CC BY
38
УДК 622.234.42 Ю.И. Рубцов
К ОБОСНОВАНИЮ НОВОГО ЭМПИРИЧЕСКОГОМ УРАВНЕНИЯ КИНЕТИКИ СКОРОСТНОГО КУЧНОГО ВЫЩЕЛАЧИВАНИЯ ЗОЛОТА И ПАРАМЕТРА ВНУТРИДИФФУЗИОННОГО ТОРМОЖЕНИЯ
Проведена оценка экспериментальных данных разными уравнениями гетерогенной кинетики, и выявлены преимущества нового эмпирического уравнения, описывающего скоростное выщелачивание золота из руды более точно. Обосновано введение параметра внутридиффузионного торможения д в новом эмпирическое уравнении кинетики.
Ключевые слова: выщелачивание золота, внутридиффузионное торможение, эмпирическое уравнение.
Семинар № 20
J.I. Rubtsov
TO A SUBSTANTIATION OF THE NEW EMPIRICAL EQUATION OF KINETIC HIGH-SPEED ORE DISSOLUTION OF GOLD AND PARAMETER INTERNAL DIFFUSION OF BRAKING.
In work the estimation of experimental data by the different equations heterogeneous kinetic is lead, and advantages of the new empirical equation describing highspeed dissolution of gold from ore more precisely are revealed. Introduction of parameter internal diffusion of braking g in new empirical the equation kinetic is proved.
Key words: gold leaching, pore-diffusion resistance, observed equation.
Разработка уравнений кинетики выщелачивания полезных компонентов из кускового рудного материала представляет серьезную научную проблему. Как правило, известные уравнения кинетики гетерогенных процессов завышают степень выщелачивания ценного компонента в заключительный период процесса, что на практике приводит к дополнительным затратам на технологическое обслуживание. В работе [1] теоретические представления процесса выщелачивания авторы связы-
вали с приведенным эффективным коэффициентом диффузии Кпрэфф, что позволило рассчитать извлечение ценного компонента в продукционный раствор из руды с известной крупностью дробления. При переходе к реальным условиям выщелачивания ценного компонента вводили поправку на извлечение ценного компонента (до 10 %), учитывающую степень отклонения формы кусков от идеальной или другие неучтенные факторы, поправку увязывали с экспериментальным извлечением и получали расчетную степень выщелачивания ценного компонента близкое к реальному [2-3].
Необходимо указать на вторичные процессы имеющие место при кучном выщелачивании бедных золотосодержащих руд с содержанием золота прядка 1-3 г/т, так расход цианида натрия превышает стехиометрически необходимое для перехода золота в форме цианида золота в раствор на 2-3 порядка и описание реальной кинетики проблематично. Влияние вторичных процессов наиболее заметно при скоростном кучном выщелачивании золота. Ниже приводятся примеры обработки экспериментальных данных по известным уравнениям гетерогенной кинетики
Рис. 1. Сравнение экспериментальной н расчетной степени выщелачивания золота X, вычисленной по известным уравнениям кинетики: 1- экспериментальные данные, 2- расчетные данные
Рис.2. Оценка экспериментальной и расчетной и степени выщелачивания золота X по эмпирическому уравнению кинетики (1); Опыт 1 -полуокисленная руда, опыт 2 - окисленная руда, опыт 3 - хвосты цианирования (♦ - экспериментальные и ■ - расчетные данные)
(в том числе по уравнению с приведенным эффективным коэффициентом диффузии Кпрэфф ), согласно которых становится очевидным недостаточная точность при расчете степени выщелачивания золота (рис. 1). В связи с чем разработано новое эмпирическое уравнение кинетики (1), позволяющего удовлетворительно описывать скоростное кучное выщелачивания золота для разных условий:
Х=1- (к/(/д^'16+д))) 6,667 (1)
где к - условная константа скорости выщелачивания золота, сутки; а и в -эмпирические коэффициенты, равные, соответственно: 0,16 и 6,667; д - параметр внутридиффузионного торможения, сутки; т - продолжительность выщелачивания, сутки.
