CC BY
15
Б. П. Вейнберг.
К изучению поведения твердого тела за пределом упри
И. Внутреннее трение свннда,
Свинец, как наиболее «мягкий» из обычных металлов, был первым типичным твердым телом, показавшим мне вполне убедительно, что при действии постоянной силы, превышающей предел упругости, изменения его формы происходят в продолжении Значительных промежутков времени и значительно превышают упругую деформацию, и несколько менее убедительно, что при этом быстрота деформации стремится асимптотически к некоторому предельному значению, отличному от нуля. \ ■ ,
Поэтому свинец был объектом наиболее разнообразных и продолжительных опытов, обзору которых вместе с изложением результатов, относящихся "к стационарному режиму при действии постоянной силы, и посвящена настоящая работа, при чем я ограничиваюсь в ней приведением в ней лишь опытных данных..
Свинцовые образцы, изученные мною, - были кусками звонковых (для воздушных звонков) или водопроводных труб или были получены путем отливки из материала водопроводных труб и имели следующие формы и размеры ¿Последние даны, как и все расстояния, в сантиметрах): , ' >
I. Прямоугольный параллелепипед: Ь = 3-18, а = 0'394,1г= 3*52,— описан подробно в предыдущей статье этой жё серии*)•
II. Трубка («короткая горизонтальная»): Ь = 9'0, 1-588, г = 1-278.
Ш; "Трубка («тонкая; вертикальная»): Ь = 269,К = -2535,г = *1794.
IV. Трубка («т(Ш)тал. горизонтальная»): Ь = 65-7,К = 1-179,г =0'935.
V. Трубка («^олс^я вертикальная»): 1 = 275,11и г те же, что у IV.
VI. Трубка: 5Г5.К =1406, г = 14)10.
УЦ. Трубка: Ь = 46-0, К = 3-063, г =2-555.
^ УЩ. Трубка: Ь = 30-7, К иг те же, что у VII.
История силовых воздействий на эти образцы может быть резюмирована {следующей таблицей, в которой постоянная силаобозначена чрез Е, постоянный момент—чрез М, постоянный угол кручения (в радианах) ^рез а, постоянная угловая скорость кручения (в радианах в секунду) чрез а'] дни, месяцм
и год разделяются точками, внизу.
1 ■ »
. ■ ' ■ Таблица I.
I. а)' 1 —15.11.03, Г = 30 кг.; б). 3112.03—17.1.04, Г = 20; в) 4 — 5.2, ¥ = 1; г) 5 — 7.2, Р = 2; д) 7 —11.2, ¥ = 5*5; е) 11 —18.2, Г = 0; ж) 18.2 — 7.4, Г =5*5; з) 7.4;— 21.6, Г = 10.0; и) 21 — 28.6, Е=0; к) 28.6 — 24.7, Г = 18.
" II. а) 8 —12.1.04, М = 7-7 кг. ск; б) 12 —14'1, М = 12'7; в) 14.1, М = 17,8; г) 15 —20.1, М = 144); д) 20—22.1, М = 12.7. ■
' Л» 44 списка работ, который помещен выше на стр. 1—3 ина который будут делаться дальнейшие ссылки. Пользуюсь возможностью исправить вкравшиеся искажающие • смысл опечатки вэтой работе: стр, 40, 20 строка сверху «Подходим» вместо «Подходом»; стр. 42, 15 снизу «отдельную» вместо «отдаленную»; стр. 45,4 сверху, после «слоев» пропущено «ничтожны^» стр. 46; 19 снизу «Иоффе. Сохранение» вместо «Иоффе сохранение»: Кроме того на стр. 42, .20 сверху «45» надо заменить чрез «35».
