CC BY
3Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. 2022. № 3 (62). С. 57-66. The Siberian Transport University Bulletin. 2022. No. 3 (62). Р. 57-66.
СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА
Научная статья
УДК 624.121.537+624.131.7
doi 10.52170/1815-9265_2022_62_57
К методике расчета несущей способности двухслойных оснований Максим Витальевич Шохирев
Сибирский государственный университет путей сообщения, Новосибирск, Россия, 170596maxim@gmail.com
Аннотация. В основаниях проектируемых сооружений нередко имеет место наличие слабого подстилающего слоя, который снижает их несущую способность. Этот случай рассмотрен в нормативной литературе при определении расчетного сопротивления грунта. Указания по оценке несущей способности основания со слабым подстилающим слоем отсутствуют. Также для данной схемы нет и строгого решения теории предельного равновесия грунтов.
В статье приводятся сведения о предыдущих исследованиях, в которых был разработан алгоритм расчета несущей способности двухслойного основания методом логарифмической спирали. Далее на основе этого алгоритма была написана и запатентована программа для автоматизированного расчета. Однако метод логарифмической спирали дает завышенные значения предельного давления. Поэтому цель статьи -определить поправочный коэффициент для получения достоверного результата несущей способности двухслойного основания. Результат решения этой задачи также представлен в настоящей статье.
Основываясь на том, что несущая способность двухслойного основания находится в диапазоне между несущей способностью однородного основания из крепкого и слабого грунтов, была получена формула для ее определения с поправочным коэффициентом. Сам поправочный коэффициент изменяется от 0 до 1 и зависит от глубины заложения слабого слоя. Определено понятие глубины влияния слабого подстилающего слоя, при которой слабый слой перестает влиять на несущую способность основания. Соответственно при данной глубине поправочный коэффициент будет равен единице.
С помощью написанной программы определяется глубина влияния слабого слоя. И по полученной формуле рассчитывается поправочный коэффициент при глубине заложения от 0 до глубины влияния слабого слоя с шагом 0,1 м. Далее по этим данным строится график зависимости поправочного коэффициента от глубины заложения подстилающего слоя. Имея данный график и значения несущей способности однородных оснований для крепкого и слабого грунтов, рассчитанных по СП 22.13330, может быть рассчитана несущая способность основания со слабым подстилающим слоем при любой глубине его заложения.
Ключевые слова: несущая способность, грунт, основание, подстилающий слой, логарифмическая спираль
Для цитирования. Шохирев М. В. К методике расчета несущей способности двухслойных оснований // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. 2022. № 3 (62). С. 57-66. DOI 10.52170/1815-9265_2022_62_57.
BUILDING AND ARCHITECTURE
Original article
Additions to the method of calculating the load-bearing capacity
of two-layer foundations
Maxim V. Shokhirev
Siberian Transport University, Novosibirsk, Russia, 170596maxim@gmail.com
Abstract. There is often a weak underlying layer in the foundations of the designed structures. Such a layer reduces the bearing capacity of the foundation. This case is considered in the normative literature when determining the calculated resistance of the soil. There are no instructions for assessing the bearing capacity of a foundation with a weak underlying layer. Also, there is no strict solution to the theory of the ultimate equilibrium of soils for this scheme.
The article provides information about previous studies in which an algorithm has been developed to calculate the bearing capacity of a two-layer base using the logarithmic spiral method. Then, based on this algorithm, a program was written and patented for automated calculation. However, the logarithmic spiral method gives inflated values of the limiting pressure. Therefore, the purpose of this article is to determine the correction factor to obtain
© Шохирев М. В., 2022
a reliable result of the bearing capacity of a two-layer foundation. The result of solving this problem is presented in this article.
Based on the fact that the bearing capacity of a two-layer base is in the range between the bearing capacity of a homogeneous base of strong and weak soils, a formula with a correction coefficient for its determination is obtained. The correction factor varies from 0 to 1 and depends on the depth of the weak layer. The concept of the depth of influence of a weak underlying layer is defined, at which a weak layer ceases to affect the bearing capacity of the foundation. Accordingly, at this depth, the correction factor will be equal to 1.
With the help of the written program, the depth of the influence of the weak layer is determined. And according to the obtained formula, the correction factor is calculated at the depth of the laying from 0 to the depth of the influence of the weak layer in increments of 0,1 m. Then, based on these data, a graph of the dependence of the correction factor on the depth of the underlying layer is plotted. Having this graph and the values of the bearing capacity of homogeneous foundations for strong and weak soils calculated according to SP 22.13330, the bearing capacity of a foundation with a weak underlying layer can be calculated at any depth of its laying.
