CC BY
5УДК 624.012.3/.4
Е. П. Герасимов
К определению нормативной надежности по деформациям железобетонных изгибаемых конструкций с учетом эстетико-психологических требований
Поступила 16.09.2018
Рецензирование 21.11.2018 Принята к печати 21.01.2019
Расчет любой строительной конструкции производится с целью обеспечения прочности, жесткости, устойчивости и экономичности. В настоящее время все расчеты производятся по методу предельных состояний, но нормы допускают применение вероятностных методов расчета при наличии необходимых исходных данных. При использовании вероятностных методов очень большое внимание уделяется расчету строительных конструкций по прочности, так как он является приоритетным. Но другие расчеты, такие как расчет по деформациям, тоже необходимы. Одной из проблем применения вероятностных методов расчета является нормирование вероятности безотказной работы. Если в данном вопросе при расчете несущей способности имеются определенные обоснованные решения, то при расчете по деформациям таких решений, как правило, нет. Без знания значения нормирующего показателя невозможно правильно осуществить расчет любой строительной конструкции вероятностными методами.
В настоящей статье предлагается методика определения нормативной вероятности безотказной работы по деформациям исходя только из эстетико-психологических требований, предъявляемых к предельному прогибу конструкций. Предлагаемая методика применима к изгибаемым железобетонным конструкциям и основана на вероятностно-оптимизационной модели.
Ключевые слова: железобетонные конструкции, вероятностные методы расчета, нормативная надежность строительных конструкций, расчет по деформациям.
Расчет по деформациям производится для ограничения деформаций, если по условиям эксплуатации конструкций значения деформаций должны быть ограничены.
Расчет по деформациям сводится к выполнению неравенства:
/ (1) где / - прогиб от действующих нагрузок; [/] -предельный прогиб.
СП 20.13330.2016 [1] ограничивает значения деформаций исходя из следующих требований:
- технологических,
- физиологических,
- конструктивных,
- эстетико-психологических.
Если расчет строительных конструкций производится вероятностными методами, то вместо прогиба от действующих нагрузок следует указывать Р/ - вероятность того, что прогиб не превысит предельно допустимое значение, а вместо предельного значения деформаций - нормативную надежность, отражающую [Р/ - минимально допустимую вероятность непревышения фактическим прогибом предельно допустимого.
Выражение (1) при этом примет следующий вид:
р Кр ] • (2)
Вопрос нормирования надежности по деформациям так же сложен, как и по несущей способности, и не имеет окончательного решения. Имеется ряд предложений о назначении нормативного значения по пригодности к нормальным условиям эксплуатации:
• 0,9.. .0,99 - требуемый уровень надежности для второй группы предельных состояний
[2, 3];
• 0,99. 0,999 - при наступлении состояния непригодности к эксплуатации без потери несущей способности [4];
• 0,999 - ориентировочная оценка отказа для предельных состояний второй группы [5].
Данные значения ниже значений надежности, назначенных для первой группы предельных состояний [6], они установлены волевым путем или на основе опыта эксплуатации существующих строительных конструкций.
Точный расчет нормативной надежности связан с определенными трудностями, среди которых - учет последствий в случае наступления отказа. Последствия, как известно, под-
разделяются на экономически исчисляемые и экономически неисчисляемые (социальные) [7]. Как было отмечено в [8], в случае нарушения технологических и (или) конструктивных требований необходимо учитывать экономически исчисляемые последствия, а в случае нарушения физиологических и (или) эсте-тико-психологических требований - экономически неисчисляемые.
Рассмотрим вопрос нормирования надежности строительных изгибаемых конструкций по деформациям исходя из эстетико-психоло-гических требований.
Эстетико-психологические требования обеспечивают благоприятное впечатление от внешнего вида конструкций, предотвращающее ощущение опасности. Деформация конструкции воздействует на человека только визуально. Предельные значения деформаций конструкций, исходя из эстетико-психологи-ческих требований, регламентирует СП 20.13330.2016 [1]. Применяя вероятностные методы расчета, можно определить вероятность непревышения предельного значения деформации.
В табл. 1 приведены результаты определения теоретической и фактической надежности по деформациям сборных железобетонных многопустотных плит перекрытия. Теоретические надежности были определены на основании метода статистического моделирования, фактические - на основе натурных испытаний [9].
