К описанию процесса ползучести и разрушения материалов с немонотонным изменением деформационно-прочностных свойств Текст научной статьи по специальности «Физика»

К описанию процесса ползучести и разрушения материалов с немонотонным изменением деформационно-прочностных свойств

Б.В. Горев, Т.Э. Захарова, И.Д. Клопотов

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

Ранее в рамках теории структурных параметров Работнова с феноменологических позиций показана принципиальная возможность конкретизации кинетических уравнений ползучести и повреждаемости с одним скалярным параметром поврежденности в виде соотношений, имеющих одинаковые функциональные зависимости от параметра поврежденности в обоих уравнениях. Сведение исходных экспериментальных диаграмм ползучести е—? в «единую кривую» путем нормирования их по оси абсцисс и по оси ординат позволило связать параметр поврежденности с измеряемыми в эксперименте величинами, без наделения последнего физическим смыслом. Экспериментальное обоснование возможности использования предложенных уравнений было проиллюстрировано применительно к легким сплавам с монотонными и слабонемонотонными изменениями свойств ползучести в диапазоне температур.

В данной работе показана принципиальная возможность использования кинетических уравнений со скалярным параметром повреждаемости для сплавов на основе железа в диапазоне температур, близких к температуре сверхпластичности, а именно в области температур с резко немонотонным изменением деформационно-прочностных свойств.

1. Введение

Технические теории ползучести, описывающие первую и вторую стадии процесса деформирования, основываются на том, что диаграммы ползучести е-? как функции времени при постоянных напряжениях и постоянной температуре геометрически подобны. Подобие кривых ползучести е-? означает, что они могут быть получены из одной кривой умножением ее значений абсцисс на коэффициенты подобия к(ст), зависящие от величины напряжений, или, что то же самое, могут быть сведены в «единую кривую». На рис. 1 иллюстрируется перестроение исходных кривых ползучести в «единую кривую».

Тем самым зависимость деформаций ползучести записывается в виде произведения двух функций, одна из которых является функцией напряжений и температуры, другая — функцией времени и температуры. На случай напряжений, изменяющихся во времени, зависимости обобщаются в скоростях деформаций ползучести (теории течения, упрочнения и другие), при этом кривые ползучести в большинстве своем также являются геометрически подобными и определяющие соотношения конкретизируются в виде уравнений:

dе/dt = А(о, Т) В(е, Т).

Подобие кривых ползучести позволяет сводить их в «единую кривую», дает возможность определять ап-проксимационные коэффициенты функций в уравнениях по единой методике из одноосных испытаний.

Описание поведения материалов вплоть до разрушения (с учетом третьей стадии ползучести, предшествующей разрушению) с использованием геометрического подобия кривых ползучести также находит вполне удовлетворительное экспериментальное обоснование по уравнениям с деформационным и энергетическим критериями разрушения. Но справедливо это лишь для тех материалов, у которых в определенных температурновременных интервалах при постоянных напряжениях выполняются соответственно условия постоянства величин деформаций в момент разрушения (е* = const) или постоянства величин удельной работы рассеяния при разрушении в условиях ползучести

A* =

Jade

= const.

Вместе с тем, большинство материалов с наличием третьей (разупрочняющейся) стадии ползучести не подчиняется гипотезе «единой кривой». Анализ многочисленных исследований на ползучесть и длительную

© Горев Б.В., Захарова Т.Э., Клопотов И.Д., 2002

прочность металлических материалов в широком интервале длительностей и температур [1] показал, что деформации при разрушении е* с уменьшением действующего напряжения a k = const могут как возрастать, а затем понижаться, так и, наоборот, могут только монотонно уменьшаться и т.п. Отмечается, что выполнимость энергетического принципа поврежденности подтверждается только в определенных температурно-временных интервалах и не для любых материалов. То же самое можно утверждать и для деформационного критерия разрушения.

Для описания поведения металлов в условиях ползучести вплоть до разрушения широко используется теория структурных параметров Работнова [2] с одним скалярным параметром поврежденности, без наделения его физическим смыслом, в следующей форме:

de/dt = f (a, T) у(w, T),

(1)

dw/dt = ф(а, T) Q(w, T).

Особенностью этой системы уравнений и ее модификаций является то, что запись кинетического уравнения повреждаемости изначально предполагает подобие накопления повреждений в материале. Другая особенность — наличие произвола при определении ап-проксимационных коэффициентов функций определяющих уравнений [2]. Исследователи по-разному снимают произвол — единой методики определения функциональных зависимостей в системе уравнений (1) нет.

