CC BY
75
К ПОСТРОЕНИЮ ОБЩЕЙ МЕТОДИКИ РАСЧЁТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ НА ПРОДАВЛИВАНИЕ С УЧЁТОМ
ВЛИЯНИЯ МОМЕНТОВ
ON CREATION OF GENERAL METHOD OF PUNCHING SHEAR CALCULATION OF REINFORCED CONCRETE SLABS TAKING INTO ACCOUNT INFLUENCE OF MOMENTS
Н.И.Карпенко, С.Н.Карпенко
N.I. Karpenko, S.N.Karpenko
НИИСФ PAACH
Предложена расчётная модель разрушения плит на продавливание при совместном действии на пирамиду продавливания продавливающей силы и моментов. Модель включает новую пластическую схему напряжений, действующих на гранях пирамиды продавливания, и установленный на её основе критерий прочности в напряжениях и усилиях
Calculated model of slabs punching failure under the joint action of punching force and moments on pyramid ofpunching is proposed. The model includes new plastic scheme of stresses, acting on facets of pyramid of punching, and established on that strength criterion in stresses andforces.
В отечественных и зарубежных нормативных документах содержатся предложения по учёту влияния моментов на разрушение плит от продавливания. Предложения сводятся к корректировке формул, полученных при центрально приложенной продавливающей силой, через эксцентриситет её приложения [1] или, например, через соотношение моментов с упругими моментами трещинообразования у пирамиды продавливания [2]. При этом расчётные схемы напряжений, возникающих на гранях пирамиды продавливания, не рассматриваются. Покажем, что влияние моментов можно сравнительно просто учесть, изменив пластическую схему напряжений, действующих на гранях пирамиды продавливания.
Расчёт на продавливание производится для плитных конструкций в областях опирания их на колонны (черт. 1 а,б,в), под штамповой нагрузкой (черт.1 г), а также в других местах под концентрированно приложенной нагрузкой. Полагаем, что продавливание происходит по расчётной пирамиде продавливания с углом наклона боковых граней к горизонтальной плоскости, равных 450 (черт.1а,б,в). Рассматривается наиболее общий случай, когда на пирамиду продавливания кроме продавливающей силы F действуют дополнительно моменты M1 и M2 в двух взаимно перпендикулярных
плоскостях, которые определяются через нормальные силы (N*, N2) и моменты
(M1, M1 ; M2, M2 ) в колоннах у пирамиды продавливания согласно черт. 1 а,б.
3/2011
ВЕСТНИК
_МГСУ
.1Г
О.
IГ
Л".
Л1
Черт. 1 Схемы пирамиды продавливаиия: а,б,в - у колонн, г) под штамповой нагрузкой; 1,2 -линии центров тяжести наклонных проекций горизонтальных сторон пирамиды продавливаиия
Напряжения по наклонным граням пирамиды продавливаиия от действия Е , М1 и М2 принимаются равномерно распределенными по этим граням, где СТЕ - нормальные растягивающие напряжения от действия продавливающей силы Е (черт. 2а, где при этом касательные напряжения тЕ = 0), а1, т1 - нормальные и касательные напряжения от действия момента М1 (черт. 26), ст2, Т2 - нормальные и касательные напряжения от действия момента М2 (черт. 2в), при этом а1 = х1; а2 = х2 (исходя из удовлетворения условиям равенства нулю проекций сил, приложенных к граням, на горизонтальную плоскость).
На одних половинах граней пирамиды продавливаиия, разделяемых осями х1 и х2, соответственно напряжения а1 и а2 являются растягивающими и на других половинах сжимающими, аналогичным образом изменяются и направления действия касательных сил т1 и т2. Эпюры напряжений приведены на черт.2 а,б,в. Наиболее опасной с точки зрения продавливаиия является четверть пирамиды продавливаиия, на гранях которой нормальные растягивающие напряжения аЕ, а1 а2 и касательные напряже-
ния х1х2 одного знака суммируются. Согласно представленным на черт. 2 а,б,в схемам эти напряжения определяются по формулам:
Г
=
2 (4 + 4 У
N
с2 = х2
4 + А С У N
(1)
4 (А2 е2 + А1с2 )'
где А1, А2 - проекции площадей наклонных граней пирамиды продавливания на горизонтальную плоскость:
А1 = ко (К + К); А2 = к (а, + ко), (2)
ак, К, - размеры колонн в плане;
е1, е2, с1, с2- координаты центров тяжести горизонтальных проекций наклонных граней пирамиды продавливания и их половинок в осях х1 и Х2 (черт. 1 б):
е1 = 1(ак + кох1); С1 = 1(ак+ кох2);
е2 = 1(Кк + ко2); С2 = 4(Кк + ко^1);
. 3К + 4ко . . Зак + 4ко
А, — - ; —
1 3(Кк + коУ 2 3( ак + ко)
(3)
ч]н.>[>;| л,
'и
Х-
\ ¿А ■ "1
ш
Л
шюрз гг,г г
5 Х
> _ь_I'
Черт. 2 Эпюры напряжений а) от действия силы Г , б) от действия момента М1, в) от действия
момента М2 .
