К приближенному анализу вероятности блокировки для модели схемы доступа с индивидуальными потолками скорости передачи эластичного трафика в сети LTE Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Самуйлов К.Е.1, Маркова Е.В.2

1 Российский университет дружбы народов, г. Москва,

д.т.н., профессор, заведующий кафедрой прикладной информатики и теории вероятностей, [email protected]

2 Российский университет дружбы народов, г. Москва,

ст. преп. кафедры прикладной информатики и теории вероятностей, evmarkova2 009 @yandex . ru

К приближенному анализу вероятности блокировки для модели схемы доступа с индивидуальными потолками скорости передачи эластичного трафика в

сети LTE14

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

LTE, управление доступом к радиоресурсам, негарантированная скорость, non-GBR, эластичный трафик, индивидуальный потолок, приближенный метод, вероятность блокировки.

АННОТАЦИЯ

Построена математическая модель схемы доступа к ресурсам соты сети LTE с эластичным трафиком и индивидуальными потолками скорости его передачи. Схема доступа основана на реализации механизмов снижения скорости и порогового управления. Предложен приближенный метод расчета основного показателя эффективности модели - вероятности блокировки блока эластичных данных. Введение

Технология LTE [1, 2] обеспечивает возможность предоставления пользователям на высоких скоростях широкого спектра услуг с различными требованиями к качеству обслуживания (Quality of Service, QoS). Обеспечение необходимого уровня качества предоставления услуг осуществляется при помощи механизмов управления радиоресурсами (Radio Resource Management, RRM). Один из таких механизмов, а именно управление доступом к ресурсам сети (Radio Admission Control, RAC), рассматривается в статье. Основной задачей RAC является разработка схем доступа, которые учитывают ограниченность частотного диапазона мобильных сетей и различные требования к параметрам QoS. В зависимости от требований, предъявляемых к качеству обслуживания, в сетях LTE выделяют 9 типов услуг [3-5], которые, в первую очередь, отличаются друг от друга приоритетами в обслуживании и скоростью передачи данных. Первые четыре типа относятся к услугам реального

14 Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 13-07-00953 а.

времени с гарантированной скоростью (Guaranteed Bit Rate, GBR) передачи данных, например, видеоконференция и видео по запросу, и генерируют потоковый трафик. Остальные пять типов услуг предоставляются пользователям не с гарантированной (non-GBR), а с переменной скоростью передачи, например, просмотр веб-страниц, обмен файлами, и генерируют эластичный трафик. Приоритет в обслуживании трафика, генерируемого услугами разных типов, в зависимости от загрузки сети может быть реализован при помощи механизмов резервирования, порогового, вероятностного управления, снижения скорости передачи, прерывания обслуживания. В различных схемах доступа эти механизмы могут быть использованы как по-отдельности, так и совместно. Задачи разработки различных схем [6-10] управления доступом к радиоресурсам сети LTE и выбора наиболее оптимальных из них являются актуальными. В связи с тем, что услуги, генерирующие эластичный трафик, имеют меньшие приоритеты, чем услуги, генерирующие потоковый трафик, то как правило, механизмы управления доступом реализуются именно для услуг, предоставляемых пользователям без гарантированной скорости.

В статье построена модель соты сети LTE с двумя услугами, генерирующими эластичный трафик и схемой доступа, основанной на комбинации механизмов снижения скорости передачи данных и порогового управления. В отличие от классических моделей с эластичным трафиком вводятся ограничения на максимально достижимую [11], а не на минимальную скорость передачи данных. Введение индивидуальных потолков связано с тем, что на скорость передачи данных влияют не только технические характеристики сетей, предоставляемых различными операторами связи, но и характеристики используемых мобильных устройств. Для обеспечения гарантированного времени передачи данных устанавливается пороговое значение числа передаваемых блоков эластичных данных [12]. Управление доступом построено таким образом, что в случае невозможности обеспечить каждому передаваемому блоку данных максимальную скорость, скорости передачи снижаются пропорционально индивидуальным потолкам до тех пор, пока число передаваемых блоков данных не достигнет порогового значения. Также в статье предложен приближенный метод расчета вероятности блокировки.