-- »
I -
III. а) 24^26.1.04, М = 181 гр. см.; б) 26—28.1 М = 0; в)28.1 — 1.2, М=Л4; г) ,4 —' 7.-2, М — 35; д) 7 —11.2,М—0; е) 11^13.2,М = 56; ж) 13 — 16.2, М = 0; з) 16.2 —3.3, М = 35; и) 3 —13.3, М = 56; к) 13.3 — 27.5, М =78; л) 27.5—21.6, М=25; м) 21.6.04—29.3.05, М =110; н) 29.3.05 — 10.9.06, М='0.
IV.. а) 4 — 5.2.04, М— 2'5 кг. см; б) 5 ^11.2, М =г6-3; в) 11 — 12.2, М = 0; г) 12 — 21.2, М = 8'9: д) 51.1—22.5, М - 12'7; е) - 22.5 — 21.6, М = 0;
ж) 21.6.04 —9.4.05, М = 51; з) 9.4 —9.9, М = 0.\
Т. а), ,24.3 а ^4*2.10-'; Щ: 6-т-18.5, Щ =Щ в) —11.6,
а = 8-9.lt)-2; г) '21—^3:6, М = 0< д) 23'.б — 5:7,в = 1-2.10-'; ё) 21—22.7, М = 9'кг. см.; ж) 21.7, кратковременное кручение с постоянной' скоростью;
з) 22 — 23.7,М = 0; и) —р) 22.7 —3.8, 8 кратких серий кручения; с) 6 — 24.8, М = 0; т) 25,8, краткая серия кручения; у)—ц) 2 — 3.12, 4 кратких серий кручения; ч) 3.12, а' = 3:0.10-'; ш) 5.12, а' — 2-1.10~6; щ) 14.12, а' = 2'1.10-5; т») 4.1.05а = 1-5.10-6; ы) 11 —15.4,М — 0; ь) 15.4 —21.9, М=0; ю) 2.10 — - a.il,« - 2-3.Ю-1; Я) 18.11.05 — 31.5.06, М = 4; Ь) 31.5—.10.9. М = 0.
ГЦ а) 14.1 05, ос' ^ З-З.Ю-1; б) 14.1, « = 1;2; в) 14.1, = 1•^Í0-?; F) 14.1, «=6.9; д) 14—17.1,а =6*9; е) 1'7.1,ос'
VII. а) 17 —^18.1.05, а'=5-0.10;-5 б) 18 — 21,1, а = 3'6.
VIII. а) 27.1.05, а' = 1-6.10-4: б) 27.1,а'=0;41; в) 27 — 28.1, а' = 4-4Д0-5;
Г) 28 —29.1, а = 3-2. -
Опыты с образцом II имели характер ориентировочных (отмечу, что при кратковременном приложении между сериями И-б и П-в момента == 25 кг.см. получилось настолько быстрое кручение, что груз пришлось снять);, постановка их была аналогична постановке опытов с образцов у^Ш^Щт*,
что подвижное и неподвижное зеркала?^,. ющщрщшшв¡.ли конца« • закрываемой короткой трубдц, могли быть трубу, находившуюся на расстоянии 230 СМ,.,,
Для кручения тонкой вертикальной трубки (образец III) она была укреплена верхним концом у потолка (заливанием в свинцовый кусок формы, усеченной четырехгранной пирамиды—сравн. оправки концов трубки на рис. 1), а к нижнему ее концу был прикреплен легкий деревянный круг кручения {К —5.32), две нити от которого были перекинуты чрез два легких алюминиевых блока на остриях ж снабжены чашечками (деревянными в' серии Ш-а и тонкими алюминиевыми в остальных сериях) для накладывания на них грузиков. Углы кручения наблюдались при помощи зеркальца, скрепленного {на трех стерженьках—см. рис. 4 работы 44 —,каки вОвсех остальных Случаях) с кругом кручения близь места прикрепления закручиваемой трубки, двумя трубами со шкалами р100 см., устанавливавшимися на расстоянии 181 см. от закручиваемой трубки так, что шкалы прилегали вплотную Др}^ к другу. Сначала в левую трубу (закручивание происходило против часоврй стрелки) была видна лишь ее шкала, затем в поле ее Зрения появлялось начало шйалы правой трубы и в то же время в поле зрения правой - трубы появлялась шкала левой трубы. После этого отчеты делались по обоим шкалам в обе трубы до тех пор, пока шкала правой трубы не уходила