CC BY
12Решетневские чтения
O. A. Ikonnikov
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
NON-PARAMETRICAL IDENTIFICATION ALGORITHM AT THE MODELING OF DYNAMICAL PROCESSES
The methods of non-parametrical linear dynamical systems (LDC) identification algorithms construction are considered in the paper. Some numerical research results of constructed algorithms are represented.
© Иконников О. А., 2009
УДК 62-506.1
Р. Е. Козин
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
К ОДНОЙ ЗАДАЧЕ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ В РАЗОМКНУТОМ КОНТУРЕ
Рассматривается задача непараметрического управления линейным динамическим процессом. В качестве исходных данных используются наблюдения переходного процесса. Построена непараметрическая модель системы и непараметрический регулятор. Приведены результаты моделирования в описательной форме.
Рассматривается задача управления линейной динамической системой в условиях непараметрической неопределенности. Это значит, что вид параметрического уравнения, описывающего объект неизвестен, но он может быть описан операторным уравнением
х(?) = Ли(?), (1)
где х(?) - выход объекта; и(?) - входное воздействие; А - линейный оператор. В этом случае оператор обратный (1), т. е. регулятор системы имеет вид [1; 2]
и(?) = Л'1 х(?), (2)
подставляя выражение (2) в уравнение (1) получим следующее:
х(?) = ЛЛ-1 х(?), (3)
где Л-Л = I, I - единичный оператор, если х(?) в выражении (2) положить равным х *(?), то левая часть (3) будет х *(?) = ЛЛ-х * (?).
Схематически принцип разомкнутого регулирования представлен на рисунке.
Принцип разомкнутого регулирования
Трудность настоящей задачи состоит в том, что оператор Л неизвестен, отсюда Л- также неизвестен и подлежит оцениванию по результатам наблюдения входных и выходных переменных.
Операторы Л и Л- имеют следующий вид:
? ?
х(?) = | - т) • и(т^т = |^т) • и(? - т)4т , (4)
0 0 ? ?
и (г) = |у(? - т) • x(т)d т = |у(т) • х(? - т)4 т, (5) 0 0 где и(?) - входное воздействие; х(?) - выход объекта; А(?) - весовая функция объекта; у(?) - весовая функция объекта в направлении «выход-вход»
[3].
Для оценки весовой функции объекта поступим следующим образом: подадим на вход объекта единичное ступенчатое воздействие и снимем переходную характеристику х^ (?г.) = к (?.),
г =1,5"; затем найдем весовую функцию из соотношения dk(г)/dt = ). Тогда оценка линейного оператора А будет выглядеть следующим образом:
г г
х8 (г) = | \ (г -т) • и(т^ т = | \ (т) • и(? - т^ т. (6) 0 0 Для оценки весовой функции объекта в направлении «выход-вход» поступим следующим образом: подадим на выход модели (6) х(? ) = 1(г),
Математические методы моделирования, управления и анализа данных
и найдем реализацию и(г,) = ю(^), i = 1,5 - обратной переходной функции; затем найдем обратную весовую функцию у (г), учитывая соотношение йта (г)/ йг = у (г). Тогда оценка обратного
оператора А- будет выглядеть следующим образом:
г г
и5 (г) = | у5 (г -т) • х(т)йх = 5 (х) • х(г - т)йт. (7)
0 0
В качестве имитации объекта было использовано дифференциальное уравнение второго порядка вида
а0 • х(г) + а1 йх(г)/йг + а2 • й2х(г)/йг2 = а^и(г), (8)
где а0, а1, а2, а - параметры дифференциального уравнения.
Переходные характеристики находились при условии что и(г) в уравнении (8) была принята функцией Хэвисайда. Параметр С находился из условия минимума среднеквадратичного критерия.
В качестве параметров дифференциального уравнения приняли следующие: а0 = 1, а1 = 1, а2 = 2, а = 1.
Были проведены исследования влияния различного объема выборки (варьирование шага дискретизации на фиксированном отрезке времени) и различного уровня помехи на качество регулирования (отклонение от задания). В качестве задания приняли синусоидальную траекторию движения. Система рассматривалась на отрезке времени [0; 100], шаг дискретизации {0,1, 0,05, 0,025, 0,01}, уровень помехи {2, 4, 6, 8 %}.
При увеличении объема выборки качество регулирования повышается, а увеличение уровня помехи ухудшает результат. При уровне помехи выше 6 % процесс имеет расходящийся характер. Результаты моделирования приведены в табл. 1, 2.
Таблица 1
Влияние шага дискретизации
Шаг дискретизации Ошибка рассогласования
0,1 0,000 11
0,05 0,000 14
0,025 0,000 33
0,01 0,000 43
Таблица 2 Влияние различного уровня помехи
Помеха, % Среднеквадратичная ошибка
2 2,11
4 3,22
6 12,17
8 -
10 -
Библиографический список
1. Куликовский, Р. Оптимальные и адаптивные процессы в системах автоматического регулирования / Р. Куликовский. М. : Физматгиз : Наука, 1967.
2. Заде, Л. Теория линейных систем / Л. Заде, Ч. Чазоер. М. : Наука, 1970.
3. Medvedev, A. V. Identification and control for linear Dynamic System of unknown Order. Optimization Techniques IFIP Technical Conference. Berlin-Heidelberg ; N.-Y. : Springer-Verlag, 1975. P. 48-55.
R. E. Kozin
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
ABOUT ONE TASK OF LINEAR DYNAMIC SYSTEM NONPARAMETRIC CONTROL
IN THE OPENED CONTOUR
A paper considers nonparametric control of linear dynamic process task. As initial date transferring observations process are used. Nonparametric model of a system and nonparametric regulator is build. Results of modeling are given in a description form.
© Козин Р. Е., 2009