Следует отметить, что к предельным деформациям испытанных конструкций предъявляются эстетико-психологические требования. Как видно из таблицы, вероятность безотказной работы (т. е. надежность по деформациям) данных конструкций довольно высока. Но о ее достаточности можно будет говорить только в случае сравнения с нормативной надежностью.
Вычисление нормативной надежности тесно связано с оценкой экономически неис-числяемых последствий наступления отказа.
Значения надежности по деформациям
Данные последствия не имеют каких-либо физических единиц измерения, что усложняет решение задачи. Так как деформации воздействуют на человека только визуально, то в зависимости от величины деформаций у человека возникают определенные визуальные ощущения. Чем больше величина деформаций, тем эти ощущения будут более негативны, и наоборот. То же самое происходит и с вероятностью отказа: с увеличением деформаций вероятность отказа увеличивается, с их уменьшением - уменьшается. В таком случае возникает некий механизм регулирования, позволяющий определить оптимальную деформацию, не слишком большую и не слишком малую. Оптимальная деформация будет отражать оптимальную вероятность отказа, а следовательно и оптимальную вероятность безотказной работы (надежность). Оптимальная вероятность безотказной работы принимается за нормативную надежность.
Оптимальную вероятность отказа позволяет определить вероятностно-оптимизационная модель. Данная модель, удобно применяемая при экономически исчисляемых потерях, имеет следующий общий вид [10]:
C = C0 + CfQf ^ min, (3)
где С - общая стоимость; Со - начальная стоимость конструкции; С/ - затраты, возникающие в случае возникновения отказа; Q/ - вероятность отказа.
Применим данную модель для нахождения нормативной надежности изгибаемых конструкций по деформациям исходя из эсте-тико-психологических требований.
Рассмотрим составляющие формулы (3). Так как начальная стоимость и затраты, возникающие в случае возникновения отказа, не имеют физических единиц измерения, то их необходимо выразить в каких-либо виртуальных единицах.
Начальная стоимость конструкции Со выражает те вложения, которые связаны с созданием конструкции. Эта величина влияет и на
Таблица 1
|)ш>|\ железобетонных плит перекрытия
Марка плиты Вероятность безотказной работы по деформациям
теоретическая фактическая
ПК63.15-8-АШв 0,9999 0,9999
УНУ63-12 0,9999 0,9999
вероятность отказа Qf. Если при создании конструкции были затрачены определенные средства, в результате чего средняя деформация
конструкции оказалась равной f , то соотно-[ f ]
шение -=- косвенно отражает данные средства. Можно предположить, что это соотношение выражается в единицах эстетико-пси-хологического воздействия деформации на человека. Чем больше это соотношение, тем более благоприятным будет воздействие. Соотношение, равное единице, выражает наиболее неблагоприятное воздействие. Меньше единицы данное выражение быть не может, так как это нарушает требование норм. Таким образом, затраты Cf, возникающие при наступлении отказа, можно принять равными единице.
В связи с этим выражение (3) можно представить в следующем виде: [ f ]
C = f + Qf ^ min. (4)
Методика определения нормативной надежности по предлагаемому способу следующая:
1. Определить среднее значение деформации конструкции f при определенных средних изгибных жесткостных характеристиках.
2. Согласно СП 20.13330.2016 [1] установить предельные значения деформаций [f].
3. Применяя вероятностные методы расчета, определить вероятность того, что среднее значение деформации превысит предельное значение, т. е. определить вероятность отказа Qf.
4. Вычислить величину С по формуле (4).
5. Произвести варьирование изгибными жесткостными характеристиками конструкции с определенным шагом.
При каждом значении изгибной жесткости определить:
- среднее значение деформации f ,
- вероятность отказа Qf,
- величину С.
Таким образом, варьируя изгибной жесткостью конструкции, можно добиться такого состояния, при котором в формуле (4) С = min. По вероятности отказа Qf определяется веро-
ятность безотказной работы, которая принимается за нормативную надежность.
Изгибная жесткость зависит:
- от геометрических размеров конструкции;
- параметров армирования;
- класса бетона и арматуры.