Keywords: bearing capacity, soil, foundation, underlying layer, logarithmic spiral
For citation: Shokhirev M. V. Additions to the method of calculating the load-bearing capacity of two-layer foundations. The Siberian Transport University Bulletin. 2022;(62):57-66. (In Russ.). DOI 10.52170/18159265 2022 62 57.
Введение
В данной статье продолжено изложение вопроса о несущей способности двухслойных оснований [1, 2]. При строительстве зданий и сооружений нередко встречаются неоднородные основания. Попадая в зону силового влияния фундаментов, слои грунтов с различными прочностными характеристиками оказывают существенное влияние на несущую способность основания. Одна из характерных расчетных схем - это основание со слабым подстилающим слоем. Очевидно, что слабый подстилающий слой будет снижать несущую способность основания. Также можно предположить, что влияние слабого подстилающего слоя будет определяться как глубиной его заложения, так и величиной прочностных характеристик ф - угла внутреннего трения и с -удельного сцепления. Для этой схемы в СП 22.13330 «Основания зданий и сооружений» и в нормативной литературе [3, 4] дается оценка прочности основания по величине расчетного сопротивления грунта. Однако данный критерий определяет область применения линейного расчета осадки основания.
Оценку несущей способности оснований для фундаментов мелкого заложения необходимо проводить согласно нормам [3, 4] в следующих случаях:
- на основание передаются значительные горизонтальные нагрузки (подпорные стены, фундаменты распорных конструкций, углубление подвалов реконструируемых сооружений и т. п.), в том числе сейсмические;
- сооружение расположено на откосе или вблизи откоса;
- сооружение расположено вблизи котлована или подземной выработки;
- основание сложено дисперсными грунтами;
- основание сложено скальными грунтами;
- сооружение относится к геотехнической категории 3;
- увеличивается нагрузка на основание при реконструкции сооружений.
Но в СП 22.13330 представлен расчет несущей способности только для однородного основания, базирующийся на решениях теории предельного равновесия грунтов [5-8]. Аналога такого строгого решения для более сложных случаев, при наличии хотя бы двух слоев, нет. В пункте 5.7.7 указанного СП написано: «Расчет оснований по несущей способности в общем случае следует выполнять методами теории предельного равновесия, основанными на поиске наиболее опасной поверхности скольжения и обеспечивающими равенство сдвигающих и удерживающих сил. Возможные поверхности скольжения, отделяющие сдвигаемый массив грунта от неподвижного, могут быть приняты круглоцилиндрическими, ломаными, в виде логарифмической спирали и другой формы». Для круглоцилиндрических поверхностей представлено решение в работах А. Бишопа [9], А. Бэллы [10].
В статье [1] нами был рассмотрен и описан с помощью формул расчет несущей способности двухслойного основания методом логарифмической спирали. Линии скольжения в форме логарифмической спирали широко используются для приближенной оценки устойчивости грун-
товых массивов, а также в строгом кинематическом методе теории предельного равновесия [11]. Расчетная схема из статьи [1] приведена на рис. 1.
Для реализации решения по этой схеме необходимо осуществить поиск наиболее опасной линии скольжения. Поэтому в статье [2] изложен разработанный алгоритм поиска наиболее опасной линии скольжения, на основе которого написана и запатентована программа расчета несущей способности двухслойного основания методом логарифмической спирали. Один из случаев поиска, прописанный в программе, представлен на рис. 2.
Суть алгоритма заключается в пошаговом перемещении центра логарифмической спирали и поиске минимального значения несущей способности. Программа просчитывает все возможные варианты и выдает результат с самой опасной линией скольжения и соответствующей ей несущей способностью двухслойного основания.
Однако, как показывает результат сравнения данного метода, при расчете однородного основания, с методом расчета, приведенным в СП 22.13330 «Основания зданий и сооружений», метод логарифмической спирали дает завышенный результат несущей способности основания.
Nui > Nu2.
Рис. 1. Расчетная схема метода логарифмической спирали для двухслойного основания
Поэтому цель настоящего исследования -определить поправочный коэффициент для получения достоверного результата несущей способности двухслойного основания.
Материалы и методы исследования
Рассмотрим два грунта со следующими прочностными характеристиками:
- грунт 1:
у1 = 20 кН/м3, с1 = 12 кПа, Ф1 = 30°;
- грунт 2:
у2 = 18 кН/м3, с2 = 24 кПа, Ф2 = 20°.