Согласно экспериментальным данным параметр внутридиффузионного торможения д изменялся в пределах 0,5 до 75, в частности, для скоростного выщелачивания золота из окисленных кварцитовых руд - от 0,5 до 1,4; для скоростного выщелачивания золота из полуокисленных малосульфидных кварцитовых руд - от 1,5 до 15, в случае скоростного довыщелачивания золота
из свежеполученных хвостов цианирования от 69 до 75 и более.
Для объяснения введения нового параметра внутридиффузионного торможения g в уравнение (1) выполнен анализ размерности. Постоянная g должна иметь размерность [сутки], в связи с чем уравнение (1) при классическом подходе необходимо представлять как:
X=1- (k'/(lg(t°’16+ t@0'16))) 6'667 (2)
где t@ - поправка к текущей продолжительности выщелачивания золота, учитывающая фактор внутридиффузионного торможения [сутки].
Оценим количественно величину t@ в случае использования ее в уравнении (2):
g1 = t@10,16 =0,5; (t@1) = (0,5) 6’25;
t@1 = 0,013
^ * 0,16 g2 = t@2
t@2= 12,6
g3 = t@30,16 = 15; (tm) = (15) 6,2S;
t@3 = 22 416 632
g4 = t@40,16 = 75; (t@4) = (75) 6’25;
t@4= 523 760 685 352
Очевидно, что при вычислении X обращаться к параметру g боле просто,
g2 - t@20,16 - 1,5; (tea) - (1,5) 6'25;
чем к поправке в виде абсолютной продолжительности t@ в сутках.
Степень выщелачивания золота X в уравнении (1) оценивается относительной величиной и безразмерна, следовательно, условная константа выщелачивания к' должна иметь размерность [сутки].
К достоинствам эмпирического уравнения (1) следует отнести стабильные и приемлемые оценки достоверности расчетов условной константы выщелачивания к по статистическим функциям СРЗНАЧ, СТАНДОТКЛОН и КОРРЕЛ. Представилась возможность более точно оценивать степень выщелачивания золота - это видно при сопоставлении результатов обработки экспериментальных данных по известным
1. Аренс В. Ж. Физико-химическая геотехнология. - М.: МГУ - 2001. - 656 с.
2. Долгих П.Ф., Остроумова И.Д., Бубнов В.К., Катков Ю.А., Ты-нынбеков М. И. О пучении основны технологических параметров выщелачивания полезных компонентов из кускового рудного материала. В сб. Комплексное использование минерального сырья», Металлургия. 1981, № 6. С 19-22.
3. Долгих П. Ф., Остроумова И.Д., Бубнов В.К., Катков Ю.А., Тынынбе
уравнениям кинетики (рис. 1) и по разработанному эмпирическому уравнению (рис. 2).
Ранее выполненная обработка экспериментальных исследований [4] и дополнения, приведенные в данной работе, позволяют сделать вывод о применимости разработанного эмпирического уравнения (1) для оценки кинетики классического и скоростного кучного выщелачивания золота при разных условиях ввода цианида натрия и кислорода в руду, для разной крупности дробления, для окисленных, полуокисленных и неокисленных золотосодержащих кварцитовых руд а также из отвалов и хвостов обогатительных ЗИФ.
------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ков М. И. Математическое моделирование процесса выщелачивания полезных компонентов из кускового рудного материала. Комплексное использование минерального сырья, 1981, № 5. С 36-38.
4. Рубцов Ю.И., Резник Ю.Н. Основное уравнение кинетики скоростного кучного выщелачивания золота из окисленных кварцитовых руд// Г орный информационно аналитический бюллетень. Т5. -М. 2007. -С. .153-156. ЕШ
— Коротко об авторе ------------------------------------------------------
Рубцов Ю.И. - доцент кафедры БЖД Читинского государственного технического университета, root@chitgu.ru.
УДК 622.234.42 Ю.И. Рубцов
О ЧАСТНЫХ КОНСТАНТАХ, ДИНАМИЧЕСКОМ КРИТЕРИИ И ВТОРИЧНЫХ ПРОЦЕССАХ ПРИ СКОРОСТНОМ КУЧНОМ ВЫЩЕЛАЧИВАНИИ ЗОЛОТА
Критерии и константы, с помощью которых описывается динамика кучного выщелачивания золота, отражают результирующий процесс цианировния рудного золота и вторичных процессов цианида золота с компонентами руды. Анализ размерности для условных частных констант является дополнительным подтверждением нового представления о динамике кучного выщелачивания золота.
