Научная статья на тему 'К прогнозированию номинального обменного курса рубля к доллару США'

К прогнозированию номинального обменного курса рубля к доллару США Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
207
105
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Перевозчиков А.Г.

В статье рассматривается задача прогнозирования номинального обменного курса рубля к доллару США, которая может быть решена по стандартной формуле, если известны рублевая и валютная кривые доходности. Показано, как получить рублевую кривую доходности из валютной, если известен прогноз рублевой и долларовой инфляции. Рассматривается числовой пример построения кривых доходности и прогноза номинального обменного курса.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «К прогнозированию номинального обменного курса рубля к доллару США»

3 (3) - 2008

Валютный рынок

К ПРОГНОЗИРОВАНИЮ НОМИНАЛЬНОГО ОБМЕННОГО КУРСА РУБЛЯ

К ДОЛЛАРУ США

а.г. перевозчиков,

доктор физико-математических наук, профессор, академик РАЕН, начальник отдела оценки ООО «Центр управленческого консультирования», Москва

В [2] изучалась задача аппроксимации кривой доходности по имеющимся данным о доходности различных инструментов. Такая задача возникает во многих проблемах прикладной экономики (см., например, [1]). Было предложено аппроксимировать кривую доходности на основе интерполяционной формулы для наведенной ставки. В настоящей работе рассматривается задача прогнозирования номинального обменного курса рубля к доллару США, которая может быть решена по стандартной формуле, если известны рублевая и валютная кривые доходности. Показано, как получить рублевую кривую доходности из валютной, если известен прогноз рублевой и долларовой инфляции. Рассматривается числовой пример построения кривых доходности и прогноза номинального обменного курса.

1. Постановка задачи прогнозирования номинального обменного курса рубля к доллару США

Предположим, что известен обменный курс К на начало ¿-го года, t = 1,2,..., Т, и средние ставки по рублевым и долларовым инструментам со сроком на год В!кт, Д^б , тогда номинальный обменный курс на конец года получается по известной формуле

„ 1 + Ккик к-К+1 = , 'К.

(1)

1 + ЯшБ

Эта формула получается из простой арбитражной схемы, при которой Хкик рублей на начало ¿-го года наращивается за год по двум вариантам: 1) на эту сумму приобретается рублевый инструмент на год, 2) эта сумма обменивается на доллары по те-

финансовая аналитика

проблемы и решения

7х"

кущему курсу, на которые покупается долларовый инструмент, а после его продажи через год вырученные доллары обмениваются на рубли по будущему курсу. Если такая арбитражная возможность отсутствует, то должно выполняться равенство рублевых сумм в конце года:

Хкик(1 + Ккик) = Хкик /К '(1 + Ки5Б)'К<+1, (2) из которого и следует формула (1).

Рублевая доходность связана с валютной по стандартной формуле

+ (Джд - !тв) •1—, (3)

1 + ^тпгп

Ккик = ^кик

где Якик, К® — рублевая и долларовая ставки соответственно;

!цт, !то — рублевая и долларовая инфляция соответственно.

Для полноты изложения приведем доказательство формулы (3). Пусть V — безрисковая безынфляционная ставка, тогда она удовлетворяет уравнению

V =

1 + Ддд _ 1 = 1 + Ккик

1 + -^ткп 1 + 1 птт

_1.

(4)

Уравнение (4) означает, что безрисковая безынфляционная ставка одинакова для рублевых и валютных инструментов и может быть получена по формуле Фишера путем снятия с соответствующей ставки инфляции.

Выражая из (4) рублевую ставку, получим формулу

Ккик =

(1 + Ки5В )(1 + 1кик ) 1 + 1и5Б 1 кик + КизБ (1 +1 кик ) _ ^а

1 + ^ТТ^П

_1 =

(5)

37

3(3) - 2008

Валютный рынок

Таблица 1

Прогноз развития макроэкономических показателей до 2020 г.1

Год Инфляция в России,% Инфляция США, % Годовая рублевая безрисковая ставка, % Годовая долларовая безрисковая ставка, % Номинальный обменный курс (средний), руб. / долл. США

