CC BY
24УДК 523.6
Е. Н. Тихомирова
К проблеме исследования метеорных потоков
В рамках возмущенной задачи двух тел предложен критерий отождествления метеороидных частиц и их родительских комет. Полученные аналитические решения уравнений движения частиц учитывают действие фотонов, протонов и альфа-частиц. Согласно предложенной модели, метеорные потоки в Cancrids, X Cygnids, к Cygnids отождествлены с кометами 3D/Biela; 73P/Schwassmann-Wachmann; 177 P Barnard, C/1905 III F 1 Giacobini соответственно.
Ключевые слова: кометы, метеорный поток, метеороиды, эффект Пойнтинга - Робертсона, солнечный ветер, происхождение, динамика.
Е. N. Tikhomirova
To the Problem of Meteoric Streams Research
Within the limits of the indignant problem of two bodies is offered the criterion of identification of meteoric particles and their parental comets. The received analytical solutions of the equations of particles' movement are considered by action of photons, protons and alpha-particles. According to the offered model meteoric streams в Cancrids, X Cygnids, к Cygnids are identified with comets 3D/Biela; 73P/Schwassmann-Wachmann; 177 P Barnard, C/1905 III F 1 Giacobini correspondingly.
Keywords: comets, a meteoric stream, meteoroids, Pointing - Robertson's effect, a solar wind, an origin, dynamics.
Множество методов поиска родственной связи между родительским телом (комета, астероид) и вызванным им метеорным потоком было разработано в последние десятилетия [8]. Известные методы базируются на физической, геометрической основах и наблюдении в отдельности или одновременно. Модели, прогнозирующие появление новых ассоциаций «родительское тело - метеорный поток», несут в себе противоречия и не всегда однозначны, поэтому требуется более тщательное изучение данного вопроса [5], [12].
Возросший интерес к задаче эволюции пылевой составляющей межпланетной среды вполне оправдан. Возмущение орбит метеорных частиц под действием гравитационных и негравитационных сил изучается в связи с интенсивным исследованием проблем происхождения Солнечной системы и астероидно-кометно-метеороидной опасности [11]. В работе предложен метод отождествления родительских комет и метеорных потоков, основанный на уравнениях движения метеороидной частицы и кометы с учетом негравитационных сил.
В статье излагаются результаты исследования, посвященного изучению эволюции эллиптических орбит метеороидных частиц в гравитационном поле Солнца с учетом светового давления, эффекта Пойнтинга - Робертсона и солнечного ветра в аналитическом виде.
Дифференциальное уравнение движения, представленное в векторной форме, абсолютно черного сферического тела, изотропно переизлучающего солнечную энергию и движущегося со скоростью v, составляющей угол u с направлением гелиоцентрического радиус-вектора r, имеет вид [3]:
d2r/dt2= - GM г/' r3-2 b cosu r2er- b sinu r2et, (1)
b = nR 2 qrS2- Ev / Mc 2
Здесь G - гравитационная постоянная, г - расстояние от Солнца до частицы, R - радиус частицы, c - скорость света, q - солнечная постоянная для среднего расстояния rS-E от Солнца до Земли, er и et -единичные векторы радиального и трансверсального ускорений, M - редуцированная масса Солнца, связанная с массой Солнца MS и массой (сферической) частицы M соотношением:
© Тихомирова Е.Н., 2011
М' = Мо — пЯ2дг? /(ОМс). (2)
о о — Е
Заметим, что уравнение (1) применимо в случаях, когда радиус метеороидной частицы Я больше, чем длина волны излучения X. Эффект Пойнтинга - Робертсона характерен для частиц с радиусами от 1 мкм до 1 см, а эффект Ярковского становится существенным для тел с радиусами от 10 см до 10 км [3]. Кроме того, для применения методов теории возмущенного движения в дальнейшем будем полагать, что в правой части уравнения (1) первое слагаемое («фотогравитационное» ускорение [3]) - /0 превосходит второе - /т и третье слагаемые - Л (возмущающие ускорения) по модулю более чем на порядок.
Воспользовавшись уравнениями Лагранжа для определения возмущений кеплеровских элементов орбиты а - большой полуоси и е - эксцентриситета метеороидной частицы за один оборот ее вокруг Солнца, получим:
Да ' = —4п2 а 2 Я 2 дг^—Е (3/2е 2 + 1)/(Мс 2(ОМ'р3)1/2) (3) Де' = —5п2Я2дг2—Ее/(Мс2 • Ь), (4)
где р = а(1 — е2),Ь = (О • Мр)1/2.
