К расчету динамических нагрузок на управляющие элементы летательных аппаратов при ударах Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

KJ«;

УДК 534.141.2

Е. А. Самохина, П. А. Самохин К расчету динамических нагрузок на управляющие элементы летательных аппаратов при ударах

Прогнозирование характеристик конструкций на начальном этапе проектирования особенно важно для изделий, подверженных в процессе эксплуатации виброударным воздействиям. В статье предложена методика расчета динамических нагрузок консоли руля летательного аппарата при ударе об упор в процессе его раскрытия во время полета. Анализ собственных колебаний конструкции проведен посредством конечно-элементного программного комплекса.

Ключевые слова: частота свободных колебаний, форма колебаний, приведенная масса, изгибающий момент.

Введение

Развитие современного рынка вооружений приводит к необходимости совершенствовать имеющиеся образцы военной техники и развивать новые технологии. В последнее время особое внимание уделяется созданию современных летательных аппаратов (ЛА), эффективное использование которых зависит, в частности, от правильной работы элементов их управления. Одними из главных характеристик, влияющих на полетные качества аппарата, являются частоты и формы собственных колебаний, а также ударная прочность консолей.

Основные элементы управления ЛА - консольные рули (рис. 1), которые по две пары устанавливаются в одном поперечном сечении корпуса ЛА по диаметру равноудаленно друг от друга. При их эксплуатации, кроме аэродинамических нагрузок, могут возникнуть две ситуации, выводящие из строя ЛА. Первая - попадание в резонанс частот колебаний руля, вторая -

Рис. 1. Контур руля управления ЛА

© Самохина Е. А., Самохин П. А., 2018

возможное разрушение конструкции руля при ударе об упор в процессе его раскрытия и сто-порения.

Традиционным и достаточно эффективным методом определения амплитудно-частотных характеристик и ударных нагрузок на элементы управления ЛА является проведение динамических испытаний. Однако в условиях конструкторских и проектно-подготовительных работ необходимо иметь теоретические расчетные методики для определения характеристик свободных колебаний системы, а также динамических нагрузок, действующих на руль при ударе и необходимых для оценки прочности элементов конструкции руля и рулевого отсека.

Цель данной работы - создание численного метода, позволяющего определить динамические нагрузки, приходящиеся на руль при ударе об упор в процессе его раскрытия и стопорения.

Анализ поведения конструкции рассмотрен в рамках двух этапов. На первом проводилось компьютерное моделирование свободных колебаний руля в раскрытом состоянии, соответствующем штатному полету ЛА, с целью определения собственных частот и форм колебаний. Расчеты осуществлялись в конечно-элементном программном комплексе (КЭ ПК). На втором этапе были математически смоделированы консоли руля одномерной балкой переменного поперечного сечения, подверженной удару. Методика основана на решении уравнения изгиб-ных колебаний балки в частных производных с учетом преобразования кинетической энергии движения руля в энергию упругих деформаций, возникающих в руле при ударе. Методика реализована в математическом расчетном комплексе МмИСЛО, но ввиду универсальности она может

ф о о.

I-

Ü о

Ig

та

.

та m о ч

V ^

и о

о

(U У S

s о о

о сч

<

I

(0 та

s

0 ^

CQ та

1 О.

Ф

£

и

V CQ

сч

■Clin

с?

сч

■Clin сч

(П (П

быть осуществлена в любом математическом пакете. Оба этапа программно связаны между собой: результаты компьютерного моделирования колебаний руля автоматически внедрялись посредством создания файла исходных данных в аналитическую программу в среде MathCAD. Динамические нагрузки из второго этапа в дальнейшем используются для оценки прочности руля и узлов его крепления к рулевому отсеку, а также анализа амплитудно-фазовых и частотных характеристик всего ЛА.

Проведенное в работе моделирование позволило создать комплексный подход к исследованию поведения элементов управления ЛА в процессе раскрытия. Моделирование свободных колебаний руля

Введем декартову систему координат так, что продольная ось консоли руля, совпадающая с осью управления руля в полете, - Ox, ось вращения руля при раскрытии и стопорении (ось складывания) - Oy. Ось Oz расположена по нормали к плоскости Oxy (см. рис. 1). Длина размаха руля L = 0,4 м.

