К определению коэффициента затухания вертикальных напряжений от собственного веса грунтовых плотин по глубине Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.15.001

К ОПРЕДЕЛЕНИЮ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ ВЕРТИКАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ОТ СОБСТВЕННОГО ВЕСА ГРУНТОВЫХ ПЛОТИН ПО ГЛУБИНЕ

НЕСТЕРОВА Е. В.,1 к. т. н.

1 Кафедра водоснабжения, водоотведения и гидравлики, Государственное высшее учебное заведение «Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днепропетровск, Украина, тел. +38 (0562) 756-34-74, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0003-1035-6572

Аннотация. Постановка проблемы. При решении задач об определении напряженно-деформированного состояния (НДС) строительных конструкций методом конечных элементов (МКЭ) на точность решения существенно влияют размеры расчетной области основания. Предложено разработать критерии определения размеров расчетной области. В настоящее время при расчете вертикальных осадков грунтовых плотин с трапецеидальной формой сечения предполагается, что эпюра контактных давлений имеет прямоугольную форму [2; 6]. При этом фактическая эпюра контактных давлений по подошве плотины имеет форму трапеции (рис. 1). Таким образом, имеет место несоответствие контактных давлений по подошве грунтовых плотин фактическим и принятым в нормативных документах. Цель статьи - рассчитать значение коэффициента затухания вертикальных напряжений по глубине основания, определяемого приложенной к основанию нагрузкой трапецеидальной формы. Об этом уже немало написано в научной литературе [5 - 7; 13]. На наш взгляд, для определения вертикальных осадков оснований грунтовых плотин следует использовать формулу Д-1 ДБН [7], откорректировав в ней коэффициент затухания обусловленных весом плотины вертикальных напряжений по глубине, то есть выполнить учет трапецеидальной формы внешней нагрузки (рис. 1). Вывод. Рассчитанные нами коэффициенты затухания вертикальных напряжений по глубине (табл. 1) позволяют более точно определять их значения, чем коэффициенты, представленные в нормативных документах [7]. Это обусловлено более полным, чем в нормативных документах, учетом конфигурации внешней нагрузки.

Ключевые слова: нагрузка, коэффициент, плотина, напряжение, основание плотины

ДО ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФЩ1СНТА ЗАГАСАННЯ ВЕРТИКАЛЬНИХ НАПРУЖЕНЬ В1Д ВЛАСНО1 ВАГИ ГРУНТОВИХ ГРЕБЕЛЬ ПО ГЛИБИН1

НЕСТЕРОВА О. В., 1 к. т. н.

1 Кафедра водопостачання, водовщведення та пдравлжи, Державний вищий навчальний заклад «Придтпровська державна академш будшництва та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Дншропетровськ, Укра!на, тел.+38(0562)756-34-74, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0003-1035-6572

Анотащя. Постановка проблеми. Для розв'язання задач про визначення напружено-деформованого стану (НДС) будiвельних конструкцш методом шнцевих елеменпв (МКЕ) на точшсть розв'язку ютотно впли вають розмiри розрахунково! обласп заснування. Запропоновано розробити критери визначення розмiрiв розрахунково! обласп. Нaрaзi при розрахунку вертикальних осaдiв грунтових гребель iз трапеце!дальною формою перерiзу передбачаеться, що епюра контактних тисшв мае прямокутну форму [2; 6]. При цьому фактична епюра контактних тисшв по шдогга греблi мае форму трапецп (рис. 1). Таким чином, мае мюце неввдповщшсть контактних тисшв по пiдошвi грунтових гребель фактичним i прийнятим у нормативних документах. Мета статтi - розрахувати значення коефщента загасання вертикальних напружень по глибинi основи, обумовленого прикладеним до основи навантаженням трапецеидально! форми. Про це вже немало написано в науковш лiтерaтурi [5 - 7; 13]. На наш погляд, для визначення вертикальних осaдiв основ грунтових гребель слщ застосовувати формулу Д-1 ДБН [7], ввдкоригувавши в тй коефiцiент загасання вертикальних напружень по глибиш, зумовлених вагою гребл^ тобто виконати врахування трапеце!дально! форми зовнiшнього навантаження (рис. 1). Висновок. Розраховаш нами коефiцiенти загасання вертикальних напружень по глибиш (табл. 1) дозволяють бшьш точно визначати !х значення, нiж коефiцiенти, наведеш в нормативних документах [7]. Це зумовлено бшьш повним, шж у нормативних документах, урахуванням конфiгурaцi! зовшшнього навантаження.

