К расчету электромагнитных процессов в шестифазном компенсационном преобразователе с уравнительным реактором Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ТОМ 211

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1970

К РАСЧЕТУ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ШЕСТИФАЗНОМ КОМПЕНСАЦИОННОМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕ С УРАВНИТЕЛЬНЫМ

РЕАКТОРОМ

А. И. ЗАЙЦЕВ, А. А. КУВШИНОВ

Работа компенсационного преобразователя сопровождается сложными электромагнитными процессами, протекание которых зависит от многих параметров схемы, содержащей нелинейные элементы (вентили) и магнитные

Л

Рис. 1

связи. Токи, протекающие по обмоткам трансформатора, вентилям, коммутирующим конденсаторам, содержат широкий спектр высших гармонических. Напряжения, приложенные к отдельным элементам схемы, также несинусоидальны.

Определение токов преобразователя из-за перекрытия вентилей представляет нелинейную задачу, так как продолжительность перекрытия вследствие нелинейности вентилей зависит от режима нагрузки. В рассматриваемом шестифазном компенсационном преобразователе с уравнительным реактором (рис. 1) исследование электромагнитных процессов осложняется тем, что коммутация двухступенчатая и в узле искусственной коммутации имеются дополнительные нелинейные элементы — вентили. В результате

1* 3

компенсационный преобразователь работает в разных режимах с различным числом и сочетанием включенных силовых и коммутирующих вентилей. Каждый из этих режимов имеет свои особенности в протекании электромагнитных процессов. По существу, установившийся режим работы компенсационного вентильного преобразователя представляет собой непрерывный ряд переходных процессов, возникающих при отпирании или запирании вентилей.

Существует достаточно большое количество методов анализа и расчета схем с нелинейными элементами. Однако аналитическое исследование электромагнитных процессов в таких схемах сопряжено со значительными трудностями. Уравнения, которые получают в результате такого исследования, оказываются весьма сложными и зачастую вообще неразрешимыми.

Наиболее целесообразным и весьма наглядным методом анализа электромагнитных процессов в преобразователях с двухступенчатой искусственной коммутацией, дающим возможность достаточно просто получить мгновенные и интегральные характеристики, является метод кусочно-линейной аппроксимации. Вольт-амперные характеристики вентилей заменяются отрезками прямых, в результате чего их можно считать линейными в пределах определенных интервалов времени. Если весь период работы компенсационного преобразователя разделить на ряд интервалов, в пределах которых все элементы схемы линейны, то рассмотрение электромагнитных процессов в нелинейной схеме сводится к решению линейной задачи. Однако процесс в целом остается нелинейным, так как моменты перехода процесса в нелинейном элементе с одного участка его характеристики на другой зависят от токов и напряжений в цепи [11.

Применение данного метода оправдывается еще и тем, что вольт-амперные характеристики выпускаемых в настоящее время полупроводниковых вентилей очень хорошо аппроксимируются малым количеством прямолинейных отрезков, что существенно влияет на упрощение решения задачи.

При исследовании электромагнитных процессов в компенсационном преобразователе принимаем следующие допущения:

1. Намагничивающие токи трансформатора и уравнительного реактора не учитываются при рассмотрении процессов в схеме.

2. Активные сопротивления обмоток трансформаторов и уравнительного реактора и собственные емкости элементов схемы малы и не учитываются при рассмотрении процессов в схеме.

3. Падением напряжения на вентилях во включенном состоянии пренебрегаем; сопротивления вентилей в выключенном состоянии бесконечно большие.

4. Параметры силового трансформатора и ток нагрузки постоянны.

Принятые допущения являются обычными и широко распространенными при исследовании электромагнитных процессов в вентильных преобразователях трехфазного тока [2]. Величина получаемой погрешности зависит от мощности исследуемого преобразователя и формы характеристик вентилей. С ростом мощности преобразователя и приближением характеристик вентилей к идеальным величина получаемой погрешности уменьшается.

Особенности работы шестифазного компенсационного преобразователя с уравнительным реактором были рассмотрены в [3]. При нормальных нагрузках в данном преобразователе включены поочередно либо один, либо два силовых вентиля. При увеличении тока нагрузки сверх определенного предела, который зависит от параметров узла искусственной коммутации, происходит срыв искусственной коммутации. Это — аварийный режим, при котором нужно либо отключить преобразователь, либо перевести его в режим работы с естественной коммутацией. Эти функции должна выполнять схема управления.

Поэтому для исследования электромагнитных процессов в компенсационном преобразователе с двухступенчатой искусственной коммутацией

достаточно рассмотреть подробно два режима: режим при двух одновременно включенных силовых вентилях и режим при одном включенном силовом вентиле.

