] А. И. Яковлевым (см. шестой столбец таблицы).
ЛИТЕРАТУРА
1. Пухов Г. Е. Расчет электрической цепи со ступенчато-переменным сопротивлением (печатается в настоящем томе Известий ТЛИ).
2. Яковлев А. И. Задача о токе микрофонной цепи. Труды МЭИ, 1948.
3. Яковлев А. И. Расчеты токов угольного и конденсаторного микрофона, Сбор-лик трудов ВЗЭИ, 1951.