2005 8,50 (10) 2,00 15,13 3,40 28,10

2006 7,25 (7-8) 2,20 15,73 4,95 30,99

2007 6,00 (6 - 7,5) 2,10 15,31 4,95 34,05

2008 5,25(4 - 5,5) 2,20 11,03 4,92 36,03

2009 4,50(4 - 5) 2,30 9,76 4,92 37,69

2010 4,00 2,30 7,97 4,92 38,79

2011 4,00 2,30 10,26 6,43 40,18

2012 4,00 2,30 10,26 6,43 41,63

2013 4,00 2,30 10,26 6,43 43,12

2014 4,00 2,30 10,26 6,43 44,68

2015 4,00 2,30 10,26 6,43 46,28

2016 4,00 2,30 10,26 6,43 47,95

2017 4,00 2,30 10,26 6,43 49,67

2018 4,00 2,30 10,26 6,43 51,46

2019 4,00 2,30 12,15 7,68 53,59

2020 4,00 2,30 12,15 7,68 55,82

Преобразуем числитель в (5):

IRUR + IRURIUSD — IRURIUSD + (1 + IRUR ) — ^ЖО =

= ^ит + ) — Л»® 0 + 1цт ) + -Одр (1 + ¡кт ) =

= 1щж(\ + ¡изо) + (Ддв - + 1щж)- (6)

Подставляя (6) в (5), приходим окончательно к формуле (3). Мы для простоты пока опускали индекс t. Окончательно с учетом этого обстоятельства формула (3) будет иметь вид:

Rt _ Tt +

ЛЯПК ~ 1RUR +

(RUSD 1USD X1 + 1 RUR )

1 + Г

USD

(7)

2. Макроэкономические прогнозы до 2020 г.

Основные макроэкономические параметры, используемые при построении числового примера, относятся к началу 2005 г., когда инфляционные ожидания рубля к доллару были высоки и закладывались в бюджет. То, что реальный обменный курс доллара к началу 2007 г. стабилизировался на уровне 26 руб. за доллар, означает просто, что

1 В скобках указаны сценарные условия экономического развития в 2006 — 2008 гг., разработанные Минэкономразвития России и одобренные на заседании правительственной бюджетной комиссии 01.04.2004 («КоммерсантЪ» от 02.04.2004 № 58). Верхней границе интервала в скобках соответствует общая инфляция с учетом роста цен на тарифы и услуги («КоммерсантЪ» от 27.04.2004 № 75). Жирным выделен уточненный прогноз, представленный Минэкономразвития России согласно данным «КоммерсантЪ» от 24.03.2006 № 51. В дальнейщем для определенности будем использовать верхнюю границу диапазона при наличии скобок.

ожидаемые сценарии не осуществились, но нам в данном случае важно не это, а то, что все заинтересованные стороны в то время признали результаты прогноза, которые вместе с исходными данными представлены в табл. 1.

Уровень рублевой инфляции на период 2005 — 2007 гг. соответствует значениям, прогнозируемым Минэкономразвития России по оптимистическому (наиболее вероятному) варианту развития. По условиям сценарного развития РФ, уровень инфляции в 2010 г. предполагается уменьшить до 2 — 4 %. Таким образом, было принято допущение о постепенном снижении данного параметра к 2010 г. до 4 %. Начиная с 2011 г. предполагается, что инфляции будет соответствовать уровню 2010 г.

Прогноз номинального курса доллара США в течение прогнозного периода (период 2005 — 2020 гг.) — это результат применения формулы (1). В качестве годовой долларовой ставки была принята наведенная безрисковая ставка, построенная в [2] исходя из кривой доходности для еврооблигаций с различным сроком погашения. Годовая рублевая безрисковая ставка была получена из долларовой по формуле (5) на основе указанных прогнозов рублевой и валютной инфляции.

Таким образом, имея только прогнозы инфляции и кривую доходности, построенную для еврооблигаций, оказалось возможным построить прогноз наведенной рублевой безрисковой ставки и прогноз номинального обменного курса. Полученные результаты отражают тогдашние ожидания

финансовая аналитика

проблемы и решения

Валютный рынок

3 (3) - 2008

роста номинального обменного курса и вполне им соответствуют.