Ключевые слова: динамический критерий, математическое моделирование.
Семинар № 20
J.I. Rubtsov
ABOUT DYNAMIC CRITERION AND PRIVATE CONDITIONAL CONSTANTS IN MODELS OF DYNAMICS ORE DISSOLUTION OF GOLD AND THEIR DIMENSION
Criteria and constants by means of which dynamics of ore dissolution of gold is described, reflect result of process and secondary processes cianid of gold with components of ore. The analysis of dimension for conditional private constants is additional acknowledgement of new representation on dynamics of ore dissolution of gold.
Key words: dynamic criterion, mathematical modelling..
Разработка теоретических основ динамики для прогноза технологических параметров кучного выщелачивания золота из кускового рудного материала на базе экспериментальных данных представляет серьезную научную задачу. Решение проблемы достигнуто путем освобождения процесса от излишних ограничений, когда вероятностная природа процесса проявляется более четко и может применяться комплекс детерминированных и случайнопоисковых приемов [1]. Для получения обобщенной модели можно использо-
вать уравнение М.М. ПротоДьяконова, где частные функции объединяются в произведение. Среднее число частных взаимосвязанных функций известных систем, входящих в модель, обычно не превышает 6-8, что соответствует максимуму стохастической составляющей обнаруженной взаимосвязи, равной 5-7. Вместе с тем, известные зависимости имеют общий недостаток - в заключительный период процесса выщелачивания полезного компонента расчеты приводят к завышенным результатам [2]. По-видимому, имеет место недооценка обратного процесса - снижения степени выщелачивания полезного компонента вследствие вторичных процессов, например, с сорбцией. Если содержание полезного компонента относительно высокое, а продолжительность исчисляется месяцами или десятками месяцев, то влияние вторичных процессов незначительно и разработанные математические модели оправдывают себя на практике. Руды, вовлекающиеся в кучное выщелачивание золота, содержат порядка 0,5- 3 г/т. В связи с этим даже незначительные по интенсивности вторичные процессы влияют на содержание золота в продукционном растворе.
При исследовании кучного выщелачивания золота до 30 % экспериментальных данных не описывались наиболее известными моделями. Для определения степени скоростного выщелачивания золота в зависимости от продолжительности предложено эмпирическое уравнение
х=1- (кш^16+д)) 6'667 (1)
где к - условная константа скорости выщелачивания золота, сутки -1; а и в -эмпирические коэффициенты, равные, соответственно: 0,16 и 6,667; д - показатель внутридиффузизионного торможения, сутки0,16; т - продолжительность выщелачивания, сутки.
Доказана функциональная зависимость между расчетными значениями к и д и с динамическим показателем-критерием гдин, зависящим от геотехно-логических параметров и определяемым через частные константы по линиям трэнда типа к1=(((яН20), к2= (((ф), к3 = (((Г)), к4 = (((ЯМаОМокомК) (рис. 1) [6].
Получены математические операторы для Гдин, , к лин и длин, используемые в уравнении динамики, что позволило прогнозировать степень выщелачивания золота с точностью до 10-15% (табл.1): ХЛин=1-(кЛин(Гдии))/1д(1°’ 16+ длиАГдин))6’667 (2) где X лин , к лИн и д лин - соответственно, прогнозные степень выщелачивания золота, расчетная условная динамическая константа выщелачивания и расчетный динамический параметр внутридиффу-зионного торможения; глин - динамический критерий.
Критика имела место на предмет необходимости введения индексов динамический в Гдин, клин и ддин и неопределенности, связанной с размерностью при использовании частных констант в гдин. На эти вопросы автор дает ответ с позиций физико-химической геотехнологии [3] и вероятностной природы вторичных процессов, имеющих место при кучном выщелачивании золота [1,2,4-5].