В работах Г. О. Рябовой [4], [8] в полуаналитическом виде учитывается влияние солнечного ветра на движение метеороидов в рамках следующей модели. Плазма солнечного ветра состоит из протонов, электронов, альфа-частиц и тяжелых ионов. Средняя скорость солнечного ветра (в радиальном направлении) принимается равной ^=400 км/с (для расстояний 0,3 а. е.<г<10 а. е.). Концентрация протонов пр в солнечном ветре изменяется по закону пр= 8,1(г3_Е/г)2(400/^) см-3. Также используются соотношения: и=м>-у, па/пр=0,05, здесь ^ - средняя скорость солнечного ветра; V - скорость метеороида;
па и пр - концентрация альфа-частиц и протонов в солнечном ветре соответственно.
Действие электронов и тяжелых ионов на метеороиды не учитывается. Параметром модели также является величина у, которая принимает следующие значения: 1,6 (водяной лед), 1,4 (магнетит), 1,1 (обсидиан).
Тогда, усредним уравнения движения для Да" и Де" орбиты метеороидной частицы с учетом солнечного ветра (корпускулярный аналог эффекта Пойнтинга - Робертсона) и придем к формулам, аналогичным (3), (4), см. (6) и (7). В работах [4], [8] уравнения для Да" и Де получены с учетом численных параметров:
—1 3 3
Да' = —3.65 • 103Чй(ОМ'у2(А/М)(2 + 2е2)2па2 /(а(1 — е2)2) (6)
—1 3 1
Де " = —3.65 -103 •Чй(ОМ')~2 (А/М)(2е)2па2/(а2(1 — е2)2), (7)
здесь А - поперечное сечение метеороида, для сферической частицы
В отличие от работ [4] и [8] решим совместно четыре уравнения (3), (4) и (6) и (7) не численным методом, а аналитически с учетом действия фотонов, протонов и альфа-частиц.
Тогда Да «Да ' + Да "
Де « Де ' + Де " Да / Де « da / de.
Необходимо также отметить, что рассматриваемый минимальный интервал времени превосходит один оборот метеороидной частицы. Воспользовавшись уравнениями (3) и (6), приходим к выражению для da, а от уравнений (4) и (7) переходим к de. Таким образом, получим уравнение (8):
da a (6 + 2k )e + 4 + 2k
-=-2 --- (8)
de 1 - e e(5 + 2k)
(коэффициент k представлен с помощью уравнений (11)-(13), которые получены из (3)-(4) и (6)-(7). Для случая малых возмущений, проинтегрировав уравнение (8), получим (9):
4+2 k
e 5+2k / a(1 - e2) = Const (9)
с учетом начальных условий:
4+2k 4+2k
a / a0 - (1 - e02)e5+2k /(1 - e2)e05+2k = 0. (10)
Следует отметить, что для случая &=0 уравнение (10) совпадает с аналогичным, полученным авторами [13].
В уравнениях (8)-(10):
k = kw / kp (11)
= 3 65 ■ |03'
w
.2 „3/2
kw = 3.65 ■ 103 WU (12)
(13)
к =
р 4оМс2T0 '
где kw и kp - величины, пропорциональные значениям ускорения, которое вызвано соответственно действием протонов (солнечного ветра) и фотонов на метеороид; а0 и е0 - начальные значения боль-
гп 2тЦ2 _
шой полуоси и эксцентриситета орбиты метеороида; Т0 = —1 , Т - начальный период орбиты
4GMs
или метеороида.
Обратим внимание, что для возможного максимального значения ^ (Ц =400 1 05 см/с, у=1,6) и возможного минимального значения кр (М' =Мз, а^2 /Т0 = -^ОМ^ /(2п) их отношение не превосходит 1,5, поэтому можно считать
0 < k < 1.5. (14)
Критерий k позволяет оценивать надежность отождествления комет и метеорных потоков. Выразим критерий k из уравнения (10):
k
5inabei - 4in e a0(1 - e0) e0 )
ine-in^L-e)
e0 a0(1 - e02)
(15)
Для отождествления метеорных потоков и родительских комет с учетом эффекта Пойнтинга - Ро-бертсона и его корпускулярного аналога введем критерий - выполнение (10) и (14). При этом будем полагать, что наклоны орбит комет и метеорных потоков мало отличаются друг от друга (<10°) и отсутствуют (по крайней мере, на рассматриваемом интервале времени) тесные сближения комет и ме-теороидов с большими планетами.
В работе представлена попытка определить родительские кометы некоторых метеорных потоков. В таблице 1 указаны следующие средние значения элементов орбит метеорных потоков и комет: большая полуось, эксцентриситет и наклонение. Известно, что критерием тождественности кометы и метеорного потока является соотношение (10), которое выполняется с погрешностью меньше 0,001, для известных потоков и их родительских тел [10].
