К пересчету рабочих характеристик шахтных центробежных насосов при изменении частоты вращения рабочих колес Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

УДК 621.671:622.5(06)

К ПЕРЕСЧЕТУ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК ШАХТНЫХ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ РАБОЧИХ КОЛЕС

© 2013 г. Ю.П. Сташинов, Д.А. Боченков

Сташинов Юрий Павлович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Электрификация и автоматизация производства», Шахтинский институт (филиал) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). E-mail: yustashinov@yandex.ru

Боченков Дмитрий Александрович - канд. техн. наук, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). E-mail: Boch2010D@yandex.ru

Stashinov Yury Pavlovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Electrification and Automation of Production», Shakhty Institute (Branch) of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). E-mail: yustashinov@yandex.ru

Bochenkov Dmitriy Alexandrovich - Candidate of Technical Sciences, South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). E-mail: Boch2010D@yandex.ru

Получена зависимость КПД насоса от подачи при изменении частоты вращения рабочих колёс. Показано, что указанная характеристика зависит не только от её вида при номинальной частоте вращения, но также от характеристики гидравлической сети, напорной характеристики насоса и параметров рабочего режима при номинальной частоте вращения. Доказано, что снижение расхода электроэнергии на главных водоотливных установках шахт возможно только повышением общего КПД установки, в частности изменением частоты вращения рабочих колёс насоса.

Ключевые слова: шахтный; центробежный насос; характеристика; частота вращения; напор; подача; КПД.

The functional dependence of pump efficiency on its delivery with changing rotation speed of impellers was obtained. In was shown, that this characteristic depends not only on its form under rated rotation speed, but also on the hydraulic mains characteristic, the pump head-delivery characteristic and the parameters of operating conditions under rated rotation speed. It was demonstrated, that energy saving at the main mining water-removal plants is only possible by increasing the total efficiency of the plant, specifically, by changing rotation speed of pump impellers.

Keywords: mining; centrifugal pump; characteristic; angular frequency; head; delivery; efficiency.

Рабочими характеристиками центробежных насосов являются зависимости напора Н, КПД и мощности N от подачи Q. В работе [1] рассмотрен пересчёт напорной характеристики центробежного насоса Н(О) при изменении частоты вращения п с аппроксимацией указанной характеристики для номинальной частоты вращения пн полиномом ^й степени

N

н = Е аге .

1=0

При этом получено следующее выражение для напорной характеристики насоса для произвольной относительной частоты вращения п* = п / пн :

N .

н®(Я*)) = Е ап21 №*))1.

1=0

Данное выражение позволяет, при известных параметрах сети (геодезическая высота подачи Нг и гидравлическое сопротивление трубопровода Ят), определить величины подач при различных частотах вращения Q(n*) в результате решения алгебраического уравнения

Е аг«,2-1 ©(«*))1 - Ят62 (п*) - Нг = 0. (1)

1=0

В частном случае при N = 2 уравнение (1) преобразуется к виду

(Ят - а2)(б(п*))2 - aln*Q(n*) + Нг - а0п*2 = 0 . Решая его, находим зависимость подачи от относительной частоты вращения

ахп* а?п* + 4(ЯТ - а2Жп*2 - Нг) ^^ =-"-—---. (2)

2(Ят - а2)

Данная статья посвящена пересчёту зависимостей и Nа также КПД насоса совместно с трубопроводом = f ©) и электропотребле-

ния приводом насоса Ж при регулировании режима работы изменением частоты вращения рабочих колёс. Зависимость КПД трубопровода от подачи описывается при этом зависимостью [2, 3]

Лт(0) =-

H

H г + RTQ2

(3)

а зависимость Пн(®) при номинальной частоте вращения (п* = 1) аппроксимируется в общем случае полиномом М-й степени

Лн(0) = Е cQ1 .

1=1

(4)

H, м 600 500 400 300 300 100 о

1

2 ^в У /С - А

3

j \ / \

' 4 .

1 Г 1

! 1 L

i Qn.): Q

о

50

-xi .::: ,:;ü q, м3/ч

M

nH(Q (n*)) = E ci

i =1

f Q (п*)л

(5)

Заметим, что на практике для шахтных центробежных насосов при описании зависимости Пн(®) обычно ограничиваются полиномом третьей степени [2].

Пересчёт характеристики КПД поясняет рис. 1, на котором изображены: напорная характеристика насоса при номинальной частоте вращения п* = 1 (кривая 1) и при некоторой произвольной частоте вращения п* < 1 (кривая 2), а также характеристика гидравлической сети (кривая 3). При работе насоса с номинальной частотой вращения параметры рабочего режима насоса (подача и напор) определяются координатами точки А пересечения характеристик 1 и 3. С изменением частоты вращения рабочая точка перемещается по жёсткой характеристике сети в новое положение В. При этом сравнительно небольшое изменение частоты вращения рабочих колёс насоса приводит к существенному изменению его подачи, что свидетельствует о несправедливости в данном случае законов подобия турбомашин.

Величины Q (п*) при этом определяются в результате решения уравнения (1) или, в частном случае при аппроксимации напорной характеристики насоса полиномом 2-й степени, из соотношения (2).

При графическом построении зависимости (5) по оси абсцисс можно откладывать Q = Q(n*) или же п*.

Зависимости потребляемой приводом шахтного насоса мощности Р(п*) и расхода электроэнергии Ж (п*) можно получить, имея в виду, что мощность пропорциональна геодезической высоте пг, а также подаче насоса Q(n*), и обратно пропорциональна общему КПД насосной установки п0, а энергия Ж(п*), затраченная на откачку шахтных вод, равна отношению полезной работы Жп к общему КПД. При этом величина Жп не зависит ни от типа насосного агрегата, ни от частоты вращения, а определяется исключительно геодезической высотой подачи и притоком.