Наличие вторичных процессов подтверждено многими фактами. Так, хи-
мической дезинтеграцией золота на фоне устойчивых цианидов железа можно объяснить повышенное содержание золота в придонном слое в обезвреженных хвостах цианирования Ба-лейской ЗИФ. Сорбцией цианида золота автор объясняет повышенную концентрацию золота в нижнем слое руды, снижение концентрации золота в продукционном растворе с 25 мг/л до 16 мг/л за 1 сутки в опытно-полевых испытаниях по скоростному выщелачиванию золота из окисленной руды месторождения “Погромное”, некоторое снижение степени выщелачивания золота из руды крупностью -5 мм и менее. Исследование сорбции цианида золота на свежедробленной кварцитовой руде месторождения “Погромное” (табл. 2, рис. 2) подтвердило значимость этого вторичного процесса при кучном выщелачивании золота из руды крупностью -10 мм и менее. Учитывая отрицательное воздействие вторичных процессов разработаны мероприятия для эффективного скоростного выщелачивания золота из окисленных кварцитовых руд месторождения “Погромное”, согласно которым достигнута приемлемая степень выщелачивания золота на уровне 75-80 % за 15-27 суток.
Управляя вторичными процессами, возможно, не только снизить их негативное влияние, но и достигнуть существенного повышения степени выщелачивания золота. Так, из малосульфидной порфир-гранитоидной руды месторождения Ключи степень выщелачивания золота в ла-борторных условиях на навесках 100 кг повышена с 32 до 69-74 %.
Одним из основных доказательств необходимости учета вторичных процессов в динамике кучного выщелачивания золота автор считает анализ размерности при расчете частных констант выщелачивания. Проблема решается, если рассматривать, в идеальном случае, два противоположных процесса.
Процесс 1 - цианирование рудного золота:
Рис. 1. Примеры зависимостей для определения частных констант (по линиям тренда) от интенсивных параметров
4Аи + 8СИ- + О2 + 2Н2О =
=4[Аи(СНЫ + 4ОН- (5)
или
Аи (руда) )[г] + раствор) [м3] +
^размерность возд. фактора] ^ Аи’(раствор)[г/м3] 1 (6)
где Аи -золото в руде, г; Аи- золото, перешедшее в раствор в 1-м процессе, г.
Переходя к выражению для количественного отображения зависимости степени выщелачивания золота в 1-ом процессе от воздействующего фактора при постоянных концентрациях ССн~, СО2 в растворе и исключая твердую фазу, имеем: Х’=к’-Г(Щ (7)
где X’- золото (относительная величина), которое переходит в раствор в 1 процессе, к’-условная константа 1-го процесса, учитывающая размерность воздействующего фактора, Г(иО - математическое выражение, отражающее
влияние воздействующего фактора, на
1-й процесс (число).
Процесс 2 - вторичный процесс цианида золота с рудой:
[Аи(СИ)2]- [г]+ Ш [размерность воздействующего фактора] + руда = Аи”-руда [г] + Аи(продукционный раствор) [г] (8)
где Аи”-руда - золото, связанное рудой во 2-м процессе, г; Аи - золото в продукционном растворе, г.
