CC BY
12
УДК 338.984
К ПРОБЛЕМЕ ОПТИМИЗАЦИИ НАДЕЖНОСТИ МНОГОПОТОЧНОГО МЕХАНООБРАБАТЫВАЮЩЕГО
ПРОИЗВОДСТВА
Г.С. Степович
Ивановский государственный университет
Рассмотрена модель многопоточного механообрабатывающего производства, исследована проблема его надежности с учетом ограничений по складским запасам, выпуском бракованной продукции и внешними штрафными санкциями, возникающими при невыполнении обязательств перед заказчиками.
Ключевые слова: надежность производства, штрафные санкции, оптимизация объемов производства, максимизация прибыли, неопределенная и вероятностная информация, метод штрафных функций.
Функционирование современных промышленных предприятий невозможно без учета обеспечения их устойчивости к воздействию разного рода дестабилизирующих факторов. При этом непредвиденные случайности могут быть вызваны как организационно-экономическими причинами, так и природными явлениями, изменениями в международной обстановке, на-учно-техническими открытиями, различными субъективными факторами.
В условиях неопределенности необходимо вести оценку различных вариантов плановых решений с точки зрения приспособляемости к изменениям условий, возможности заблаговременной подготовки к новым условиям и скорости осуществления такой подготовки. В своих работах А.Г. Гранберг выделяет следующие взаимосвязанные понятия для характеристики этих дополнительных требований к потенциально оптимальным вариантам: маневренность - возможная скорость перестройки планов в зависимости от изменения условий; эластичность - способность плана к перестройке внутренней структуры без существенных потерь в уровнях достижения конечных целей; надежность -потенциальная вероятность осуществления планового варианта; адаптивность - способность плана приспосабливаться к возникающим новым (ранее не предусмотренным) условиям [2, с. 65-71].
Среди выделенных особую роль играет понятие надежности, поскольку в надежной производственной системе в меньшей степени необходимо вести речь об эластичности, маневренности и адаптивности предприятия. Отметим, что сам термин «надежность» остается дискуссионным. Поэтому для целей данной статьи будем придерживаться приведенного выше определения.
Рассмотренные А.Г. Гранбергом вопросы оптимизации народного хозяйства приводят к выводу, что фактор неопределенности должен приниматься во внимание не только на этапе использования разработанных плановых расчетов, но также и на стадии построения моделей для их создания. Таким образом, экономико-мате-матические модели должны включать резервы и запасы, специальные виды деятельности, повышающие маневренность, эластичность, надежность, адаптивность производственных систем, информацию о корректирующих вариантах и затратах на адаптацию в неопределенных ситуациях [2, с. 65-71]. То есть подчеркивается необходимость разработки методов обеспечения надежности систем на различных этапах работы производства.
Классификация основных способов повышения надежности производства разработана Ю.А. Львовым [4] и В.Н. Егоровым [1]. Из них выделим следующие: соз-
дание производственных резервов; разработка автоматизированных систем планирования; принятие плановых решений на основе достоверных статистических данных о свойствах используемого сырья, производительности труда работающих и оборудования; внедрение оптимальных штрафных санкций за несвоевременную поставку продукции [1, с. 38-40].
Проследим проблему обеспечения надежности многопоточного механообрабатывающего производства, на котором возникает задача оптимизационного планирования объемов производства с ограничениями по складским запасам,
1 2
учитывая возможный выпуск бракованной продукции на производстве, а также затраты, связанные с задержками выпуска продукции. Рассмотрим вариант механообрабатывающей системы, производ-ственно-технологическая структура которой имеет вид, изображенный на рис. 1.
Система состоит из п звеньев. На каждом звене потребляется исходное сырье или полуфабрикаты, произведенные на предыдущих звеньях, которые в свою очередь обрабатываются и передаются на следующее звено как произведенная продукция. После п-го звена готовая продукция поставляется потребителю.
