CC BY
12у«5 bogdanov@mail.ru Старчик Ю.Ю., соискатель
Новороссийский филиал БГТУ им. В.Г. Шухова
К РАСЧЕТУ КОНСТРУКТИВНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КАМЕРЫ ПОМОЛА
СТРУЙНОЙ МЕЛЬНИЦЫ
Представлена аналитическая модель для описания конструктивно-технологических параметров цилиндрической камеры помола струйной мельницы. Приведены результаты расчета компонент скоростей в виде графиков.
В настоящее время в сфере измельчения различных материалов, применяемых как исходные компоненты и составляющие в производстве строительных материалов и изделий, все больший интерес проявляется к струйным мельницам различного типа. Их преимуществом является возможность использования высоких скоростей энергоносителя, до нескольких сотен метров в секунду, что позволяет получать высокодисперсные порошки. На сегодняшний день в зарубежной практике развитие и промышленное применение получили струйные мельницы с цилиндрической помольной камерой.
После изучения современных тенденций развития таких мельниц автором для российских условий производства предложена конструкция помольного комплекса [1] оснащенного струйной мельницей с цилиндрической камерой помола, циклонной группой, рукавным фильтром, вентилятором для откачки отработанного воздуха и высокоэффективным магнитным сепаратором, предназначенным для отделения трудно-измельчаемых металлических включений и продуктов намола. Отличительной особенностью такого комплекса является то, что мельница имеет вертикальную самофутерующуюся помольную камеру [2] и в нижней ее части имеется устройство для подвода повторно используемого отработанного энергоносителя, прошедшего двухступенчатую очистку в циклонах и рукавном фильтре. Это позволяет не сбрасывать отработанный энергоноситель в атмосферу, а повторно использовать его энергию для регулирования режимов работы мельницы в нижней части цилиндрической помольной камеры мельницы, и тем самым повысить эффективность ее работы.
Однако следует отметить, что новизна предложенной конструкции требует разработки математического аппарата для практической реализации технического решения в производственных условиях. Основы такого математического аппарата представлены ниже.
Общий вид рассматриваемой цилиндрической камеры помола, схематично представлен на рисунке 1.
При рассмотрении движения двухфазной системы: энергоноситель (сжатый воздух) - частицы материала, пренебрегаем взаимодействием частиц материала друг с другом и со стенками помольной камеры. Предполагаем, что движение воздуха рассматривается без учета турбулентности.
Переменный профиль камеры помола в виде высту-
пов заполняется частицами измельчаемого материала в первый период с начала работы мельницы за короткий срок и образует поверхность под углом е. Угол е условно считаем равным углу естественного откоса измельчаемого материала.
струйной мельницы
Образующийся дополнительный слой материала является, в свою очередь, своеобразной защитной футеровкой от износа, по которому как по наклонной поверхности измельчаемый материал поступает в зону взаимодействия истекающих из сопел струй, где осуществляется его разгон, столкновение и измельчение.
Аэродинамическое поле скоростей рабочих потоков энергоносителя в рассматриваемом устройстве формируется как за счет истечения воздуха через подводные патрубки, так и за счет центробежного проходного сепаратора, расположенного в верхней части цилиндрической камеры помола.
Для математического описания поля скоростей энергоносителя в рассматриваемом устройстве камеру по-
2009, № 1
Вестник БГТУим. В. Г. Шухова
мола разобьем условно на две зоны. В качестве зоны I условно обозначим цилиндрическую часть, снабженную соплами подвода основного энергоносителя и патрубками через которые тангенциально подается отработанный и предварительно очищенный энергоноситель. Если обозначить через q - объемный расход (м3/с) рабочего энергоносителя, то:
отношением:
q =
йУ йх
(1)
где V - объем (м3) энергоносителя, подающийся через нижние патрубки имеющие диаметр выходных отверстий d (м), и начальную скорость истечения П0 (м/с). Поэтому можно записать следующее выражение:
У = *г и • ■ t,
(2)
С учетом (2) соотношение (1) можно привести к следующему виду:
пй2 q ~ и 0,
(3)
На основании (3) можно получить выражение, определяющие начальное значение скорости тангенциального истечения энергоносителя в зоне I:
и = ^
0 72
пй
(4)
Для нахождения векторного поля скоростей энергоносителя в зоне I в силу аксиальной симметрии рассматриваемой зоны, введем цилиндрическую систему координат т, ф, z с единичными ортами е,в(,вг , направление которых изображено на рисунке 2. Начало выбранной системы поместим в центре круга радиуса Яд, который находится на расстоянии =Н/ 2 от дна цилиндрической камеры помола (рис. 1).
Для нахождения компонент векторного поля скоростей энергоносителя в зоне I воспользуется уравнением
для изотермического воздушного потока.
йыи = 0.
(5)
Решение уравнения (5) удобно искать в виде потенциала скоростей у = (т, ф, z), которые с векторным полем скоростей энергоносителя связаны следующим со-
и = - %таЛ (у)
(6)
Подстановка (6) в (5) приводит к следующему дифференциальному уравнению в частных производных:
Ду = ^ ± 0 + 0 = 0.
