CC BY
111
УДК 62-83:621/.69
В.Ф. Глазунов, д-р техн. наук, проф., (4932) 26-97-07, [email protected], М.А. Соломаничев, ассист., (4932)26-97-07, [email protected] (Россия, Иваново, ИГЭУ)
К ПОСТРОЕНИЮ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОСЕВОЙ НАМОТКОЙ ТКАНИ
Рассматриваются возможные принципы построения систем управления осевой намоткой ткани в машинах без укатывающего вала. Выполнен анализ системы, построенной на базе фаззи-регулятора и петлеобразователя с упругим элементом, а также оценка чувствительности последнего к вариации собственных параметров и параметров ткани.
Ключевые слова: фаззи-регулятор, петлеобразователь, система управления осевой намоткой ткани.
В зависимости от специфики технологического процесса к системе управления осевой намоткой предъявляется ряд требований, к главным из которых следует отнести равномерность плотности намотки или длину намотанного материала. Основным недостатком существующих систем управления осевой намоткой ткани является отсутствие учета внутренних напряжений в рулоне, обусловленных давлением слоев наматываемого материала и, как следствие, невозможность качественного формирования рулона и его равноплотной структуры.
Зависимость давления ткани в рулоне от числа его оборотов, полученная в [1], позволяет предположить ее экспоненциальный характер. Это можно показать также, анализируя уравнение энергетического баланса процесса намотки в виде
Wdn = аРс1и + вР . (1)
Здесь W - потенциальная энергия, вносимая в рулон упругим материалом за один оборот рулона, Дж/об; п - число оборотов рулона; Р = q/р - давление ткани в рулоне, Н/м2; q = Г/В; Г - натяжение наматываемого полотна, Н; В - ширина полотна, м; р - радиус рулона, м; а - коэффициент сжатия, показывающий, какая энергия за один оборот рулона затрачивается на его сжатие, м /об; в - коэффициент внутреннего давления, показывающий, какую энергию необходимо сообщить рулону, чтобы давление витков изменилось на 1 Н/м .
Решение дифференциального уравнения (1) с разделяющимися переменными (при п = 0, Р = Рнач) имеет вид
р(п )=а
п
1 - е Л
п
+ Рначе (2)
Зависимость (2) давления от числа оборотов рулона является экспоненциальной. Здесь Л = Р/а - постоянная, характеризующая увеличение давления с ростом числа оборотов рулона, при котором давление Р увеличивается до установившегося значения при а = 0. Параметры а и в определяются экспериментально в процессе формирования рулона.
Перспективное направление в решении задачи управления процессом осевой намотки ткани связано с использованием средств микропроцессорной техники. Однако анализ рассмотренных подходов к описанию процесса формирования осевой намотки гибких упругих материалов позволил установить сложность их использования в системе управления намоткой, построенной на этой базе, так как они не обладают необходимой для этого математической упорядоченностью.
В одном из вариантов решения этой задачи используется математическая модель, основанная на методе механических аналогий [2]. При этом формируемый рулон представляется в виде соединения элементарных уп-ругостей и масс, отражающих давление витка на расположенные ниже слои, а упругость - эквивалентом деформационных свойств витка в радиальном направлении. Для прогнозирования недопустимого при намотке гофрообразования полотна используется массив радиусов рулона, получаемый в результате намотки с постоянным натяжением тестового рулона. Недостатком этой модели является сложность учета тангенциальных усилий, действующих на полотно в процессе намотки.
Распространенным подходом при разработке математической модели процесса намотки гибких материалов является использование в качестве ее аналога архимедовой спирали. При этом решение задачи контроля длины наматываемой ткани значительно осложняется для случая осевой намотки ткани с заданной плотностью. Это связано с отсутствием воздействия уплотняющего вала используемого, например, в процессе снования, при этом управляющими координатами являются только натяжение ткани на входе рулона и ее линейная скорость. Один из вариантов решения задачи реализован в устройстве [3], построенном на принципе измерения реального радиуса рулона и вычислении теоретического радиуса на основе архимедовой спирали. Невязка этих двух параметров используется для управления натяжением ткани на входе рулона.
Вариантом реализации решения задачи управления процессом осевой намотки является применение математического аппарата теории нечетких множеств и фаззи-регуляторов [4]. На рис. 1 представлена математическая модель системы управления процессом намотки ткани с использованием модели фаззи-регулятора, разработанная в среде Simulink имитационного моделирования электромеханических систем программной среды Matlab 7.2. Здесь функциональные блоки имеют обозначения: EP1 -электропривод формируемого рулона; EP2 - электропривод, подающий
ткань; Zona transp polotna - зона транспортировки полотна; UZS - напряжение задания скорости намотки, В; ZI - блок задатчика интенсивности.
1Л2
Рис. 1. Математическая модель системы управления намоткой
с фаззи-регулятором
Модель фаззи-регулятора натяжения содержит блок самого регулятора, а также элемент ограничения UFmax напряжения управления по натяжению ткани. Алгоритм управления, заложенный в основу этой модели, базируется на использовании метода центра тяжести при фаззификации по принципу максимума функций принадлежности (ФП) регулятора, имеющих треугольную форму [4].