Построение математической модели схемы доступа

Рассмотрим соту сети LTE с суммарной пиковой пропускной способностью C единиц канального ресурса (ЕКР), пользователям которой предоставляются две услуги, генерирующие эластичный трафик. Предположим, что входящий поток запросов на передачу блоков данных k -типа является пуассоновским с интенсивностью ^k, со средней экспоненциальной длиной блока и предложенной нагрузкой Pk=^k@k. Обозначим максимальное число ЕКР, которые могут быть выделены для передачи блока данных k -типа dk, k =1,2 . Без ограничения общности будем считать, что d i > d 2.

Функционирование системы описывает двумерный случайный процесс (СП) над пространством состояний

Х=(|Я1,и31: ^>0, ^>0, г^ + г^йЫ],

где : \ _ пороговое значение числа передаваемых блоков

эластичных данных.

В случае высокой загрузки сети и недостаточности ресурсов для передачи блоков данных обоих типов с занятием максимального числа ЕКР осуществляется освобождение части уже занятых ресурсов. Для реализации управления доступом, основанного на снижении числа занятых ЕКР, введем коэффициент снижения /{п^щ)

1, если /^й?! + га^з < С; С

если яД + п2с12 > С.

п^ + гц^

При поступлении запроса на передачу блока данных k -типа возможны три случая:

• если число свободных ресурсов сети больше или равно dk ЕКР, то запрос будет принят на обслуживание с занятием максимального числа ЕКР dk;

• если число свободных ресурсов сети меньше dk ЕКР и число передаваемых блоков данных меньше N, то запрос будет принят на обслуживание с занятием числа ЕКР меньше максимального, а именно, с занятием dkf (щ ,п2) ЕКР, f Щ п2 )<1, k = 1,2 ;

• в остальных случаях запрос будет заблокирован, не оказывая дополнительного влияния на интенсивность породившего его пуассоновского потока.

Составим диаграмму интенсивностей переходов (рис.1). Из диаграммы интенсивностей переходов видно, что при использовании описанного механизма снижения числа занятых ЕКР для данной модели не выполняется критерий Колмогорова [13], а, следовательно, СП, описывающий поведение системы, не является обратимым, и распределение вероятностей состояний Р(п 1, щ) >( п1,п 2)еХ не представимо в мультипликативном виде и может быть найдено при помощи численного решения системы уравнений равновесия (СУР).

Рассчитав распределение Р(п^п2), можно вычислить вероятность Вк блокировки запроса на передачу блока эластичных данных к -типа

В1 = В2 = V р\}\,п2 I, к = 1,2.

(и А )=Х:п+п (2)

(НрН, )е X

ПХ(1Х + П2с12 <С -с11 П1с11 + П2с12 < С ~ ¿2

щ + 1 м2

(й!+!)-!/(«!+ 1,яа)

3

П{с1х + П2с12 >С - Й?!

Ц

ч

щ-т-А^ь)

^ ^ О, + > С

+1

(^2+1^/(^1^2+1)

а

+1

о

И,

3

\ л

й^! + >С~с12

Пп

¿2

а

}\м2-1

^ О, ^СЗ?! + > С

Ил

¿2

щ =о

Рис.1. Диаграмма интенсивностей переходов Однако, в связи с тем, что численное решение СУР является довольно трудоемким, в следующем разделе предложен метод приближенного расчета вероятности блокировки.

Приближенный анализ вероятности блокировки

Для проведения приближенного анализа предположим, что СП

\\Ы1\1\,Ы2\1\\, £>0{ . гп т

12 ■ является обратимым марковским СП. Тогда поведение

системы можно описать с помощью системы уравнений частичного баланса

АР I, 1 ^«а 1 е X, ^ > 0;

\р\пх,п2 ., .еХ,л3 > 0;

где Р{п - модифицированное распределение вероятностей

состояний системы, для расчета которого и предложен приближенный метод, описанный ниже.

Разобьем пространство состояний (1) по числу передаваемых блоков эластичных данных п следующим образом

X (п) = ( (' у\, п^') е X: п^ + п^ = п|, п = 0,Ы. В соответствии с таким разбиением могут быть выделены три области пространства состояний (рис.2). В первой области

,л3]еХ: п)с11 + < с} |

находятся состояния, в которых для каждого значения п коэффициент снижения У(п 1, п2) равен 1, т.е. все блоки эластичных данных занимают максимальное число ЕКР. Для определения второй области

{Х(гс), п = : Х(я) с(( )еХ: п^^ + щ^ < С ^^ + п2<Л2 > С)|

С ■

обозначим

с12п

й( ^ 2

максимальное число блоков данных первого типа, передаваемых с занятием максимального числа ЕКР при условии, что что суммарное число передаваемых блоков данных равно п. Во второй области находятся состояния, в которых для каждого значения п для части состояний п 1=0, (п) коэффициент снижения у(п 1,п2) равен 1, а для части п 1=1 (п) + 1, ...,п - меньше 1, т.е. часть блоков эластичных данных занимает максимальное число ЕКР, а часть - число ЕКР меньшее максимального. В третьей области

находятся состояния, в которых для каждого значения п коэффициент снижения у (п 1, п2) меньше 1, т.е. при передаче все блоки эластичных данных занимают меньше максимально числа ЕКР. п.

