CC BY
8
http://vestnik-
-nauki.ru
ISSN 2413-9858
УДК 532.3:639.2
К РАСЧЕТУ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СЕТНЫХ ОРУДИЙ
ЛОВА ДИСКРЕТНЫМИ МЕТОДАМИ
В. А. Наумов
TO CALCULATE THE HYDRODYNAMIC DRAG OF NET FISHING GEAR BY
DISCRETE METHODS
V.A. Naumov
Аннотация. Проведено сравнение результатов расчета локальных коэффициентов гидродинамического сопротивления плоской сети, используемых в дискретных методах, и по полуэмпирической модели. В первом случае при небольших числах Рейнольдса погрешность расчета может достигать 200%. Коэффициенты для плоской сети при продольном и поперечном обтекании должны рассчитываться по разным формулам в зависимости от области сопротивления. Применение дискретных методов для повышения точности расчета сил гидродинамическое сопротивление сетных орудий лова имеет смысл только при корректном определении базовых коэффициентов сопротивления.
Ключевые слова: сетные орудия лова; сила гидродинамического сопротивления; дискретные методы расчета; локальные коэффициенты; погрешность.
Abstract. A comparison of the results of calculating the local coefficients of hydrodynamic drag of a flat netting used in discrete methods and using a semi-empirical model was carried out. In the first case, with small Reynolds numbers, the calculation error can reach 200%. The coefficients for a flat netting with longitudinal and transverse flow should be calculated using different formulas depending on the drag area. The use of discrete methods to increase the accuracy of calculating the forces of hydrodynamic drag of net fishing gear makes sense only if the basic coefficients are correctly determined.
Keywords: net fishing gear; hydrodynamic drag force; discrete calculation methods; local coefficients; error.
Гидродинамическое сопротивление сетных орудий лова (ГССОЛ) является важной характеристикой при проектировании рыболовных систем (траловых, кошельковых и др.). Первоначально, при расчете сил гидродинамического сопротивления орудие промышленного рыболовства считали единым, недеформируемым телом. Коэффициенты лобового сопротивления и Cx и подъемной силы Cy находили по эмпирическим формулам, полученным по результатам экспериментов (см. [1-3] и библ. в них). Расчет по таким формулам давал большую погрешность (до 30-50%). Причем использовать их можно было лишь в узком диапазоне параметров, при которых проводились опыты (натурные или лабораторные).
Еще в трудах профессора А.Л. Фридмана была высказано предположение, что можно рассчитывать ГССОЛ как сумму сил, действующих на отдельные части орудия лова. В настоящее время указанная идея в полной мере реализована с помощью компьютерных, дискретных методов в работах А.А. Недоступа и А.О. Ражева [4-8]. Основная суть таких методов заключается в разбиении СОЛ на множество дискретных элементов. Составляющие силы гидродинамического сопротивления отдельного элемента находят по силам, действующем при поперечном R90 и при продольном R0 обтекании плоской сети:
Введение
R90 = 0,5 C90 S p F2, R0 = 0,5 C0 S p F2,
(1)
где С90 - коэффициент сопротивления при поперечном обтекании (угол атаки 90 градусов), Со - коэффициент сопротивления при продольном обтекании (угол атаки - нуль градусов), £ - характерная площадь элемента сети, р - плотность воды, V - скорость.
К полученному множеству применяются к этому множеству специально разработанных алгоритмов на базе одного из конечно-разностных методов [5], метода точечных масс [6], метода конечных элементов [7] или их комбинации [8]. При любом из методов важнейшую роль играет правильное определение коэффициентов сопротивления С90 и Со. Не один из названных дискретных методов не позволит повысить точность расчета, если изначально коэффициенты сопротивления будут задаваться с большой погрешностью.
В [4] приведены формулы, универсальность которых вызывает сомнение (для отличия коэффициенты в них обозначим малыми буквами):
С90 = 16 (2ю/Яе)0,, со = ю/ЯеЬ,
(2)
где Яе - число Рейнольдса, рассчитанное по диаметру нити ё; V - скорость движения
воды при неподвижной сети; V - коэффициент кинематической вязкости воды; ю -сплошность сети (отношение площади ниток к площади сети в плане); Ь - эмпирический коэффициент, учитывающий материал сети (Ь = 0,16 для полиэтиленовой сети).
Заметим, что в формулах (2) не учитывается различный характер зависимостей по областям гидродинамического сопротивления.
Коэффициенты гидродинамического сопротивления плоской сети
В Калининградском государственном техническом университете (КГТУ) на основе анализа большого массива экспериментальных данных была разработана полуэмпирическая теория гидродинамического сопротивления сетного полотна [9-13]. Метод расчета силы ГССОЛ, базирующийся на этой теории, охватывает весь диапазон чисел Рейнольдса (области сопротивления) и сплошности сети, характерный для условий рыболовного промысла. Здесь используем формулы, коэффициенты в которых скорректировал Е.Д Проскурнин [14].