Пластина руля, составляющая основу его поворотной части, изготовлена из стеклопластика на базе кварцевой стеклоткани и связующего ДТ-10 [1] со средней плотностью p1 = 1705 кг/м3, приведенным модулем упругости E1 = 2,696 • 1010 Па и приведенным коэффициентом Пуассона ^ = 0,147 . Для улучшения прочностных свойств руля его основание в области корневой хорды усилено металлическими вставками из титанового сплава Вт6. Характеристики Вт6: плотность р2 = 4620 кг/м3, модуль упругости E2 = 1,2■ 1011 Па, коэффициент Пуассона д 2 = 0,36 [2]. Распределение погонной массы m(x) по размаху руля представлено на рис. 2. Далее в вычислениях материалы, из которых изготовлены рули, будем считать изотропными и однородными, поскольку деформирование конструкции преимущественно одномерное с преобладанием изгибных деформаций в плоскости Oxz.

Исследование свободных колебаний конструкции проводилось методами компьютерного анализа посредством КЭ ПК. Смоделированные граничные условия соответствовали раскрытому состоянию образца: ось управле-

т (х), кг/м

0 0,1 0,2 0,3 х,м

Рис. 2. Распределение погонной массы руля по длине

ния консоли фиксировалась по продольной оси Ох руля, вращение вокруг оси Оу задано свободным с помощью шарнира, опирание консоли руля происходит об упор. КЭ сетка узлов построена с помощью тетраэдрических и гек-саэдрических элементов. В результате расчета частоты собственных колебаний по первой и второй формам составили = 101,85 Гц и У2 = 333,54 Гц соответственно. В таблице представлены частоты первых четырех нетривиальных форм свободных колебаний руля. Первая и вторая формы колебаний, отвечающие частотам и у2, в виде нормированных к единице прогибов консоли руля в плоскости 0x2 изображены на рис. 3.

Частоты первых четырех форм свободных колебаний руля

Форма свободных колебаний, i Частота колебаний по i форме, Vi, Гц. Расчет в КЭ ПК Частота колебаний по г форме, VI, Гц. Расчет методом последовательных приближений

1 101,85 98,03

2 333,54 312,74

3 429,22 -

4 719,51 769,41

Поскольку значительная масса консоли руля сосредоточена вдоль его основания (см. рис. 2), то форма колебаний имеет пологий вид, а явный изгиб консоли прослеживается только ближе к свободному концу. Именно поэтому на

Рис. 3. Форма прогиба консоли руля: а - по 1-й форме колебаний с частотой 101,85 Гц; б - по 2-й форме колебаний с частотой 333,54 Гц

рис. 3, б незаметен прогиб между точками перегиба консоли, которые выделены зеленым цветом.

Отметим, что первая, вторая и четвертая формы колебаний консоли с частотами , У2 и У4 соответственно характеризуют колебания конструкции относительно оси изгиба Оу в плоскости 0x2, в то время как третья форма с частотой у3 определяет свободные колебания консоли относительно оси управления Ох руля в плоскости 0у2 (см. рис. 1).

График нормированной к единице функции прогибов консоли по размаху руля, взятых в срединной плоскости руля, по 1-й форме колебаний представлен на рис. 4 (красная кривая).

Для идентификации полученных результатов дополнительно был реализован численный алгоритм расчета первых трех частот и форм собственных колебаний консольной одномерной балки со свойствами, близкими к реальной конструкции руля ЛА. В основу алгоритма заложен общеизвестный метод последовательных приближений [3] для расчета формы и частоты колебаний консоли первого, второго или третьего тона. Соответствующая частота колебаний вы-

о

од

0,2

0,3

Рис. 4. График нормированных прогибов консоли по 1-й форме колебаний:

решение, полученное в КЭ ПК (-); решение,

полученное методом последовательных приближений (-)

числяется по формуле Релея [3, 4]. В качестве исходных данных выбираются N участков консоли одинаковой длины (в рассматриваемой задаче N = 10), на каждом из которых задаются массы т{ и средние изгибные жесткости EJi при I = . Первым приближением к решению считаем нулевую частоту и полиномиальную форму 2-го, 3-го и 4-го порядков для 1-й, 2-й и 3-й форм колебаний соответственно. На каж-

ф о

.

I-

Ü о

Ig

та

.

та m о

ч

ф

ц

и о

о

<и

У S

s о о

о см

<

i

о та

0 ü CQ та

1 о. ф

£

и ф

CQ

СМ ■clin

с?

см ■clin см

(П (П

дом последующем этапе последовательных приближений пересчитываются перемещения консоли (изначально нулевые) в центрах участков разбиения и частота колебаний по формуле Релея. Подробно данный алгоритм изложен в работе [3].