п
Рис. 1. Структура многопоточной механообрабатывающей системы
Строго говоря, на первый узел поставляется //п видов сырья в объемах ХП1,...,ХП . На 7 -ом звене может быть произведено /7( видов продукции (/ = п), Обозначим через хп,...,х;>; - количество
произведенной продукции каждого из видов соответственно (/ = п), При этом будем считать, что если сырье используется на 7 -ом звене, то произведено оно было на предыдущем. Существуют нормы расхода сырья на каждом из узлов для производства каждого вида продукции, а']к -норма расхода к -го вида продукции (/-1) -го звена для производства j -го вида продукции 7 -го звена
(/' = 1..п: / = \....п :к = \....). Себе-
стоимость производства j -го вида продукции 7 -го звена обозначим с .
(/ = 1,; ] = 1,..). ^ - цена у-го вида продукции 7 -го звена (/ = 1,...,/?; / = 1,.../7().
В исследовании В.Н. Егорова учтены штрафные санкции предприятия, которые появляются при невыполнении своих обязательств перед заказчиками. Однако, стоит отметить, что кроме внешних штрафов важно учитывать и те, в качестве которых выступают ресурсные ограничения предприятия. Экономический смысл данных штрафов заключается в необходимости дополнительных затрат на ресурсы производства. Поскольку в условиях ограничения складских запасов, тем не менее, для производства оптимального объема продукции может потребоваться большее количество сырья, в этом случае возникает необходимость аренды дополнительных складских помещений. Кроме того, появление бракованной продукции также неизбежно приводит к увеличению расходов на
производство. Отсюда и возникают такие штрафы, которые будем называть внутренними.
Обратим внимание, что в производственной системе возможно на одном оборудовании производить различные виды товаров, используя одни и те же ресурсы. Однако не всегда известно, какая продукция в ближайшее время будет затребована на рынке, поэтому необходимо планировать какие виды товаров и в каком количестве производить с максимальной выгодой для предприятия.
Таким образом, задача состоит в оптимизации функции прибыли, которая составляется и максимизируется для системы в целом. Функция прибыли образует критерий эффективности принятой стратегии. Здесь могут учитываться расходы на производство, ограничения по складским запасам, затраты, связанные с увеличением стоимости производства из-за брака, затраты на штрафы, связанные с задержками в поставках сырья и полуфабрикатов, то есть все то, что увеличивает стоимость производства, это внутренние штрафы. Термин «штраф» здесь толкуется расширительно, а не в собственном смысле этого слова, поэтому он и именуется «внутренним». За возникшие дополнительные расходы в процессе производства у предприятия не возникает обязанность по выплате штрафов потребителю, а предприятие при этом по-прежнему должно произвести конечную продукцию, дополнительные расходы относятся полностью на счет предприятия и выражаются в уменьшении размера его прибыли. Поэтому можно предположить, что для повышения надежности работы предприятия необходимо на стадии планирования будущих объемов производства учитывать возможность возникновения дополнительных расходов, отражая их в функции прибыли.
Обратим внимание на то, что выпуск бракованной продукции приводит к неопределенности в сфере установления конкретных величин, определяющих нормы
расхода сырья для изготовления полуфабрикатов и конечного продукта (величины
а\к ), а также в сфере просчета себестоимости продукции (сг> ). В этой связи А.Г.
Гранберг приводит следующую классификацию исходной информации, которую необходимо принимать во внимание при выработке экономических решений. Информация может быть трех типов: определенная - когда соответствующие условия и параметры известны точно; вероятностная - когда условия и параметры выражаются случайными величинами (случайными функциями) с известными законами распределения их вероятностей; неопределенная - когда исчерпывающая характеристика условий и параметров отсутствует и законы распределения случайных величин неизвестны [2, с. 65-71]. По такой классификации к определенной информации можно отнести производственную структуру предприятия, к вероятностной - запаздывание производства продукции, а к неопределенной - производство бракованной продукции.
Тогда, чтобы определить нормы расхода сырья и себестоимость продукции с учетом выпускаемого брака, необходимо предварительно провести сбор статистических данных для построения статистики увеличения расходов при выпуске брака на конкретном производстве. Затем определить зависимость норм расхода сырья и себестоимости продукции от объемов производства, построив линейное приближение функций а'к
(7 = 1,...,и, к = 7 = 1,...,иг) и Су
(7 = 1,..., п, / = 1, .. /7 ), используя собран-
ную информацию. Таким образом, реализуется один из способов повышения надежности работы предприятия, а именно принятие плановых решений на основе достоверных статистических данных.