Ключов1 слова: навантаження, коефщент, гребля, напруження, основа греблi

TO DETERMINATION OF DAMPING COEFFICIENT OF VERTICAL DEAD STRESS OF EARTH DAMS ON A DEPTH

NESTEROVA E. V., 1 Сстс1. Sc. (Tech.)

1 Department of Water-Supply, Water- Diversion and Hydraulics, State Higher Educational Establishment the «Pridneprovs'ka State Academy of Building and Architecture», 24-A, Chernyshevskogo str., Dnepropetrovsk 49600, Ukraine, Tel. +38 (0562) 756-34-74, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0003-1035-6572

Annotation. Raising of problem. At the problem solving about determination of deflected mode (DM) of build constructions by the finite element method (FEM) on accuracy of solving substantial influence is rendered by the sizes of effective area of foundation. It is suggested to develop the criteria of determining the size of effective area. Presently at the calculation of vertical fallouts of earth dams with the trapeziform section (fig. 1), is assumed that the epure of contact pressures has a rectangular form [2, 6]. Thus actual epure of contact pressures on the sole of dam has form of trapezoid (fig. 1). Thus, there is a disparity between actual and accepted in the normative documents in the contact pressures on the sole of earth dams. Purpose. At writing of this article we were pursue a purpose to calculate the value of damping coefficient of vertical dead stress on the depth of foundation, trapeziform loading determined and to foundation attached. About it has been already written not a bit in scientific literature [2; 5; 6; 7; 13]. In our view, for determination of vertical fallouts of foundation of earth dams it is necessary to use the formula of D-1 DBN [7], corrected in it the damping coefficient of vertical stress on a depth, conditioned of dam weight, that is to calculate a trapezoidal form of environmental stress (fig. 1). Conclusion. The damping coefficients of vertical stress calculated by us on a depth (tablas. 1) allow more exactly to determine their values, than coefficients, presented in normative documents [7]. This is caused by more complete, than it takes a place in normative documents, in the light of configuration of the environmental stress.

Key words: loading, coefficient, dam, stress, foundation of dam

Постановка проблемы в общем виде и ее связь с важными практическими задачами. В настоящее время при расчете вертикальных осадок грунтовых плотин с трапецеидальной формой сечения (рис. 1) предполагается, что эпюра контактных давлений имеет прямоугольную форму [2;

6]. При этом фактическая эпюра контактных давлений по подошве плотины форму трапеции (рис. 1). Таким образом, имеет место несоответствие фактическим и принятым в нормативных документах контактных давлений по подошве грунтовых плотин.

Рис. 1. К определению нагрузки на основание от веса плотины. а - фактическая схема; б - то же, расчетная Примечание: р = у • ^ 2 + х ^ % ф); Рг = 7'н ; Рз = 7 • ^Ь - х ^ • ^ ф) .

Рис. 2. К преобразованию треугольной нагрузки в трапецеидальную.

Y • b Y• b Примечание: px = у---tg(Д); p2 =у--1 • tg(Д); p = у • H , где H

■ высота плотины,

а ' - удельный вес ее материала

Анализ последних исследований и публикаций. На наш взгляд, для определения вертикальных осадок оснований грунтовых плотин следует использовать формулу Д-1 ДБН [7], откорректировав в ней коэффициент затухания вертикальных напряжений по глубине, обусловленных весом плотины, т. е. выполнить учет трапецеидальной формы внешней нагрузки (рис. 1).

Цель работы - рассчитать значения коэффициента затухания вертикальных напряжений по глубине основания, обусловленных приложенной к основанию нагрузкой трапецеидальной формы.

Изложение основного материала. К основанию приложена трапецеидальная вертикальная нагрузка. Требуется определить коэффициент затухания по глубине вертикальных нормальных напряжений, обусловленных этой нагрузкой.

Для решения задачи нами была использована представленная на рисунке 2 схема, с помощью которой треугольная эпюра контактных давлений может быть преобразована в трапецеидальную (рис. 2) и составлены таблицы затухания вертикальных нормальных напряжений по глубине, соответствующие треугольной нагрузке на основание.