В результате реализации предложенной схемы применительно к рассматриваемой конструкции получены 3 формы и соответствующие им частоты свободных колебаний консоли руля. Значения частот представлены в таблице, а 1-я форма колебаний изображена на рис. 4 (синяя кривая). Отметим, что выбранный одномерный алгоритм позволяет найти формы и частоты консольной балки только в одной плоскости колебаний, в данном случае относительно оси раскрытия руля Оу в плоскости 0x2 изгиб-ных прогибов консоли (см. рис. 1). При этом теряется частота колебаний у3 в плоскости Оуг, определяемая в КЭ ПК.

Расхождения числовых значений первой частоты колебаний, вычисленной КЭ методом и методом последовательных приближений, отличается на 3,75 %, что подтверждает адекватность расчета, проведенного КЭ методом. Расчет динамических нагрузок в сечениях консоли при ударе Процесс раскрытия руля в полете ЛА состоит в развороте его консольной части на угол ~90° относительно продольной оси ЛА и сопровождается ударом опорной площадки руля об упор и дальнейшей фиксацией консоли стопорами. Наибольшую опасность в данной ситуации представляют возникающие при ударе об опорную площадку динамические усилия, которые могут привести к повреждению не только самого руля, но и механизма стопорения, узлов крепления руля к корпусу ЛА, а также рулевого отсека ЛА.

При математическом моделировании удара учитывалось, что раскрытие руля происходит преимущественно в плоскости Огх (см. рис. 1). Тогда, пренебрегая аэродинамическим моментом, создаваемым потоком воздуха при полете ЛА, наибольший прогиб консоли руля при ударе в момент ее стопорения (фиксирования) определяется из равенства кинетической энергии движения консоли при полном раскрытии и максимальной потенциальной энергии дефор-

мации изгиба поворотной части консоли.

Кинетическая энергия вращательного движения консоли

Т = JИнФ2 /2,

где JИн - массовый момент инерции консоли поворотной части руля относительно оси вращения Оу (см. рис. 1);

ф - максимальная угловая скорость консоли при ударе, зависящая от механизма раскрытия руля (пружинного, рычажного, кулисного или др.).

Потенциальную энергию изгиба поворотной части руля с изгибной жесткостью EJ и прогибами г = х) можно представить в виде [4]

п=2 N

2 _ Л

Эх2

dx.

(1)

Учитывая только первую форму свободных колебаний консоли руля с частотой V = у1 (см. подраздел «Моделирование свободных колебаний руля»), превалирующую при ударе над остальными формами, функция перемещений характерных сечений срединной плоскости консоли относительно оси Ог при ударе об упор в соответствии с методом Фурье [4] будет

'(t, х) = zmax/(x)sin (2nvt),

(2)

где zmax - максимальный прогиб в точке приведения, соответствующий крайней, свободной кромке размаха руля (при х = L);

f (х) - нормированная собственная форма колебаний срединной плоскости консоли по первому тону (см. рис. 4), которая называется первой нормальной функцией и характеризует форму прогиба консоли;

sin(2rcvt) - временшя составляющая свободных колебаний.

Энергия деформации изгиба достигает наибольшего значения при максимальном по времени перемещении z(t, х), т. е. при условии sin (2nvt) = 1, например при t = 1 / (4 v). Подставляя (2) в (1), находим максимальное значение потенциальной энергии изгиба:

П =

max ^ max

ÍEJ f Ц

J 1 dx2

dx.

2

2

««¿Г

Сравнивая последнюю формулу с максимальной потенциальной энергией силы упругости,

\ej f Ц

J 1 dx2

dx = С

пр

отметим, что множитель

J \ dr2

0 \ ил J

является жесткостью консоли, приведенной к свободному концу. Тогда Птах = СПрz^ / 2 .

По аналогии с колебаниями механической системы связь первой частоты собственных колебаний консоли с характеристиками руля примем в виде

1 (о" (3)

Мпр

где Мпр - обобщенная масса, приведенная к свободному концу консоли, вычисляемая по формуле [3, 5]

L

Мпр =J m (r )f2 (r )dr. (4)

0

Здесь m(r) - погонная масса консоли руля, распределенная вдоль продольной оси.

Выражая приведенную жесткость Спр из (3) и подставляя ее в выражение для Птах, получаем

Птах = 2 4ахМпр (2nV) .

Из равенства энергий Т = П тах находим максимальный прогиб свободного края консоли при ударе о стопоры в процессе раскрытия:

ф Jи

2rcv V М

(5)

пр

Эх2

2 _ Л

EJ

dz

дх2

77 д2Z

записанном относительно прогибов консоли г(х, t) в плоскости раскрытия 0x2. Подставляя соотношение (6) в уравнение (7), получаем

d2 МизГ( х) dz дх2 Р dt2'

(8)

где р^ - погонная масса консоли, р^ = т(х).