из поля зрения левой, а в поле зрения правой трубы не появлялась ее собственная шка&$. С , этого времени отчеты велись в одну эту трубу, становившеюся теперь леШ, тфк как бывшая до тех нор левою переставлялась направо от бывшей раньше правою. В наиболее длинной серии (Ш-м) таких перестановок пришлось сделать 14, так как общий угол поворота нижнего конца за эту лищь серию составил -7радианов (а за время о начала опытов с этого трубкою более 9 радианов). .. ч
к Толстая горизонтальная труба (образец IV) была одною концевою оправою вставлена в соответствующее отверстие неподвижной стенки, а другрю—в
оправку на одном донце стальной оси круга кручения, опиравшейся на латунные подшипники. Для намерения углов вручения служили три зеркала А,Б,В (рис. Д; , размеры не соблюдены); среднее было скреплен» со средней-частью образца посредством трех медных винтов с затупленными концами,-зажимавших сред« нее сечение трубки, а два крайних были прикреплены к концам тонкостенных стеклянных Трубок, другие концы которых—посредством таких же трех винтов'каждый—-скреплялись с сечением образца, близким к неподвижной сбойке, л- с' сечением, близким к кругу кручения/ Чтобы не слишком зажимать эти впнтй, которые приходилось—особенно для зеркала В — довольно часто переставлять, стеклянные трубки подпирались вблизи зеркалец слегка закругленны ми сверху стадышМй' полосками (рйс! • 1); такие же полоски не изображены на рисунке помещенные между средним зеркалом и концами стеклянных трубок, предохраняла образец от прогибания под влиянием силы тяжести.
. Расстояние трубы со- шкалой от зеркала было равно 523 см.: Действие тру за на круг кручения передавалось' веревкой, перекинутой чрез блок. ,
Установка толстой вертикальной трубки (образец V) была сослана так, чтобы избежать сил трения в блоках или подшипниках. Для этого верхний ее конец, был укреплен неподвижно у потолка, а нижний был скрейлен—точно тгй^Ш'^'как у. тонкой вертикальной.—с кругом кручения, применявшимся в случае Надобности' для воздействия на образец парою сил от двух грузов, действовщрх^ ч|$з вщево^и^ церекрнутые чрез блоки; нижняя же часть цруга кручения мо^ла'р^взаимно .перпендикулярных и. горизонтально четырехгранного
<-тального стержня, который,, ^ейёлаш^ея. 'таЕ^ё. мщтйк£зьво .под, Центром круга кручения и щшяииконец 'которого м^жно быда^ й@ворачиватъ в ручную или мотором. Угол поворота нижнего конца стального стервдщ- Дайащ зерк&дьце, помещенное на верхнем конце вертикальной стеклянной.. трубки, которая окруйсала коаксиалыю стержень л скреплена была с его нижним концом, а угол крдчения свинцовой трубки, равный вместе с тем углу доворота верхнего конца" стадьного стержня, давался зеркальцем, помещавшимся с низу круга кру-ченл^Рйзн'ойть цдефзаннй того я другого -зеркальца давала таким образом угол ех^но!;^ отержая. Труба со щкалой находилась на расстоянии
ДХ^'М отк ^^М^^С^тШча^ ^ '^ > и'Х^ - :
Шт. Эуда^щедИ^нш/этаже физического Института Яово^с^кого ^адер^та«1, / г , .