Для получения уточненных значений коэффициента а используем известную формулу Буссинеска для вертикальной осадки основания, находящегося под воздействием вертикальной сосредоточенной силы [4]:

к

а2 (х,у,2) = -- Р; к

2 - ж

К = 1

г2 + 22; г = т] х2 + у2.

,(1)

положив в ней:

г = т](х-{)) +(у-ц)2 х = 0; у = 0;

4

йр = д-\1 -2-ь |-й4-йц

(2)

Здесь д - амплитудное значение распределенной нагрузки.

Далее проинтегрируем (2) по площади, а полученный таким образом интеграл разделим на масштабный множитель д:

3- 2 3

2-4

Р

- й ц

. (3)

Далее выполним нормировку формулы (3). Положим в ней:

4 =4ь 2

Ь

= ь_ п = ь = 2 - 2 т = ь

й 4 = й41 -

й ц = й ц 1

(4)

С учетом (4) из (3) имеем:

ь ь 2 2

а =^ =

д

3-т3 -

п

ж

(1-4)4 ).

ь ь ( + п• ц + т)

(5)

Первый интеграл (5) вычислялся аналитически, а второй - численно, с использованием приближенного метода трапеций

[5].

Результаты выполненных с использованием формулы (5) расчетов для ряда значений угла заложения представлены в таблице.

Для удобства расчетов нами составлены таблицы для определения коэффициента затухания напряжений по глубине для различных значений угла заложения откоса грунтовых плотин р.

В этом случае для определения вертикальных напряжений по глубине грунто-

вой толщи а

гр

следует использовать

формулу Д-1 ДБН [3], положив в ней: агр,г = а -У- Ь (6)

где Ь - ширина подошвы плотины, а - коэффициент затухания вертикальных напряжений по глубине основания (зависит от отношения длины подошвы плотины ь к его ширине ь и угла заложения откоса грунтовой плотины Р); а у - среднее значение удельного веса материала, из которого изготовлена плотина.

1

ь

а

7.1.

а =

д

ж

ь

о

2

3

Таблица

Коэффициент а

Значения коэффициента а (при угле заложения откоса, равном р = 20°)