+

>

|_С / (Л2 J

[с/ 4]

Рис.2. Разбиение пространства состояний в соответствии с коэффициентом снижения Ведем следующие обозначения: • ак = рк/dk, к = 1,2 - доля предложенной нагрузки, создаваемой запросами на передачу блоков эластичных данных к -типа,

приходящейся на 1 ЕКР при занятии блоками максимального числа ЕКР;

д[п)=0 У р[п1,п2'\ . _ ненормированная вероятность того, что в

системе передается ровно п блоков эластичных данных, где

N

нормирующая константа ^о • Рп(пх п2) - условная вероятность того, что система находится в состоянии (п 1, п2) при условии, что число передаваемых блоков данных равно п.

Тогда вероятность 1 ^-^Ь 1 е ^ для модифицированной

системы может быть найдена по формуле

д\ п I

р\пъп2\=рп\пъп2\—г, \п1,п2\еХ, п=\...,Ы.

Сг

Лемма. 1) Условное распределение Рп (пх п2) приближенно рассчитывается по формуле

Рп\пъп2\ы—-±-2-, [п1,п2\еХ\ги, п = \,...,Ы.

> а1т1 + а2т2

(и & )=Х(н)

2) Ненормированные вероятности q (п) вычисляются по рекуррентным соотношениям

п ■ д I п) = I <\ + а2 \д \ п -1), п = 1.....|_С/

Г <«)-! г

п ■ д I п) = < I + а2 IV 1 п -1 -1) + — | ах \ с11 - <А2 \ \1 + л п \ \ + па^2 + Са2 \ ■

¡■-о

■ 1. ¡1. п),п-\-ип)\+ —

С

С

и-1

I ах + а^ \ I ^ - й?а ) V ¿Р^ I я - 1 - п +

¡'-¡'(?з)+1

га-1

+1 щ | - с12 | + па/12 + т2с12 1 V Т.¡г_1 [ ¡,п - 1 - ¡' I

■■ (71 п- 1 I,

я

и-1

п ■ д I п I = — I Оу + а2 и - й?3 1V 1 я - 1 - п + 1 й^ - й^ 1 + гсо^ + даай?а ■

С

г'-О

■д\п-1), п = [_С ! с12\+\,...,Ы.

Следствие. Вероятность блокировки Вк (2) запроса на передачу блока эластичных данных к -типа к = 1,2 приближенно рассчитывается по формуле

д\N1

В1 = В2 = В и —-= 5 .

Vgi.fi |

л-0

Пример численного анализа

Проведем численный анализ относительных погрешностей

д\ Б 1 = 100% I Б*-Б \/в - й Т/Г

/ расчета вероятностей блокировок. Исходные

данные приведены в табл.1. В связи с тем, что эластичный трафик,

генерируемый при передаче данных, составляет менее 20% от общего

объема мобильного трафика [14], для проведения численного анализа

будем рассматривать лишь 20% от пиковой пропускной способности сети в

100 Мбит/с (табл.1). Рис.3 отображает зависимость точного значения

вероятности блокировки В от суммарной предложенной нагрузки и доли

данных первого типа, выраженной в процентном соотношении а

предложенной нагрузки первого типа к общей нагрузке. Рис.4

иллюстрирует соответствующие относительные погрешности В).

Табл.1. Исходные данные

Передача данных первого типа Передача данных второго типа

С =20 Моит с. N = 1, + р2 = 0 - 30

й = 20 МБ. й, =7 Моит с 1 I --Л- Л = Р1&1 Яг = (1 + й = 15 МБ. йГа = ЗМоит с Л = Р2!&2

По графику рис.3 видно, что с ростом процентного соотношения а, т.е. с ростом спроса на первую услугу, вероятность блокировки уменьшается. Это можно объяснить тем, что скорость передачи данных первого типа почти в два раза больше скорости передачи данных второго типа, а чем больше начальная скорость передачи данных, тем меньше снижается качество обслуживания, а следовательно, и погрешность расчетов, что подтверждает рис.4.