В отличие от внутренних, внешние штрафы являются штрафами в собственном смысле этого слова. Поскольку в слу-
чае недопоставки товара заказчику в установленные сроки предприятию-производству необходимо будет выплачивать штраф в установленном заранее размере в зависимости от времени задержки. Учиты-вание фактора задержки производства также приводит к повышению надежности работы предприятия. Этот вид штрафных санкций описан в названной выше работе [1, с. 159], адаптируя к нашей модели производства получим следующий их вид. Обозначим через вх,...,вп - время запаздывания производства каждого из видов товаров. Естественно предположить, что вх,...,вп - случайные величины. Тогда V
- величина штрафных санкций, в которой учитываются задержки, возникающие при производстве конечного продукта, то есть на п-ом звене системы. Поскольку каждый произведенный товар имеет свою стоимость, то и величина взимаемого штрафа за просрочку поставки того или иного то-
вара может быть разной. При этом величина штрафных санкций обычно принимается пропорциональной времени недопоставки продукции и ее стоимости, то есть:
Пп
V = ^ к . ■ 5п; • хп] ■ в., где к} - коэффициент
у=1
пропорциональности, который определяется в зависимости от установленного в контракте поставки размера штрафа за просрочку.
В этом случае планирование объемов производства в условиях ограничений по складским запасам с учетом внешних штрафов будет оптимальным при такой количественной комбинации производимой продукции, при которой предприятие получает наибольшую прибыль за вычетом всех выплачиваемых штрафов. Возникает проблема максимизации функции прибыли, уменьшенной на размер штрафных санкций:
Ж -V —> шах, (*)
где Ж - прибыль производства в условиях ограничений по складским запасам с использованием метода штрафных функций:
і = 1 ;=1 ^ П Ц-1 ґ ґ
Ж = ЛІ1((^-сЛху))ху)-
1=1 ] =
п Пі-1
ли
/І
і=\ к=1
шах
Хг,-Хг-и
Л
Результатом решения задачи (*) с помощью алгоритма метода штрафных функций будет являться такой набор значений хп,...,хіп (/ = 1,...,п), выражающий
объем производства, при котором будет достигаться наибольшая прибыль предприятия.
В результате анализа влияния функции V, отвечающей за появление внешних штрафов на общий план работы предприятия, был сделан вывод, что в случае запаздывания производства продукции должен корректироваться объем производства. Причем вычитание функции V из выпук-
лой функции Ж приводит к смещению оптимального решения в сторону уменьшения как прибыли, так и объемов производства.
Таким образом, в рассмотренной модели многопоточного производства учитываются внешние и внутренние штрафы. В качестве внутренних штрафов принимаются ресурсные ограничения предприятия, которые закладываются в целевой функции прибыли. Внешние штрафы появляются у предприятия при невыполнении своих обязательств перед заказчиками. Штрафные функции влияют на функцию прибыли
и корректируют тем самым оптимальные объемы производства, повышая степень надежности производства.
То есть представляется необходимым следующий алгоритм исследования. Предварительно нужно провести сбор статистических данных для построения необходимой статистики на конкретном производстве - такой как увеличение расходов при выпуске брака на нормы расхода сырья и себестоимость продукции. Затем определить зависимость этих показателей от объемов производства. Для определения внешних штрафов нужно провести анализ наиболее предпочтительных моделей распределения времени запаздывания производства каждого из видов товаров. Условие ограничения по складским запасам закладывается в оптимизируемую функцию. То-
«11 = 1 «21 = 2
«12 = 2 «22 = 1
а13 = 2 «23 = 2
сп = 8 С12 = 12
*11 = 15 *12 = 20
При этом имеются ограничения по складским запасам: х01<ЮО, х02<ЮО,
х03 <135. Пусть, проведя сбор статистических данных, обнаружилось, что из-за возникающей при производстве бракованной продукции расход сырья выражается
гда приходим к задаче безусловной оптимизации, которую возможно решить с применением компьютерных технологий. В частности, нами была разработана компьютерная программа, вычисляющая оптимальное решение задач линейного и нелинейного программирования, используя метод штрафных функций.