С учетом (2) ускорение д2 2 (х^) / дt2 в сечении консоли с координатой х будет иметь более простой вид:

d2 z (t, х) dt2

-(2nv)2 z (t, х).

(9)

Дважды интегрируя по х обе части уравнения (8), подставляя в него (9) и переходя к повторному интегралу, находим выражение для изгибающего момента в некоторой точке х е [0; на продольной оси консоли:

Ыь \

Мизг( х) = -(2nv)2 JIJ m(%)z (%,t )d %

х\ 0

d %

L f L

= -(2nv)2 zmax sin(2nvt)) Jm(Q f (\)d\

х\ 0

d

Максимальное по времени значение изгибающий момент Мизг принимает при sin (2nvt) = -1, тогда

LL

Для вычисления распределения изгибающего момента по размаху консоли будем придерживаться балочной теории Тимошенко [3], тогда изгибающий момент Мизг можно связать с прогибами г( х) в каждом поперечном сечении консоли следующим образом:

д2 г

Мизг(х) = - EJ —. (6)

Уравнение изгибных колебаний одномерной балки с поперечным сечением F = F( х) плотностью р = р( х) и изгибной жесткостью EJ = EJ (х), консольно защемленной на оси раскрытия х = 0 , будем использовать в общепринятом виде [3, 4]:

Мизг( х) = (2nv)2 Zmax Jl J m(%) f (%)d %

х\ 0

d %. (10)

Чтобы упростить (10), выделим условные поперечные слои консоли сколь угодно малой толщины, на которых функции т(^) и f можно принять постоянными. В этом случае на каждом из таких участков точно берется внутренний интеграл в выражении (10). В результате преобразований с учетом выражения (5) функция изгибающего момента принимает окончательный вид:

Мизг(х) = 2nv(pJМ^\m(%)f ft)((- х)d%, (11)

пр х

V О О. I-

Ü о

I-

та

.

та m о

ч

ф

^

и о

о

<и у

S

s о о

2

д

2

z

о см

<

I

о та

0 ^

СО та

1

о.

<и

3

и <и со

см ■ч-ю

с?

см ■ч-ю см

(П (П

где Мпр - приведенная масса, которая рассчитывается по формуле (4).

В частном случае, если функции т(^) и / заданы в дискретном виде и их аппроксимация приводит к значительной погрешности, то выражение (11) удобнее использовать в виде суммы

Мшт (х!) = 2пуФ М- £ (( - X)МЛ,

\ М пр ] =+1

I = 0, ..., N,

где х1 - продольная координата текущего сечения консоли;

N - количество участков (слоев) консоли, на каждом из которых распределение массы и прогиб можно считать равномерными;

Х] - координата центрау-го участка;

М} - массау-го участка;

- прогиб серединыу-го участка.

В результате расчета получаем набор из N значений изгибающего момента в поперечных сечениях консоли руля.

Отметим, что полученные формулы для расчета моментов Мизг не теряют смысл суммы произведений поперечных сил консоли на каждом участке на расстоянии от сечения х до оси вращения поворотной части руля.

Выведем формулу для расчета диаграммы распределения максимальной погонной поперечной нагрузки по размаху консоли руля. Опираясь на соотношения (2), (5) и (9), находим наибольшее по времени линейное ускорение а(х) в точке х на продольной оси консоли:

а( х) =

д2 г х)

д(2

= 2пуф

тах

I

М

-/(х),

0 < х < Ь.

Качественно график функции а(х) очевидно будет аналогичен графику прогибов консоли руля при колебаниях по первой форме / (х). Погонная поперечная нагрузка в сечении х тогда определится как произведение погонной массы т( х) и ускорений а(х), т. е.

д(х) = т(х)а(х) = 2гсуф I^т(х)/(х). (12)

Продемонстрируем представленную методику на примере расчета изгибающего момента и погонной нагрузки, рассматриваемой в подразделе «Моделирование свободных колебаний руля» конструкции руля при ударе об упор в процессе раскрытия и стопорения.

Предложенные формулы реализованы в математическом вычислительном пакете МсЛИСЛО. При угловой скорости подхода консоли руля к упору ф = 23 рад/с, определенной специалистами в области аэродинамики исходя из особенностей аэродинамического обтекания ЛА при полете для данной формы руля, максимальный прогиб свободного конца консоли по формуле (5) составил гтах = 20 мм. Наибольшее значение изгибающего момента зафиксировано на оси вращения поворотной части руля Мизг(х) = 1200 Н м. На свободном конце консоли изгибающий момент нулевой. Диаграмма изгибающего момента по размаху руля представлена на рис. 5.