Суммарная предложенная нагрузка

Рис.3. Вероятность блокировки

30 д 25

I10

0 5 10 15 20 25 JO

Суммарная предложенная нагрузка Рис.4. Относительная погрешность расчета вероятности блокировки Заключение

В статье построена модель схемы доступа для сети с двумя услугами, генерирующими эластичный трафик. Управление доступом реализуется за счет механизма снижения скорости передачи данных от максимального значения (индивидуального потолка) до минимального, определяемого при помощи введения ограничения (порога) на число передаваемых блоков эластичных данных.

Результаты численного анализа показали, что для выбранных исходных данных относительные погрешности расчета показателей эффективности модели минимальны в случаях, когда спрос на услуги примерно одинаков, т.е. а = 0.5-0.7 .

Литература

1. Тихвинский В.О., Терентьев С.В., Юрчук А.Б. Сети мобильной связи LTE. Технологии и архитектура. - М.: Эко-Трендз, 2010. - 284с.

2. Stasiak M., Glabowski M., Wisniewski A., and Zwierzykowski P. Modelling and dimensioning of mobile wireless networks: from GSM to LTE // Willey, 2010. - 340p.

3. ETSI 3GPP TS 23.203: Policy and charging control architecture: Release 11. - ETSI 3GPP. - 2012.

4. ETSI 3GPP TS 36.300: Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA) and Evolved Universal Terrestrial Radio Access Network (E-UTRAN); Overall description; Stage 2: Release 11. - ETSI 3GPP. - 2012.

5. ETSI 3GPP TS 23.401: General Packet Radio Service (GPRS) enhancements for Evolved Universal Terrestrial Radio Access Network (E-UTRAN) access: Release 11. - ETSI 3GPP. - 2012.

6. Borodakiy V.Y., Gudkova I.A., Samouylov K.E., and Markova E.V. Modelling and performance analysis of pre-emption based radio admission control scheme for video conferencing over LTE // Proc. of the 2014 ITU Kaleidoscope Academic Conference (June 3-5, 2014, St. Peterburg, Russian Federation). - 2014. - P. 53-59.

7. Бородакий В.Ю., Гудкова И.А., Маркова Е.В. Рекуррентный алгоритм для расчета характеристик модели приоритетного управления доступом в сети LTE // T-Comm -Телекоммуникации и Транспорт. - М.: Издательский дом Медиа Паблишер. - 2013. - № 11. -С. 45-49.

8. Chowdhury M.Z., Jang Y.M., and Haas Z.J. Call admission control based on adaptive bandwidth allocation for multi-class services in wireless networks // Communications and Networks. - 2013. - Vol. 15. - P. 15-24.

9. Khabazian M., Kubbar O., and Hassanein H.S. A fairness-based pre-emption algorithm for LTE-Advanced // Proc. of the 10th IEEE Global Telecommunications Conference GL0BEC0M-2012

--- 4

\ 4 я = 0.5 v

N 4 к

к = 0.6 ^ ^

-— . -— ---, я= 0.7

(December 3-7, 2012, Anaheim, California, USA) - IEEE. - 2012. - P. 5320-5325.

10. Shorgin S.Ya., Samouylov K.E., Gudkova I.A., Markova E.V., and Sopin E.S. Approximating performance measures of radio admission control model for non real-time services with maximum bit rates in LTE // AIP Conference Proceedings: Proc. of the 12th International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics ICNAAM-2014. - USA, AIP Publishing.

- 2014. - Vol. 1558. - in press.

11. Bonald T. and Virtamo J. A recursive formula for multirate systems with elastic traffic // IEEE Communications Letters. - 2005. - Vol. 9, No. 8. - P. 753-755.

12. Bonald T and Tran M.-A. Balancing elastic traffic sources // IEEE Communications Letters. - 2007.

- Vol. 11, No. 8. - P. 692-694.

13. Basharin G.P., Gaidamaka Y.V., and Samouylov K.E. Mathematical theory of teletraffic and its application to the analysis of multiservice communication of next generation networks // Automatic Control and Computer Sciences. - 2013. - Vol. 47, No. 2. - P. 62-69.

14. Cisco visual networking index: Global Mobile Data Traffic Forecast Update, 2013-2018: usage: White paper. - Cisco Systems. - 2014. - 40 p.