. г; О^щшь щубт (образцу П*—УШ) закручивалась на яшине'Амслера в механической'лаборатории Петроградского Элеетротехнмесшго Иастйтута. . .\()браббтка наблюдений произведена по такому же методу,- №&> Шблю-дений над каменной солью ,и - исйандсвдщ шпатом: принимались во ^внвкаше все преднамеренные.,кит случайные . изменен^ расположения того идя другого- зеркала иди трубы со щшцой, и нее разности показаний за некоторой а^ежуток времени (кроме -разностей, соответствовавших начальным „упру-¿^формациям), когда средняя температура была г0, приводились к тем-яф&фре 2,0° по формуле, выведенной (4-, 184) на основании обработки серии ш~м/а иэдйнно; - ■ -
' '. А п20 = Лпг. 1-03 ........'. (1).
. В случае режимов постоянной или нулевой силы и постоянной быстроты Л сформирования показания'п служили мерой деформаций, в случае же ййб-д^^рьвй. над релаксацией-^мерой постепенно убывавв®ей силы, но приведение в- ^-й® ~ш\ в этом случае производилось; по формуле (1), тал как можно считать, ч№§ш©нвшению.коэффициетога внутреннего трения свинца-на 0Ю$ своей величины- Е^ждавышенин-температуры на 1° должно соответствовать увеличение щ ту. же. долю быстроты уменьшения силы при постоянной деформаций.
По ■приведенным таким образом к 20е значениям п (получавшихся путем суммирования последовательных Д п20) вычислялись далее значения пъ равно-отстоящие моменты, которые затем и представлялись в виде таблиц и график я подвергались дальнейшей обработке.
Что касается до способов осуществления на самом деле режимов F = const., F —О, М = const., М—0, а — const., а'= oon$t.j перечисленных в таблице I, та. точно осуществлялся лишь режим М— 0 в случае кручения вертикальных трубок (образцы III и V), остальные же режимы осуществлялись лишь приближенно — с колебаниями F, М и а около некоторых средних величин я с некоторой постоянной средней угловой скоростью кручения»
Постоянство среднего значения а' в опытах в Электротехническом Институте, где шкив' м&йшны Амслера приводился электрическим мотором В вёйьма медленное вращение цутем применения нескольких ременные передач, можно было благодаря достаточной устойчивости вольтажа считать вполне удовлет-гворитальным. Передача же вращеяия от шкива коправе^ в которуюаажи-мался закручиваемый конец образца (другой конец был ваф,т„ в jqi-
оси маятникообразной частимашины, производящей и измеряющей . момент кручения), совершалась, конечно, мелкими трлчк&ми -т- но тем же ¿ причинам, какие, подробно изложены в работе 4-4. , , ~ /
По тем же причинам лишь приближенно достигались, как режимы М== const1, при кручении вертикальных; трубок (образцы III и V), где действие сил передавалось чрез блоки, так и режимы М — const, и М = 0..при. кручении горизонтальных трубок (образцы II и IV) и режимы F«con^t. ,i^F==0 при сдвиге образца I, где кроме тренья в блоках , также трение в подшипниках. Йрсдедааеё ДОГО щщм&щШЬ-, ствующих сил или моментов npi'^elldiiÄif подаЕйе^нх: в» нити или проволоке постоянных; г^овждей^^с^ не равными нулю,,а то 50зрастающимйл^/|[^0^Ьр0Й "прложительйой величины 'до момента своего рода срыва'-/ То ^уменьшающимися от некоторой начальной отрицательной величины -до нуля nocJfe такого срыва. В опытах по кручению тон&ой'вертикальной' трубки влияла также гигроскопичность тех довольно длинных „суровых- ниток, на которых были привешены чашечки,—и изменяемость действующего на самую трубку момента ясно обнаруживается резким различием степени плавности графив изменения деформации с течением времени при действии „постоянного" момента и при действии момента, равного нулю, когда даже были сняты-с блоков дитки. .v
Переходя теперь к режиму « — 0, -i.e. к наблюдениям над релаксацией, укажу фазу, что, если существующее в данный момент напряжение 'измеряется не оптическим—единственным, может быть, безупречным « этом отйф-жении—методом, а механически—по величине уравновещивающиг 'этй напряжения сил—, то хотя бы nö тому, что для суагденид окНай^ностй5'такого равновесия необходимо изменять величину. проб не
выяснится уравновешивающие 0Трелакйр(0вайП1# сила, постоян-