МИЗТ(х), Нм

х, м

Рис. 5. Диаграмма изгибающего момента консоли руля при ударе

При вычислении диаграммы поперечной нагрузки отметим, что функции т(х) и /(х) являются существенно нелинейными, причем экстремум т( х) ближе к оси вращения (см. рис. 2), чем экстремум / (х ) на свободном конце консоли (см. рис. 4). Их произведение в соответствии с формулой (12) имеет глобальный максимум, равный дтах = 15,9 кН/с2 в точке х = 0,32 м. Диаграмма д( х) изображена на рис. 6.

Полученные диаграммы Мизг(х) и х) можно использовать для оценки прочности консоли руля, узлов крепления руля к корпусу ЛА,

KJ«;

q(x)- 103,НУс2

0

ОД

0,2

0,3

х, м

Рис. 6. Диаграмма погонной поперечной нагрузки руля при ударе

упора, а также рулевого отсека ЛА в области

крепления рулей.

Заключение

Для исследования динамических нагрузок на конструкцию руля при ударе об упор в процессе раскрытия предложен аналитический метод для расчета возникающего при этом ударе изгибающего момента и поперечной нагрузки. Достоинством данного подхода является возможность определять указанные динамические нагрузки в любом интересуемом поперечном сечении консоли. Это достигается за счет того, что в методе учитывается распределение изгибной жесткости и погонной массы по размаху руля. Частоты и формы свободных колебаний консоли руля, необходимые для расчета нагрузок при ударе, определялись в КЭ ПК и были верифицированы общеизвестным численным методом последовательных приближений.

Отметим, что в отличие от [3, 5], где массовые и жесткостные характеристики конструкций имеют ступенчатый характер изменения по длине консоли, предлагаемый аналитический метод позволяет учитывать монотонное изменение изгибной жесткости. Новизна изложенного подхода заключается в возможности связать метод конечных элементов (МКЭ) и аналитические расчеты для определения динамических нагрузок и анализа характеристик рулей, позволяя не задавать изгибные жесткости в аналитическом расчете, а получать их из МКЭ. Предлагаемая методика принимает во внимание изгибные жесткости консоли в более широком смысле: для рассмотренной конструкции они получены с учетом контактных взаимодействий руля с упором и шарнирного вращения консоли вокруг оси складывания. Список литературы

1. Русин М. Ю., Василенко В. В., Ромашин В. Г., Степанов П. А., Атрощенко И. Г., Шутки-на О. В. Композиционные материалы для радиопрозрачных обтекателей летательных аппаратов // Новые огнеупоры. 2014. № 10. С. 19-23.

2. Механические свойства сталей и сплавов при нестационарном нагружении / Д. А. Гох-фельд и др. Екатеринбург: УрО РАН, 1996. 408 с.

3. Бидерман В. Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. 408 с.

4. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1959. 439 с.

5. Гладкий В. Ф. Динамика конструкции летательного аппарата. М.: Наука, 1969. 496 с. Поступила 24.04.18

Самохина Елена Александровна - кандидат технических наук, инженер-конструктор второй категории бюро динамической прочности отдела прочности АО «ОКБ «Новатор», г. Екатеринбург.

Область научных интересов: математическое моделирование динамических процессов летательных аппаратов.

ф о о.

I-

Ü о

Ig

та

.

Самохин Петр Арсентьевич - начальник бюро динамической прочности отдела прочности АО «ОКБ «Новатор», г. Екатеринбург.

Область научных интересов: компьютерное моделирование динамических процессов летательных аппаратов.

та m о

ч

ф

^

и о

о

<и

У S

s о о

On computing dynamic loads on flight control surfaces subjected to impact

Predicting structure properties at the initial design stage is especially important for products that will undergo vibration and impact when used. The paper presents a technique for computing dynamic loads on an aircraft rudder arm when it strikes an arrester as it unfolds in flight. We used a finite element software package to analyse the natural vibrations of the structure.

Keywords: natural frequency, vibration shape, reduced mass, bending moment.

Samokhina Elena Aleksandrovna - Candidate of Engineering Sciences, Design Engineer of the second rank, Office of Dynamic Strength, Department of Strength, Joint stock company "Experimental Machine Design Bureau "Novator", Yekaterinburg.

Science research interests: mathematical simulation of aircraft dynamics.

Samokhin Petr Arsentevich - Head of Office of Dynamic Strength, Department of Strength, Joint stock company "Experimental Machine Design Bureau "Novator", Yekaterinburg. Science research interests: computer simulation of aircraft dynamics.