№ п.п. ¥ Коэффициент а для оснований плотин

Соотношение сторон подошвы плотины ^ ? Ь 1=Т

п=1 п=1,4 п=1,8 п=2,4 п=3,2 п=5,0 п=10,0

1 0 0,182 0,182 0,182 0,182 0,182 0,182 0,182

2 0,4 0,136 0,137 0,138 0,138 0,138 0,138 0,138

3 0,8 0,095 0,101 0,102 0,103 0,104 0,104 0,104

4 1,2 0,066 0,073 0,077 0,079 0,080 0,080 0,080

5 1,6 0,046 0,054 0,059 0,062 0,064 0,064 0,065

6 2 0,033 0,041 0,046 0,050 0,052 0,053 0,054

7 2,4 0,025 0,031 0,036 0,040 0,043 0,045 0,046

8 2,8 0,019 0,025 0,029 0,033 0,036 0,039 0,040

9 3,2 0,015 0,020 0,024 0,028 0,031 0,034 0,035

10 3,6 0,012 0,016 0,019 0,023 0,027 0,030 0,031

11 4 0,010 0,014 0,016 0,020 0,023 0,027 0,028

12 4,4 0,008 0,011 0,014 0,017 0,020 0,024 0,026

13 4,8 0,007 0,010 0,012 0,015 0,018 0,021 0,023

14 5,2 0,006 0,008 0,010 0,013 0,016 0,019 0,021

15 5,6 0,005 0,007 0,009 0,011 0,014 0,017 0,020

16 6 0,005 0,006 0,008 0,010 0,012 0,016 0,019

17 6,4 0,004 0,006 0,007 0,009 0,011 0,014 0,017

18 6,8 0,004 0,005 0,006 0,008 0,010 0,013 0,016

19 7,2 0,003 0,005 0,006 0,007 0,009 0,012 0,015

20 7,6 0,003 0,004 0,005 0,007 0,008 0,011 0,014

21 8 0,003 0,004 0,005 0,006 0,008 0,010 0,013

22 8,4 0,002 0,003 0,004 0,005 0,007 0,010 0,013

23 8,8 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,009 0,012

24 9,2 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,008 0,011

25 9,6 0,002 0,003 0,003 0,004 0,006 0,008 0,011

26 10 0,002 0,002 0,003 0,004 0,005 0,007 0,010

27 10,4 0,002 0,002 0,003 0,004 0,005 0,007 0,010

28 10,8 0,001 0,002 0,003 0,003 0,005 0,006 0,009

29 11,2 0,001 0,002 0,002 0,003 0,004 0,006 0,009

30 11,6 0,001 0,002 0,002 0,003 0,004 0,006 0,008

31 12 0,001 0,002 0,002 0,003 0,004 0,005 0,008

Значения коэффициента а (при угле заложения откоса, равном р = 40°)

№ п.п. ¥ Коэффициент а для оснований плотин

Ь Соотношение сторон подошвы плотины = — V Ь

п=1 п=1,4 п=1,8 п=2,4 п=3,2 п=5,0 п=10,0

1 0 0,420 0,420 0,420 0,420 0,420 0,420 0,420

2 0,4 0,314 0,317 0,318 0,318 0,318 0,318 0,318

3 0,8 0,220 0,232 0,236 0,238 0,239 0,239 0,239

4 1,2 0,151 0,169 0,177 0,182 0,184 0,186 0,186

5 1,6 0,106 0,125 0,135 0,143 0,147 0,149 0,149

6 2 0,077 0,094 0,105 0,114 0,120 0,123 0,124

7 2,4 0,057 0,072 0,083 0,093 0,099 0,104 0,105

8 2,8 0,044 0,057 0,067 0,077 0,084 0,090 0,092

Продолжение ^ таблицы

9 3,2 0,035 0,046 0,055 0,064 0,071 0,078 0,081

10 3,6 0,028 0,037 0,045 0,054 0,061 0,069 0,072

11 4 0,023 0,031 0,038 0,046 0,053 0,061 0,065

12 4,4 0,019 0,026 0,032 0,040 0,047 0,054 0,059

13 4,8 0,016 0,022 0,028 0,034 0,041 0,049 0,054

14 5,2 0,014 0,019 0,024 0,030 0,036 0,044 0,050

15 5,6 0,012 0,017 0,021 0,026 0,032 0,040 0,046

16 6 0,011 0,015 0,018 0,023 0,029 0,037 0,043

17 6,4 0,009 0,013 0,016 0,021 0,026 0,033 0,040

18 6,8 0,008 0,012 0,015 0,019 0,023 0,031 0,038

19 7,2 0,007 0,010 0,013 0,017 0,021 0,028 0,035

20 7,6 0,007 0,009 0,012 0,015 0,019 0,026 0,033

21 8 0,006 0,008 0,011 0,014 0,018 0,024 0,031

22 8,4 0,006 0,008 0,010 0,013 0,016 0,022 0,030

23 8,8 0,005 0,007 0,009 0,012 0,015 0,021 0,027

24 9,2 0,005 0,007 0,008 0,011 0,014 0,019 0,026

25 9,6 0,004 0,006 0,008 0,010 0,013 0,018 0,025

26 10 0,004 0,006 0,007 0,009 0,012 0,017 0,023

27 10,4 0,004 0,005 0,006 0,009 0,011 0,016 0,022

28 10,8 0,003 0,005 0,006 0,008 0,011 0,014 0,021

29 11,2 0,003 0,004 0,006 0,007 0,010 0,013 0,020

30 11,6 0,003 0,004 0,005 0,007 0,009 0,013 0,019

31 12 0,003 0,004 0,005 0,007 0,008 0,012 0,018

Значения коэффициента а (при угле заложения откоса, равном р = 60°)

