К оценке достаточности запасных частей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЯКІСТЬ, НАДІЙНІСТЬ І СЕРТИФІКАЦІЯ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ

ТЕХНІКИ І ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ_______________________________

УДК 621.396.69.019.3:355.242 В.П. СТРЕЛЬНИКОВ

К ОЦЕНКЕ ДОСТАТОЧНОСТИ ЗАПАСНЫХ ЧАСТЕЙ

Abstract: Valuation of indicators of sufficiency quantities of spare parts on the basis of use as theoretical model of failures of DN -distribution is presented.

Key words: failure, sufficiency, reliability, spare.

Анотація: Оцінка показників достатності кількості запасних частин на основі використання DN -розподілу як теоретичної моделі відмов.

Ключові слова: відмова, достатність, імовірність безвідмовної роботи, запасний елемент.

Аннотация: Оценка показателей достаточности количества запасных частей на основе использования DN -распределения в качестве теоретической модели отказов.

Ключеві слова: отказ, достаточность, вероятность безотказной работы, запасная часть.

1. Введение

Важным показателем, характеризующим качество формирования ЗИП с целью обеспечения функционирования объектов при длительной эксплуатации, является достаточность ЗИП, т.е. вероятность того, что в течение заданного периода пополнения (ТП3) комплект ЗИП не откажет по

запасу данного типа запасных частей. В качестве показателей достаточности комплектов ЗИП чаще всего используют вероятность достаточности комплекта ЗИП (для невосстанавливаемых запасных частей) за заданный период пополнения и коэффициент готовности комплекта ЗИП (для восстанавливаемых запасных частей). В настоящей работе принято, что распределение наработки до отказа (на отказ) элементов и изделия в целом описывается DN -распределением [1-2].

2. Задание требований к показателям достаточности ЗИП для изделий с невосстанавливаемыми запасными элементами

При формировании комплектов ЗИП изделий с невосстанавливаемыми запасными элементами в качестве оценки достаточности применяется Рд - вероятность того, что за время ТПЗ работы

изделия не случится ни одного отказа ЗИП. Вероятность Рд применяется для оценки

достаточности комплектов ЗИП при условии, что все запасы в этом комплекте пополняются периодически с одинаковыми периодами и показателем надежности изделия служит вероятность безотказной работы. Исходными данными для расчета показателей достаточности Рд ЗИП

являются ожидаемая вероятность безотказной работы изделия R(Тпз) на момент окончания

периода пополнения ЗИП и требования к показателям надежности изделия R3 .

Если установлено значение RT3pd , удовлетворяющее соотношению R^d £ R0(Tn3),

определяют показатель достаточности комплекта ЗИП из соотношения Рд > RT3pd /R0(Tn3) . Если

1BB

© Стрельников В.П., 2009

ISSN 102B-9763. Математичні машини і системи, 2009, № 4

Я(ТПЗ) <ЯТ,, то принимают значение жд = ЯТзрд из соображений важности выполняемых функций и экономической целесообразности.

Вычисляют требуемый уровень вероятности безотказной работы Я'"1’ для совокупности

элементов г -го типономинала

1 Л

Я7 = (ятд) -

, где т - число типономиналов элементов.

Далее производят расчет Яг (вероятностей безотказной работы совокупности пг элементов г-го типа за интервал (0, ^ + ТПЗ)). По значениям Я и Я'"1’ определяют показатель достаточности жТр обеспечения невосстанавливаемых запасных составляющих частей (элементов) г -го типа по формуле (при условии Яг < ЯТ)

— тР )

ЖТ = <

(1 _ я тд) 1

1-----------г—, при Я < (жд) - ;

(1 _ Я у р г \ д> ,

(жд ) т , при Я >(жд ) т .

Примечание. Если Яг > ЯТ’, то элементы данного типа не входят в номенклатуру ЗИП (принимают = 0 для г = 1,2,..., q).

Значения коэффициента пересчета вы, обеспечивающего заданный уровень

достаточности жТР невосстанавливаемых элементов г-го типа, вычисляют, используя функцию

распределения числа отказов на фиксированное значение наработки (обратное диффузионное немонотонное распределение) [2]:

ж

Ф

' *д ■ _ 1 '

дг____

пЖ

+ ехр

V (К )2 у

\

где Г0]= , а = 1ЫТ[а +1], а - среднее ожидаемое значение числа отказов за

' д/а ' ' '

рассматриваемое время.

Значение вдг можно определять, используя таблицы нормированного БЫ -распределения

по значениям Е = жТ и п = V* , т.е. табличное значение х равно коэффициенту пересчета

0дг = х(ждТд ; V*). Например, для жТР = 0,95 и VI* = 0,7 определяем из таблиц БЫ -

распределения (табл. А.2-А.3 [2]): вдг = х(ждТР ; V* )= х(0,95; 0,7) = 2,3634. Для некоторых

значений жд предлагаемые коэффициенты пересчета приведены в табл. 1.