3/2011
ВЕСТНИК _МГСУ
Представленная на черт. 2а схема напряжений на гранях пирамиды продавлива-ния от действия продавливающей силы Е не является единственно возможной. На черт.3а,б приведены две иные возможные схемы.
а)
Е
6)
Е
V
м
о
(=1,2)
Черт. 3 Возможные дополнительные схемы напряжений на гранях пирамиды продавливания от
действия продавливающей силы Е
При реализации схемы, представленной на черт.За,
_ _ Е
_ТЕ " 4(А + А).
Реализация некоторой граничной схемы черт.Зб приводит к зависимостям:
Е
аЕ = 0; хЕ = -
(4)
(5)
2(4 + А2)'
Некоторая граничная схема напряжений, которые могут возникнуть на гранях пирамиды продавливания от действия моментов , приведена на черт.Зв. При этом
N .
2(АА + А2с1) '
\м2\
(6)
с 2( А2 в2 + А1С2)
Рассмотрим оценку прочности плиты при продавливании на основе двух критериев: критерия Кулона-Мора и критерия главных растягивающих напряжений. Критерий Кулона-Мора можно записать в виде:
(стЕ +ст1 +а2) + к (хЕ +х1 + х2) >а Яы, (7)
где к , а - некоторые коэффициенты, согласно [3] а зависит от вида бетона, для тяжелого бетона а = 1, к - определяется ниже.
Критерий главных растягивающих напряжений при равенстве нулю нормальных напряжений на площадках, нормальных к наклонным граням пирамиды продавливания, можно записать в виде:
(аЕ +а1 +а2) 1(аЕ +а1 +ст2)2
- + (Те +^2) <аЯЬ1.
(8)
Е
При записи условия (8) полагается, что у наклонных граней пирамиды продавли-вания реализуется плоское напряженное состояние и нормальные напряжения на площадках, нормальных к площадкам действия а и х , равны нулю, а, естественно, касательные равны х .
Определим к , в критерии (7) из условия, чтобы прочность, определяемая по критериям (7) и (8), была одинаковой. Обозначим
Р = , (9)
(а р + а1 +а 2)
тогда из равенства (8) следует
+ ^ + ст2) = , (10)
1 + ■>] 1 + 4Р2
соответственно, учитывая (9),
(т, +Х1 + Х2) - ^Ра 2 . (11)
1 + у1 1 + 4Р2
Подстановка (10) и (11) в (7) приводит к зависимости
р
Из (12) следует:
^ при Р ^ 0, к —^ 0, при Р ^ да, к ^ 1, таким образом,
0 < к < 1. (13)
Условие (7) удобно записывать в усилиях:
Г ■ р (1 + к)\м\ (1 + к)\М2\
-+ —-+ -2 <аЯЬ1 , (14)
4( А1 + А2) 4( А1е1 + А2с1 ) 4( А2е2 + А1с2)
гдер - искусственно введенный множитель:
в случае реализации схем, представленных на черт. 2а,б,в, р — 2;
в случае реализации схем, представленных на черт. 2б,в, черт.За.
р = (1 + к);
в случае реализации схем, представленных на черт.З б,в, р — 2к, к — 1. Рассмотрим способ учёта поперечного армирования. Поперечное армирование в области пирамиды продавливания задается коэффициентом
А
=^сААТА), (15)
где АТ - общая площадь поперечной арматуры, устанавливаемой равномерно по площади 2(А1 + А2 ) . На значения учитываемого поперечного армирования, накладываются ограничения [2,3]:
0.25^а<0.8ц^ а. (16)
Учёт поперечного армирования сводится к замене в критериях (7), (8),(14) аЯЬ1 на аЯы + .
3/2011_МГСу ТНИК
Возможен несколько иной способ учёта поперечного армирования, который сводится к замене в формулах (4), (5), (141) Е на (Е - 0.8Яхм,Ахш).
Таким образом, предложена расчётная модель определения прочности плиты при продавливании, исходя из реализации различных схем напряжений на гранях пирамиды продавливания в общем случае совместного действия на пирамиду продавливающей силы Е и моментов.
Литература
1. Алмазов В.О. Проектирование железобетонных конструкций по Евронормам. Из-во Ассоциация строительных вузов. М., 2007, с.107-117.
2. СП52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного натяжения арматуры». М., 2004.С.29-35.
3. СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции «. М., 1986.с.44.
Literature
1. Almazov V.O. Design of reinforced concrete structures according Eurocodes. Publishing house Association of civil engineer colleges. M., 2007, p. 107-117.
2. SP52-101-2003 "Concrete and reinforced concrete structures without prestressing". M., 2004. c.29-35.
3. SNiP 2.03.01-84* "Concrete and reinforced concrete structures". M., 1986. c.44.
Ключевые слова. Пирамида продавливания, касательные и нормальные напряжения на гранях пирамиды, продавливающая сила, поперечное армирование, критерий прочности в напряжениях и усилиях.
Key words. Pyramid of punching, shearing and normal stresses on facets of pyramid of punching, punching force, lateral reinforcement.
e-mail: karpenko@edunet.ru