№ п.п. 4=¥ Коэффициент а для оснований плотин

ь Соотношение сторон подошвы плотины -у Ц =

п=1 п=1,4 п=1,8 п=2,4 п=3,2 п=5,0 п=10,0

1 0 0,866 0,866 0,866 0,866 0,866 0,866 0,866

2 0,4 0,647 0,653 0,655 0,656 0,656 0,656 0,656

3 0,8 0,454 0,478 0,487 0,492 0,493 0,494 0,494

4 1,2 0,312 0,349 0,366 0,376 0,380 0,383 0,383

5 1,6 0,218 0,258 0,279 0,295 0,302 0,307 0,308

6 2 0,158 0,194 0,217 0,236 0,247 0,254 0,256

7 2,4 0,118 0,149 0,171 0,192 0,205 0,215 0,217

8 2,8 0,091 0,118 0,138 0,158 0,173 0,185 0,189

9 3,2 0,072 0,094 0,113 0,132 0,147 0,161 0,166

10 3,6 0,058 0,077 0,093 0,111 0,127 0,142 0,148

11 4 0,048 0,064 0,078 0,095 0,110 0,126 0,135

12 4,4 0,040 0,054 0,067 0,082 0,096 0,112 0,122

13 4,8 0,034 0,046 0,057 0,071 0,085 0,102 0,112

14 5,2 0,029 0,040 0,049 0,061 0,075 0,091 0,102

15 5,6 0,025 0,035 0,043 0,055 0,066 0,083 0,095

16 6 0,022 0,030 0,038 0,048 0,059 0,075 0,088

17 6,4 0,019 0,027 0,034 0,043 0,054 0,069 0,082

18 6,8 0,017 0,024 0,030 0,039 0,048 0,063 0,077

19 7,2 0,015 0,022 0,027 0,035 0,044 0,057 0,073

20 7,6 0,014 0,019 0,025 0,032 0,040 0,053 0,068

21 8 0,013 0,017 0,022 0,028 0,036 0,049 0,064

22 8,4 0,012 0,016 0,020 0,026 0,033 0,046 0,061

Продолжение таблицы

23 8,8 0,010 0,014 0,018 0,024 0,031 0,043 0,056

24 9,2 0,010 0,013 0,017 0,022 0,029 0,039 0,054

25 9,6 0,009 0,012 0,016 0,020 0,027 0,037 0,051

26 10 0,008 0,011 0,014 0,019 0,025 0,035 0,047

27 10,4 0,008 0,010 0,013 0,018 0,023 0,032 0,046

28 10,8 0,007 0,010 0,013 0,016 0,022 0,030 0,044

29 11,2 0,007 0,009 0,012 0,015 0,020 0,027 0,041

30 11,6 0,006 0,008 0,011 0,014 0,019 0,027 0,039

31 12 0,006 0,008 0,010 0,014 0,017 0,025 0,038

Значения коэффициента а (при угле заложения откоса, равном р = 80°)