Выполним расчет однородного основания по несущей способности для грунта 1 и грунта 2 по СП 22.13330.2016 (п. 5.7.11):
= Ь'1'{ЫуЕуЬ'п + + Ысесс,). (1)
В нашем случае фундаментом будет являться штамп шириной Ь = 0,5 м и длиной I = 1,0 м, соответственно й = 0,0 м (глубина заложения фундамента).
Несущая способность грунта 1 : Ыи1 = 0,5 • 1(12,39 • 0,875 • 0,5 • 20 +
+ 30,14 • 1,15 • 12) = 262,17 кН. Несущая способность грунта 2: Ыи2 = 0,5 • 1(2,88 • 0,875 • 0,5 • 18 + + 14,84 • 1,15 • 24) = 216,13 кН;
Рис. 2. Определение положения наиболее опасной линии скольжения, проходящей
через подстилающий слой
У
Штамп
боковая пригрузкаq
Г~П~Г~Г~П~Г~ГТ
5
Грунт 1 ^ О
у1=20 кН/м3 s ^
с1=12 кПа «л § <5 VO
9-1=30° vo о s
Грунт 2 (слабый слой)
y2=18 кН/м3
с2=24 кПа
Ф2=20°
Рис. 3. Двухслойное основание со слабым подстилающим слоем
Теперь рассмотрим модель двухслойного основания со слабым подстилающим слоем (рис. 3). Поскольку Nu1 > Nu2, в качестве несущего слоя выступит грунт 1, а в качестве слабого подстилающего - грунт 2.
Логично предположить, что несущая способность такого основания будет варьироваться в пределах от Nui до Nui в зависимости от глубины заложения слабого подстилающего слоя, следовательно при определенной
глубине слабый слой перестанет оказывать влияние и несущая способность такого основания будет равна Nui. Обозначим данную глубину влияния слабого подстилающего слоя как 1вл. График зависимости несущей способности основания Nui от глубины заложения подстилающего слоя li показан на рис. 4.
Получаем формулу для определения несущей способности двухслойного основания при глубине заложения li в пределах от 0 до 1ш:
NUi = Nu2 + k(Nul - Nu2), (2) где к - поправочный коэффициент, изменяющийся от 0 до 1 в зависимости от ¡¡.
Л', кН
Nul-
Nui Nu2-
0
Рис. 4. График зависимости несущей способности основания Nui от глубины заложения подстилающего слоя ¡i
Таким образом, для определения несущей способности двухслойного основания необходимо определить ¡вл и зависимость к от ¡i. Для этого воспользуемся разработанной ранее программой расчета несущей способности двухслойного основания методом логарифмической спирали [2]. Данная программа дает завышенное значение предельной нагрузки, од-
нако с ее помощью можно определить глубину влияния, на которой слабый подстилающий слой перестает влиять на несущую способность основания, а также построить график зависимости к от Д-. Коэффициент к в данном случае можно вычислить по формуле (2), подставив вместо значений Ыи1, Л^2, установленных по СП 22.13330.2016, значения Ри1, Ри2, рассчитанные при помощи программы методом логарифмической спирали:
Программный расчет при заданных характеристиках грунтов дал следующие результаты: Ри1 = 335,27 кН; Ри2 = 230,37 кН.
Далее, постепенно увеличивая мощность несущего слоя (глубину заложения слабого слоя), находим такое значение Ь, при котором линия скольжения перестает пересекать границу слоев и проходит только в несущем слое. Последние два шага поиска изображены на рис. 5, 6. На рис. 5 при Ь = 0,8 м линия скольжения пересекает границу слоев, а на рис. 6 при Ь = 0,91 м линия скольжения проходит в несущем слое, следовательно, искомая /вл будет равна 0,91 м.
Ь= 0.5
q= Il
Исходные данные м. -ширина штампа (фундамента)
кНУм - боковая пригрузка
Характеристики несущего слоя грунта
Yi= [и
cl= [Û Ч>1
30
кНУмЛ3 -удельный вес грунта кПа. -удельное сцепление грунта с (град.) -угол внутреннего трения мощность несущего слоя
У2
Характеристики подстилающего слоя грунта
' кНУмЛ3
18
с2 = 24
ср2 = [20
уцельныи вес грунта кПа. -сдельное сцепление грунта с (град .) -угол внутреннего трения
Рассчитать
Результат
Параметры лилии скольжения:
Линия скольжения проходит в несу щем слое
г! = | | M ei = | | 0 (град ) г2 = | м 02 = I I 0 (град )
(град) 0 (град ) е (фад ) 0 (град )
Lpr = 12.283
Hm - 0,846
Pu — 314.788
м. -длина зоны выпора м. -максимальная глубина зоны выпора кН. -предельная нагрузка
*Дл 'Ял
Рис. 5. Программный расчет 1
-МОЩНОСТЬ НССуШСГО слоя
ь=
ч=
У1
с1 =
0.5
кН м
Исходные данные
-ширина шгампа (фундамента) ■боковая пригрузка
Характеристики несущего слоя грунта
Характеристики подстилающего слоя грунта
20
(р! - |30
кНмЛ3 кПа. : (град.)