Изменение любого из этих параметров ведет к изменению изгибной жесткости. Так как расчет по деформациям проводится после расчета по несущей способности, когда окончательно известны геометрические размеры, армирование, класс бетона и арматуры, то нахождение нормативной надежности по деформациям не должно впоследствии влиять на изменение одного из вышеуказанных параметров. Следует помнить, что это варьирование необходимо только для нахождения нормативной надежности. Но в случае неудовлетворения условия (2) необходимо внести коррективы в значение изгибной жесткости.
Изгибная жесткость рассчитывается также с учетом наличия или отсутствия трещин. В случае отсутствия трещин на изгибную жесткость в большей степени будут влиять геометрические размеры конструкции. При наличии трещин, которые снижают жесткость конструкции [11], большое влияние будет оказывать и армирование конструкции. Армирование будет влиять и при отсутствии трещин, но при наличии предварительного напряжения арматуры. Поэтому в качестве основного способа варьирования изгибной жесткости предлагается изменение площади продольной арматуры конструкции.
Рассмотрим пример определения нормативной надежности по деформациям исходя из эстетико-психологический требований.
В качестве рассматриваемых конструкций были выбраны эксплуатируемые железобетонные ребристые плиты покрытия существующих производственных зданий:
- дробильного отделения склада концентратов;
- промывного отделения сернокислотного цеха.
Данные здания возведены в 1964 г. и находятся на территории Риддерского цинкового завода, расположенного в Восточно-Казахстанской области. Данные объекты выбраны в связи
с тем, что у автора имеются необходимые статистические данные для расчета, полученные в ходе проведения обследования зданий.
Рассматриваемые плиты покрытия были запроектированы по ГОСТ 7740-55. Поперечное сечение плит с указанием проектных размеров приведено на рисунке.
В ходе проведения обследования были определены основные геометрические размеры, прочность бетона, армирование, а также действующие нагрузки (табл. 2). Плиты изготовлены без предварительного напряжения продольной арматуры.
При расчете вероятности безотказной работы изменчивость геометрических размеров и постоянной нагрузки описывались нормальным законом. Временная нагрузка, снеговая, описывалась двойным экспоненциальным законом:
88,97 - /
ехр-
40,84
Fä)=exp
(5)
Параметры данного закона были получены на основе обработки статистических данных о годовых максимумах снеговой нагрузки.
Для выполнения расчета была создана специальная программа на языке программирования Visual Basic for Application, являющемся частью табличного процессора Microsoft Excel.
Расчет деформаций осуществлялся в соответствии с СП 63.13330.2012 [12]. Вероятность безотказной работы была вычислена методом статистического моделирования [13].
Расчет деформаций выполнен с учетом трещин, так как расчет по образованию трещин указал на их наличие. Варьирование из-гибной жесткости осуществлялось путем изменения площади продольной арматуры с определенным шагом. Расчет выполнен без учета изменений нагрузки, физических и прочностных свойств бетона во времени.
Результаты расчета приведены в табл. 3.
Поперечное сечение плиты
Статистические данные рассматриваемых конструкций
Таблица 2
Наименование Дробильное отделение Промывное отделение
Среднее значение Коэффициент вариации Среднее значение Коэффициент вариации
Ширина верхней полки 146 см 0,7 % 146 см 0,7 %
Толщина верхней полки 3,4 см 8,6 % 3 см 9,8 %
Суммарная ширина продольных ребер 13,8 см 1,6 % 13 см 5,1 %
Рабочая высота сечения 26,5 см 2,5 % 27 см 2,5 %
Кубиковая прочность бетона 283 кг/см2 17,4 % 327 кг/см2 15,4 %
Площадь сечения продольной арматуры 6,28 см2 - 7,6 см2 -
Постоянная нагрузка 387 кг/м2 12,6 % 203 кг/м2 6,2 %
Таблица 3
Результаты расчета
Объект Вероятность безотказной работы по деформации
фактическая нормативная (исходя из эстетико-психологических требований)
Дробильное отделение 0,9999 0,9815
Промывное отделение 0,9999 0,9640
Расчет показал, что значения фактической вероятности безотказной работы по деформациям превышают нормативные, а это указывает на достаточную надежность конструкций по деформациям.