Синтез рассматриваемого регулятора сводится к выбору входных и выходных переменных, составлению свода правил, определяющих алгоритм его работы и выбору оптимальных значений коэффициентов С1, С2, ..., Сп для каждой его переменной методом перебора. Свод правил имеет вид прямоугольной матрицы размера п*п (п - число оптимальных коэффициентов для каждой переменной регулятора).
Входными переменными фаззи-регулятора (рис. 1) приняты величины разности между теоретическим и фактическим радиусами формируемого рулона AR и сигнал обратной связи UosF по натяжению ткани. Такой выбор обусловлен влиянием натяжения на плотность формируемого рулона. Выходной переменной регулятора является величина напряжения управления по натяжению ткани UF, которое суммируется с напряжением задания по скорости намотки на входе макроблока EP1.
В своде правил для входных переменных регулятора натяжения ткани определены 5 терминов (состояний ФП): КБ - отрицательное большое, КМ - отрицательное среднее, Ъ - нулевое, РМ - положительное среднее, РБ - положительное большое. Им соответствуют п = 5 значений оптимальных коэффициентов. Для выходной переменной определены 7 терминов: КБ - отрицательное большое, КМ - отрицательное среднее, КБ - отрицательное малое, Ъ - нулевое, РБ - положительное малое, РМ - положительное среднее, РБ - положительное большое. Им соответствуют п = 7 значений оптимальных коэффициентов.
Использование в модели (рис. 1) системы управления процессом намотки ткани только основного фаззи-регулятора может оказаться недостаточным для реализации необходимого закона регулирования ее натяжения. Причиной этого является отсутствие в своде правил его работы зоны, в которой величина АЯ еще «велика», а величина напряжения UosF ~ 0. В этом случае необходимо наличие дополнительного фаззи-регулятора, свод правил для которого определяется указанной зоной.
В соответствии с представленными выше терминами для всех переменных эквивалентного фаззи-регулятора, составлена матрица размером 5^5 [5], каждая клетка которой отражает состояние регулятора, определяемое соответствующим термином выходной переменной и, а также возможными состояниями системы регулирования натяжения ткани. При заполнении клеток матрицы за основу принят логический закон регулирования релейного типа. Управляющее воздействие на выходе такого регулятора определяется по принципу максимума из значений, поступающих с выхода основного и дополнительного регуляторов.
Анализ результатов моделирования [5] показал, что в рассматриваемой модели с фаззи-регулятором за время полного оборота рулона обеспечивается минимизация значения АЯ, определяющего необходимый закон управления натяжением ткани при ее осевой намотке. При этом обеспечивается монотонный характер изменения напряжения управления на выходе фаззи-регулятора и натяжения наматываемой ткани.
Одной из задач управления процессом намотки полотна является стабилизации его натяжения на входе рулона. Это достигается использованием петлеобразователя с упругим элементом [6].
Жесткие требования к системе стабилизации натяжения полотна, обеспечиваемого системой электропривода с указанным петлеобразовате-лем, обусловливают необходимость исследования его чувствительности к вариации параметров.
На рис. 2 представлена структурная схема петлеобразователя [7].
Рис. 2. Структурная схема петлеобразователя с упругим элементом и демпфером
На рис. 2 И0(**) = Р(5*)/Аи(**) = кЕ/(Тп5 + 1) - передаточная функция (ПФ) транспортируемого полотна; и12 - скорости движения полотна на входе и выходе петлеобразователя, м/с; Аи = и2-и 1; кь = 1/и; и, Р - скорость движения полотна, м/с и его натяжение, Н; кг = 2; Тп = 1/и, I - длина полотна в зоне деформации, м; Е - модуль упругости полотна, отнесенный к его ширине, Н; сп - жесткость упругого элемента, Н/м; тр - масса измерительного ролика, кг; л - коэффициент демпфирования, Нх/м.
Выполним оценку чувствительности ПФ петлеобразователя к вариации параметров ткани, массы измерительного ролика и жесткости упругого элемента. Сначала оценим чувствительность передаточной функции Ик(**) = А^(5*)/ДР(5*) = 1/(тр/+сп) (рис. 2) петлеобразователя при л = 0. Логарифмические функции чувствительности Ик(**) к вариации массы тр измерительного ролика и жесткости сп упругого элемента имеют вид [7]:
SHК (*) = —т!—; ^К ( ® = (3)
т„ V / 2 ' т„ х-7 / п ' 47
р тр ^ + сп р _ 1
тр®2
^спк (*)=—21—' ^СЛК О®)=тт^' (4)
п тр* + сп п ^р ®2 _ 1
сп
Анализ соотношений (3) и (4) позволяет установить уменьшение чувствительности Ик(**) к вариации тр с ростом сп и ее уменьшение к вариации сп с ростом тр.
Результаты расчета [7] функций чувствительности (3) и (4) для петлеобразователя с параметрами: сп = 2,7 •Ю3 Н/м и 270 Н/м и тр = 10 кг и 30 кг, показали чувствительность ПФ петлеобразователя к вариациям сп и тр в области малых частот (ю < 30 рад/с,/< 5 Гц), а также увеличение частоты пропускания с уменьшением тр и увеличением сп.