-удельный вес грунта -удельное сцепление грунта -утол внутреннего трения
= [те
с2 = Ф2 =
24
20
кН'мА3 -удельный вес грунта кПа. -удельное сцепление грунта 0 (град.) -утол внутреннего трения
Рассчитать
Результат
Параметры линии скольжения:
Линия скольжения проходит в несущем слое
[одв~ м. 81 = |-*»,б2 0 (град-) 12.238 м. 92 = 178,068 I 5 (град.)
Линия скольжения пересекает границу слоев
Ш "(град) | ° (град.) □ ° (град) 1 " (град.)
г1 = [ г2 = гЗ = [ г4 = [
м. ез =
] м 62 =
м. ез =
м. 64 =
Ьрг = Нш =
2,146
0,731
-длина зоны выпора -максимальная таубика зоны выпора
Ри = 335.272 кН. -предельная нагрузка Рис. 6. Программный расчет 2
'Для *Для
На рис. 7, 8 представлены схемы разрушения основания для 1-го и 2-го программных расчетов соответственно.
Теперь, изменяя I от 0 до /ш = 0,91 м с шагом 0,1 м, будем вычислять с помощью программы Риг и по формуле (3) рассчитывать значение к (таблица).
г, /\Р А /\ о .1, I: 1 .1 1 1 .1, .1, 1 1 , .1 I 1 гы' ?
\ь \ О' /о ' Нт (Т) - Несущий слой I /
(?) - Подстилающий слой
Рис. 8. Схема разрушения основания 2
Расчет поправочного коэффициента к при различной глубине заложения подстилающего слоя 1
¡и м Ри„ кН к
0 230,37 0
0,1 237,16 0,0647
0,2 244,55 0,1352
0,3 252,27 0,2088
0,4 260,74 0,2895
0,5 270,72 0,3847
0,6 281,96 0,4918
0,7 296,19 0,6275
0,8 314,79 0,8047
0,91 335,27 1
/,, м
Рис. 9. График зависимости коэффициента к от ¡1
Результаты исследования
На основе полученных значений (таблица) построим график зависимости к от / (рис. 9).
Далее, меняя значение ф2 с шагом 5°, проводим расчеты и получаем графики зависимости коэффициента к от глубины заложения подстилающего слоя при различных значениях угла внутреннего трения подстилающего слоя ф2 (рис. 10).
Так же меняя значение С2, проводим расчеты и получаем графики зависимости поправочного коэффициента к от глубины заложе-
ния подстилающего слоя при различных значениях удельного сцепления подстилающего слоя С2 (рис. 11).
Выводы
По результатам проведенного исследования можно сделать следующие выводы:
1. Была получена зависимость поправочного коэффициента от глубины заложения подстилающего слоя. Таким образом, по СП 22.13330 рассчитывается несущая способность однородного основания для грунта 1 и 2, и с помощью формулы (2), а также графика
ф2=20°; 1вл=0,91 ф2=15°; 1вл=1,07 ф2=10°; 1вл=1,24 ф2=5°; 1вл=1,43
1
0,9 0,8 0,7 0,6 -V 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
/, м
Рис. 10. График зависимости коэффициента к от глубины заложения подстилающего слоя при различных значениях угла внутреннего трения ф2
ф2=20° ф2=15° ф2=10° ф2=5°
к
с2=15кПА; 1вл=1,1 с2=5кПА; 1вл=1,28
1
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4
/, м
Рис. 11. График зависимости коэффициента к от глубины заложения подстилающего слоя при различных значениях удельного сцепления С2
с2=24кПа с2=15кПа с2=5кПа
зависимости поправочного коэффициента к от и (полученного при помощи программы), определяется несущая способность основания со слабым подстилающим слоем при любой глубине его заложения.
2. На графиках, изображенных на рис. 10 и 11, видно, что чем меньше значения прочност-
ных характеристик подстилающего слоя грунта (ф2, С2), тем более пологим является график зависимости поправочного коэффициента к от глубины заложения подстилающего слоя. Это обусловлено тем, что чем слабее подстилающий слой, тем больше глубина его
влияния ¡вл.
