CC BY
201
Библиографический список
1. Есипов, Б. П. Самостоятельная работа учащихся на уроке [Текст] / Б. П. Есипов. - М.: Учпедгиз, 1961. - 239 с.
2. Крайник, В. Л. Формирование культуры учебной деятельности будущего педагога [Текст]: дис. ... д-ра. пед. наук. / В. Л. Крайник- Барнаул, 2008. - 370 с.
3. Махмутов, М. И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории [Текст] / М. И. Махмутов. - М.: Педагогика, 1975. - 367 с.
4. Пидкасистый, П. И. Самостоятельная деятельность учащихся. Дидактический анализ процесса и структура воспроизведения и творчества [Текст] / П. И. Пидкасистый. - М.: Педагогика, 1972. - 184 с.
УДК 378
Вайнштейн Исаак Иосифович
Кандидат физико-математических нау>к, профессор кафедры прикладной математики и компьютерной безопасности Института космических и информационных технологий Сибирского федерального университета, Красноярск
Манушкина Маргарита Михайловна
Старший преподаватель кафедры социальных технологий Института педагогики, психологии и социологии Сибирского федерального университета, margma@yandex.ru, Красноярск
К МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕМЫ «ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ»
Wainstein Isaac Iosifovich
Kandidate of Science, Professor, Department of Applied Mathematics and Computer Security, ISIT Siberian Federal University, Krasnoyarsk
Manushkina Margarita Mikhailovna
Lecturer, Department Social Technologies 1PPS Siberian Federal University (Krasnoyarsk), margma@yandex. ru
ON ONE METHOD OF DELIVERING «LIMIT OF A FUNCTION» TOPIC
Изучение учебной дисциплины «Математика» на нематематических специальностях вузов проходит в первых трех или четырех семестрах и оторвано по времени от учебных дисциплин специализации, в которых студент мог бы увидеть и оценить значимость приобретенных математических знаний. Это всегда вызывает у студентов стандартные вопросы: «Для чего все это нужно и где это применяется?»
К МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕМЫ «ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ»...
Ответы на подобные вопросы при преподавании курса математики являются темами многих исследований, дискуссий, диссертационных работ и высказываний выдающихся ученых как математиков, так и не математиков, да и почти всех преподавателей математических дисциплин, например [1]. Каждый преподаватель математики, исходя из своего опыта преподавания, своей специализации, уровня своей квалификации и уровня компетентности может дать свой ответ на эти вопросы, который другие специалисты могут посчитать тривиальным и неубедительным.
Если согласиться с пессимистической оценкой Германа Вейля возможности дать общепринятое определение предмета математики: “Вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой, в конечном счете, математика, остаётся открытым. Мы не знаем какого-то направления, которое позволит, в конце концов, найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками? ” [2, с. 16], то надо не задумываясь ни о каких возникающих вопросах, вычитывать требуемый стандарт учебной дисциплины. Кроме того, есть классическое высказывание М. В. Ломоносова: “Математику затем учить надо, что она ум в порядок приводит ”.
И, тем не менее, вопрос как преподавать математику, чтобы не прибегать к универсальному высказыванию М. В. Ломоносова, остается актуальным и исследуется учеными непрерывно.
В статье рассматривается один из важнейших разделов математического анализа “Предел функции” и предлагается несколько методических приемов, повышающих мотивацию изучения этого раздела студентами. Выбранный нами раздел является одним из наиболее сложных и проблематичных для изучения, особенно на инженерных специальностях, не только из-за высокого уровня абстракции, но и в силу того, что необходимость в точном обосновании математических утверждений, основанных на понятии предела, «размывается» еще в школьном курсе. Вопросы, связанные с необходимостью изучения этого раздела, наиболее часто возникают не только у студентов, но и у преподавателей технических дисциплин.
