CC BY
21
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ,
МЕТРОЛОГИЯ, ИНФОРМАЦИОННО -ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
А.Н. ГОЛОВАШ В.Г. ШАХОВ
Центр внедрения новой техники и технологий МПС, ОмГАПС
К РАСЧЕТУ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ДАТЧИКОВ ПРОВОДЯЩИХ МАТЕРИАЛОВ_
В СТАТЬЕ ПРИВЕДЕНЫ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ДАТЧИКОВ ПРОВОДЯЩИХ МАТЕРИАЛОВ.
Датчики, использующие электромагнитные явления в электропроводящей среде, находят широкое использование в технике измерений и контроля. Существует гамма датчиков, используемых для различных целей, но основанных на сходных электромагнитных эффектах. Иногда их называют вихретоковыми преобразователями по основному принципу их действия.
По назначению вихретоковые преобразователи подразделяются на датчики материала, структуры металла, формы, толщиномеры, дефектоскопы.
По принципу действия выделяют магнитометрические датчики, изменяющие комплексное сопротивление под действием наведенного электромагнитного поля, и магнитоин-дукционные устройства, в которых Э.Д.С., наводимая во вторичной (измерительной) обмотке, зависит от параметров проводящей среды, находящейся вблизи катушек [3].
Достоинства рассматриваемых датчиков определяются их относительной простотой, следовательно, дешевизной, электрической природой сигналов, сравнительно высокими их амплитудами и возможностями их измерения и поверки.
К недостаткам датчиков относятся их сравнительно большие габариты (следовательно, низкая разрешающая способность), причем чувствительность их обратно пропорциональна точности (для увеличения чувствительности нужно увеличить размеры катушек, что снижает точность), а также зависимость показаний от множества влияющих факторов. На показания электромагнитного датчика накладного или проходного типов влияют параметры проводящего вещества, его структура, степень кристаллизации, химический состав, геометрия изделия, величина воздушного зазора, температура, влажность окружающей среды, внешние электрические и магнитные поля и т.д. Попытки снижения влияния посторонних факторов при-
водят к заметному усложнению аппаратной части и алгоритмов работы устройств.
В результате наиболее часто электромагнитные датчики используются в режиме индикаторов-устройств, реагирующих на резкие изменения поля. Такие индикаторы могут использоваться при обнаружении трещин или сколов металлических изделий, резких изменений структуры металлов (известно, например, что при резких нагрузках в структурах металлов и сплавов появляется зернистость, что приводит к дальнейшим разрушениям) при наличии пустот в металле после питья или нарушениях их однородности [2].
Даже в этом случае расчет технических характеристик датчиков (линейность, чувствительность, однородность, динамические характеристики) является очень сложной задачей. Имеются корректные математические решения только для идеализированных случаев, а попытки любого приближения к практическим изменениям наталкиваются на отсутствие адекватного математического аппарата или на сложности моделирования [5].
Расчет, анализ и моделирование электромагнитных полей основаны на системе уравнений Максвелла [1], которые в векторной форме имеют вид:
го! В = |10 о I
си
ЙЕ
(1) (2)
(3)
(4)
Здесь В - вектор магнитной индукции, В = ц0Н, где
Н - напряженность магнитного поля; ц0 - магнитная проницаемость, константа, определяющая соответствие индукции и напряженности в вакууме; о - удельная электрическая проводимость, вектор, перпендикулярный поверхности проводящего вещества; Ё - вектор напряженности электрического поля; е0 - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума; р - объемная плотность электрического заряда, сосредоточенного в объеме. Кроме того, векторные функции poioerot и дивергенция div определяются следующими соотношениями:
fBdl
rotB = lim--
üs-»u As
divE = fÉds.
(6)
(7)
Из выражения (6) следует, что ротор есть функция, соответствующая объемной плотности электромагнитной индукции, а из (7) вытекает, что дивергенция - удельная плотность изменения электрического заряда.
Для электроиндукционных преобразователей наиболее характерными являются первые два уравнения выражения (1) и (2), которые можно преобразовать к системе уравнений:
rotH > I ;
rotE - - £'
ЭВ
at
(8)
(9)
Здесь 1 - плотность вихревых токов, наводящихся в
проводящей среде. Поскольку Е = 1Ус, выражение (8) можно преобразовать к виду:
Е = rotll/c . (10)
Если удельная электрическая проводимость среды постоянна и изотропна, то уравнение (1) можно преобразовать к виду:
rotH = I ■ (11)
Здесь ¡ - удельная плотность вихревых токов, находящихся в проводящей среде.