ство деформации нё может быть осуществлено вполне строго. Такие откл# нения от постоянства деформации лишь втечение самых измерений величины уравновешивающей сйщ-~измерений, которые отнимали очень яеболтшюе вре;мя сравнительное >е промейутком времени (при длительных сврй«*—бохь-шею частью сутки) между;/двумя наблюдениями,—были осуществлены лишь в cfpHa V-д. В этой серии к кругу кручения был приделан винт, который при увеличении угла , кручения трубки до определенной величины-доходил до со-пришшовенияс неподвижно укрепленным с боку контактом, о чем судили по звуку введенного в ту жецепь электрического-звонка. Благодаря этому'неш-торая часть того постоянного за промежуток времени между двумя момента-
ми Наблюдения момента закручивающей силы нижнего стального стержня передавалась этому неподвижному контакту,—и на свинцовую трубку действовала во всякий момент лишь та часть этого момента, какая соответствовала несколько отрелакСировавшим напряжениям ее. Но и в этой серии деформация не оставалась постоянной, а постепенно возрастала, так» как самая подставка с контактом постепенно смещалась под действием постоянной силы.
В сериях же У-а и У-в мы довольствовались приблизительным постоянством деформации. Для этого, зная по предыдущим дням, насколько за сутки увеличивался угол кручений свинцовой трубки при постоянстве закручивающего момента (уменьшением от равного уменьшения угла кручения стального стержня можно было пренебречь), мы после определения того угла кручения, при котором деформация свинцовой трубки в момент наблюдения равнялась заранее назначенной постоянной величине, закручивали стальной стержень так, чтобы деформация оказалась меньше этой постоянной величины на половину ожидаемого за следующие сутки изменения, и оставляли установку в таком виде до следующего дНя. Ко времени следующего наблюдения деформация почти на столько же превосходила норму,—и мы снова уменьшали ее на половину ожидаемого изменения; и т. д. 1 "
При кручении-., трубок на машине Амслера я довольствовался остановкой двигателя, так угол поворота «неподвижного» конца, скрепленного с измерительный маятником,- был значительно меньше угла поворота конца, закручивавшегося посредством мотора, и, следовательно, уменьшение первого угла вследствие релаксации свинцовой трубки очень мало отражалось на общем угле кручения трубки. При обработке наблюдений вводилась поправка на увеличение деформации за промежуток времени между двумя отчетами уравновешивающего закручивающего момента. <
, При действии приблизительно достоянной силы или приблизительно постоянного момента следует ожидать асимптотического приближения быстроты деформирования к некоторой постоянной предельной величине, но описываемые опыты не позволяют даже при самых продолжительных сериях—1-з и 1-к; Ш~в,и Ш-м; 1Т-д и 1У-ж—-констатировать с полной достоверностью достижение преданной быстроты, деформирования и указать ее точное значение. ПрОдол^ките&ость 2-^3 месяца (1-з, 1-к,',Ш-к, 1У-д) приходится считать дая свинка недостаточною, При (более же длительномкручении(8—9 месяцев) и при сравнительно значительных крутящих моментах угол кручения становится настолько большим, что начинают получаться сначала местные, на небольших участках трубки, более значительные углы кручения на единицу длины, а затем и «скрутни». Последние представляют собой местные сплющивания, превращающие в некоторых частях трубки сечение из круглого в эллипсообразное и тем самым увеличивающие момент инерции . сечения. Вследствие этого, с одной стороны, скрутень распространяется в обе -стороны от мест^ где он впервые получился, а, с другой стороны, быстрота деформирования становится ниже той предельной, какую можно было бы ожидать по общему ходу ее изменений. Это отчетливо видно на рис. 2, на котором результаты серки Ш-м изображаются графикой изменения угла
кручения и графикой изменения быстроты деформирования, причем
и.1
ввиду влияния на величину действующей силы "трения в блоках и изменения натяжения ниток и вызываемых этим значительных колебаний ередних суточных значений угловой скорости кручения для построения второй графики,взяты были - средние »а каждые пять суток. Графика эта показывает, что после приблизительного постоянства скорости втечение^ 2—3 предпоследних месяцев наступило заветное уменьшение скорости в последний месяц этой серии. Напомним, что все скорости приведены к одной и той же температуре.