№ п.п. <= ¥ Коэффициент а для оснований плотин

Ь Соотношение сторон подошвы плотины Л Г) = — V Ь

п=1 п=1,4 п=1,8 п=2,4 п=3,2 п=5,0 п=10,0

1 0 2,840 2,840 2,840 2,840 2,840 2,840 2,840

2 0,4 2,123 2,143 2,148 2,150 2,152 2,152 2,152

3 0,8 1,490 1,569 1,598 1,612 1,617 1,619 1,619

4 1,2 1,024 1,144 1,199 1,233 1,247 1,254 1,255

5 1,6 0,717 0,845 0,915 0,966 0,992 1,006 1,008

6 2 0,518 0,636 0,711 0,773 0,809 0,832 0,838

7 2,4 0,387 0,490 0,562 0,628 0,673 0,703 0,713

8 2,8 0,299 0,386 0,451 0,517 0,566 0,605 0,619

9 3,2 0,236 0,310 0,369 0,431 0,483 0,527 0,545

10 3,6 0,191 0,253 0,304 0,365 0,416 0,465 0,487

11 4 0,157 0,211 0,256 0,311 0,360 0,414 0,441

12 4,4 0,131 0,179 0,218 0,268 0,316 0,367 0,399

13 4,8 0,112 0,151 0,187 0,232 0,278 0,333 0,366

14 5,2 0,096 0,131 0,162 0,201 0,246 0,300 0,335

15 5,6 0,083 0,114 0,142 0,179 0,218 0,271 0,312

16 6 0,073 0,100 0,125 0,158 0,195 0,248 0,290

17 6,4 0,064 0,088 0,111 0,141 0,176 0,226 0,269

18 6,8 0,057 0,079 0,098 0,127 0,158 0,206 0,254

19 7,2 0,050 0,071 0,090 0,115 0,143 0,188 0,240

20 7,6 0,045 0,063 0,081 0,105 0,130 0,175 0,223

21 8 0,041 0,056 0,073 0,092 0,119 0,161 0,210

22 8,4 0,038 0,052 0,066 0,085 0,110 0,149 0,200

23 8,8 0,034 0,047 0,060 0,080 0,101 0,140 0,185

24 9,2 0,032 0,044 0,056 0,071 0,094 0,129 0,175

25 9,6 0,029 0,040 0,052 0,067 0,088 0,121 0,168

26 10 0,027 0,037 0,047 0,062 0,081 0,113 0,154

27 10,4 0,026 0,034 0,044 0,058 0,075 0,106 0,151

28 10,8 0,023 0,032 0,041 0,054 0,071 0,098 0,144

29 11,2 0,021 0,030 0,039 0,050 0,065 0,090 0,134

30 11,6 0,020 0,028 0,036 0,046 0,061 0,088 0,129

31 12 0,019 0,026 0,032 0,045 0,057 0,083 0,124

Из представленных в таблице данных вытекает, что на распределение вертикальных нормальных напряжений по глубине (точнее, коэффициент их затуха-

ния) существенное влияние оказывает угол наклона нагрузки к горизонту р.

Поэтому был сделан вывод, что рассчитанные нами коэффициенты затуха-

ния вертикальных напряжений по глубине а (табл.) позволяют более точно определять их значения, чем коэффициенты, представленные в нормативных докумен-

тах [7]. Это обусловлено более полным, чем это имеет место в нормативных документах, учетом конфигурации внешней нагрузки.

ВИКОРИСТАН1 ДЖЕРЕЛА

1. Земляные сооружения, основания и фундаменты : СНиП 3.02.01-87 / Гос. строит. ком. - Взамен СНиП 3.02.01-83*, СНиП III-8-76 и СН 536-81 ; введ. 01.07.1988. - Изд. офиц. - Москва : ЦИТП Госстроя СССР, 1988. - 120 с. - (Строительные нормы и правила).

2. Иванов П. Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений / П. Л. Иванов. - Москва : Высш. шк., 1985. - 352 с. : ил.

3. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы / Корн Г., Корн Т. ; пер. И. Г. Арамановича [и др.] ; под общ. ред. И. Г. Арамановича. - Москва : Наука, 1974. - 832 с.

4. Ляпичев Ю. П. Гидротехнические сооружения / Ю. П. Ляпичев. - Москва : РУДН, 2008. - 302 с.

5. Нестеров М. В. Гидротехнические сооружения / М. В. Нестеров. - Минск : Новое знание, 2006. - 616 с.

6. Основания гидротехнических сооружений : СНиП 2.02.02-85 / Гос. строит. ком. - Взамен СНиП II-16-76 ; введ. 01.01.1987. - Изд. офиц. - Москва : ЦИТП Госстроя СССР, 1988. - 112 с. - (Строительные нормы и правила)

7. Об'екти будiвництвa та промислова продукция будiвельного призначення. Основи та фундамента будиншв i споруд. Основи та фундаменти споруд. Основш положення проектування : ДБН В.2.1-10-2009. - Введ. вперше зi скасуванням на територп Укра!ни СНиП 2.02.01-83 ; чинш ввд 2009-07-01. - Ки!в : Мшрегюнбуд Укра!ни, 2009. - 107 с. - (Державш будiвельнi норми Укра!ни).

8. Распопин Г. А. Гидротехнические сооружения. Грунтовые плотины, береговые водосбросы и специальные ГС / Г. А. Распопин. - Новосибирск : Новосиб. гос. акад. вод. трансп., 2007. - 327 с.

9. Гидротехнические сооружения / [Н. П. Розанов, Я. В. Бочкарев, В. С. Лапшенков, Г. И. Журавлев, Г. М. Каганов, И. С. Румянцева] ; под ред. Н. П. Розанова. - Москва : Агропромиздат, 1985. - 432 с.

10. Механика грунтов / В. Г. Шаповал, В. Л. Седин, А. В. Шаповал, Б. В. Моркляник, В. С. Андреев. - Днепропетровск : Пороги, 2010. - 168 с. : ил.

11. Шаповал А. В. К определению упругих определения упругих и реологических свойств грунта / А. В. Шаповал, В. В. Крысан, В. Г. Шаповал // Збiрник наукових праць Серiя : Галузеве машинобудування, будiвництво / Полтав. нац. ун-т iм. Ю. Кондратюка. - Полтава, 2011. - Вип.1(29). - С. 212-215.

