CC BY
44
УДК 530.12:531 [.18-151 ]
К ПОНЯТИЮ МАССЫ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКЕ
С Р. Сь/рцов
Как ни странно, но даже в настоящее время зопрос о том зависит ли масса тела от его скорости, вызывает у большинства студентов высших учебных заведений (да и немалой части преподавателей и научных сотрудников непосредственно не связанных с исследованиями в области физики высоких энергий) недоумение Ведь среди множества формул, заучиваемых ими в процессе прослушивания соответствующих курсов общей и теоретической физики формулы
Е = тс2 (1) т = м/ф - р1 = уМ (2)
(где (3 = у/с: V - скорость тела; с - скорость света М - «масса покоя») занимаю-! особое меото - их помнят практически все выпускники технических и педагогических вузов А утверждение о гом. чго тела не могут быть ускорены до скорости света из-за стремления их массы к бесконечности воспроизводится в громадном числе учебной и научно-популярной литературы [1] и для большинства является очевидным В то же время во всех современных курсах теоретической физики [?,3] и научных публикациях связанных с исследованиями явлений протекающих с быстро движущимися частицами (физика элементарных частиц и т п.). вопрос этот изложен предельно ясно - масса тепа М есть величина инвариантная, т.е. не зависит от системы отсчета Таким образом, параллельно существуют два полхода к определению понятия массы частиц в релягиьистскои механике (отражающиеся в соответствую!цем терминологии) - один для профессионалов другой, упрощенный, для всех остальных. При эгом считается что второй подход более нагляден и иллюстративен и является более доступным для восприятия обучающихся.
В данной работе мы попытаемся доказато ошибочность такой точки зрения и показать, что различие в двух подходах носит че терминологический характер а имеет более глубокую природу
Хорошо известно, что понятие «масса» было введено в механику И.Ньютоном в определении импульса (количества движения) - импульс о пропорционален скорости свободного движения тела:
р = т\ (3)
где коэффициент т (масса1) есть постоянная для данного тела величина.
Определяемая таким образом масса тела является мерой его инертности, обладает свойствами аддитивности (масса составного тела равна сумме масс составляюших его тел) и инвариантна относительно поеооразовачий Галилея, т.е. не меняется при переходе от одной системы отсчета к другой
Введение эйнштейновского принципа относительности и учет существования в природе поедельной скорости распространения сигнала (с = 3 10 м/с) потреоовало изменения взгляда на такие фундаментальные понятия как пространство время одновоеменность. В частности промежуток времени т между двумя событиями в лабораторной системе отсчета (л с.о.) связан с собственным временем т0 соотношением т = ут0
В то же время г и I ведут себя как компоненты вектора в четырехмерном пространстве времени Минковского [3]. Неизменной, инвариантной относительно преобразований Лоренца остается при этом линь величина э, называемая интервалом я =с Подобно координатам Ц, ), в релятивистской теории
энергия Е и импульс р частицы (системы частиц) являются компонентами одного 4-вектора (Е/с,р) энергии импульса. Компоненты этого вектора меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой согласно
120
Весгник У и 61 ТУ
преобразованиям Лорениа. Модуль же этого четырехмерного вектора представляет собой инвариант
Е - р с щ М с4 = гп\>аг (4)
Импульс частицы р определяется выражением
р = Ел>/е2 (5)
Формулы (4)-(5) являются основными соотношениями теории относительности для свободно движущихся частиц (системы частиц, тела). Замечательной особенностью этих соотношений является то, что они непротиворечивым образом описывают движение частиц во всем интервале скоростей 0^у<с. В частности, при из них следует соотношение Е=рс и М-0, т.е. частица может двигаться со скоростью света лишь если ее масса равна нулю (фотон). Для частиц с ненулевой массой М-й из (4)-(5) следуют известные соотношения связывающие энергию и импульс со скоростью
Е=уМсг Гб) р=у/И\/ (7)
Роль и место физической величины М именуемой в этих соотношениях термином «масса частицы», предельно ясна - это постоянная, инвариантная относительно преобразований Лоренца величина, одинаковая для всех скоростей положений и моментов времени. Важнейшим следствием уравнений (4)-(5) является и то, что даже покоящееся тело (\/=0) обладает энергией («энергией покоя») пропорциональной своей массе
Еп = Мс2 (8)
Таким образом, согласно теории относительности, масса тела является мерой энергии, заключенной в покоящемся теле [6].