Рассмотрим описанную модель на простом примере. Пусть система состоит из двух звеньев (п = 2 ). Производственная фирма на первом звене потребляет три вида сырья ( х01, х02, х03), а производит два вида, которые становятся сырьем для второго звена (хп,х12). Конечную продукцию фирма выпускает двух видов (х21,х22). Значения себестоимости, цен и норм расхода возьмем следующие:
а^г =2 а21 = 1
аи — 1 С122 — 1
с21=40 с22 = 37
*21 = 56 *22 = 50
функцией а'/к. +0,01 х(;, а себестоимость -
сг> + 0,1 г . Предположим, что задержек в
поставках не происходит, тогда план выпуска изделий, максимизирующий прибыль будет следующим:
(7-0,1хп)хп +(8-0,1х12)х12 +(16-0,1х21)х21 +(13-0,1х22)х22 -^тах с ограничениями:
(1 + 0,01хп )хп +(2 + 0,01х12)х12 < 100, (2 + 0,01хп )хп +(1 + 0,01х12 )х12 < 100,
(2 + 0,01хп)хп +(2 + 0,01х12)х12 < 135,
(2 + 0,01х21 )х21 + (1 + 0,01х22)х22 < хп, (1 + 0,01х21 )х21 +(1 + 0,01х22)х22 < х12.
Используя метод штрафных функций, переходим к решению следующей задачи: (7-0,1хп)хп+(8-0,1х12)х12+(16-0,1х21)х21+(13-0,1х22)х22-
-//((max{0;(l + 0,01xn)xn + (2 + 0,01х12)х12 -100}) +
+ (тах{0;(2 + 0,01хп)хп +(1 + 0,01х12)х12 -100}) +
+ (тах{0;(2 + 0,01хп)хп +(2 + 0,01х12)х12 -135}) +
+ (тах{0;(2 + 0,01х21 )х21 +(1 + 0,01х22)х22 -хп})2 +
+ (тах{0;(1 + 0,01х21)х21 +(1 + 0,01х22)х22 -х12})2) —>тах
Решением задачи будет следующий план производства
(Хц,х,2, х21, х22) — (3 0,25,10,8)
с прибылью 505 денежных единиц. Однако, модель показывает, что если допустить возможность привлечения некоторого количества дополнительных ресурсов, например, при использовании не только складских запасов, но и поставляемого сырья, которое немедленно пускается в производство, тогда оптимальным будет план
производства (хп, х12,х21,х22) = (31,26,10,11),
который увеличит прибыль до 542 денежных единиц. Отметим также, что если не учитывать при планировании выпуск бракованной продукции, то в данном случае фирма рассчитывала бы на прибыль в 652 ден. ед. при объемах (хп,х12,х21,х22) = (36,30,10,19), что не
отвечало бы действительности и повлекло дополнительные убытки, например, такие как штрафные санкции за недопоставку продукции.
Подводя итог, отметим, что для обеспечения надежности работы производственных систем при построении экономико-математической модели и планирова-
нии работы предприятий необходимо учитывать внутренние и внешние штрафы и возможный выпуск бракованной продукции. Данные понятия относятся к категориям неопределенной и вероятностной информации. Поэтому заложенная в экономико-математической модели производства потенциальная возможность их возникновения способствует повышению надежности производственной системы и достижению установленных корпоративных целей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Егоров В.Н., Коровин Д.И. Основы экономической теории надежности производственных систем. - М.: Наука, 2006. - 526 с.
2. Гранберг А.Г. Моделирование социалистической экономики: Учеб. для студ. экон. вузов. -М.: Экономика, 1988.-487с.
3. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач: Учебное пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1988. - 552 с.
4. Львов Ю.А., Сатановский Р.Л. Интенсификация машиностроительного производства: организация и планирование. - Л.: Машиностроение, 1987.-246с.
Рукопись поступила в редакцию 03.03.2011.
ON THE PROBLEM OF MULTIPLE-STREAM MECHANICAL PROCESS PRODUCTION
RELIABILITY OPTIMIZATION
G. Stepovich
The model of multiple-stream mechanical process production is considered, the problem of its reliability with a glance of limited storage, spoiled goods output and external vindictive damages arising by non-feasance before customers is researched.
Keywords: production reliability, vindictive damages, production value optimization, profit maximization, uncertain and probabilistic information, penalty function method.