У
Такие же местные сдвиги и сплющивания.(а затем и разрушение® месте наибольшего скрутня) получались и при весьма—сравнительно—кратковременных, но происходивших с большими угловыми скоростями кручения на машине Амслера образцов VL \'Г1 и Till, ;i также iрубок других металлов. Это видно на* рис. 3, являющемся енимком с наиболее характерных скрученных трубок. Если развернуть на плоскость Поверхность не претерпевшей еще даже местных сдвигов трубки, то превратившиеся в винтовые 1 линии образующие цилиндрической поверхности дали бы при таком развёртывании прямые, 1 наклоненные к первоначальному их направлению под углом сдвига наружных слоев (рис. 4 а). Если же развернуть поверхность претерпевшей местный сдвиг трубки, то образующие обратятся в ломаные линии (рис. 4 б) из двух частей под таким же углом наклона, соединенных промежуточным куп г ском, гораздо силънее йа-:
ному направлению.
ЩЯШШШШЙ
Рис. 3.
взять промежутки временя, когда быстроту деформирования можно было считать установив-' шеюся, то получим значения, указанные в табли- ,**«. це И,,в которой чрез y| > ' , обозначен коэффициент внутреннего трения, чрез ъ—угловая скорость сдвигания средних слоев трубки и чрез Т — средняя величина тангенциального напряжения, испытывавшегося поперечными слоями образца.
При обработке наблюдений с образцом I брались средние из разностей отчетов шкалы в -каждом из трех подвижных зеркал (44, 42—43) и в «неподвижном», а при обработке наблюдений с образцом III вычислялись ; углы кручения на единицу длины трубки, для чего суммы разностей соответствующих среднему и крайнему зеркалам,(В и В на рис. 1). значений п и значений п для зеркала А делились на сумму расстояний мест прикрепления к свинцовой трубке среднего зеркала и стеклянной трубки, сарепленной с зеркалом В, от места прикрепления стеклянной трубки зеркала А: Величина силы-трения на блоках и в подшипниках была принята равною 7ö/o нагрузшв опытах с образцом III и в 10°/о—в опытах с образцами I, II и IV./ '
/
Таблица II.
—• " * !1 ■—1--u | • • . ; -f > - : j Серия. : ' . . /Л ,, • • 1 ... ■ -A. ; ' - тдия.10^5 сма 1 сек Гр. ' —'15 ^ СМ..СРК. ' ^
\—•'•¿у.'зЯ&чЬ ' 'V : - .. • v ■■ • ' i
70 84 . 'Ю ,
m 114 '
К Ж к -зз , 12 - , 26 - .
III M 46 18 25
IV д , ' ?Q ~ 23 29
' IV ж , ' • 260 234 '10
1 ' , и . <■
Обзор- этой таблица -обнаруживает достаточное согласие результатов, получаемых по методу едвигаг и получаемых но методу кручения трубок, и вместе с тем. указывает - ясно на уменьшение с увеличением \ быстроты деформирования. Если бы это уменьшение, выражалось формулой
; ie :7)оо + -Г
.(2)
(где V] со—коэффициент внутреннего трения для безконечно большой угловой скорости рдивданид, a fe'— предел упругости на сдвиг), вытекающей из закона %ёМксаЦий^'1Н^дова которому однако fie по^ишется релаксация свинца, если судить по йшиим опытам- w но ойнфйьк -Троутона и Рэнкина2), то можно было бы найти предел упругости свинца, на сдвиг. Сравнивая значения при больших быстротах деформирования (<р—BopaftKfcJtt) ~8) серии I з, 1к и 1ж) со значениями т) из серии Шк/Шм й ît^, (¡{¡'-^порядка 10 получаем
кг . . . . , Л : .(3). -
feood'IO«—?-соЗ.