1 Э ( _Эу
г дгI дг
(7)
Решение уравнения (7) можно представить в виде спиральной винтовой линии вида:
у(г,ф,г) = Уо(г)■ ео&(кг -ф). (8)
Соотношение (8) описывает закручивание потенциала скорости в спиральную линию, шаг которой согласно выражению (8) будет равен величине 2п/Я. При этом функция уд(г) входящая в (8) является согласно (7) решением следующего дифференциального уравнения:
+ Уо(г) - к2г2Уо(г) = 0 . (9)
аг аг
Базисными решениями однородного дифференциального уравнения (9) являются модифицированные функции Бесселя 11(кг) и К1(кг) соответственно первого и второго рода. Если положить на значение радиальной составляющей скорости энергоносителя, а, следовательно, и на значение функции уд(г) нулевое значение границы цилиндрической области (г=Я0). Тогда согласно сказанному выше можно записать следующее граничное условие на радиальную зависимость потенциала:
Уо(До) = 0 . (10)
Следовательно, решение уравнения (9) с учетом (10) можно записать в следующем виде:
Уо( г) = с
(
(кг) -
КДкДо) ■ /Д Дг) /Д кДо)
Л
(11)
На основании (11) спиральная винтовая линия (8) приметвид:
(
у (г, ф, г) = N
КДкг) -
КДЖ0) ■ /Дкг)
/ДкД,)
Л
ео8(кг -ф). (12)
и® (г,ф, г) = с0 ■ ео8(кг-ф) ■ (-Ко (кг) + Ш* Л к)
кг
К (кДо)I /о (кг) - к
/ДкД,)
(13)
С„
и<'>(г,ф,г) = --°-
и'>(г,ф,г)=-С0 ■ к
К1(кД0)/1(кг)
/,(Щ>)
' К1(кД0)/1(кг)
К1(кг )
ЦЩ,)
+К(кг)
■ вт( кг -ф ) , (14)
■ з1л(кг-ф), (15)
где в соотношении (13) - (15) «Сд» является постоянной интегрирования, а ««к» - параметр задающий шаг спира-
ли, значение которого можно вычислить, если учесть, что в силу периодичности потенциала скоростей (8) относительно переменных z и ф величина скоростей при ф = 0, в точках z = Н112 и z = Н1 будет иметь одинаковое значение, поэтому на основании сказанного получаем уравнение:
а)
kH,
- cos( kH ).
(16)
Решение уравнения (16) относительно переменной «к» приводит к следующему результату:
k =■
H,
(17)
Используя соотношение (17) и начальные условия, которые накладываются на компоненты скоростей энергоносителя в зоне I можно записать, что для значений z = Я1/2, г = Я0, ф = 0 имеем:
и ((,0,И1 /2) +иф ((,0,И1 /2)+и ((,0,Н1/2)=и0, (18)
где значение и задается соотношением (4).
Полученное соотношение (18) можно рассматривать как уравнение для определения значения постоянного интегрирования «С», которое входит в выражение (13)-(15). На основании (18) находим, что постоянная «С» равна:
4nR0 3H,
2п
K,
4nRo 3H,
4nRo
3H
+ м4П^) Kj4nR0
3H
3H
л
(19)
Таким образом после определения постоянной «С0» на основании соотношений (13) - (15) можно вычислить значение компонент скоростей энергоносителя в рассматриваемой зоне, если известны конструктивные параметры нижней части цилиндрической камеры помола Я0 и Н. Следовательно, задаваясь значениями компонент скоростей, можно решать и обратную задачу.
На рис. 3 представлены трехмерные графики зависимости компонент скоростей энергоносителя в цилиндрической части камеры помола.
Из представленных графиков видно, что при г стремящимся к нулевому значению поверхности имеют ярко выраженную сингулярную зависимость, что является следствием аксиальной симметрии рассматриваемой задачи.
Таким образом, разработанные выражения для определения некоторых основных конструктивно-технологических параметров струйной мельницы предложенной конструкции могут быть реализованы при ее проектировании для промышленного внедрения. Такая конструкция струйной мельницы имеет низкую металлоемкость, занимает малые производственные площади и позволяют совместить в одном аппарате несколько процессов - размол, обогащение и воздушную сепарацию, а при использовании горячего воздуха - еще и сушку. Кроме этого она создает мало шума и вибраций по сравнению с традиционными мельницами и требует меньше обслуживающего персонала, чем объясняется интерес работников промышленности строительных материалов к таким мельницам.
б)
в)
0,35
Рис. 3 Графики поверхностей, определяющие зависимости компонент скоростей энергоносителя в нижней части цилиндрической камеры помола отвечающие следующим значениям:
Н1 = 0,2 м; Я0 = 0,35 м; ио = 40 м/с; ф = п/2 ; а) - соответствует и, б) - соответствует Цф, в) - соответствует и
СПИСОКЛИТЕРАТУРЫ
1. Старчик Ю.Ю. Пневмоструйный помольно-обогатительный комплекс для переработки бедных магнетитовых руд / Ю.Ю. Старчик, А.А. Уваров, В.П. Воронов // Сб. научн. докл. 1-й Междунар. конференции Человек и природа. Проблемы экологии юга России. - Анапа: Изд-во Раритеты Кубани, 2007 - С. 88-89.
2. Патент РФ на полезную модель № 75326. Опубл. в БИ №22 10.08.2008. МПК В02С 19/06.
П