Формула для коэффициента гидродинамического сопротивления плоской сети при поперечном обтекании зависит от области сопротивления, согласно [13, 14] имеет следующий вид (в диапазоне сплошности ю = 0,05-0,5):
с90 = 1(Яе ю) = <
60 • ю / ((1 - ю) • Яе ),
19.4 • (2 • ю/Яе )036,
9.33 • (2 • ю/Яе )022, 1.41 +1.70 • ю,
Яе < Яе1;
Яе1 < Яе < 373 • ю;
373 • ю < Яе < Яе2; Яе > Яе2.
(3)
Первое критическое число Рейнольдса, характеризующее переход от линейной области сопротивления к промежуточной:
Яе1 = 3,95-ю/(1 - ю)
1,56
(4)
Второе критическое число Рейнольдса, характеризующее переход к квадратичной (автомодельной) области сопротивления:
Яе2 = 2,0^(9,33/(1,41 + 1,70 ю)
4,545
(5)
Формулы для коэффициента гидродинамического сопротивления плоской сети при продольном обтекании также зависят от области сопротивления, согласно [13, 14] имеют следующий вид:
94,58 1,627 Ю £0,528 п -0,16
Р N 2,289 ,Л,627 Ю . §0,528 г, 0,14
17,45 1,627 Ю о,528
при Яе3 < Яеь < Яе4; при Яеь > Яе4.
(6)
где Явь - число Рейнольдса, рассчитанное по длине сети Ь; 3 = ё/Ь. Эмпирические значения критических чисел Рейнольдса Явз = 2,4-105; Яв4 = 2,0-106.
Корректировка [14] позволяет избежать не имеющих физического смысла разрывов функций, используемых в модели. Погрешность расчета (в процентах), вызванную применением формул (2) вместо (3), (6), можно оценить по формулам:
890 = 100 (С90/С90 - 1), 60 = 100 (С0/С0 - 1).
(7)
Результаты расчета и обсуждение
На рис. 1 и 2 приведено сравнение результатов расчета коэффициента гидродинамического сопротивления C90 по первой формуле (2) и по формулам (3). Видно, что формула (2) завышает значение этого коэффициента. Величина с90 приближается к C90 лишь при больших числах Рейнольдса. На рис. 1: 8 > 20% при Яв < 150; 8 < 5% при Яв > 900. На рис 2: 8 > 20% при Яв < 200; 8 < 5% при Яв > 1000.
-90
3.2
2.8
2.4
1.6
1—. с
%
20
15
10
100
200
300
400
500
600
700
800
900 Не
Рисунок 1 - Результаты расчета коэффициент гидродинамического сопротивления C90 при сплошности сети ю = 0,2: 1 - по первой формуле (2), по формулам (3); 8 - погрешность
расчета при использовании первой формулы (2)
Следовательно, пользоваться в расчетах первой из формул (2) можно лишь при больших числах Рейнольдса. Но тогда это не имеет смысла, так как в квадратичной области сопротивления коэффициент уже не зависит от Яв и может быть рассчитан по простой формуле С90 = 1,41 + 1,70 ю.
ь
3
3.5
3.1
2.7
2.3
1.9
4^1 __ £
2
с %
20
15
10
о
LOO 200 300 400 500 600 700 800 900 Re Рисунок 2 - Результаты расчета коэффициент гидродинамического сопротивления C90 при сплошности сети ю = 0,3: 1 - по первой формуле (2), по формулам (3); 8 - погрешность
расчета при использовании первой формулы (2)
На рис. 3-6 представлено сравнение результатов расчета коэффициента гидродинамического сопротивления плоской сети при продольном обтекании C0 по второй формуле (2) и по формулам (6). Обратим внимание, что в формулах (6), в отличие от (2), имеется еще один аргумент - число Рейнольдса, рассчитанное по длине сети, которое может быть выражено Ret = Re/5.
200 400 700 1000 2000 4000 Re
Рисунок 3 - Результаты расчета коэффициент C0 при ю = 0,2 по формулам (6): 1 - 5=0,008; 2 - 5=0,0014; 3 - 5=0,0020; 4 - по второй формуле (2)
По рис. 3, 4 видно, что вторая из формул (2) даже качественно не отражает зависимость C90 от чисел Рейнольдса в разных областях сопротивления. При небольших числах Рейнольдса погрешность огромная: s > 200% при Re < 200.