Принцип действия электромагнитных преобразователей и выражений (1)- (11) можно пояснить рис. 1, где Д-электромагнитный датчик, С - проводящая среда. Датчик представляет собой две концентрические катушки, одна из которых является генераторной, а вторая - принимающей. К генераторной обмотке подключается внешний генератор электрического напряжения и в простейшем случае, гармонического:
U, (t) = U sin w01 (12)
Рис. 1. К определению принципа действия электроиндукционного преобразователя.
В генераторной (возбуждающей) обмотке возникает переменное магнитное поле, которое в простейшем случае можно считать плоской электромагнитной волной, генерирующей магнитные силовые линии, показанные на рис. 1 в виде параллельных линий вертикальной ориентации. Магнитное поле, проникая в проводящую среду, генерирует в ней вихревые токи, удельная плотность которых
равна I. Согласно закону Лоренца, направление вихревых токов таково, что они генерируют магнитное поле, направленное против наводящегося извне поля. На вторичной обмотке наводится гармоническое колебание:
U2 (t) = U2 cos (w01 + ф2) (13)
Амплитуда U2 и фаза <р2 которого зависят от параметров проводящей среды.
В простейшем случае возбуждающая обмотка генерирует магнитное поле, которое в отсутствии проводящей среды описывается векторным дифференциальным уравнением:
3t
о,
(14)
где V - оператор Гамильтона, сводящийся к трехмерной системе частных производных по каждой из координат пространства (х, у, г). Подставляя В=цН, получим уравнение вида:
V2H
"И?-0-
(15)
В трехмерной системе координат дифференциальное уравнение (15) преобразуется в систему уравнений Лапласа-Фурье или в однородное уравнение Гельмгольиа:
V2 Н- к2 Н = 0 ■
(16)
где к = ^соца. - константа, характеризующая свойства вещества.
Даже в простейшем случае уравнение (16), относящееся к классу цилиндрических в области классической нелинейной математики имеет место нетривиальное решение, описывающее наводящуюся ЭДС во вторичной обмотке в виде функции второго порядка. Это могут быть функции Бесселя, Неймана и др., не имеющие канонического решения.
Уравнение типа (16) называется цилиндрическим и имеет простейшее решение в виде совокупности цилиндрических функций. Простейшие цилиндрические функции имеют название функций Бесселя первого порядка:
1»(к)
é z!
Ib»)
(17)
(18)
Функции Бесселя открывают класс цилиндрических Функций, которые даже в простейшем случае (12), (13) являются неаналитическими. Решение систем уравнений класса (14) в основном зависит от задания начальных условий, которые определяются характеристиками проводящей среды. При этом можно решать следующие задачи: о = уаг (15)
Выражение (15) соответствует наличию дефектов проводящей среды, имеющих электрический характер. С практической точки зрения это соответствует трещинам проводящей среды (металла). Другими словами, если в исследуемом проводящем материале (стальной детали) имеется локальный дефект типа трещины, уравнение (15) разрешается относительно а. Если исследуемый материал имеет магнитные дефекты, выражающиеся в изменении ц (см. выражение (15)), можно реализовать дефектоскоп,
ориентированный на немеханические повреждения (изменения химического состава стали (сплава), изменения его однородности, механические изменения структуры типа наклепа или кристаллизации).
Решение уравнений типов (15) или (16) имеют очень сложный характер и даже в простейших случаях приводят к неаналитическим функциям класса Бесселя, Неймарка и т. д. В качестве иллюстрации можно привести аналитическое решение цилиндрического уравнения для однородной проводящей среды. Решение выражается в виде двух составляющих параметров накладного индуктивного датчика, активной и реактивной составляющих комплексного сопротивления:
о
Здесь ц = цац0 - магнитная проницаемость вещества си - круговая частота; у - удельная электрическая прово димость вещества; Н - напряженность наводимого маг нитного поля; 2 - радиус витка вихревого тока; К - кон станта; у - потокосцепление вещества. В выражении (21 функцию sin можно опустить - будем работать по огибаю щей:
Е°=^Нте-"<. (24,
Из выражения (22) следует, что напряженность в центре силовой линии, т. е. при Z = 0, равна:
д2-1 Ц.
■Fí
д +
l + ^r+l
X = 7tCüH„rpjY,(Py)c^
. (19)
и+л-ик^
у2 V
]+
J___L
У2 У4
(20)
генераторной обмотки; р = - обобщенный пара-
метр, у-координата, вдоль которой производится интегрирование; г- радиус катушки; со- круговая частота.