Для 2-го процесса имеем:
Х= X’- к”-ГШ или X’- Х= к”-Г’(Щ
(9)
где X - золото (относительная величина) определяемое в продукционном растворе, г; X’ - золото (относительная величина), которое переходит в раствор в 1 процессе; к”-{”(Ш1)г золото (относительная величина), которое вступило во
2-й процесс, г; к”- условная константа 2-го
204
Таблица 1
Сводная таблица математических операторов
дёя Гдин, кдин и Здин
Область применения Оператор Математическое модель оператора
1. Кучное выщелачивание окисленной кварцитовой руды без ввода цианида натрия при окомковании, поршневом режиме орошения растворами на воздухе и при их накисло-роживании ("Погромное”) гдин1 гк-еоАи- (-0,0012а2 + 0,04850+ 0,3135) • ((0,0544^+ 0,37570+ +13,931)-сН2О2-0,0396-02+ 1,2192-0-8,1639) ■дН2О+ 0,0014а2 --0,0507а + 0,9922)/ (100- (10л(7,8338- (1000/7)л2--53,016*(1000/Т)+ 89,242))(СО2)
кдин 1 2.282гдин1 + 0,318
5дин1 68,16гдин1 2+6,209гдин1 +1,099
2. Скоростное кучное выщелачивание окисленной кварцитовой руды в условиях частичного ввода цианида натрия в стадии оком-кова ния руды и накислороживания циркулирующих растворов ("Погромное”) гдин2 ((^к+^выст) 'с№СК окомк' ((0,0052 £оАи- 0,0069) ' (С№СК окомк )+ +( -0,1485-боАи +0,1688) -СнаСн окомк+ 0,9966-8оАи - 0,6252)х х(0,0014-0г-0,0214-0+0,416)) • с №СМ/(10Л(7,8338*(1000/(7))2-- 53,016- (1000/(7) + 89,242) -СО20'42)
кдин 2 2,9172^ жн 2- 3,6934г жн2 + 1,5062
ддин2 18,337 г2 шн 2- 22,851 г шн2 + 8,2865
3. Скоростное кучное выщелачивание окисленной кварцитовой руды в условиях полного ввода цианида натрия при окомковании, поршневом режиме орошения растворами и их накислороживании ("Погромное”) гдин3-4 ((^к+^выст),с№СК окомк((0,0052'^оАи- 0,0069) ' (С№СК окомк )+ +(-0,1485'боАи +0,1688) -СнаСн окомк+ 0,9966-8оАи - 0,6252)х х(0,0014-02-0,0214-0+0,416))/(10Л( 7,8338- (1000/(7))2 -- 53,016 • (1000/(7) + 89,242) -СО20'42)
кдин 3(3м) -0,8205 г2 шн3 + 1,5007 гин3 - 0,2189
5дин3(3м) -5,916г2дИНэ + 9,996гди„з - 2,349
кдин 4(5м) -0,144г2дИ„4 + 0,699гш„4 + 0,036
5дин4(5м) 2,125гдин4 + 1,097гдин4 + 0,182
4. Скоростное совместное выщелачивание золота из хвостов цианирования и окисленной кварцитовой руды после криогенного воздействия ("Погромное”) гдин5 100-&-еоАи-сПаСП- ( -0,0012- (02)+ 0,0485-0+ 0,3135)/(СО2)
к дин5 (139,16(1/^5 2 - 5,412*(1/г«5 + 0,4323)
Здин5 (139,16(1/^5 2 - 5,412*(1/г«5 + 0,4323)
5. Скоростное кучное выщелачивание окисленной руды до и после криогенного воздействия ( Погромное ), гдинб сКаСК СО2/((^оАи) (^пр+ ^ выст.) ’ )
кдинб 0,0476гдин62 - 0,3398гдин6 + 0,6938
Здин б 8,2747кдИН 6- 1,4516
205
6. Скоростное кучное выщелачивание золота из негаборитов (7), “лежалой” (8) и свеже- глин7-8 с 0,25* д0,25*(х + х °,25*^ /(п 2* СС02 д (гк+гвыст) ^АиоЛЗкаСк СкаСИ2))
дробленой (9) полуокисленной малосульфидной кварцитовой руды месторождения Дель мачик”. клин7 -20,03*гди„7л2+8,0535*гдин7
Злин 7 8,8617*(кдИ„7)л2 + 1,1214*кди„7
клин8 -16,127*ГдИ„82+ 8,7436*Гди„8-0,2535
длин 8 12,261*кд,„82 - 1,1728*кди„8
клин9 0,5423*гдин2+1,2522*гдин
длин 9 13,349*кдиН2 - 3,103*Ади„
Примечание: 4 - продолжительность орошения руды циркулирующими растворами, сутки; 4ЫСТ- продолжительность выстаивания руды, окомкованной с раствором цианида натрия, сутки; еоАи -содежание золота в руде, г/т ; д - крупность дробления руды, мм; Онго - расход раствора, м3/м2 сутки ; Т - температура, °К; С02 - концентрация кислорода в орошаемом растворе, мг/л; СкаСк - концентрация цианида натрия в орошаемом растворе, г/л; С№см окомк - концентрация цианида натрия в растворе, используемом при окомковании, г/л.