В самом деле, впервые понятие «предела» возникает в школьном курсе в задаче о длине окружности, причем как самоочевидное (см., например, [3]). Здесь, и это наверное правильно, нет ни точного определения предела, ни утверждений о его существовании. Таким образом, число п, а вместе с ним и понятие радианной меры, остается не вполне определенным. Это приводит к своеобразному «эффекту домино» - цепочке не вполне обоснованных понятий в дальнейшем изучении математики: радианная мера - первый замечательный предел - производная тригонометрических функций и т. д. Например, при вычислении площади круга с помощью определенного интеграла, возникает производная синуса, при ее вычислении возникает первый замечательный предел, при его выводе используют площадь сектора, которая опирается на радианную меру и, следовательно, мы снова возвращаемся к числу п. Отсюда видно насколько важным момен-
том в преподавании математики является возвращение в вузовском курсе к задаче о длине окружности как к задаче, приводящей к понятию предела. Используя эту задачу можно сформулировать проблемы теории пределов, которые будут раскрыты в результате изучения темы. Например, такую, как существование предела возрастающей ограниченной последовательности или показать, как можно постепенно вычислять значение я, чтобы привести слушателя к формулировкам на языке «8 - 8». Если позволяет время, то полезно привести пример последовательности из биологии, приводящий к числу е и экспоненциальной функции. На наш взгляд, рассмотреть задачи, приводящие к понятию предела, намного важнее, чем традиционную для курсов высшей математике тему «задачи, приводящие к понятию производная». Тем более, что производная является одним из типов пределов.
Изложение темы “Пределы” после разъяснения и введения понятий предел функции в точке и предел числовой последовательности целесообразно продолжить разделом «типы пределов, наиболее часто встречающиеся в математике и ее приложениях». Для сокращения времени и большей наглядности, изложение этой темы желательно проводить в виде презентации материала, например, в виде схемы, представленной на рисунке. Каждый преподаватель в зависимости от требований стандарта специальности, своего опыта, уровня компетентности и личного взгляда на предмет может уменьшать, увеличивать предлагаемую схему или изменять ее геометрию. Например, если речь идет
о преподавании функционального анализа, то на рисунке уместно поместить понятия сильного и слабого, верхнего и нижнего пределов и т. д.
В начале схемы акцентируются математические понятия, которые определяются посредством пределов (горизонтальные колонки), а затем их применение, как в самой математике, так и в некоторых ее приложениях в естествознании (вертикальные колонки). Приверженцы другого подхода, например, считающие, что математика - аппарат физики и к тому же дешевле чем эксперимент, могут переставить местами некоторые горизонтальные и вертикальные колонки. Конечно, обзор и схемы должны разрабатываться преподавателями, исходя из своего видения математики, как науки, для математических, или как дисциплины, для нематематических специальностей. После обзора у студентов появится общая картина полученных в дальнейшем знаний, и можно ожидать, что многие вопросы будут сняты. Кажется разумным, чтобы идея такой схемы - обзора была реализована и для других важнейших разделов курса «Математика». В процессе изучения курса к этой схеме нужно возвращаться каждый раз, когда возникает необходимость использовать понятие предела. Это формирует у студентов не только общее понимания логики изложения нового материала, но и понимание общности математики. Если имеется возможность, то такие схемы - обзоры желательно раздавать студентам, чтобы отмечать пройденный учебный материал и акцентировать важность и применимость полученных знаний.
Рассмотрим несколько методических акцентов при изучении пределов, после проведенного обзора. Указав в обзоре, где встречается первый и вто-
Предел функции ІІП1 /(х) Щ А,
ХМ
Предел последовательности Ищ ап = а
і\*жвжшг.тім*тісвііііяш.жжшмингміячъ***>уу**-.-?. ■.„;..;*Ъин»мт***пт, ч;,^чгл«*и.г*а**игх;1< -V.-* . - я-» *ч»и»тмя>с«*»№«х«4' л.ъ.«V -••• > .. V,-• -л і Т _( 1
Непрерывность Числа Ііт/(*) = /(*„) і Є,Я і к-?-: ■• . Производные /:.(,)=И„7(Х1ДХЬЖ д,-.« д, : .ІЇЖЩ — Определенный интеграл і" Ряды /І-*»* І'-і і Итерационные методы х„п = А(Хп)
..
и
к
I
<о
*
С
с;
5
С
С
■и
с
и
о
Ег-
5
2
с
и
и
СС
#•%? И £- Я
ж
3
со
X
2
а
н
О
Структура изучения математического раздела «Функции и последовательности»
К МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕМЫ «ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ»
рой замечательные пределы, будет понятно, почему их называют замечательными и какова их роль в непрерывной математике. Примеры на вычисление пределов можно совместить с нахождением производных элементарных функций. Экспоненциальную функцию можно ввести после вывода производной показательной функции, обратив внимание, что она не изменяется после взятия производной. При изложении свойств бесконечно малых, приведя пример вычисления площади через предел интегральных сумм (это есть в схеме), хорошо смотрелось бы замечание и разъяснение, что бесконечная сумма бесконечно малых величин не обязательно бесконечно малая величина. Полезно отметить, например, то, что введенное число ТС и формула площади круга не зависят от способов приближения круга вписанными многоугольниками, можно анонсировать, что будет проведено при изучении темы определенный интеграл.
