К оценке живучести железобетонных рам при потере устойчивости отдельных элементов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

К ОЦЕНКЕ ЖИВУЧЕСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ РАМ

ПРИ ПОТЕРЕ УСТОЙЧИВОСТИ ОТДЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ1

В.И. КОЛЧУНОВ, д-р техн. наук, профессор, академик РААСН Н.О. ПРАСОЛОВ, аспирант М.В. МОРГУНОВ, канд. техн. наук, доцент Орловский государственный технический университет

В настоящее время к проектируемым, строящимся и эксплуатируемым объектам недвижимости предъявляются требования функционального и конструктивного соответствия, а в последнее время ещё и требования безопасности. В то же время действующие нормативные документы на проектирование и реконструкцию не только не отражают новые требования, которые необходимо предъявлять к зданию в связи с многократно возросшими эколого-агрессивными воздействиями природного, техногенного и диверсионного характера, но даже не обозначают новые термины, связанные с такими угрозами и, соответственно, новые термины, связанные с защитой от этих угроз.

Исследованиями РААСН, выполненными в последние годы в рамках отраслевой программы [1, 2] обозначены концептуально-методологические подходы и сформулирована новая концепция к обеспечению конструктивной безопасности и живучести зданий и сооружений, которая должна быть положена в основу решения задач конструктивной безопасности и живучести зданий и сооружений. В рамках этой концепции уже выполнены отдельные исследования к построению элементов теории конструктивной безопасности и живучести, обеспечивающей нелинейную неравновесно-режимную диссипативную дегра-дационную постановку таких задач.

Наряду с задачами о расчёте несущей способности конструкций с выключающимися связями важной задачей в решении проблемы конструктивной безопасности зданий и сооружений являются исследования живучести железобетонных рамно-стержневых систем, связанные с внезапной потерей устойчивости отдельных элементов, вызванной эволюционным накоплением повреждений, например, повреждённых агрессивными и физическими воздействиями [2].

В практике проектирования, согласно действующим нормам, расчёт железобетонных рамно-стержневых конструктивных систем сводится по существу к проверке устойчивости отдельных сжатых или сжато-изогнутых стержней, при этом главенствующее значение придают величине силы, сжимающей данный стержень, но не затрагиваются вопросы стеснённой или принуждённой бифуркации стержня или какой-либо части конструкции. В [3, 4] независимо друг от друга рассмотрен вопрос о расчёте рамно-стержневых систем с учетом бифуркации стержня или какой либо части конструкции с учётом взаимного влияния элементов. Это решение открывает возможность расчета живучести конструктивно-нелинейных железобетонных рамно-стержневых систем, связанной с внезапной потерей устойчивости отдельных стержней вследствие деградации граничных условий.

В данной статье обсуждаются вопросы практического приложения упомянутого критерия активной и пассивной бифуркации к расчёту нагруженных железобетонных рамно-стержневых систем, бифуркации которых связаны с потерей устойчивости отдельных элементов, вызванной эволюционным накоплением средовых повреждений (коррозионных и других) от деградации структуры сечений нагруженных элементов и их условий опирания.

1 Работа выполнена при поддержке РФФИ /номер проекта 06-022-96321/

Пусть задана некоторая двухпролётная рама с жёстко защемлёнными стойками и жёсткими узлами сопряжения отдельных стержней (рис. 1).

В плоскости первого пролёта рама раскреплена связями, уменьшающими свободную длину крайней стойки в два раза. Рама загружена внешней узловой нагрузкой, не превышающей критического значения. В качестве варьируемого параметра при расчёте рассматриваемой рамы принята свободная длина крайней стойки. По первому варианту она равна /0, а по второму (после выключения связи из работы) - /,.

а)

0,22 5Ркр

/ • -Y. i ■ !:- ■ 21

б)

0,9 пер 0.45Ркр 0,225Ркр

Б) ¿1

¿г

Li

Za

Рис. 1. Расчётные схемы: а - исходной системы; б - с выключенной связью;

в - основная система

Используя специальные функции метода перемещений [5] для реакций сжато-изогнутых стержней, приняв за неизвестную величину перемещения узлов системы, найдём критический параметр \кр и формы потери устойчивости для рассматриваемых вариантов рам (рис. 2).