В работе [3] авторами с феноменологических позиций показана возможность конкретизации системы уравнений (1) в виде соотношений, имеющих одинаковые функциональные зависимости от параметра по-врежденности в обоих уравнениях:

de/dt = f (a, T) у(w, T),

(2)

dw/dt = ф(а, T) y(w, T).

Представление системы уравнений в форме (2) позволило связать определение параметра поврежденнос-ти с измеряемыми в одноосном эксперименте величинами, а именно с нормированной (относительной) деформацией w = ef е*, где деформация в момент разрушения е* (a, T) Ф const, определяется для каждого конкретного a = const при T = const. Определение параметра повреждаемости через измеряемые в эксперименте значения деформаций (или удельной работы рассеяния для уравнений в энергетических терминах [4]) при a = const позволило снять произвол в определении аппроксимирующих функциональных зависимостей и дать единую методику их получения.

Запись кинетических уравнений Работнова накладывает достаточно жесткие требования на область их применимости. Конкретно для предлагаемой системы уравнений (2) необходимо проверять геометрическое подобие исходных кривых деформирования материала вплоть до разрушения перестроением их в координатах w = е/е*, t или, что то же, проверять гипотезу «единой кривой» в нормированных координатах w = е/е*, т = = t/t *, где t * — время разрушения образца при a = = const и при T = const [3]. Сведение исходных кривых ползучести при ak = const в «единую кривую» w-т путем умножения величин ординат и абсцисс точек кривой ползучести соответственно на величины, обратные значениям в момент разрушения 1/ек, l/tk, говорит о том, что процесс накопления повреждений должен полностью определяться текущими значениями напряжений a и величиной поврежденности материала w вне зависимости от того, как накоплена эта величина.

Первые результаты, полученные на алюминиевом сплаве при умеренных температурах и на титановом сплаве в диапазоне температур, близких к сверхпластичности [3], показали принципиальную возможность использования предложенных уравнений для описания процесса ползучести вплоть до разрушения. Процедура

Рис. 1. Иллюстрация перестроения исходных кривых ползучести (а) в «единую кривую» (б)

Рис. 2. Результаты испытаний при линейном возрастании температуры: кручение с постоянной скоростью угла закручивания (сталь ВЛ-1Д), а также значения деформаций в момент разрушения (звездочки) при a = const и T = const (а); зависимости скоростей деформаций на растяжение, сжатие и кручение при постоянной интенсивности напряжений (сталь 45), а также соответствующий участок диаграммы температурного расширения eT = Ф^) (б)

перестроения исходных экспериментальных диаграмм ползучести при a = const в «единую кривую» w-т путем нормирования по оси абсцисс и по оси ординат позволяет достаточно простым способом оценить применимость предложенных соотношений для описания процесса деформирования конкретного материала вплоть до разрушения. Представляет интерес апробация предложенных соотношений применительно к структурнонеустойчивым материалам с немонотонным изменением деформационно-прочностных свойств при возрастании температуры.

2. Экспериментальные результаты

2.1. Обоснование гипотезы «единой кривой»

Известно, что для сплавов на основе железа температура максимума всплеска деформационной способности (состояние сверхпластичности) и температура резкого охрупчивания («провала» пластичности) коррелируют с точками полиморфных превращений Fea ^ Fe^ (768 °С), Fep ^ Feу (910 °С). При T > 0.5Tmelt с ростом температуры нарушается плавное термическое разупрочнение, имеет место сложная картина температурного хода кривой относительного удлинения, скачкообразно меняется микротвердость, при температурах несколько ниже a^P-перехода исчезают магнитные свойства и т.п. В макроэксперименте это проявляется в резкой немонотонности деформационно-прочностных свойств материала.

На рис. 2, а приведена диаграмма изменения крутящего момента от температуры (сплошная линия) в эксперименте на кручение сплошного круглого образца (рабочая длина l0 = 37 мм, 0 20 мм), изготовленного из стали ВЛ-1Д, с постоянной скоростью угла закручивания d^ dt = 2.46-10-5 рад/с и с линейно возрастающей

температурой АТ/& = 2.8-102 °С/с. Нагружение осуществлялось при Т = 650 °С. Звездочками (штриховая линия) показаны средние величины деформаций на растяжение в момент разрушения образцов под действием постоянных напряжений при фиксированных температурах. На рис. 2, б показаны данные испытаний для стали 45, иллюстрирующие зависимости скоростей деформаций на растяжение (кружочки), сжатие (точки) и кручение (ромбики) от температуры при постоянной интенсивности напряжений а { = 26 МПа с линейно возрастающей температурой АТ/ ^ = 2-102 °С/с в диапазоне 725 °С < Т < 850 °С. Сплошной линией представлен соответствующий этому диапазону температур участок диаграммы температурного расширения еТ = Ф (Т).