рд Значения вд при V*

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,9 1,14 1,29 1,40 1,53 1,65 1,77 1,88 1,98 2,06 2,14

0,95 1,18 1,39 1,56 1,76 1,96 2,16 2,36 2,56 2,74 2,92

0,99 1,26 1,59 1,89 2,26 2,67 3,10 3,55 4,02 4,50 4,98

0,995 1,29 1,67 2,03 2,48 2,97 3,51 4,08 4,68 5,31 5,96

0,999 1,36 1,84 2,34 2,97 3,69 4,48 5,36 6,29 7,30 8,36

0,9995 1,39 1,91 2,47 3,18 3,99 4,91 5,92 7,01 8,19 9,44

При традиционном расчете ЗИП на основе использования в качестве теоретической модели распределения наработки экспоненциального распределения ожидаемое среднее число отказов

элементов г -го типа аЕ вычисляют по формуле аЕ = 1эг ■ пг ■ ТПЗ, где 1эг - интенсивность отказов элементов г -го типа, щ - число элементов г -го типа.

Значение числа элементов 2е , закладываемых в ЗИП, вычисляют из соотношения [3]

*Е +1 (аЕ

К’Г = ехр(-агЕ) X ■

01.

к=0 к!

Ниже, в табл. 2, приведены значения коэффициентов пересчета вЕ и вЕ>Ы на основе

использования различных теоретических моделей распределения отказов для принятого значения коэффициента вариации наработки, равного единице (для того, чтобы сравнить коэффициенты пересчета).

Следует отметить, что коэффициент пересчета на основе экспоненциального распределения не связан с коэффициентом вариации наработки до отказа объектов, а коэффициент пересчета на основе БЫ -распределения зависит от коэффициента вариации распределения наработки до отказа элементов. Поэтому его оценки более адекватны.

Таблица 2. Значения коэффициентов пересчета на основе экспоненциального и БЫ -распределения

аг рд

0,99 0,995 0,999 0,9995

вЕ вш вЕ вш вЕ вш вЕ вш

1 3 4,9 3 5,9 4 8,3 4 9,4

2 2,5 3,5 2,5 4,1 3 5,4 3,5 5,9

3 2 3,1 2,3 3,5 2,7 4,4 3 4,9

4 2 2,6 2,2 3 2,5 3,7 2,8 4

5 1,8 2,4 2 2,7 2,4 3,2 2,4 3,6

10 1,7 1,9 1,8 2,1 2 2,4 2,1 2,6

20 1,5 1,6 1,6 1,7 1,7 1,9 1,8 2

3. Задание требований к показателям достаточности ЗИП для изделий с восстанавливаемыми запасными частями

Для оценки достаточности комплектов ЗИП изделий с восстанавливаемыми запасными частями применяется коэффициент готовности ЗИП КЗИП - это вероятность того, что в произвольный

момент времени при заданном способе пополнения комплект ЗИП не откажет по запасу восстанавливаемых запасных частей. Исходными данными для расчета показателей достаточности жд = КЗИП является ожидаемый коэффициент готовности изделия Кг при условии, что запасные части всегда в наличии и требуемое значение коэффициента готовности изделия

К тр

г

Если неизвестно значение Кг, то вычисляют ожидаемое значение по формуле (К = Т0/(Т 0+Т,)), где Те - время восстановления. Принимают значение КI

гтр

"г

удовлетворяющее соотношению Ктр £ Кг.

Определяют показатель достаточности комплекта ЗИП из соотношения жд > Ктр / Кг . Если К меньше Ктр , то принимают значение жд = Кт. Вычисляют требуемый уровень

(

коэффициента готовности К^р для совокупности блоков (ТЭЗов) ] -го типа

1 Л

К тр = (К тр )

™р\ М

, где

У

М - число типов восстанавливаемых блоков.

Показатель достаточности для восстанавливаемых запасных частей устанавливают по

формуле (при условии Кг] < К])

жтр = Л у

(1 - Кт )

1---------------------—

(1 - К)

(К г )

при К г] < (Кг) м ; при К г] >(Кг) ММ .

Примечание. Если Кг> К"тр , то элементы данного типа не входят в номенклатуру ЗИП

(принимают число восстанавливаемых запасных частей ] -го типа 2ТЭЗ= 0).

Значения коэффициента пересчета вТЭЗ, обеспечивающего заданный уровень

достаточности ж^ восстанавливаемых частей ] -го типа, вычисляют аналогично предыдущему случаю, используя вышеприведенную таблицу или решая уравнение

(

ж] = Ф

^ТЭЗ] 1

Л

УтЭЗ]т[@1

ТЭЗ]

+ ехр

2

V (У-з )2 у

Л ( Ф

Л

УтЭЗ]л[@:

ТЭЗ]

где УТЭЗ] = Тр- , а* = ШТ\аТЭЗ . +1], аТЭЗ . - среднее ожидаемое число отказов блоков (ТЭЗ.)

ТЭЗ] „*

]

1а

]-го типа с учетом восстановления, ¥ТЭЗ- коэффициент вариации наработки до отказа (на отказ) блоков (ТЭЗ ]) ] -го типа.

4. Заключение

Представлены методики расчета показателей достаточности и необходимого количества запасных частей в ЗИП на основе двухпараметрической функции распределения наработки до отказа (на отказ) диффузионного немонотонного распределения (БЫ -распределения).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ГОСТ 27.005-97. Надежность в технике. Модели отказов. Основные положения. - Введ. 01.01.1999. - К.: Изд-во стандартов. - 43 с.

2. Стрельников В.П., Федухин А.В. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем. -К.: Логос, 2002. - 486 с.

3. Шура-Бура А.Э., Топольский М.В. Методы организации расчета и оптимизации комплектов запасных элементов сложных технических систем. - М.: Советское радио, 1986. - 130 с.

Стаття надійшла до редакції 21.10.2009