Следуя [5], однородная система уравнений для определения критического параметра укр имеет вид:

гп-7,х+гп-1г->ггхъ-1ъ+ ги ■ = 0;

гг1-г}+ г22 ■ ¿г + г23 • 2Ъ + г24 ■ 24 = 0; (])

г31 • г, + гп ■ 2г + г„ ■ 1Ъ + гм ■ г4 = О; г4| -г, +гп-г2 +г43-г3 +г44 г4 = о.

Подставляя в уравнение принятые граничные условия, для рамы, рассчитываемой по первому варианту, матрица жёсткости запишется в виде:

12 ■/,

2 +8/, • (рг(\\)

4 /, +4/, -q>2(vt)

4 •/,

12-

■<P*(V\)

6/,

<P*(Vi)

0

2 ■ /, + Ц ■ <р2(v,) 6

h 6/,

■<P*,(vз.)

12 •/,

(ri1(v-i) + r]1(v2) + T]1(vl))

(2)

где <p2(v)-, <p4(v); rjx(v)\ щ(v) - специальные функции метода перемещений [5].

Приравнивая к нулю определитель матрицы (2) и решая полученное характеристическое уравнение с помощью среды Maple, определим критический параметр для каждой стойки:

4и

Ъ\

Л .,-г ГГП г

/ ^

V 41,

1

¥ *> т

.^гггй .,-гт ТГ1

11. и-" /у* / \Е 411' \ А ¥

г? п »да

4п\

1ЕС

4п ■ А\}

л

7

6и .

.(V,)

£

' 17 ДЧ

й.

Рис. 2. К определению коэффициентов матрицы жёсткости

Уз =3,72; у2= 5,2; v, = 3,72. Следовательно, сила, действующая на каждую стойку составит:

2 ■ 5 ?2 • / /I о -74 2

/, /,

Ч Ч

а критическая сила для рассматриваемой системы равна ч ./, _ 5,22 - г, _ 4 ■ 3,72 2 • ^

61,5 •/,

0,45 ■/

0,225 •/,

0,9 •/,

Полагая, что в результате коррозионных процессов элементы связей в первом пролёте внезапно выключились из работы, соответственно свободная длина стойки 1 увеличилась в два раза, а расчётная схема при тех же нагрузках мгновенно изменится см. рис. 1, б.

Критическую силу для полученной таким образом конструктивной системы, изображённой на рис. 16, определяем аналогично, используя зависимости

я _ 36,3/

(1) и (2). В результате получено значение критической силы "кр - . .

ч

Если бы переход от первого варианта конструктивной системы ко второму осуществлялся постепенно, то критическая сила для системы в результате

, „ с 61,5/, 36,3/,

изменения свободной длины первой стоики изменилась бы с ——1- до ——- .

В связи с внезапным (импульсным) изменением свободной длины рамы соответственно изменятся критические параметры системы и, соответственно, критическая сила. Динамические догружения системы, связанные с внезапным изменением свободной длины стойки рамы, вызовут изменение названных параметров. Эти параметры могут быть определены на энергетической основе. Приращение критической силы на первой полуволне динамического нагружения системы в момент внезапного изменения свободной длины, следуя [7], может быть определено из соотношения:

2-36,3-/, 61,5 -ц 11Д-/,

=2-Р:

-Р.

и

1\

кр(п-\) кр(п~\) * кр(п)

ч ч

На основе критериев живучести системы [6] можно вести анализ живучести рамной системы при внезапных запроектных догружениях, вызванных эволюционными повреждениями. Определим, какой вид бифуркации (пассивный или активный) испытывает каждый элемент конструкции при рассматриваемом догружении в виде внезапного изменения свободной длины левой стойки рамы.

При активной потере устойчивости стержень вовлекает в общую бифуркацию всю систему. В случае пассивной бифуркации искривления стержня происходят в основном за счет воздействий со стороны окружающих элементов конструкции. Критерием оценки вида бифуркации, следуя Александрову A.B. [6], будет работа концевых моментов и поперечных сил:

A,W„Qi) = у (А/, -Zu + Q2-Z2i + M3.Z3i + Qa ■ Z4,). (3)

При выполнении неравенства:

A,(M„Q,) <0 (4)

происходит активная бифуркация данного стержня, а при несоблюдении его -пассивная.