Таблица 1. Кометы - кандидаты в родительские тела метеорных потоков (параметр k показывает различное воздействие светового давления и его корпускулярного аналога на метеороидные частицы, принадлежащие указанным метеорным потокам). Параметр k находится в интервале 0 < k < 1.5. В скобках указаны средние значения элементов орбит небесных тел (средние кеплеровы элементы ге-
/
лиоцентрических орбит метеороидов могут существенно отличаться от орбитальных параметров отдельных метеороидов). Уточненные значения, представленные в таблице, иллюстрируют эффективность предложенного метода отождествления комет и метеорных потоков. При незначительном уточнении параметров a и e метеороидов значения k переходят в область, определяемую соотношением 0<^1,5. (Взаимодействия комет и метеороидов с планетами не учитываются.)
Метеорный поток Комета (Эпоха 2000 01 01) k
ß Cancrids 3D/Biela
a, а. е (2,115) 2,105 3,533 0,130
e (0,614) 0,638 0,768
i, град. 2,8 12,6
X Cygnids 73P/Schwassmann-Wachmann
a, а. е (2,532) 2,522 3,060 0,622
e (0,626) 0,641 0,694
i, град. 11,2 11,4
к Cygnids 177P Barnard
a, а. е e (3,535) 3,533 (0,721) 0,719 24,065 0,954 1,179
i, град. 32,7 31,2
к Cygnids C/1905 III F 1 Giacobini
a, а. е e (3,535) 3,533 (0,721) 0,719 37,106 0,970 1,082
i, град. 32,7 40,2
В таблице 1 произведена попытка отождествления метеорных потоков ß Cancrids, X Cygnids, к Cygnids и комет 3D/Biela; 73P/Schwassmann-Wachmann; 177 P/Barnard, C/1905 III F 1 Giacobini соответственно.
Следует отметить, что для некоторых известных (уже отождествленных) метеорных потоков и их родительских комет параметр k находится в интервале от 0 до 1,5. Результаты проиллюстрированы в таблице 2 [1], [10].
В верхней части таблицы 2 (выделена курсивом) параметр k вычислен из уравнения (15) для некоторых отождествленных метеорных потоков - April Lyrids, Nothern Taurids, eta - Aquarids, Orionids и их родительских комет, при этом параметр k принимает отрицательные значения и не удовлетворяет соотношению (14) для известных пар (для средних значений a и e). В нижней части таблицы 2 представлены те же небесные тела. Параметр k удовлетворяет соотношению (14) вследствие незначительного уточнения элементов орбиты частицы метеорного потока - большой полуоси a и эксцентриситета e.
Таблица 2. Отождествление метеорных потоков и их родительских комет. Часть I - орбитальные элементы кометы и средние орбитальные элементы метеорных потоков. Часть II - уточненные орбитальные элементы метеорных потоков. k вычислен для соответствующих комет. (Взаимодействия комет и метеороидов с планетами не учитываются.)
I
Метеорный поток a, а. е e i, град. к
Комета
April Lyrids Comet 1861 1 28,0 54,176 0,968 0,983 79,0 79,8 -5,779
Nothern Taurids 2P/ Encke 2,071 2,216 0,839 0,847 2,4 12 -5,821
eta - Aquarids 1P / Hally 13,0 17,788 0,958 0,967 163,5 162,3 -5,138
Orionids 1P / Hally 15,1 17,788 0,962 0,967 163,9 162,3 -5,258
II
Метеорный поток к =0 к=1,5 к =0 к=1,5
April Lyrids e 0,9672697 0,9672936 0,968
a 28,0 28,645801 28,625479
Nothern Taurids e 0,836957 0,837039 0,839
a 2,071 2,099052 2,098134
eta - Aquarids e 0,955020 0,9550454 0,958
a 13,0 13,935888 13,929876
Orionids e 0,9611979 0,9612084 0,962
a 15,1 15,422745 15,419057
Средние кеплеровы элементы гелиоцентрических орбит метеороидов могут существенно отличаться от орбитальных параметров отдельных метеороидов, что ведет к невыполнению приведенного критерия. Например, орбитальная эволюция метеорного потока Perseid на интервале времени 1000 лет приводит к среднему значению больших полуосей метеороидов в интервале 26,1 а. е ± 0,4 а. е [2].
Для параметра ^ удовлетворяющего (14) (см. табл. 1), значения параметров орбит метеорных потоков значительно отличаются от средних значений, что указывает на необходимость последующих исследований в области отождествления метеорных потоков и их родительских тел.
Следует отметить, что большинство ученых пытаются найти эффективный критерий отождествления родительских тел метеорных потоков с учетом негравитационных сил [6] и [7], [9]. Однако, например, согласно работе [14], значение D-критерия (предложенного и описанного в работах [6], [9]) может быть использовано для любого метеорного потока только как первое приближение. (Это следует из исследования значения D-критерия для метеороидного комплекса кометы 1P/Halley.) Авторы отмечают необходимость исследования верхней границы D-критерия для любого метеорного потока (для более точного отождествления), так как этот критерий является эволюционной характеристикой потока. Значительная дисперсия геоцентрических скоростей и больших полуосей некоторых наблюдаемых метеороидов потока Pons-Winneckids (большая полуось в интервале 2 а. е<а<10 а. е) приводит к значительной дисперсии D-критерия.