Таблица 2
Данные по сорбции золота рудой из раствора цианида золота СА, = 5 мг/л; V р-ра на орошение 200 мл; навеска руды 0,5 кг; крупность руды 3,75 мм; продолжительность одного цикла орошения -1 сутки
Число циклов просачивания САи в истекающем растворе, мг/л V р-ра, вытекшего из колонки, мл рН АСАи в истекающем растворе, мг/л АЧАи сорбировавшееся навеской, мг АЧАи сорбировавшееся рулой, г/т ЧА. сорбировавшееся рулой, г/т
1 4,13 138 8 0,87 0,120 0,24 0,24
2 4,27 146 8 0,73 0,105 0,21 0,45
3 4,60 161 8 0,40 0,065 0,13 0,58
4 4,84 184 8 0,16 0,030 0,06 0,64
5 4.89 180 7 0,11 0,020 0,04 0,68
6 4,95 193 7 0,05 0,010 0,02 0,70
7 4,95 190 7 0,05 0,010 0,02 0,72
8-10 5,00 180 7 0,05 0,010 0,02 0,74
процесса, учитывающая размерность воздействующего фактора.
Далее, деля выражение (9) на (7) получим эмпирическое уравнение X’- X/ Х’= к’-Г(Щ/ к”-Г(Щ=
= к"/к’- Г(Щ/Г(Щ/ или (10)
(X- X) /X’ [число]=
=к [число] Г(иО/}”(и0 [число] (10’)
Х= X’- (X’ [число]-к [число] Г’(Щ)/Г(Щ [число] (10”)
Таким образом, частные условные константы к = к” ”/ к’, характеризующие влияние интенсифицирующих факторов в выражениях математических операторов для Гдин, кшн и Здин (1) являются безразмерными. Это положение является общим для процесса кучного выщелачивания золота и выггекает как следствие при учете вторичнык процессов.
Размерность динамического критерия гдин определяется экстенсивным фактором -общей продолжительностью
Рис. 2. Изотерма сорбции цианида золота на руде крупностью -10 мм
скоростного выщелачивания золота и имеет размерность [сутки]. Следовательно, динамическая условная константа выщелачивания клин и динамический параметр кучного выщелачивания Здин также имеют размерность [сутки] и, как следствие, Хлин - выражается в безразмерных долях единицы.
Вывод о безразмерности констант в эмпирическом уравнении (1), отражающем учет частных констант, проведен с учетом статистического подхода и является общим, косвенно подтверждает роль вторичных процессы в динамике кучного выщелачивания золота и необходимость использования терминов: динамический критерий выщелачивания, динамическая условная константа выщелачивания, динамический параметр кучного выщелачивания золота и их абривиатуры - ГдиН, кЛиН и ЗдиН.
Вывод
Математические модели динамики кучного выщелачивания золота, получаемые с помощью частнык констант и динамического критерия, учитывают вторичные процессы и позволяют удовлетворительно прогнозировать степень выщелачивания золота.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Малышев ВП., Шкодин В. Г. Равновесно-кинетический анализ химических процессов. А-Ата.Гылым. 1990.С-111.
2. Долгих П.Ф., Остроумова И.Д., Бубнов В.К., Катков Ю.А., Тынынбеков М.И. О пучении основных технологических параметров выщелачивания полезных компонентов из кускового рудного материала. В сб. Комплексное использование минерального сырья», Металлургия. 1981, № 6. С 19-22.
3. Аренс В.Ж. Геотехнологические методы добычи полезных ископаемых. М., 1975.
4. Бухаров В.Г., Вечеркин С.Г., Луценко И.К. Подземное выщелачивание урановых руд. Атомиздат. Москва. 1969. С. 151.
5. Шьюмон П. Диффузия в твердых телах. М. 1968.
6. Рубцов Ю.И., Резник Ю.Н. О динамике скоростного кучного выщелачивания золота из окисленных кварцитовых руд// Горный информационно аналитический бюллетень. Т.5.-М. 2007. - С. 157-164.1333
— Коротко об авторе ------------------------------------------------------
Рубцов Ю.И. - доцент кафедры БЖД Читинского государственного технического университета, root@chitgu.ru.
