CC BY
33Математические методы моделирования, управления и анализа данных
УДК 519.8
А. В. Медведев, Л. К. Ярлыкова
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
К МОДЕЛИРОВАНИЮ ЛАВИНООБРАЗНЫХ ПРОЦЕССОВ
Рассмотрены модели лавинообразных процессов. Представлены непараметрические алгоритмы моделирования и результаты вычислительных экспериментов.
В последние годы человечество сталкивается все с новыми и новыми катастрофами и катаклизмами, не только природными, но и экономическими, социальными и др. В связи с этим остро встает вопрос о возможности более точного предсказания наступления новой катастрофы, а в идеале и предотвращения ее.
Катастрофой обычно называют скачкообразное изменение выходных переменных исследуемого процесса при плавном изменении входных [1]. В дальнейшем подобные процессы будем называть лавинообразными [2; 3]. Любая катастрофа, будь то тайфун, землетрясение, извержение вулкана или авария на атомной электростанции, прорыв тела плотины ГЭС, экономический кризис или перестройка зачастую подчиняются неким сценариям возникновения хаоса из казалось бы устойчивого состояния.
Примем следующие обозначения: и (е) = -..... ....... -ЕЯ - входное управляющее воздействие, = (^(^М, ../^(е)) с П1 ~ входное неуправляемое воздействие, ё Д1 - выходная переменная процесса, все переменные подвержены воздействию случайных помех. Задача состоит в том, чтобы по результатам наблюдений (выборкам) ¡77 . /I., гД где и.Е, р,3, - временные век—
торы, в частности — прогнозиро-
вать развитие лавинообразного процесса. При наличии N реализаций переменных процесса для сглаживания, например * может быть использована непараметрическая оценка функции регрессии:
где - дискретное время; ф(.) - колоколообразная функция; г._ - параметр размытости, удовлетворяющие некоторым условиям сходимости [2].
Для прогнозирования :г{£) может быть использована статистика:
В текущий момент времени X мы располагаем реализациями {и^.^.-Г^} Л < Взяв отрезок времени Ц л), вычислим скользящее среднеквадрати-ческое отклонение по х(£):
я
1 \ 1
и по { 40 ^}}:
■п т.
з2,^. = ^-^У сУс^" - +
I
где V = (п 4- 0,(п + 2).....
В ходе вычислительных экспериментов моделировались три стохастические реализации векторов входных и выходных переменных лавинообразного процесса, N — 3. По приведенным вьппе оценкам осуществлялось сглаживание переменных и ("О- ^(е)-т = 2, I — 3. В соответствии со значениями средне-квадратических ошибок и 5гпЯл1 можно судить о
близости (похожести) текущей ситуации к имеющимся на обучающих выборках, исходя из неравенств < 31 ^ < где И определя-
ются экспериментально. Процессы и(с). а: (У)
иллюстрируются рис. 1 и 2.
и. М
О 50 100 150
Рис. 1
Целью вычислительных экспериментов является не только обнаружение начала развития лавины, но и ее прогнозирование по текущим значениям входных переменных. Безусловно, наиболее актуальным является вопрос о влиянии на развитие лавины управляющих воздействий и с целью ее ослабления, при фиксированных значениях ;; (У), а если возможно, и ее исключение.
Решетневскце чтения
Рис. 2
Библиографические ссылки
1. Арнольд В. И. Теория катастроф. М. : Наука, 1990.
2. Идаятова А. К., Медведев А.В. О непараметрическом моделировании лавинообразных процессов // Решетневские чтения : материалы XV Междунар. науч. конф. : в 2 ч. Ч. 2. Красноярск, 2011. С. 455-456.
3. Medvedev A. V. Non-parametric stochastic approximation in adaptive systems theory // Proc. of Workshop of Applied Methods of Ststistical Analysis. Simulation and Statistical Inference. Novosibirsk, 2011. P. 195-212.
A. V. Medvedev, L. K. Yarlykova Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
TO MODELLING OF AVALANCHE PROCESSES
The models of avalanche processes are considered. Nonparametric modelling algorithms and numerical results are presented.
© Медведев А. В., Ярлыкова Л. К., 2012
УДК 681.51
Л. М. Неугодникова
Уфимский государственный авиационный технический университет, Россия, Уфа
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Рассмотрена задача автоматического формирования траектории полета информационного беспилотного летательного аппарата с учетом его летно-технических характеристик. Представлен алгоритм построения траектории полета с учетом уклонения от запретных зон. Приведены результаты моделирования.
Создание беспилотных летательных аппаратов (БЛА) различных типов и назначения является крайне важным и актуальным направлением развития современной авиационной техники во всем мире. При этом предпочтение отдается информационным БЛА, решающим задачи разведки и наблюдения. На сегодняшний день наибольший прогресс в этом направлении достигнут в военной сфере, однако имеются также и многочисленные гражданские разработки [1].
Для малоразмерных БЛА гражданского назначения наиболее актуальными задачами является автоматизация полета и траекторное управление на маршруте.
Основная задача легкого БЛА самолетного типа -информационная (наблюдение, обнаружение, съемка местности), и для ее успешного решения важно составить траекторию полета с учетом специфики решаемой задачи, а также обеспечить точность соблюдения заданной траектории и при необходимости - ее корректировку, в том числе в режиме реального времени.
Применение БЛА в гражданском секторе в настоящее время ограничено, и при выполнении полетов следует избегать некоторых запрещенных для
этого зон. «Запретными» можно считать также участки с препятствиями, например, возвышенности. Для решения задачи траекторного управления информационным БЛА предлагается использовать следующий алгоритм.
1. Выбор БЛА.
2. Получение летного задания, уточнение требований к траектории.
3. Ввод зоны наблюдения.
4. Ввод запрещенных для полета зон.
5. Формирование исполнительной зоны.
6. Формирование базовой траектории.
7. Принятие решения о количестве используемых БЛА.
8. Количество БЛА изменено? Да - переход к п. 6; нет - переход к п.10.
9. Получена корректирующая информация? Да -переход к п. 3; нет - переход к п.10.
10. Готовая траектория.
Результат работы программы, реализующей приведенный алгоритм, показан на рисунке. В качестве управляемого взят гипотетический БЛА, имеющий характеристики, аналогичные БЛА ЭНИКС «Элерон» [2].