С учётом изложенного выше, получаем: Р(п*)_ <2(п*) По .

P Q %(и*)

W(n*) По

(6) (7)

Ж По(п*)

где Q, п0, Р, Ж - значения соответствующих переменных при работе насоса в исходном режиме с номинальной частотой вращения.

Общий КПД водоотливной установки является произведением коэффициентов полезного действия насоса, трубопровода, приводного электродвигателя, преобразователя и питающей сети. Полагая, что при регулировании частоты вращения в ограниченном диапазоне произведение последних трёх сомножителей остаётся примерно постоянным, соотношения (6) и (7) можно переписать в следующем виде: Р(п*) <2(п*) Пе .

Рис. 1. К пересчёту характеристики КПД насоса при изменении частоты вращения

На рис. 1 приведена также парабола подобных режимов (кривая 4) - характеристика фиктивной гидравлической сети с нулевой геодезической высотой подачи, при перемещении рабочей точки по которой с изменением частоты вращения справедливы законы подобия и постоянство КПД насоса [4]. Следовательно, для режимов работы насоса в точках В и С, лежащих на параболе 4, справедливы следующие соотношения:

Q (п*) = Qn*; Пн®) = Пн(®(п*)).

Поэтому для пересчёта характеристики КПД при изменении частоты вращения достаточно в выражении (4) заменить 0 на ®( *) . В результате получаем: п*

P Q Пе (n*) W (n*) Пе

(8) (9)

Ж Пе (п*)

где пе = ПнПт - КПД насоса совместно с трубопроводом.

Проиллюстрируем пересчёт характеристик на конкретном примере для частного случая аппроксимации зависимостей напора и КПД насоса от подачи при номинальной частоте вращения полиномами 2-й и 3-й степени соответственно. В качестве исходных данных используем результаты расчета параметров шахтной водоотливной установки, полученные в [3] и использованные в [1]:

- номинальный приток шахтных вод = 200 м3 /ч;

- геодезическая высота подачи пг = 500 м ;

- центробежный насос ЦНС 300-120...600 с числом рабочих колес г = 9;

- рабочая подача насоса = 318 м3 /ч;

n

- постоянная трубопровода Ят = 0,000181;

- коэффициенты аппроксимации напорной характеристики: а0 = 602,1; а1 = 0,3609; а2 =-0,001989;

- коэффициенты аппроксимации характерис-

тики КПД [2]: c1 = 0,597-KT2; c2 =-0,1466-10

-4 .

с3 = 0,009693-10 .

На рис. 2 приведены зависимости КПД насоса от подачи при номинальной частоте вращения (кривая 1), а также зависимости и (кривые 2 и 3) при регулировании режима работы изменением частоты вращения, рассчитанные с использованием соотношений (3). (4). (5).

Пн, Пе 0,73

0,72

0,71

0,70

0,69

0,68

0,67

0,66 _

...:■ .:::■ .:■" ■ .1' Q, м3/ч

Рис. 2. Зависимости КПД от подачи

Р(п.)/Р

1,2

1,1

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6

0,5

0,92

0,96

1,00

На рис. 3 приведены зависимости относительных величин мощности и энергии, потребляемой приводом насоса, от относительной частоты вращения, рассчитанные с использованием соотношений (8) и (9).

В ограниченном диапазоне изменения п* зависи-

Р(п*)

мость

P

практически линейная, а электропотреб-

ление имеет минимум при частоте вращения, несколько меньшей (в данном случае на 4 %) номинальной частоты вращения.

Расчёты, выполненные для других исходных данных и других типов шахтных центробежных насосов, обнаруживают аналогичные закономерности. Благодаря малым потерям напора в гидравлической сети по отношению к геодезической высоте подачи, что характерно для главных водоотливных установок шахт и рудников, потребляемая электроприводом шахтного насоса мощность изменяется примерно пропорционально подаче, а зависимость электропотребления от подачи в большинстве случаев имеет минимум в области подач, несколько меньших номинальной подачи насоса. Связано это с тем, что в этой области при снижении подачи одновременно уменьшается КПД насоса, но растёт КПД трубопровода.

Указанное поведение энергопотребления при регулировании подачи изменением частоты вращения следует учитывать при разработке алгоритмов и систем энергосберегающего регулирования главных водоотливных установок шахт и рудников.

Ж(п.)/Ж-

1,04

1,02

1,00

0,98

0,96

0,92

0,96

1,00

Рис. 3. Зависимости мощности и энергии, потребляемой приводом насоса, от частоты вращения

Литература

Характерным здесь является то, что положение кривых 2 и 3 по отношению к графику 1 зависит не только от вида последнего, но также от параметров напорной характеристики насоса при п* = 1 , от параметров сети и координат исходной рабочей точки при работе насоса с номинальной частотой вращения. При этом максимум КПД насоса совместно с трубопроводом смещается в область подачи, меньшей подачи насоса при максимальной величине его КПД.

1. Сташинов Ю.П., Боченков Д.А. К пересчету напорной характеристики центробежного насоса при изменении частоты вращения рабочих колес // Горное оборудование и электромеханика. 2008. № 12. С. 18 - 20.

2. Попов В.М. Водоотливные установки: справочное пособие. М., 1990.

3. Стационарные установки шахт / под общ. ред. Б.Ф. Брат-ченко. М., 1977.

4. Черкасский В.М. Насосы, вентиляторы, компрессоры. М., 1984.

Поступила в редакцию

8 апреля 2013 г.

n»

n*