Режим при двух одновременно включенных силовых вентилях

Найдем уравнения для токов и напряжений в промежутке

л

<"3 —когда включены силовые вентили 1 и 2. Этот промежуток (1) можно разбить на три участка (рис. 2):

1) включение вентиля 1, 0<^< Фк2;

2) работа при включенном узле искусственной коммутации, Фк2 <

Д Т£

3) выключение вентиля 2, —--Фп — Фк1 < # < --

о о

Здесь — длительность первой коммутации;

^п — длительность протекания по конденсатору постоянного тока; Фк2 —длительность второй коммутации.

Во время работы преобразователя с выключенным узлом коммутации, ток коммутирующего конденсатора ic равен нулю, напряжение на нем равно постоянной величине — /с0, анодные токи равны между собой и составляют половину тока нагрузки Id.

При включении вентиля 1 и выключении вентиля 2 контур коммутации один и тот же (вторичные обмотки трансформатора а и у и коммутирующий конденсатор С), поэтому электромагнитные процессы, происходящие в схеме при включении вентиля 1 и выключении вентиля 2, опишутся одинаковыми уравнениями:

i = i - ^ — i

la 2 ' С) У 2

/ -Г4"* J -i +/ ^

с ~~ аГ ' d ~~ а у'

Составляя уравнение э. д. с. в контуре коммутации и учитывая (1), получаем

2LC^ + uc = -Imcos , (2)

где

¿«> h — анодные токи;

С — емкость коммутирующего конденсатора;

L — индуктивность одной фазы трансформатора;

/га — амплитуда вторичного напряжения трансформатора;

/с — напряжение коммутирующего конденсатора;

= £ - + ««i +

— угол гашения, отсчитываемый влево от точки естественного зажигания вентилей. Граничные условия для уравнения (2) будут различными для периодов первой и второй коммутаций. Для второй коммутации:

~ 0 = — cos ( ~ + % ) , (Ш = о = ~ у '

Для первой коммутации:

(«с) Я =-иео, (Q я =0.

^ = - 3- ^ К1 # - -у —

Тогда решение уравнения (2) для периода второй коммутации запишется следующим образом:

Um cos (-2- +i[i0)cos еФ— е sin ( ~ + % )sin еФ—82 cos + if0 +

+ — /rfíoLesine^, (3)

(oCeí/m Г • / n , , , a\ a

ín^ + ^o+fl-J—cos(-g- + i|?0 Jsinetf—

8 — l

m esi

— £ sin + ^0)CÜS | —y eos Б'O1, )4)

где e

(0|/ 2LC

Решение уравнения (2) для периода первой коммутации имеет следующий вид:

"с = - [t/eo—J^f COS jcos e + _

ei/m s. „ V. /„ я

e2— 1

L = со С г \\ U

г2Ц

m

8 — 1

Значения анодных токов получим, подставив (4) и (6) в (1).

Режим при одном включенном силовом вентиле (перезаряд коммутирующего конденсатора постоянным током)

Так как ток нагрузки есть величина постоянная, то по коммутирующе-

JC л

му конденсатору в промежутке --< Ф <С -у протекает постоянный

ток, равный половине тока нагрузки (участок II, рис. 2). Напряжение на коммутирующем конденсаторе изменяется в это время по линейному закону:

Подставляя в (7) значение (ыс) д= Л = (—«с)в=0 , получаем

3

и' = Ш>(*—+ + (8)

Анодный ток в этом промежутке равен току нагрузки Id.

Определение длительности коммутации и начального напряжения на коммутирующем конденсаторе

Подлежат определению длительности первой и второй коммутаций Фк1 и фк2, длительность работы одного силового вентиля Фп и начальное напряжение на коммутирующем конденсаторе /со. Для их определения имеем следующие четыре условия:

1) при Фк2 ток /с, определяемый выражением (4), равен нулю;

2) при Ф = Фк2 напряжение иСУ определяемое выражением (3), равно — 1С0\

3) при 'О = -у — ток ic, определенный из формулы (6), равен ;

JX

4) при-О1 --'О'п напряжение ис, определяемое из выражения (5),

равно напряжению и , определенному из выражения (8).

Условия 1 и 2 вытекают из самого принципа действия узла искусственной коммутации. Условия 3 и 4 вытекают из требований правильного сопряжения режимов на границах последовательных интервалов времени, в которые включены различные сочетания силовых и коммутирующих вентилей.

В итоге получим четыре трансцендентных уравнения, которые в общем виде неразрешимы.