Понимание общности математики, как единой науки, понимание ее места в восприятии целостной картины мира, повышает мотивацию к изучению математики. При проведении анкетирования различных категорий школьников: учащихся аэрокосмической школы при Сибирском государственном аэрокосмическом университете, слушателей подготовительных курсов СФУ, учеников профильных математических классов, и школьников, не включенных в упомянутые выше группы, на вопрос о мотивах изучения математики школьники всех категорий на первое место поставили несодержательный мотив - успешно сдать ЕГЭ и поступить в вуз. При анкетировании студентов инженерных и экономических направлений подготовки и специальностей большинство ответов на этот же вопрос было «успешно сдать экзамен». Мотив профессиональной реализации - получить подготовку, позволяющую стать специалистом в своей области, занял второе место, и последнее место занимает интерес к математике, как науке. Использование рисунка, постоянные отсылки к нему, показали, что в экспериментальной группе студентов первого курса интерес к математике существенно повысился по отношению к студентам из контрольной группы. Формирование у студентов (школьников) мотивов, которые придают их учебе значимый смысл и при этом собственная учебная деятельность становится для них важной целью, крайне необходим. Если изменяется мотив, ради которого студент (школьник) учится, то это принципиально перестраивает и смысл всей его учебной деятельности. Поэтому важно обеспечить такое формирование мотивации, которое поддерживало бы эффективную и плодотворную учебную деятельность каждого студента (школьника) на протяжении всех лет его обучения, и было бы основой для его дальнейшего самообучения и саморазвития в профессиональной деятельности. По мнению Г. И. Саранцева, «Результаты, которых достигает человек в своей жизни на 20-30 процентов зависят от его интеллекта, а на 70-80 процентов от мотивов» [4, с. 21].
СУЩНОСТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ...
Библиографический список
1. Колмогоров, А. Н. Математика - наука и профессия [Текст] / А. Н. Колмогоров -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-288 с.
2. Вейль, Г. Математика. Утрата определённости [Текст] / Г. Вейль, М. Клайн. - М.: Мир, 1984. - С. 16.
1. Атаиасян, Л. С. Геометрия 7-9. - 13-е изд. [Текст] / Л. С. Атана-сян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, И. И. Юдина. - М.: Просвещение, 2003.
2. Саранцев, Г. И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов, в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики [Текст]/ Г. И. Саранцев. - Саранск: Мордовский гос. пединститут, 1998.
УДК378: 001.8
Муравьева Надежда Васильевна
Старший преподаватель кафедры «Прикладная математика» Южно-Уральского государственного университета, mnvas_74@mail.ru, Челябинск
СУЩНОСТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ В УСЛОВИЯХ ИНФОРМАТИЗАЦИИ И ГУМАНИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ
Muravyova Nadezhda Vasilievna
South Ural state university, senior teacher of the applied mathematics department, mnvas_74@ m ail.r u, Ch elyab insk
ESSENCE OF STUDENTS’ INDEPENDENT WORK UNDER CONDITIONS OF INFORMATIZATION AND HUMANIZATION
OF EDUCATION
Модернизация нашей страны объективно усиливает потребность в самостоятельных и независимых людях, постоянно стремящихся к повышению своей образованности и профессионализма. Современная модель российского образования предполагает возрастание объема самостоятельной работы студентов. В развивающейся системе непрерывного образования ключевым фактором является самостоятельная работа, а, следовательно, самостоятельный доступ к учебным ресурсам и технологиям самообразования [8].
Под самостоятельной работой А. В. Усова [10] понимает организованную учителем познавательную деятельность учащихся, в ходе которой они приобретают знания и учатся применять их на практике. Это определение отражает внешнюю сторону самостоятельной работы. Внутреннее ее содержание раскрыто в работах И. А. Зимней, которая определяет самостоятельную работу как внутренне мотивированную «целенаправленную, структу-