Даже в простейшем варианте (19), (20) решения представляют сложные функции. Для ряда металлов такие расчеты выполнены и существуют номограммы, по которым можно определить параметры датчика [2].
Авторы предлагают новую методику расчетов, упрощающую вычисления и дающую приемлемый результат для инженерной практики. Сущность методики основана на аналогиях, существующих в теории электромагнитного поля и теории связи.
Для иллюстрации метода воспользуемся иллюстрацией электромагнитных процессов в проводящей среде, представленной на рис. 2. Испытуемое вещество пронизывается магнитной силовой линией ф показанной на рис. 2. В веществе при этом возникают вихревые токи, показанные эллипсами. Направление вихревых токов таково, что они созда-
3 /
/
ф
Рис. 2. К определению параметров датчика
ют встречное магнитное поле, препятствующее изменению магнитного потока, наводящегося внешним полем. Распределение электрического потенциала Е вихревого тока возьмем из [4]:
Б =
/шм.,
(21)
Здесь у - координата, соответствующая основному направлению магнитного потока от возбуждающей обмотки (перпендикулярно поверхности проводящей среды); ц0 - магнитная проницаемость вакуума; г- радиус витка
г эф
Рис. 3. Определение эффективной полосы частот
В теории связи и направляющих сред существует определение эффективной полосы частот Р Это такая полоса, которая эквивалентна верхней частоте четырехполюсника с произвольной частотной характеристикой и тем же начальным значением коэффициента передачи К0 [8]:
(24)
Применим этот аппарат к вычислению ЭДС вихревого преобразователя. Введем понятие эффективного радиуса вихревого тока:
R* = -É¡rfE(z)lz,
Е„ о
(25)
где z-текущий радиус тока. Подставим в (25) выражение (23) и (21):
R„
Ьл 15
V Y "
(26)
Таким образом, эффективный радиус обратно пропорционален константе К. Для ее определения достаточно экспериментально определить Э.Д.С. в измерительной обмотке, подав в генераторную обмотку переменное напряжение стабильной амплитуды и0 и частоты со0. По закону полного тока [6] напряженность магнитного поля, вырабатываемая генераторной обмоткой, равна:
^ = ^/1 = 1^/2*^,, (27)
где со, - количество витков генераторной обмотки; гср-ее средний радиус; г,-комплексное сопротивление. Наводимая во вторичной обмотке ЭДС вычисляется из выражения:
Э = -kcúj ^ = -jKco0uJjHds = -j.ci^cüjJcR'Unü), /2яг1Тг, = R2
(28)
Здесь Я - средний радиус измерительной обмотки. Измерив Э, легко можно вычислить К.
Глубина проникновения магнитного поля в проводящее вещество может вычисляться. Затухание падающей волны в е раз (т. е. в 2,72 раза) происходит на глубине
5 = СЕ
\ацсо •
(29)
где С = 50,3 - константа; а-удельная электрическая проводимость вещества, известная из справочников. Целесообразнее воспользоваться определением волнового затухания [6]. Волновое затухание X - это такая глубина материала, на которой фаза падающей электромагнитной волны изменяется на 2п. При этом затухание поля составляет примерно 526 раз. Значение волнового затухания определяется из выражения:
2п
^/соцо/2
(30)
а объем цилиндра:
V =
,ф " 3 Зк1
V =71К2Х,
(31)
(32)
то количество входящих в цилиндр шаров вычисляется по простой формуле:
N = ^- = 31^
6ЯУ УсоцсТз
(33)
щина равна удвоенному эффективному диаметру.
V = 721^(4^) = вяЯАЯ^/к (34)
Относительное изменение ЭДС 8 определяется из выражения:
V -V
як-8я„
: Як-
(35)
Представим теперь цилиндр радиусом, равным среднему радиусу генераторной обмотки и высотой, равной X,. Идея метода состоит в том, что напряжение, генерируемое в измерительной обмотке, пропорционально объему этого цилиндра. Объем пропорционален количеству шаров радиусом Нзф, входящих в этот шар. Поскольку объем шара радиусом Й равен:
Полученная величина пропорциональна наводимой ЭДС, ее легко оттарировать, для чего достаточно вычислить константу К по приведенной выше методике. Выражение (33) можно оптимизировать, меня частоту ш. При этом можно учитывать и форму изделия; если оно меньше объема цилиндра; в выражение (33) подставляется величина этого объема вместо (32).