см
ем2.
, Отсюда вытекает указание, что для определения коэффициента внутрен-шето^^щця -^срдр'тщщ быть мадо яригодны серии, в которых Т менее зна-
'" Ш,' Зс елшиодм боаыпих значений Т,
так кШ ШтШ: ^ЩШтфЩ^^^ШЩ^Ш; нару-
шающие ход опыта явления, о кдтбрых была речь- на стр. Шу-%' йледожйогьно, приходится до^ол|лтвоват»оя ш^ШШ^
вф^рйчшщарншгй1. В доказательство Йрййе^ афабв&йг в&йша
зфдакдаремяшых^от -части часа до «©скольких чаейв, смотря по значена*) серий кручения свинцовых труб йа машине АмсЛера.
Таблица III.
T.lo-« ' - 1 - <¿'.10« 1 î
Via Vit Vie , " VII a ^ - , VIII a '43 , ' ; 72 \ ' 84 64 . 65 70 0.8 . 26 •■'■■'. 27 . ' ; 3.0 15 4.0ч 4-6.1012 .2-0.10» , 2-6.10» 2 • 1.1013 4-4.1012 Ь8.10«з,
-;--— ' , "
») Ф>авя. 5f 188-189; (9 и 39.
~) *Iymton and A. 0. Eankine. Pliil. Mag. 8. 531—556. 1904. ,
Значения t¡, приведенные в этой таблице, совершенно не сравнимы между собою й ,ясно показывают непригодность подобной постановки опытов для определения коэффициента внутреннего трения свинца (то же относится и к другим металлам). '
Таким образом и здесь medio tutissiraus ibis —и лучшие результаты мож- , но было бы получить при сравнительно больших—порядка 10 - 10 — угловых скоростей сдвигания, хотя при них нельзя получить на столько большой продолжительности опыта? чтобы быть уверенным в стационарности процесса.
Значительная часть весьма кропотливых вычислений, леших,в основу работы 44 и отчасти настоящей, сделана была вычислителями, (Ю. В. Грдиной и В. А. Плетневым), предоставленными в мое распоряжение с февраля по июль этого года4 Правлением Томского Технологического Института, которому приношу искреннюю благодарность за эту помощь в моей научной работе, а большая часть остальных вычислений (еще более обширных) для настоящей работы и для обработки наблюдений над другими режимами свинца произведший постоянными (Ю. В. Грдиной и Г. Н. Соколовым) и временными вычислителями Института Прикладной Физики, без помощи которых обработка этих наблюдений чрезвычайно затянулась бы. 11. 11. 23.
III, Устанавливающийся режим пластичного тела т дейивии постоянной силы
с рлаксаданной точки зрения.
Максвэдль высказал предположение, что при постоянстве, деформации — (для опреденности будем говорить-о деформации сдвига, так,4что:<р будет угол сдвига) пластичного матерьяла сила . Д, оказываемая им ррвз промежуток времени t, протекший после начала деформации, жропорционадьна начальному значению силы f0 и убывает геометрически при арифметическом возрастании времени t, Отсюда следует, что -
■* 'V ' Т . ' • -
^ . ft=^f9e . . . ..... .... .(1),
•если чрез Т назовем «время релаксации»—время, втеченне которого сила убывает в е раз. , (
Из такого предположения о режиме постоянной деформации Мавсвэлль выввЛ закон установившегося режима постоянной быстроты деформирования, ; исходя из... мысли, что При постоянной быстроте деформирования <р' (для сдвига f' будет угловая скорость сдвигания) должно в конце концов уетано1- ! виться равенство между прибылью силы, вызываемою увеличением деформации за время д i и равною
Д ft = At . . ,:,... .... .(2),
• где Л'—модуль сдвига, и убылью силы от релаксации, равною
' ' ' ' ' " '
. ' : - " г-'.' Д"„■ "
• -Д/\ =---Д . . . . (3).