Упрощение решения. Пренебрежение изменением фазных Э. Д. С. в интервалах работы узла искусственной коммутации

Вышеприведенные уравнения значительно упрощаются, если при исследовании электромагнитных процессов, происходящих в контуре коммутации, принять допущение о постоянстве фазных э. д. с. трансформатора преобразователя в интервалах работы узла искусственной коммутации (первая коммутация, период работы одного силового вентиля, вторая коммутация) Учитывая вышесказанное, получаем следующие упрощенные уравнения:

Вторая коммутация:

ис = —/dcoLe sin eft— Um cos + ij)0),

ic = — Y COS eft. Учитывая условия 1 и 2, получаем из (9) и (10):

a =iL ■

2 е '

t/co = + Í7m COS г %)•

Первая коммутация:

2иш cos ( (-J- - -Щ^-) +

+ /d0)L8 L - со С e

cose (ft + — í/mcos

Wm cos ( г - sin (-J- - ^L) +

+ Idú)Le sin e (ft — -2-+ ftKl + ftn) .

(9) (10)

(П) (12)

(13)

(14)

Перезаряд коммутирующего конденсатора постоянным током

Уравнение для напряжения коммутирующего конденсатора ис имеет тот же вид (8), что и прежде.

Из условий 3 и 4 получим два трансцендентных уравнения:

/d(lsineftKl) = 4есо CUm cos ( ftr- ) sin (-=- - #K'+#n)sin e ftKl,

(15)

/d(eftn tg e ftKl-l) = 4ecoCt/m sin ( ft- Ísi+5" ) Cos (-J - bz+És) tg eftKl .

(16)

Уравнения (15) и (16) дают возможность при данных ftr, L, С, Id определить, задаваясь рядом значений угла ftn, две кривые

= /1 (#н) И ftnl = /2 (ftn).

Точка пересечения этих кривых определяет значения ftKJI и ftn, соответствующие данным параметрам преобразователя.

Чтобы оценить погрешность, вносимую в расчеты допущением постоянства фазных э. д. с. в периоды коммутации, на ЭЦВМ по формулам (3) — — (8) были рассчитаны основные величины, характеризующие электромагнитные процессы компенсационного преобразователя для различных L, С, ft2. Для этих же параметров был проведен расчет по упрощенным формулам (9) — (16). Результаты расчетов для всех углов гашения ft2 отличались не больше, чем на 15%.

На рис. 2 построены расчетные кривые анодных токов /а, iy, iz, ¿b7 тока ic и напряжения ис коммутирующего конденсатора для случая, когда

L - 0,157 Ю"8 гНу С = 350 10"6 0., ft2 - Id = 500 a, Um = 278 е.

Построение кривой тока ia выполненного следующим образом. В ин-

JX JX

тервалах 0 < ft < ftK2 и —--ftn — ftKl <ft < —--ftn по уравнениям

(1), (10) и (14) построены участки кривых ¿a и L. В интервале ft^^^^^i--

—ftn — ft,a, когда узел искусственной коммутации не работает, анодные токи ia и i равны половине тока нагрузки /d. В интервале работы одного

ЗТ Т1

силового вентиля --Фп^^ <~з~ анодный ток Iа равен току нагрузки

Затем путем смещения участка кривой ¿у, построенного в интервале

зт тс

О <'& <С "з--на угол — вправо была получена вся кривая анодного

тока ¿а.

По выражениям (9), (13) и (8) строится один полупериод кривой напряжения на коммутирующем конденсаторе ис. Второй полупериод строится

как зеркальное отображенке первого, смещенное на угол вправо.

Зная величины и формы кривых анодных токов и напряжения на коммутирующем конденсаторе, можно определить все другие интересующие нас величины (первичный ток и напряжение на вторичных обмотках трансформатора, напряжение на уравнительном реакторе, напряжение на силовых вентилях и т. д.).

ЛИТЕРАТУРА

1. С. Р. Глинтерник. Электромагнитные процессы и режимы мощных статических преобразователей. Изд. «Наука», Л., 1968.

2. М.П. К о с т е н к о, Л. Р. Нейман, Г. Н. Блавдзевич. Электромагнитные процессы в системах с мощными выпрямительными установками. Изд. АН СССР, М.—Л., 1946.

3. А. И. 3 а й ц е в, Ю. М. А ч к а с о в, М. А. Б о р о в и к о в, В. Н. Мишин, А. А. Кувшинов, В. П. Обрусник, В. Н. Чирьев. Узел искусственной коммутации на тиристорах для шестифазного преобразователя с уравнительным реактором. Известия ТПИ, т. 161, 1967.