При установке демпфера с коэффициентом демпфирования л = 50 Нх/м ПФ ИК1(*) = 1/(тр* + л* + сп). Тогда логарифмические функции чувствительности ИК1(5*) к вариации тр и сп имеют вид [7]:
SHкl ^) =---; SHкl Ы) =-5-; (5)
шр V / 2 шр V / с .. ' V у
р шрs + ^ + сп р -сп- + о_1
шро2 шр
SHкl ^) =--Г-Сп-; SHкl (о) =---. (6)
Сп шРs +^ + сп Сп ^ о2 + 1
сп сп
Функций чувствительности, рассчитанные по соотношениям (5) и (6) при значении коэффициента демпфирования ^ = 50 Нх/м и тех же параметрах шр и сп, показывают уменьшение по сравнению с (4) и (5) как чувствительности, так и скорости ее нарастания с увеличением частоты.
Оценим влияние параметров на динамические характеристики системы стабилизации натяжения (рис. 2) имеющей ПФ Нз^) = АИ^)/Аиз^) = Н0Н1/(1 + Н0Н1кг^). При этом логарифмические функции чувствительности Нз^) соответственно к вариации жесткости полотна (К1 = киЕ), массы шр измерительного ролика, жесткости сп упругого элемента датчика и скорости и движения полотна имеют вид:
^)=I; sHз ^)=_Шр£!(£1+и); SH з (s)=-спОни!; (7)
К1 v } А шр w А сп w А
и( /шр s3 + шрvs2 + /cus + спи)
sHз ^) = -^-. (8)
3 2
Здесь А = /шрБ + ши + (/сп + Кк^ + спи.
Расчет функций чувствительности по соотношениям (7) и (8) выполнен для системы с параметрами / = 4,5 м; и = 1 м/с; К1 = 105; сп = 2700 Н/м; шр = 10 кг.
Анализ результатов расчета логарифмических частотных функций чувствительности показал уменьшение чувствительности ПФ Нз^) к вариации шр и сп по сравнению с аналогичной чувствительностью петлеобра-зователя, а также существенное смещение вправо резонанса частотной характеристики чувствительности. Значительное влияние на чувствительность ПФ Нз^) оказывает скорость движения полотна. В пределах полосы пропускания /и = 10.. .12 Гц функция чувствительности имеет два резонанса, причем на частотах 50 и 80 рад/с наблюдается резкое возрастание указанной чувствительности. Влияние вариации модуля упругости полотна в большей степени проявляется на низких и близких к резонансу частотах.
Список литературы
1. Эйдлин И. Я. Бумагоделательные и отделочные машины. М.: Лесная промышленность, 1970. 624 с.
2. Глазунов В. Ф., Сидякин В. Ф., Куленко М. С. Разработка математической модели процесса формирования рулона ткани. // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. 2001. № 5. С. 80-87.
3. Пат. 46484 Рос. Фед., МПК B 65 H 23/00. Устройство для намотки ткани в рулон. -№2005107011; заявл. 10.03.2005; опубл. 10.07.2005, бюл. №19, 5с.: ил. 1.
4. Терехов В. М. Алгоритмы фаззи-регуляторов в электротехнических системах //Электричество. 2001. № 12. С. 55-63.
5. Глазунов В. Ф., Соломаничев М.А., Репин А. А. Моделирование системы управления намоткой ткани с фаззи-регулятором. //Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. 2008. №6. С. 90-94.
6. Глазунов В. Ф., Прокушев С. В. Автоматизация оборудования для непрерывной обработки текстильных материалов, 2002.
7. Соломаничев М.А., Глазунов А.В. Частотный анализ чувствительности передаточных функций петлеобразователя к вариации параметров // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. 2009. №4. С. 97-100.
V. Glazunov, M. Solomanichev
To construction of a control system by axial winding of a fabric
Design principles of axial winding control systems for machines without pressure beam are considered. The analysis of a system, which was designed based on fuzzy-controller and loop setting device with resilient member, is implemented. The sensitivity of loop setting device to its own parameters and fabric parameters is also implemented.
Keywords: fazzi-regulator, петлеобразователь, a control system of axial winding of a fabric.
Получено 06.07.10
УДК 62-83:621/.69
С.В. Тарарыкин, д-р техн.наук, проф., (4932) 32-72-43, [email protected], А. А. Смирнов, асп., (4932) 32-72-43, [email protected] (Россия, Иваново, ИГЭУ)
АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ПОСТРОЕНИЯ ЦИФРОВОГО КОНТУРНО-ПОЗИЦИОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОДАЧ
Рассматриваются особенности построения электропривода подач с цифровой системой управления. Производится анализ взаимосвязи между дискретностью углового измерителя перемещения и тактом квантования регулятора положения.
Ключевые слова: частота вращения, скорость, быстродействие, квантование.
Проблема построения высокоточных электроприводов для нужд станкостроения предполагает создание устройств управления, обеспечи-