Рисунок 4 - Результаты расчета коэффициент ^ при ю = 0,3 по формулам (6): 1 - 5=0,008; 2 - 5=0,0014; 3 - 5=0,0020; 4 - по второй формуле (2)
300 250 200 150 100 50 О
%
\l
2
3
- 50
100 200 400 700 1000 2000 4000 Re
Рисунок 5 - Погрешность расчета коэффициента С0 при ю = 0,2 по второй формуле (2): 1 - 5 = 0,0008; 2 - 5 = 0,0014; 3 - 5 = 0,0020
Видно, что лишь при Re > 3000-4000 можно использовать вторую из формул (2). Но это квадратичная область сопротивления, в которой C0 уже не зависит от числа Рейнольдса.
250
200
150
100
50
%
1
2
3
-50
100
200
400
700
1000
2000
4000 Не
Рисунок 6 - Погрешность расчета коэффициента со при ю = 0,3 по второй формуле (2): 1 - 5 = 0,0008; 2 - 5 = 0,0014; 3 - 5 = 0,0020
Заключение
Таким образом, применение дискретных методов для повышения точности расчета сил ГССОЛ имеет смысл только при корректном определении базовых коэффициентов сопротивления. Используемые в настоящее время в дискретных моделях формулы для локальных коэффициентов гидродинамического сопротивления существенно завышают их величину при числах Рейнольдса менее 200. Коэффициенты для плоской сети при продольном и поперечном обтекании должны рассчитываться по разным формулам в зависимости от области сопротивления. Причем в квадратичной области сопротивления указанные коэффициенты не зависят от числа Рейнольдса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Фридман А.Л. Теория и проектирование орудий промышленного рыболовства. Москва: Пищевая промышленность, 1969. 568 с.
2. Фонарев А.Л. Гидромеханика орудий промышленного рыболовства. Москва: Колос, 1996. 120 с.
3. Розенштейн М. М., Недоступ А. А. Метод расчёта коэффициента сопротивления сетной части // Рыбное хозяйство. 1997. № 4. С. 47-48.
4. Недоступ А.А., Ражев А.О. Оптимизация расчета сил гидродинамического сопротивления при компьютерном моделировании садков аквакультуры // Вестник АГТУ. Серия: Рыбное хозяйство. 2016. № 4. С. 20-25.
5. Недоступ А.А., Ражев А.О. Применение неявных конечно-разностных схем в задачах моделирования динамики траловых систем // Морские интеллектуальные технологии. 2017. № 4(38). Т.2. С. 202-206.
6. Недоступ А.А., Ражев А.О., Коротков В.К. Моделирование композитных сетных конструкциях методом точечных масс при динамической постановке задачи // Морские интеллектуальные технологии. 2018. № 4(42). Т.4. С. 254-258.
7. Недоступ А.А., Ражев А.О., Коротков В.К. Моделирование напряжений в жестких сетных конструкциях методом конечных элементов // Морские интеллектуальные технологии. 2018. № 4(42). Т.4. С. 259-264.
8. Недоступ А.А., Ражев А.О. Математическая модель взаимодействия твердых и мягких тел для задач имитационного моделирования разноглубинной траловой системы в динамике // Рыбное хозяйство. 2017. № 4. С. 102-105.
9. Великанов Н.Л., Наумов В.А., Кикот А.В., Бояринова Н.А. Методика определения гидродинамического сопротивления плоских элементов рыболовных сетей при поперечном обтекании// Рыбное хозяйство. 2010. № 4. С. 72-75.
10. Наумов В.А., Бояринова Н.А. Эмпирические формулы для коэффициента сопротивления плоских рыболовных сетей при поперечном обтекании // Известия КГТУ. 2012. № 24. С. 143-150.
11. Наумов В.А. Математическая постановка краевой задачи о равновесии полоски сети ставного невода // Известия КГТУ. 2013. № 28. С. 182-187.
12. Наумов В.А., Агиевич Н.А. Эмпирическая формула для коэффициента гидродинамического сопротивления плоской рыболовной сети при продольном обтекании в автомодельной области // Известия КГТУ. 2014. № 32. С. 238-244.
13. Великанов Н.Л., Наумов В.А. Гидродинамическое сопротивление систем из стержней и нитей: монография. Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО «КГТУ», 2015. 192 с.
14. Проскурнин Е.Д. О коэффициентах полуэмпирической модели гидродинамического сопротивления канатно-сетных элементов // Вестник науки и образования Северо-Запада России. 2020. Т. 6, № 1. С. 29-36.
REFERENCES
1. Fridman A.L. Teoriya i proektirovanie orudij promyshlennogo rybolovstva [Theory and design of industrial fishing implements]. Moscow: Food Industry, 1969. 568 p.
2. Fonarev A.L. Gidromekhanika orudij promyshlennogo rybolovstva [Hydromechanics of industrial fishing tools]. Moscow: Kolos, 1996. 120 p.
3. Rozenshtejn M.M., Nedostup A.A. Metodraschyota koefficienta soprotivleniya setnoj chasti [Method of calculating the resistance coefficient of the net part]. Rybnoe hozyajstvo. 1997. No. 4, pp. 47-48.