Список источников
1. Караулов А. М., Королев К. В., Шохирев М. В. Оценка несущей способности двухслойных грунтовых оснований // Известия вузов. Строительство. 2020. № 11. С. 18-27.
2. Шохирев М. В. Метод определения несущей способности двухслойного основания // Фундаменты глубокого заложения и проблемы геотехники территорий : материалы II Всероссийской конференции с международным участием. Пермь : Издательство Пермского национального исследовательского политехнического университета, 2021. С. 117-131.
3. СП 22.13330.2016. Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.0183* (с Изменениями № 1, 2). М. : Стандартинформ, 2017. 220 с.
4. Справочник геотехника. Основания, фундаменты и подземные сооружения / под общей ред. В. А. Ильичева и Р. А. Мангушева. М. : Издательство АСВ, 2014. 728 с. ; 2016. 1034 с.
5. Соколовский В. В. Статика сыпучей среды. М. : Физматгиз, 1960. 240 с.
6. Строганов А. С. Прочность оснований сооружений // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1983. № 3. С. 23-27.
7. Соловьев Ю. И. Несущая способность предельно напряженного основания под ленточным фундаментом // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1979. № 4. С. 21-23.
8. Королев К. В. Канонические уравнения статики сыпучей среды при малом влиянии удельного веса грунта и решение задачи Прандтля // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2012. № 5. С. 2-6.
9. Bishop A. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes // Geotechnique. 1955. Vol. 5, № 1. P. 7-17.
10. Balla A. Bearing capacity of foundation // Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division. 1962. Vol. 88, iss. 5. P. 29-36.
11. Соловьев Ю. И., Караулов А. М., Смолин Ю. П. Современные методы расчета устойчивости земляного полотна железных дорог. Новосибирск : Сибирская государственная академия путей сообщения, 1996. 82 с.
References
1. Karaulov A. M., Korolev K. V., Shohirev M. V. Assessment of the bearing capacity of two-layer soil foundations. Proceedings of the Higher Educational Institutions. Building. 2020;(11):18-27. (In Russ.).
2. Shokhirev M. V. Method for determining the bearing capacity of a two-layer foundation. Foundations of deep laying and problems of geotechnical territories: materials of the II All-Russian Conference with international participation. Perm: Publishing house of Perm National Research Polytechnic University; 2021. P. 117-131. (In Russ.).
3. Directory geotechnics. Bases, foundations and underground structures / under the general editorship of E. A. Sorochan and Y. G. Trofimenkov. M.: Stroyizdat; 1985. 480 p. (In Russ.).
4. Ilyichev V. A., Mangushev R. A., general editorship. Directory of geotechnical engineering. Bases, foundations and underground structures. M. : Publishing House of the Association of Construction Universities; 2014. 728 p.; 2016. 1034 p. (In Russ.).
5. Sokolovsky V. V. Granular medium statics. M.: Fizmatgiz; 1960. 240 p. (In Russ.).
6. Stroganov A. S. The strength of the foundations of structures. Bases, foundations and soil mechanics. 1983;(3):23-27. (In Russ.).
7. Solovyov Yu. I. The bearing capacity of an extremely stressed base under a continuous footing. Bases, foundations and mechanics of soils. 1979;(4):21-23. (In Russ.).
8. Korolev K. V. Canonical equations of static granular medium with a small influence of the specific weight of the soil and the solution of the problem Prandtl. Bases, foundations and mechanics of soils. 2012;(5):2-6. (In Russ.).
9. Bishop A. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes. Geotechnique. 1955;5(1):7—17.
10. Balla A. Bearing capacity of foundation. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division. 1962;88(5):29-36.
11. Solovyov Yu. I., Karaulov A. M., Smolin Yu. P. Modern methods of calculating the stability of the earth bed of railways. Novosibirsk: Siberian Transport Academy; 1996. 82 p. (In Russ.).
Информация об авторе
М. В. Шохирев - аспирант кафедры «Геотехника, тоннели и метрополитены» Сибирского государственного университета путей сообщений.
Information about the author
M. V. Shokhirev - Post-graduate Student of the Geotechnics, Tunnels and Subways Department, Siberian Transport University.
Статья поступила в редакцию 27.04.2022; одобрена после рецензирования 16.05.2022; принята к публикации 20.06.2022.
The article was submitted 01.04.2022; approved after reviewing 18.04.2022; accepted for publication 20.06.2022.
