CC BY
6K.M. Рагиидханов, З.А. Исаев. ХМ. Абдуллаев, М.К. Гусейханов. К определению моментов инерции некоторых тел__________
УДК 531.5.081.6
К определению моментов инерции некоторых тел
K.M. Рашидхаиов, З.А. Исаев, Х.М. Абдуллаев, М.К. Гусейханов
Численные методы решения прикладных задач приобретают все большее распространение. В длительном процессе обучения основам механики у авторов была возможность апробировать еше один метод определения момента инерции (МИ). Этот метод немного напоминает метод, описанный в курсе физики Грабовского (1), но, на наш взгляд, требует минимума допущений, и его применение оказалось проще и шире. В частности, мы смогли его применить для определения МИ однородного стержня, сплошного диска и треугольника.
Как известно, момент инерции однородного стержня J~~ml2. Сделаем первое
грубое приближение: примем однородный стержень за материальную точку, расположенную, естественно, в центре.
>
1/2
I
<--th
31/4
......
m,
Ii
14
Вестник Дагестанского государственного университета. 2005. Вып. 1.
ЖЗИКА K.M. Рашидханов З.А. Исаев. X М Абдул.чаеа, \! К. Гусейханов К определению мо-
ментов инерции некоторых тел
Натри части:
J. +J" =
1 + 3-
2 -
т( Г
2 V2,
ml2 =—ml* 34
+
т
(ъ /V
i/6
51/6
ш/'З
7 _ Т ' , /" " I Г _ m
f 1 \ 2 ' ~ ' 4 2
/
V6y
+ з [6 J + Т
+ —tr-—ml 2 = ml 2 = 0,324 ml 2
3 -6
108
v
хм2
Отсюда общий вид для МИ: Jп =~
4п3
ml2. Последовательность
1(2-1)2
S =
i=i
4гг
стремится к - - 0.3333...
K.M. Рашидханов, З.А. Исаев, Х.М. Абдуллаев, М.К. Гусейхапов. К определению моментов инерции некоторых тел
R
Применим этот метод к сплошному диску, МИ которого, как известно, Первое
приближение: стягиваем всю массу диска к центральному кольцу, чго очень грубо и. вроде, не очень верно:
J ' = т
R
л ^
I 2
= 0 ,25 mR
Теперь условимся, что масса частей диска пропорциональна его площади, тогда масса
К2
диска радиуса < К определяется: -
Второе приближение: J" ~т\ —
(Ъ R
+дЧт,:
R
К/2
(ху
т\
_ ы т
R2
т j
= т--= = — т
4 4
4 V 4 j 4 V 4 ) 4 • 2 V ; 64
Третье приближение: ./'" = J. + J, + У,
K.M. Рашидханов, З.А. Исаев, Х.М. Абдуллаев, М.К. Гусейханов. К определению моментов инерции некоторых тел
, .(R)2 . (3 äV ,
J. = т\ — : ./, - m-, — ■ ; .Л = пи
UJ • ч 6)
V U
т эт ът
пь — — ; т-> = —; т, = —-6 " 9 9
jm _ Щ Ä
9 I 6
л2
У
Ът
+ —
9
-Я21 + i 5 = -.! - (1 + з3 + 53)mR2-6 J 9 u J 4-34 V /
X (2/-1)3
ЕМ
Общий вид: J =
_ /=1
mi? последовательность S„ = -
стремится к - , на-
153
пример, = ^^ = 0,4722, 5п~ = = 0,4844. Применение этого метода к треугольнику, изображенному на чертеже, дает интересный результат.
496
>
3 = —---тк1 —► — тН 2 ,
4 я 2
1(2/-1)?
т. е. последовательность я = ----------, полученная в данном случае, в точности совпадает
4 п3
для сплошного диска. На первый взгляд, этот неожиданный результат легко объясняется.
Я 2 к1
Для диска соблюдается соотношение тх ~ , а для треугольника - тх - т -V . Перед
К' ¡г
авторами стоят еще некоторые задачи. Попытки применить этот метод к определению момента инерции шара пока не увенчались успехом.
Литература
Грабовский Р.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1980. - С. 73 - 74.
Вестник Дагестанского государственного университета. 2005. Вып. I.
17