12. Koerner R. M. Construction and geotechnical engineering using synthetic fabrics / R. M. Koerner, J. P. Welsh. -New York : John Wiley & Sons, 1980. - 268 p.

13. Atkinson J. The mechanics of soils and foundations / John Atkinson. - 2nd еd. - London ; New York : Taylor & Francis Group, 2007. - 475 p.

REFERENCES

1. Zemljanye sooruzhenija, osnovanija i fundamenty: SNiP 3.02.01-87 [Earthwork structure, bases and foundations: Construction rules and regulation 3.02.01-87]. Moskva: CITP Gosstroja SSSR, 1988, 120 p. (in Russian).

2. Ivanov P.L. Grunty i osnovanija gidrotehnicheskih sooruzhenij [Soils and foundation of Hydraulic engineering works]. Moskva: Vysshaja shkola, 1986, 92 p. (in Russian).

3. Korn G. and Korn T. Spravochnik po matematike [Mathematical Handbook]. Moskva: Nauka, 1974, 840 p. (in Russian).

4. Ljapichev Ju.P. Gidrotehnicheskie sooruzhenija [Hydraulic engineering works]. Moskva: RUDN, 2008, 302 p. (in Russian).

5. Nesterov M.V. Gidrotehnicheskie sooruzhenija.[Hydraulic engineering works]. Minsk: Novoe znanie, 2006, 436 p. (in Russian).

6. Osnovanija gidrotehnicheskih sooruzhenij: SNiP 2.02.02-85 [Foundation of Hydraulic engineering works: Construction ruls and regulation 2.02.02-85]. Moskva: CITP Gosstroja SSSR, 1988, 112 p. (in Russian).

7. Ob'ekti budivnictva ta promislova produkcija budivel'nogo priznachennja. Osnovi ta fundamenti budinkiv i sporud. Osnovi ta fundamenti sporud. Osnovni polozhennja proektuvannja: DBN V.2.1-10-2009 [Construction objects and industrial products for construction application. Bases and foundations of buildings and structures. Bases and foundations of buildings. The main regulation of design: State Construction Norm V.2.1-10-2009]. Ki!v: Minregionbud Ukra!ni, 2009, 107 p. (in Ukranian).

8. Raspopin G.A. Gidrotehnicheskie sooruzhenija. Gruntovye plotiny, beregovye vodosbrosy i special'nye GS [Hydraulic engineering works. Groundwater dams, shorespillways and special hydraulic engineering works]. Novosibirsk: No-

vosib. gos. akad. vod. transp, 2007, 311 p. (in Russian).

9. Rozanov N.P. Bochkarev Ja.V., Lapshenkov V.S., Zhuravlev G.I., Kaganov G.M. and Rumjanceva I.S. Gidro-tehnicheskie sooruzhenija [Hydraulic engineering works]. Moskva: Agropromizdat, 1985, 52 p. (in Russian).

10. Shapoval V.G., Sedin V.L., Shapoval A.V., Morkljanik B.V. and Andreev V.S. Mehanika gruntov [Mechanics of soils]. Dnepropetrovsk: Porogi, 2010, 168 p. (in Russian).

11. Shapoval A.V., Krysan V.V. and Shapoval V.G. K opredeleniju uprugih opredelenija uprugih i reologicheskih svojstv grunta [Determination of elastic and rheological properties of soils]. Zbirnik naukovih prac' (galuzeve mashinobudu-vannja, budivnictvo). [Collection of scientific works (industry ingineering, construction)]. Poltavskij nacional'nij universitet im. Ju. Kondratjuka [Poltava National Technical Yuri Kondratyuk University]. Poltava, 2011, no. 1(29), pp. 212-215. (in Russian).

12. Koerner R.M. and Welsh J.P. Construction and Geotechnical Engineering using fabrics. New York: John Wiley & Sons, 1980, 268 p.

13. Atkinson J. The Mechanics of Soils and Foundations. 2nd ed., London; New York: Taylor & Francis Group, 2007, 475 p.

Рецензент: д-р т. н., проф. В. I. Большаков

Надшшла до редколеги: 23.08.2015 р. Прийнята до друку: 28.08.2015 р.