Значения нормативной надежности оказались отличны друг от друга несмотря на то, что требования к деформациям конструкций одинаковы. Это можно объяснить тем, что изгибная жесткость плит оказалась разной вследствие разного модуля упругости и армирования. Расчет показал, что коэффициенты вариации изги-бной жесткости разные: у плит дробильного отделения - 12 %, промывного - 8 %. Вследствие
того что плиты дробильного отделения имеют больший разброс изгибной жесткости, требование к значению нормативной надежности будет для них выше.
Таким образом, предлагаемая методика позволяет определить нормативную вероятность безотказной работы изгибаемых железобетонных конструкций по деформациям. Методика учитывает только эстетико-психологические требования, предъявляемые к предельному прогибу. Она может служить одним из решений задач, связанных с определением нормирующего показателя надежности строительных конструкций.
Библиографический список
1. СП 20.13330.2016. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*. М. : Стандартинформ, 2017. 73 с.
2. ISO 4356-1977 (E). Bases for the design of structures Deformations ob building at the serviceability limit states. 1977. 18 р. URL: www.iso.org/standard/10233.html (дата обращения: 18.09.2018).
3. Common unified rules for different types of construction and material // CEB Bulletin. P., 1978. № 124/125-E. P. 348.
4. Таль Е. Э. Вопросы надежности железобетонных сооружений за рубежом // Бетон и железобетон. 1973. № 11. С. 42-43.
5. Тамарзян А. Г. К оценке определения уровня риска ЧС по основным признакам его проявления на сооружение // Бетон и железобетон. 2001. № 5. С. 8-10.
6. Райзер В. Д. Анализ надежности конструкций при износе несущих элементов // Строительная механика и расчет сооружений. 2013. № 6. С. 16-20.
7. Райзер В. Д. Теория надежности в строительном проектировании. М. : АСВ, 1998. 304 с.
8. Герасимов Е. П. К определению нормативной надежности по деформациям железобетонных изгибаемых элементов // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. 2018. № 3 (46). С. 77-81.
9. Сапронов С. П. Надежность преднапряженных железобетонных плит на стадии изготовления : дис. ... канд. техн. наук : 05.23.01. Усть-Каменогорск, 2001. 167 с.
10. Ржаницын А. Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. М. : Стройиздат, 1978. 239 с.
11. Дегтярева Н. В. Моделирование колебаний железобетонных большепролетных перекрытий, вызванных ходьбой человека // Строительная механика и расчет сооружений. 2013. № 3. С. 33-39.
12. СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003. М. : Минрегион России, 2012.
13. Краковский М. Б. Определение надежности конструкций методами статистического моделирования // Строительная механика и расчет сооружений. 1982. № 2. С. 10-13.
E. P. Gerasimov
To the Definition of Regulatory Reliability on the Deformation of Reinforced Concrete Bending Structures Based on the Aesthetic and Psychological Requirements
Abstract. Calculation of any building structure is made to ensure strength, rigidity, stability and efficiency. Currently, all calculations are performed by the method of limit states, but the rules allow the use of the probabilistic calculation method in the presence of the necessary initial data. The purposes of calculations by this method are the same as for the calculation by the method of limit states. When using probabilistic methods, great attention is paid to the calculation of the building structures strength. This is true because this calculation is a priority compared to other calculations. But other calculations, such as the calculation of deformations, are also necessary. One of the application problems of probabilistic methods calculation is the normalization of the failure probability. If in the normalization of the failure probability in the calculation of the bearing capacity there are
certain reasonable solutions, then on the normalization of the failure probability to work on the deformations of such solutions, as a rule, no. The issue of rationing the failure probability is always relevant. Without knowledge of the normalizing indicator value it is impossible to correctly calculate any building structure by probabilistic methods.
This article proposes a method for determining the standard probability of failure-free work on deformations, based only on the aesthetic and psychological requirements for the ultimate deflection of structures. The proposed method is applicable to the bent reinforced concrete structures and is based on the probabilistic-optimization model.
Key words: reinforced concrete structures; probabilistic calculation methods; reliability of building structures; calculation of deformations.
Герасимов Евгений Петрович - кандидат технических наук, доцент кафедры строительного производства НГУАДИ. E-mail: Evgeniy_30_04_82@mail.ru