К сожалению как уже отмечалось, в большинстве учебной и научно-популярной литературы продолжает господствовать другая интерпретация основных фоомул ТО основанная на введении зависящей от скорости («оелятивистской») массы т(V), и запись формул (6) - (7) в виде
£ - т(\/) с2 (9) и р = т^)ч (Ю)
Исторические предпосылки возникновения такой ситуации хорошо проанализированы в обзоре [4] и связаны с особенностями создания и становления ТО. Известно чго многие формулы ТО (как и преобразования Лоренца) были получены еще до ее создания в 1905 году Эйнштейном. Потому даже г,осле ее создания казапось возможным распространить основные понятия ньютоновской механики (масса, импульс инертность и т.д.) на область скоростей, близких к скорости света, не меняя кардинально их смысл. Тем более, что формулы (9) - (10) «давали» для этого все основания Действительно, кажется естественным распространить ньютоновское определение импульса (3) на релятивистскую область, связав лоренцевый множитель у с массой, которая теперь становится зависящей от скорости, и продолжать считать ее мерой инертности уже с учетом этого обстоятельства. Некорректность такого подхода была осознана достаточно быстро. Как несложно показать [4], в отличии от нерелятивистского случая ускорение в релятивистской динамике не совпадает по направлению с приложенной
силой F.Поэтому попытка опоеделить инертную массу как отношение т = \'>и
наталкивается на серьезные трудности - «масса» определенная таким образом становится свойством не только самого тела, но и наолюдателя (через скорость V )
и источника силы (через угол между и У?).
Таким образом масса релятивистской частицы не является мерой ее инертности В то же время и в ТО масса тела продолжает играть ключевую роль, определяя механику тела в системе отсчета, где оно движется медленно (или покоится) а
Вестник У О ВГТУ
121
равная нулю масса означает, что тело должно двигаться со скоростью света. Связь энергии с «оелятивисгской массой», задаваемая формулой (6), и следующая из нее «эквияалентчость» энергии и массы также не отражает физической сущности ТО Энергия - всего лишь временная компонента 4 вектора энергии импульса тогда как масса определяется как полная абсолютная величина этого 4 вектора. Временная компонента 4-вектора совпадает с его абсолютной величиной лишь в частном случае когда пространственные компоненты этого вектора (т.е. импульс частицы р) равны нулю Только тогда величина энергии становится эквивалентной массе часгицы, т.е. веоно соотношение (9) Оно является ключевым в ТО а заодно и самой знаменитой сЪоомулои физики имеющей огромное практическое значение.
Введение же терминов «релятивистская масса» и «масса покоя» не только излишня чо и вредна для правильного понимания происходящих процессов. При их использовании возникает иллюзия того что увеличение энергии частицы при росте ее скорости связано с какими-то изменениями во внутоенней структуре этой частицы На самом же деле увеличение энергии с ростом скорости заложено в геометрических свойствах самого пространства (преобразования Лоренца!) [5.7] Не трудно показать, что применение к покоящемуся телу (Е -Е0, п =0) преобразований Лоренца автоматически приводит к соотношениям (9; - (10) связывающим энеигию и имиульс тела с его скоростою. В системе отсчета, связанной с движущимся гелом (т.е. по «собственным» часам частицы), заданная сила всегда производит одинаковый эффект за одинаковые промежутки времени. С точки зрения наблюдатепя в л.с.о. время действия силы на движущуюся частицу увеличивается и следовательно по меое увеличения скорости частицы требуется все больший виеменной интервал для ее изменения на заданную величину. Это и воспринимается наблюдателем в л.с.о. как увеличение сопоогивляемосги движению. Никакого изменения внутренней структуры тела (и определяемой этой структурой величины массы) при этом конечно же. не происходит.
Очевидно что искаженные представления о сути явления оачо или поздно должны приводить к ошибочным результатам в каких-нибудо нестандартных ситуациях. Вера в то, что величина т(V) является универсальной мерой инертности а учета зависимости массы от скорости достаточно для решения широкого крута задач релятивистской динамики, рушится достаточно быстро. Многолетний опыт общения авгооа со студентами и школьниками старших классов показывает, что даже простейшие задачи типа: «Через какое время постоянная сила Е сообщит покоящемуся тепу скорость 1/?» являются для них непреодолимо сложными. Вооруженные понятием о релятиьистскои массе они смело интегрируют уравнение
М/у1\-(\>/с)~ =Fи попучив зависимость - с "п(/<7 / Мс) с удивпением
Ш
обнаруживаю1", что через впемя ( -7гМс/2Г схопость тела достигает скорости сзета! Последующее объяснение очевидной ошибочности такого решения и
нахождение верного ответа / = М\>/1 - (у/с) праьипьным способом с
использованием формул (4) - (5) является лучшим способом убедить учащихся в необходимости наьсегда забыть о релятивистской или какой-либо другой массе кроме ист инной массы М эквивалентной ее энер| ии покоя Е0.