Для определения формы потери устойчивости системы с выключенными связями (если бы это выключение связей происходило бы постепенно без динамических догружений) см. рис. 16 составим каноническое уравнение метода перемещений:

' г\\ ■ z\ + гп ■ z2 + Гц ■ z4 = 0;

r2, -Z, + r22 -Z2 + r23 -Z3 + r24 -Z4 = 0;

Г32 ' Z 2 + Г33 ' Z 3 + r34 ' Z 4 = 0 ;

Г41 • Z j + Г42 ■ Z 2 + ^43 • Z 3 + ^44 ' Z 4 = 0 . Приняв Z4 = 1 и решая уравнение (5), получим:

Z, = 2,4/1,; Z2= -5,5/1,; Z3 = 0,28/1,. Работа каждой стойки в данном случае соответственно будет равна:

А,(М = 4/, -<p2(v,)-Z, + IIIl.^v,;;,

^ M

что дает:

Л = 3,27 •/,■/,- 7 ■ - 33 ,6 ■ , ^

h

а - 8,24 •/, •/, - 6,75 •/, - 10 ,98 • Л 2 ~ Г2 ' '')

и

л - 0.24 4-, ./, - 0,62 -1, - 2,4 ч", л з _ _ ^

М

Таким образом, при высоте стойки = 4 м работа А, из зависимостей (6), (7), (8) будет равна: А} = -0,965 ■ /,, А2 = 0,96 ■ /,, А3 = -0,024 • ¿,. (9) Из (9) следует, что при внезапном выключении связей и изменении свободной длины левой стойки на основании критерия (4) активная потеря устойчивости произойдёт в стойке 1 и 3, в то время как стойка 2 теряет устойчивость пассивно (рис. 3).

Для сопоставления форм потери устойчивости в исходной системе и в системе с выключенной связью по приведённому выше алгоритму выполнен расчёт исходной рамы. В результате расчёта определено критическое значение нагрузки, при которой рама теряет устойчивость, её значение приведено на рис. 4, а.

Используя зависимости (3) и (5), определим работу концевых моментов и поперечных сил для рамы со свободной высотой стоек /, = 4 м:

0,9-61,5/, 0,4561,5/, 0.225-6Ц5/,

/, 1, 1,

v Активно l

1

Активно Пассивно

—i I

I I'

t

Рис. 3. Общий вид заданной системы после потери устойчивости

4-С "

а)

1

Рис. 4. Расчётная схема исходной системы при действии критической силы (а); общий вид заданной системы после потери устойчивости (б)

А, =-18,95' г,; А2=- 4,46-г,; А3=- 7,96 ■ /,.

Можно видеть, что согласно критерию (4) все три стойки рамы теряют устойчивость активно (рис. 4, б). Следовательно, внезапное выключение связи в первом пролёте ведёт не только к снижению значения критической силы с

——L до 11 '''' , но при этом качественно изменяется форма потери устойчи-/1

вости во второй стойке.

Литература

1. Карпенко Н.И. О концептуальных методологических подходах к обеспечению конструктивной безопасности/ Н.И. Карпенко, В.И. Колчунов// Строительная механика и расчёт сооружений. - №1. - 2007. - С. 4-9.

2. Бондаренко, В.М. Еще раз о конструктивной безопасности и живучести зданий/ В.М. Бондаренко, В.И. Колчунов, Н.В. Клюева// Вестник отделения строительных наук: РААСН, 2007. - Вып. 11. - С.81-86.

3. Александров A.B. Роль отдельных элементов стержневой системы при потере устойчивости// Вестник МИИТ: Науч. техн. журн. -М., - 2001. - Вып. 5.

4. Перелъмутер A.B., Сливкер В.И. Расчётные модели сооружений и возможность их анализа/ A.B. Перельмутер, В.И. Сливкер. - К.: Сталь, 2002 - 600с.

5. Александров А. В., Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений: Учебник для вузов/ А. В. Александров, Б. Я. Лащеников, Н. Н. Шапошников. - М.: Стройиздат, 1984. - 416 с.

6. Александров A.B., О расчёте стержневых конструкций на устойчивость/ A.B. Александров, В.И. Травуш, A.B. Матвеев// Промышленное и гражданское строительство. - 2002. - №3. - С. 16-19.

7. Гениев, Г.А. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях: Научное издание /Г.А. Гениев, В.И. Колчунов, Н.В. Клюева, А.И. Никулин, К.П. Пятикрестовский.-М.: Изд-во АСБ, 2004,-216с.

,21' J-01.3I, OJ.DI: 4 61,51, 7-61,51, 61,5ii