4. Nedostup A.A., Razhev A.O. Optimizaciya rascheta sil gidrodinamicheskogo soprotivleniya pri komp'yuternom modelirovanii sadkov akvakul'tury [Optimization of calculation of hydrodynamic drag forces in computer modeling of aquaculture cages]. Vestnik AGTU. Seriya: Rybnoe hozyajstvo. 2016. No. 4, pp. 20-25.
5. Nedostup A.A., Razhev A.O. Primenenie neyavnyh konechno-raznostnyh skhem v zadachah modelirovaniya dinamiki tralovyh sistem [Application of implicit finite-difference schemes in problems of modeling the dynamics of trawl systems]. Morskie intellektual'nye tekhnologii. 2017. No. 4(38). Vol. 2, pp. 202-206.
6. Nedostup A.A., Razhev A.O., Korotkov V.K. Modelirovanie kompozitnyh setnyh konstrukciyah metodom tochechnyh mass pri dinamicheskoj postanovke zadachi [Modeling of composite mesh structures by the method of point masses in the dynamic formulation of the problem] Morskie intellektual'nye tekhnologii. 2018. No. 4(42). Vol.4, pp. 254-258.
7. Nedostup A.A., Razhev A.O., Korotkov V.K. Modelirovanie napryazhenij v zhestkih setnyh konstrukciyah metodom konechnyh elementov [Modeling of stresses in rigid grid structures by the finite element method]. Morskie intellektual'nye tekhnologii. 2018. No. 4(42). Vol.4, pp. 259-264.
8. Nedostup A.A., Razhev A.O. Matematicheskaya model' vzaimodejstviya tverdyh i myagkih tel dlya zadach imitacionnogo modelirovaniya raznoglubinnoj tralovoj sistemy v dinamike [Mathematical model of interaction of hard and soft bodies for simulation tasks of a multi-depth trawl system in dynamics]. Rybnoe hozyajstvo. 2017. No. 4, pp. 102-105.
9. Velikanov N.L., Naumov V.A., Kikot A.V., Boyarinova N.A. Metodika opredeleniya gidrodinamicheskogo soprotivleniya ploskih elementov rybolovnyh setej pri poperechnom obtekanii [Methodology for determining the hydrodynamic resistance of flat elements of fishing netting with transverse flow]. Rybnoe hozyajstvo. 2010. No. 4, pp. 72-75.
10. Naumov V.A., Boyarinova N.A. Empiricheskie formuly dlya koefficienta soprotivleniya ploskih rybolovnyh setej pri poperechnom obtekanii [Empirical formulas for the coefficient of resistance of flat fishing netting with transverse flow]. IzvestiyaKGTU. 2012. No. 24, pp. 143-150.
11. Naumov V.A. Matematicheskaya postanovka kraevoj zadachi o ravnovesii poloski seti stavnogo nevoda [Mathematical formulation of the boundary value problem on the equilibrium of a strip of a netting of a fixed seine]. Izvestiya KGTU. 2013. No. 28, pp. 182-187.
12. Naumov V.A., Agievich N.A. Empiricheskaya formula dlya koefficienta gidrodinamicheskogo soprotivleniya ploskoj rybolovnoj seti pri prodol'nom obtekanii v avtomodel'noj oblasti [Empirical formula for the coefficient of hydrodynamic resistance of a flat fishing netting with longitudinal flow in a self-similar region]. Izvestiya KGTU. 2014. No. 32, pp. 238-244.
13. Velikanov N.L., Naumov V.A. Gidrodinamicheskoe soprotivlenie sistem iz sterzhnej i nitej: monografiya [Hydrodynamic resistance of systems made of rods and threads: monograph]. Kaliningrad: Publ. FGOU VPO "KGTU", 2015. 192 p.
14. Proskurnin E.D. O koefficientah poluempiricheskoj modeli gidrodinamicheskogo soprotivleniya kanatno-setnyh elementov [On the coefficients of a semi-empirical model of hydrodynamic resistance of rope-mesh elements]. Vestnik nauki i obrazovaniya Severo-Zapada Rossii. 2020. Vol. 6. No. 1, pp. 29-36.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Наумов Владимир Аркадьевич Калининградский государственный технический университет, г. Калининград, Россия, доктор технических наук, профессор кафедры техносферной безопасности и природообустройства, действительный член Российской инженерной академии, E-mail: van-old@rambler.ru
Naumov Vladimir Arkad'evich Kaliningrad State Technical University, Kaliningrad, Russia, Doctor of Technical Science, Professor of The Technosphere Safety and Environmental Engineering Department, Member of Russian Engineering Academy, Member of Russian Academy of Natural Science, E-mail: van-old@rambler.ru