Масса любой элементарной частицы является ее Фундаментальной характеристикой. У частицы невозможно «отковырнуть» кусочек массы - энергия, соответствующая массе может быть превращена в другие виды энергии (например в излучение) только целиком. Для стабильных или долгоживущих частиц массу опредепяют путем измерения энергии и импульса и применения Формул {Л) - (5). Массы короткоживущих частиц определяются пуем измерения энергии и импульсов частиц, возникающих мри их распаде или «присутствующих» при их рождении
Заметим что хотя для простоты мв! ограничивались выше рассмотрением динамики одной частицы поиведениые соотношения в равной степени применимы и к любому а южному телу (системе) причем под М надо понимать массу всего
1?2
вес гни к У О ВI ГУ
тела. В релятивистском случае масса системы частиц определяется не только и не столько их числом, сколько их энергией и взаимной ориентацией импульсов. Как и в ньютоновской механике, в ТО масса изолированной системы сохоаняется со временем, но свойством аддитивности не обладает. В ряде простеиших случаев масса системы слагается из масс составляющих систему частиц и масс, обязаньых своим происхождением кинетической энергии и энергии взаимодействия частиц системы. Поэтому она может быть как больше, так и меньше суммы масс составляющих ее частиц. Однако для системы любой сложности величина М именуемая «массой системы», является Лоренц-инвариантом и не меняется при переходе от одной системы отсчета к другой. Именно неаддитивность массы является очень необычной вещью, привносимой ТО. Действительно например трудно представить, что система безмассовых частиц (фотонов) имеет не равную нулю массу, или, что поглощение фотонов приводит к увеличению массы тела. Как отмечается в [8]: «...Это очень непривычно для человека, впервые сталкивающегося с теорией относительности, но таков факт;».
То. что введение зависящей от скорости массы не отвечает четырехмерно-симметричной форме ТО и ведет к многочисленным недоразумениям, известно давно. Да и сам Эйнштейн отмечал [7], что « нехорошо вводить понятие массы тела т =уМ для которого нельзя дать ясного опоеделения». После выхода замечательного обзора [4] казалось, что в данный вопрос внесена полная ясность. К сожалению анализ совоеменной научно-популярной и учебно-методической питературы свидетельствует об ином. Если в вузовской литературе ситуация хотя и медленно, но меняется [8], то в школьной и научно-популярной (за редким исключением [9 10]) эти перемены гораздо меньше - устаревшая терминология продолжает широко применяться. А задачи типа: «При какой скорости масса электрона увеличивается вдвое?» в обязательном порядке используются для «закрепления» пройденного материала а также на вступительных экзаменах и в тестах.
Прогресс в физике высоких энергий поставил ТО на центральное место в современной картине мира. Поэтому разрыв между научным и научно-популярным изложением основ релятивистской динамики с каждым годом становится все более нетерпимым И устранение этого разрыва невозможно без использования в учебно литературе по ТО единой современной научной терминологии в которой не должно быть места для давно устаревших понятий типа «релятивистская масса» и «масса покоя».
Список использованных источников
1. Фейнман Р., Пейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. -М. Мир 1976 -439
2. Ландау Л.Д Лифшиц Е М. Теория поля. - М. Наука, 1973. - 502.
3. Савельев И.В Основы теоретической физики т.1. - М. Наука 1973 -414.
4. Окунь Л.Б. Понятие массы //УФН, 1989 - т.158. - №3. - с.512-530.
5. Тейлор Э Уиллер Дж Физика пространства-времени - М. Мир 1969. -254
6 Эйнштейн А Собрание научных трудов, т.1. -М. Наука, i96tx - с.38.
7. Alder С. Does mass realy depend on velocity dad? //Ar^ J. Pnys. 1987. -v.55. - P.739-743.
8. Окунь Л.Б. О письме Р.Н. Храпко «Что есть масса» //УФН 2000. -т 170 -№12 - с. 1366-1371.
9. Глазунов А.Т. и др. Учебное пособие - М. Просвещение. 1995. - 332.
10. Гельфгат И.М. и др. 1001 задача по физике - М. ННМЦ, т995. - 582.
Вестник У О В Г ГУ
123