Анализ диаграмм показывает, что в исследуемом диапазоне температур для сплавов на основе железа наблюдается существенная немонотонность деформационно-прочностного поведения материала. С ростом температуры момент, необходимый для поддержания постоянной скорости угла закручивания, вначале уменьшается, потом возрастает (материал упрочняется), затем с ростом Т материал снова начинает разупрочняться. При постоянном напряжении с ростом температуры картина деформирования соответственно обратная, имеется интервал температур, где скорость деформации не возрастает, а уменьшается, т.е. в этом интервале температур возрастает сопротивляемость материла деформированию с увеличением температуры, при этом наблюдается резкое уменьшение деформационной способности — «провал» пластичности. Так, например для сплава ВЛ-1Д, величины деформаций е* на момент разрушения образцов при растяжении для фиксированных значений напряжений и температур в зависимости от температуры также немонотонны, причем максимум падения пластичности приходится на диапазон темпера-

Рис. З. Диаграммы ползучести и «единые кривые» сплава BЛ-1Д: T = SGG (a); 9GG ОС (б)

тур Р^у-перехода 900-930 ОС, наибольшие деформации при разрушении на растяжение реализуются в области а^Р-перехода в диапазоне температур 77G-SGG ОС.

На рис. 3 в качестве иллюстрации значками приведены экспериментальные диаграммы є-t сплава BЛ-1Д при а = const (значения а указаны цифрами у соответствующих диаграмм, звездочками отмечены значения в момент разрушения), а также в тех же обозначениях перестроенные нормированием по оси абсцисс и по оси ординат в координатах ш-т исходные кривые ползучести соответственно для T = SGG и 9GG ОС, при которых имеют место экстремумы на кривых, изображенных на рис. 2, а. Очевидно, что деформационный и энергетический критерии разрушения в диапазоне температур фазовых превращений не выполняются.

Из представленных результатов видно, что экспериментальные точки в нормированных координатах ш-т группируются плотным пучком в «единую кривую» для каждой из температур, подтверждая тем самым запись второго уравнения системы (2) в виде

dto/dт = у(ш, T),

где

т = (а + 1)(m +1) I ф(а, T )dt.

Линиями показана аппроксимация по зависимости (2) с использованием степенного закона для функций f (а) = Веап, ф(а) = £юак и зависимости для функции повреждаемости в форме

у(ш, T) = ш-а(T)

(1 -

ш

а (T)+1 V w (T)

(3)

Аналогичные результаты получены для стали 45 в диапазоне температур 700 °С < T < 850 °C, включающем температуру а^Р-перехода. Эксперименты проводились при a = const и T = const с интервалом AT = 25 °С.

Установлено, что материал (как и при умеренной температуре [4]) ведет себя как изотропная с одинаковыми свойствами на растяжение и сжатие среда. Об этом же свидетельствуют эксперименты, проведенные при переменной температуре (см. рис. 2, б).

На рис. 4 в качестве иллюстраций приведены исходные кривые ползучести на растяжение (значения a указаны цифрами у соответствующих диаграмм, звездочками отмечены значения в момент разрушения), а также в тех же обозначениях — «единые кривые» для двух температур: Т = 700 и 850 °С. Линии — аппроксимация.

Следует отметить, что в исследуемом диапазоне с возрастанием температуры до температуры а^Р-пере-хода материал (сталь 45) из разупрочняющегося превращается в материал с упрочнением. При Т - 730-740 °С наблюдается продолжительная установившаяся стадия процесса ползучести от начала процесса вплоть до разрушения, а уже при Т = 775 °С имеет место ярко выраженный упрочняющийся участок на кривой ползучести. Тем не менее гипотеза «единой кривой» для фиксированных температур достаточно удовлетворительно подтверждается во всем исследуемом диапазоне температур, что свидетельствует о непротиворечивости записи второго уравнения системы (2).