3. Доходность еврооблигаций

Приведем для полноты изложения пример построения кривой безрисковой доходности из [1] на базе данных о доходности еврооблигаций Минфина России, номинированных в долларах США. Исходные данные для построения кривой безрисковой доходности в нашем примере были взяты из газеты «КоммерсантЪ» от 16.03.2005 и представлены в табл. 2.

В данном случае количество данных и начальная точка отсчета на оси времени в годах принимают соответственно значения:

п = 6,^ = 2005,21.

Остальные данные в принятых в [2] обозначениях и проведенные расчеты наведенных ставок представлены в табл. 3.

В табл. 1 используются полученные наведенные значения безрисковой долларовой ставки.

4. Безрисковая ставка

Наличие двух рядов ежегодных безрисковых ставок позволяют оценить долгосрочную безрисковую ставку как их среднее геометрическое. Соответствующие расчеты приведены в табл. 4.

Полученные величины безрисковых ставок вполне правдоподобны с учетом инфляции.

Доходность еврооблигаций Минфина России на 16.03.2005

Таблица 2

Валюта Погашение Купон,% Спрос, % Предложение, % УТМ, %

Доллар США 24.07.2005 8,75 101,74 101,79 3,4

Доллар США 26.06.2007 10 111,08 111,23 4,71

Доллар США 31.03.2010 8,25 108,88 109,13 4,92

Доллар США 24.07.2018 11 139 140,5 6,43

Доллар США 24.06.2028 12,75 165,43 166,18 6,96

Доллар США 31.03.2030 5 103,13 103,25 6,5

Расчет наведенной годовой ставки на основе формулы для наведенной ставки

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Номер периода, к 1 2 3 4 5 6

Границы периода, ¿к, лет 2005,56 2007,48 2010,25 2018,56 2028,48 2030,25

Среднегодовая ставка на границе, ik % 3,40 4,71 4,92 6,43 6,96 6,50

Приращение, лет 0,35 2,27 5,04 13,35 23,27 25,04

Приращение, лет - 1,92 2,77 8,31 9,92 1,77

Величина 1п (1+к 0,03 0,05 0,05 0,06 0,07 0,06

Наведенная годовая ставка, i 0к, % - 4,95 5,09 7,36 7,68 0,63

Таблица 3

Расчет долгосрочных безрисковых ставок

Таблица 4

Год, t Годовая рублевая безрисковая ставка г, % Годовая долларовая безрисковая ставка й, % 18 (1+Г) 18 (1+й(,)

2005 15,13 3,4 0,0612 0,0145

2006 15,73 4,95 0,0635 0,0210

2007 15,31 4,95 0,0619 0,0210

2008 11,03 4,92 0,0454 0,0209

2009 9,76 4,92 0,0405 0,0209

2010 7,97 4,92 0,0333 0,0209

2011 10,26 6,43 0,0424 0,0271

2012 10,26 6,43 0,0424 0,0271

2013 10,26 6,43 0,0424 0,0271

2014 10,26 6,43 0,0424 0,0271

2015 10,26 6,43 0,0424 0,0271

финансовая аналитика

проблемы и решения ' 39

3(3) - 2008

Валютный рынок

Окончание табл. 4

Год, t Годовая рублевая безрисковая ставка г, % Годовая долларовая безрисковая ставка dt, % & (1+Г) & (1+4,)

2016 10,26 6,43 0,0424 0,0271

2017 10,26 6,43 0,0424 0,0271

2018 10,26 6,43 0,0424 0,0271

2019 12,15 7,68 0,0498 0,0321

2020 12,15 7,68 0,0498 0,0321

Сумма 0,7446 0,3998

Мультипликатор 1,1131 1,0592

Безрисковая ставка, доля 0,1131 0,0592

Безрисковая ставка, % 11,31 5,92

Заключение

В качестве заключения остается сказать, что предложенная методика предлагается для апроба- 1. ции заинтересованным исследователям, которые могут направлять свои отзывы и предложения в редакцию на имя автора. 2.

Литература

Оценка бизнеса: Учеб. / Под ред. А. Г. Грязно-вой, М. А. Федотовой. М.: Финансы и статистика, 2002.

Перевозчиков А Г. Аппроксимация кривой доходности на основе формулы для наведенной ставки // Финансы и кредит. 2005. № 28. С. 9 - 12.

финансовая аналитика

проблемы и решения

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.