Как известно, в работах [6], [9] для определения родственных объектов (комета - метеорный поток) используется эмпирический метод. Отождествление, прогнозирование появления или увеличения активности метеорного потока возможно благодаря использованию динамического метода, изложенного выше. Несомненно, прояснение родства между кометами и метеорными потоками приближает человечество к разгадке зарождения Солнечной системы. Предложенный метод описывает эволюцию орбит метеороидных частиц под действием элементарных частиц. Прогнозирование появления метеорных потоков особенно актуально при планировании наблюдений, а также предотвратит значительную опасность для спутников и космических аппаратов при будущих полетах к Марсу.
Библиографический список
1. Бабаджанов, П. Б. Метеоры и их наблюдение (Библиотека любителя астрономии) [Текст] / П. Б. Бабаджа-нов. - M. : Наука, 1987. - 176 с.
2. Ишмухаметова, М. Г., Кондратьева, Е. Д. Большие полуоси орбит и скорости выброса метеороидов Пер-сеид [Текст] / М. Г. Ишмухаметова, Е. Д. Кондратьева // Астрономический вестник. - 2005. - Т. 39., № 2. - С. 184-190.
3. Ишмухаметова, М. Г., Кондратьева, Е. Д., Усанин, В. С. Проверка верхней границы D-критерия Саутвор-та - Хокинса для метеороидных потоков Понс - Виннекид и Персеид [Текст] / М. Г. Ишмухаметова, Е. Д. Кондратьева, В. С. Усанин // Астрономический вестник. - 2009. - Т. 43., №5. - С. 453-458.
4. Радзиевский, В. В. Фотогравитационная небесная механика [Текст] / В. В. Радзиевский. - Нижний Новгород : Издатель Ю. А. Николаев, 2003. - 196 с.
5. Рябова, Г. О. Возраст метеорного потока Геминид (обзор) [Текст] / Г. О. Рябова // Астрономический вестник. - 1999. - Т. 33. № 3. - С. 258-273.
6. Burns J. A. Lamy Ph. L., Soter S. Radiation forces on small particles in the Solar System [Текст]: Icarus, 1979. -V. 40. № 2. P. 1-48.
7. Drummond, J. D. A test of comet and meteor shower associations. [Текст]: Icarus, 1981. - V. 45. P. 545 - 553.
8. Gajdos, S., Porubcan, V., 2005. Bolide meteor streams. Dynamics of populations of planetary systems. (2004; Belgrade, Serbia and Montenegro). Proc. of the 197th Coll. of the IAU , Aug. 31 - Sept. 4, 2004. [Текст]: Eds./ Knezevic Z. and Milani A. - Cambridge: Cambridge University Press, 2005. P. 393 - 398.
9. Ryabova G. O. On the dynamical consequences of the Poynting-Robertson drag cased by solar wind. Dynamics of populations of planetary systems (2004; Belgrade, Serbia and Montenegro). Proc. of the 197th Coll. of the IAU, Aug. 31 - Sept. 4, 2004. [Текст]: Eds./ Knezevic Z. and Milani A. - Cambridge: Cambridge University Press, 2005. - P. 411 - 414.
10. Southworth, R. B. and Hawkins, G. S. Statistics of meteor streams. [Текст]: Astrophys.: Smithson. Contrib., 1963. - № 7, P. 261-285.
11. Tikhomirova E. N. The influence of elementary particles at meteor particles' motion. The 39-th Lunar-Planetary Science Conference (2008, Houston, USA). Houston: LPI, March 2008. [Текст]: Abstracts - Abstr. №1050 - Режим доступа. http://adsabs.harvard.edu.
12. Vokrouhlicky, D., Broz, M., Bottke, W.F., Nesvorny, D., Morbidelly, A. Non - gravitational perturbations and evolution of the asteroid main belt. Dynamics of populations of planetary systems (2004; Belgrade, Serbia and Montenegro). Proc. of the 197th Coll. of the IAU , Aug. 31 - Sept. 4, 2004. [Текст]: Eds./ Knezevic Z. and Milani A. - Cambridge: Cambridge University Press, 2005. P. 145 - 156.
13. Watanabe, J. - I. Meteor streams and comets [Текст]: Earth, Moon, and Planets, 2004. - V. 95. P. 49-61.
14. Wyatt, S. P., Jr., Whipple, F. L. The Poynting-Robertson effect on meteor orbits [Текст]: Astrophys. J. / Harvard College Observatory, 1950. - V. 111. P. 134-141.
