CC BY
9
К ОЦЕНКЕ ЗАТРАТ ЭНЕРГИИ НА ДЕФОРМАЦИЮ СПЛОШНЫХ И ПРУЖИННЫХ ВАЛОВ КОНУСНЫХ ВИБРАЦИОННЫХ ДРОБИЛОК
О.Ю. МАРКИН, С.А. МАРТЬЯНОВ Казанский государственный энергетический университет
В статье рассмотрены затраты энергии на деформацию сплошных и пружинных валов при работе конусных вибрационных дробилок.
Рассматриваемые задачи относятся к статическим задачам в упругой зоне работы материалов. Оценка работы проведена по затратам энергии на различные виды деформаций упругих консольных валов при использовании их в конусных вибрационных дробилках.
Известно, что общую потенциальную энергию элемента можно рассматривать как сумму независимых работ каждого из шести силовых факторов, т.е. как сумму энергии изгиба, кручения, сжатия и сдвига (рис.1) [1]:
йи = йЩИх ) + йЩИу ) + йЩИг) + лиф) +^и(0х) + Ли(&у). (1)
Рис. 1. Элементарный участок вала
Для оценки данных рассмотрим два варианта консольных валов.
Первый вариант. Вал [2] имеет круглое сплошное поперечное сечение (рис. 2), диаметром й = 20 мм. Рабочая длина I = 200 мм; материал Сталь 40ХНМА. Модуль упругости Е = 2 х 105 МПа. Левая концевая часть вала диаметром ф = 22 мм закреплена в цанговом патроне. Гибкость равна 80 единицам - средняя длина вала.
Рис. 2. Схема сплошного приводного вала дробилки
© О.Ю. Маркин, С.А. Мартьянов Проблемы энергетики, 2007, № 7-8
Вал работает на деформацию кручения и изгиба при передаче мощности Ж= 2,5 кВт и частоте вращения п = 5000 мин-1. По этим параметрам определим возможный максимальный крутящий момент:
Ж
Ттах = 973, 6 — = 487 Нсм. (2)
п
Исходя из максимального значения прогиба 5 консольной балки, который определяет зазор между конусами, зазор принимаем (или задаем) равным 1,5 мм. Приложенную силу на конце консоли определяем по зависимости [1]
¥13
5 =-----, (3)
3 Е3
пт 4
где 3=--------осевой момент инерции вала [2]. Значение силы ¥ = 883 Н.
4
Во втором варианте [3] возьмем завитый вдоль цилиндрической оси пружинный вал из проволоки диаметром ф = 8 мм, наружным диаметром й = 20 мм и шагом винтовой линии пружины ^ = 10 мм, длиной 200 мм. Углом наклона винтовой линии к горизонтальной плоскости пренебрегаем.
Нормальная сила в сечении проволоки пружины от суммы моментов относительно центральной оси будет равна
Ттах 487
N тах =-------=------= 812 Н. (4)
тв 0,6
Здесь тв - радиус винтовой линии пружины. Изгибом проволоки в данном
случае можно пренебречь. Считаем, что проволока работает только на сжатие. Рассчитаем теперь данный вал, как развернутую по винтовой линии проволоку, работающую на сжатие, по известной формуле Эйлера, так как гибкость такой пружины к = 300 мм (категория длинных стержней). Рабочую длину проволоки пружины с учетом закрепления концов возьмем в количестве шестнадцати витков, т.е.
1 пр. = 2 п тв т = 2х п х 0,6 х 16 = 60 см. (5)
Критическая сила по Эйлеру
п2 х 2х 107 х пх 0,44
Мсг =------------------ = 1100 Н. (6)
4 х 60 2
Очевидно, что она превышает максимальную - ранее определенную по зависимости (4). Подсчитаем затраты энергии на деформации сплошного вала
Мх21 М721 (88,3х 20)2 х 20
и(Мх ) + ЩМ7) = =----------------- +
2 Е3Х 203к , 14
Х Л 2 х 2 х 106 х п—
4
© Проблемы энергетики, 2007, № 7-8
48,72 х20
+--------------— = 198,8 Нсм (7)
5 1
2 х 8 х 10 п—
2
и пружинного
N 21пр 1102х60
0(Л) =------- =--------------------- = 3,6 Нсм. (8)
2ЕА 2х 2х 106 х п0,42
Вывод
Очевидно, что энергия на деформацию изгиба с кручением сплошного вала значительно превышает энергию на деформацию сжатия пружинного вала, что дает ему преимущества в применении.
Summary
In clause expenses of energy for deformation of continuous and spring shaft are considered at work cone-shaped vibrating crushers
Литература
1. Феодосьев В.И.. Сопротивление материалов. - М.: Изд. МВТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 590 с.
2. Пат. 940034 РФ, МП К В 02 С 2/02. Конусная инерционная дробилка / О.Ю. Маркин, А.И. Рудаков, А.П.Мартьянов. Заявл. 02.01.1994; опубл. 10.02.1995.
3. Пат. 37002 РФ. МП К В 02 С 2/02. Конусная дробилка / О.Ю. Маркин, Л.Г. Наумов, Ю.С. Маркин, А.П. Мартьянов, Д.Т. Исламов № 2003137427/20; Заявл. 19.12.2003; опубл. 10.10.2004.
Поступила 29.06.2007
© Проблемы энергетики, 2007, № 7-8