В таблице 1 приведены аппроксимационные коэффициенты для двух исследуемых сталей при Т = const.

2.2. Определяющие соотношения

На случай пространственного напряженного состояния одноосные уравнения (2) обобщаются обычным образом: заменой a на эквивалентное напряжение aэ. Так для изотропных материалов с одинаковыми свойствами ползучести на растяжение и сжатие (например сталь 45) aэ = aj. Приняв за меру интенсивности процесса ползучести интенсивность скоростей деформаций, определяющие уравнения с добавлением закона течения записываются в следующей форме:

а б

Рис. 4. Диаграммы ползучести и «единые кривые» стали 45: Т = 700 (а); 850 °С (б)

dє i dt

dш

f (аі, T)

ш

а (T)

( -ша(T)+1 )mVУ ф(аі, T)

dt ша (T) (1 -ша (T)+1 )m (T)’

(4)

дє L =^да i dt '

Эа„

Для анизотропных материалов с разными свойствами на растяжение и сжатие в уравнениях ползучести и повреждаемости а э имеют разный вид [5]. В первом и третьем соотношениях (4) а э есть функция инвариантов тензора напряжений и его компонент, значение которой соответствует постоянному значению интенсивности скоростей деформаций ползучести на установившейся стадии (или при t = 0), во втором соотношении аэ* определяется как комбинация напряжений, при которых в стационарных условиях нагружения происходит эквивалентное накопление повреждений и, следовательно, длительность до разрушения одинакова.

Аппроксимация функций от температуры в диапазоне температур может быть осуществлена по стационарным значениям параметров при фиксированной температуре полиномами, как это сделано в работах [1, 6], или с использованием рядов Фурье.

3. Заключение

Несмотря на довольно сложный характер поведения сплавов на основе железа в условиях ползучести и явную зависимость значений е при разрушении от величины напряженного состояния, экспериментальные точки в нормированных координатах группируются при T= = const плотным пучком в «единую кривую». Тем самым подтверждается непротиворечивость записи уравнения кинетики накопления повреждений (2) при фиксированной температуре для материалов как с разупрочнением, так и с тремя стадиями ползучести в широком температурно-временном диапазоне. Что, в свою очередь, позволяет говорить о принципиальной возможности использования определяющих уравнений в виде (4) с одним скалярным параметром поврежденности и одинаковыми функциональными зависимостями при нем в обоих уравнениях для описания процесса ползучести и разрушения материалов с немонотонным изменением деформационно-прочностных свойств.

Из представленных в настоящей работе результатов следует необходимость дальнейшего проведения исследований по апробации определяющих уравнений (4) применительно к нестационарным термосиловым режимам нагружения.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 00-15-96180, 00-01-96203, 02-01-00738).

Таблица 1

Коэффициенты функций для аппроксимации диаграмм ползучести по уравнениям (2)

Материал Температура, ОС Вє, МПа-^-1 Вш, МПа ^1 n к а m

SGG 6.31G-14 2.5 1 G-13 S.27 6.13 G G.5

B^

9GG 5.6S7-1G-16 1.625-1G-13 5.629 4.639 G 3

7GG 5.294-1G-15 1.253-1G-15 5.2S 5.75 G 1.94

Сталь 45

S5G 9.967 1G-2G 9.6S9-1G-17 S.1 6.97 G.S49 2.S3

Литература

1. КовпакВ.И. Прогнозирование длительной работоспособности ме-

таллических материалов в условиях ползучести. - Киев: Институт проблем прочности АН Украинской ССР, 1990. - 240 с. / Препринт.

2. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. - М.: Наука,

1966. - 752 с.

3. Gorev B.V, Klopotov I.D., Lyubashevskaya I.V Creep and damage behavior of AK4-1T and VT-9 alloys under different stress states // Theor. and Appl. Fract. Mech. - 1998. - V. 29. - P. 1-10.

4. Соснын О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. Энергетический вариант теории ползучести. - Новосибирск: Институт гидродинамики СО АН СССР, 1986. - 95 с.

5. Горев Б.В., Клопотов И.Д. К описанию процесса ползучести и длительной прочности по уравнениям с одним скалярным параметром повреждаемости // ПМТФ. - 1994. - Т. 35. - № 5. - С. 92102.

6. Соснин О.В., Горев Б.В., Любашевская И.В. О некоторых особенностях высокотемпературного деформирования // ПМТФ. -1999. - Т. 40. - № 6. - С. 152-156.