Если в материале существует трещина, что характерно для дефектоскопии, из объема цилиндра необходимо вычесть объем параллелепипеда \/п одна сторона которого равна диаметру цилиндра, вторая - его высоте X, а тол-
что может служить рабочей формулой для проектирования дефектоскопа.
Приведенные выражения (28), (33), (35) позволяют практически проектировать устройства вихретоковой дефектоскопии для любой проводящей среды. Эксперименты, проведенные авторами, показали приемлемость полученных данных и адекватность приведенной модели.
ЛИТЕРАТУРА
1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т.2.-М: Энергия, 1966, с. 177-398.
2. Дорофеев А.Л. Электроицдуктивная (индукционная) дефектоскопия.-М.: Машиностроение, 1967.-231 с.
3. Сухорукое В.В. Математическое моделирование электромагнитных полей в проводящих средах. —М.: Энергия, 1975.-152 с.
4. Никольский В.В. Теория электромагнитного поля. -М.: Высшая школа, 1964 - 212 с.
5. Мирдель Т. Электрофизика/Переводе немецкого. -М.: Наука, 1971-608 с.
6. Парселл Э. Электричество и магнетизм/Перевод с английского.-М.: Наука, 1971 -448 с.
7. Гроот С Р., Саттори Л.Г. Электродинамика. - М.: Наука, 1982-560 с.
8. Шварцман В.О., Емельянов Г.А. Теория передачи дискретной информации. -М.: Высшая школа, 1986 - 240 с.
9. Демирчян К.С., Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей.-М.: Высшая школа, 1986-240 с.
10. Немцов М.В. Справочник по расчету параметров катушек индуктивности. - М.: Энергоатомиздат, 1989 -192 с.
11. Герасимов В. Г., Клюев В. В., Шатерников В. Е. Методы и приборы электромагнитного контроля промышленных изделий. - М.; Энергоатомиздат, 1983- 272 с.
ГОЛОВАШ Анатолий Ноевич - директор НВП "Транспорт", г. Омск.
ШАХОВ Владимир Григорьевич - к.т.н., профессор ОмГУПС.
А в МИХАЙЛОВ, МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ЛИНЕЙНО
Н.Ф. РОЖКОВ
Омский государственный ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ТЕМПЕРАТУР
технический университет
УДК 536.5(088.8)
В СТАТЬЕ РАССМАТРИВАЮТСЯ ВОПРОСЫ ПОВЫШЕНИЯ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ И ТОЧНОСТИ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В СРЕДАХ, ТЕМПЕРАТУРА КОТОРЫХ ИЗМЕНЯЕТСЯ ПО ЛИНЕЙНОМУ ЗАКОНУ. ПРЕДЛОЖЕН МЕТОД ИЗМЕРЕ НИЯ, ОСНОВАННЫЙ НА ОПРЕДЕЛЕНИИ ХАРАКТЕРИСТИК ДАТЧИКА ТЕМПЕРА ТУРЫ И СРЕДЫ В ПРОЦЕССЕ ИЗМЕРЕНИЯ. ПОКАЗАНО, ЧТО ПРИ ИСПОЛЬЗО ВАНИИ ДАННОГО МЕТОДА ХАРАКТЕРИСТИКИ ДАТЧИКА И СВОЙСТВА ИССЛЕДУ ЕМОЙ СРЕДЫ НЕ ВЛИЯЮТ НА ТО ЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ. ПРИВОДЯТСЯ ЗАВИСИ МОСТИ, ПОЗВОЛЯЮЩИЕ ВЫБРАТЬ ОПТИМАЛЬНОЕ ВРЕМЯ ИЗМЕРЕНИЯ.
Температура является одной из самых распространенных физических величин, без контроля и измерения которой невозможно получить качественную продукцию как в различных отраслях промышленности, так и при научных исследованиях. При этом часто возникает необходимость измерения и контроля изменяющейся температуры в широком диапазоне.
Если при проектировании, например микрокриогенных систем, необходимо проводить измерение циклически изменяющихся температур с частотами до 20 Гц, то при про-
ведении хирургических операций, а также в сельском хозяйстве при выращивании различных сельхозкультур возникает задача измерять линейно изменяющиеся температуры с высокой точностью и быстродействием.
Указанная задача является достаточно сложной по целому ряду причин, к которым относится, например, существенная зависимость параметров измерительного преобразователя температуры (ИПТ) от свойств среды, в которой производится измерение.
Согласно [1], уравнение, характеризующее процесс рас-