Приравнивая (2) и (3) При t ==оо, Максвэлль получил величину силы foo при //становившемся режиме постоянной быстроты деформирования, а именно
/со = NT <р' '= Tjcp' : . . . .; . V . . .(4),; : ' где Yj —коэффициент внутреннего трения. *
-Л ,-/ • 55 . > : ' \
Шведов, заменивший закон (1) МакевэДля предгшложением1 что убывает от релаксации лишь избыток силынад пределом упругости 1, вместо формул (1) и (4), получил "
■ " • : ч''' ■ ' ■■■__\ . - - ■ "
■ V ' ' '' ^ " т '■.' ■ :V;
А — Л - - (/о >•) * . . . . • . .. :(0),
' ' feo —А NTсЬ' . . . . . . . . (6).
Применяя такие же рассуждения ^устанавливающемуся режиму достоянной быстроты деформирования, я подучил формулу (Í?, 224), выражающею закон возрастания силы при-югом режиме:
. : • ' _t1 , ' . ;
' " •' , : (J ■ , / ... f£ V ■ - ' " '
A—foe (%1~е /..... .(7л
Формулы (4) и (6) примёняются tácito consensu и к случаю установи*-итш таангма' постоянной ^тлы, хотя привёдённый ¿пособ рйсс|ждеНмя не нрййб^в^^'н^чаМшым .стайня^:' убыль силы—выражение (В) ripisí'тйпЬтёйе. Максвэлля, а'при гипотезе Шведова .
'• t
■ \ ; • V "i , . i
■ . .. .(8b- "
■ ■• 'У■■•'■"■..•'¡ ' ' i^lty1 "ftj'.4®.* н>
при постоянстве силы ft будет постоянною, а, следовательно, и быстрота -увеличения деформации должна стать сразу постоянной, что не соответствует наблюдениям, показывающим, что после приложения силы быстрота <?' посте.-п§йао-^убщает, асимптотически приближаясь к значению, соответствующему
; - . ' ' : "V -
Чтнййа 1в$До1Нр te ^уртащ^литющеы^ек режиму постоянной силы с релаксационной, йэчйИ; зрений,* промежуток времени t ria весьма большое чадо Небольших t-p^íáibcx "цромейутков времени
Aí ь а, дЦ . ./. . . . . ... т \
и допустим, что отдельные прибыли силы
Аг/./Д»,?, A, U • • , Д» / , - . .... . .(10;, вызываемые увеличениям?* реформации ■■ - 4
Ai Ь Аа А3 Ъ. 9 • • • • '• • > • • С1.1) '
за промежутки времени (9), убывают от релаксации каждая самостоятельно. ■ ..Прибыль силы за промежуток Дп t будет равна
' Anf— N д„ y = N (t) Ant-. . • .....(12),.'
(t) обозначим быстроту деформирования ¡ за промежуток Дй- t*' 1Ч^б№^псяучи1ь убыль от релаксации эа этот промежуток времени, jsodtia-таблицу (основываясь на законе, Маковэлм;- ■ аналсЯдайую '«оставить « длй, заввна Щведова) для наличии? сил-#Шяце щ?ш)»' врмтщ {9),v причем' зй®адчину,йх. пршш^^йя^о^
вою и ^ 'н .обозначим, Z ? ' "
Д1 *
Л« I
д4 <
Д» -
"ДтИ
Д1/. ■
Таблигщ (13).
А "т
ДяЛе , ДаЛ . . *
Ш А -
Т ' Т
"Д^Ле , Д^Де , Д^Л ■
ЗД .2Д , Д
— т — т — т
У' 4 '
• • ---У'!1'. •?■• ■ •
«ът
' (?-2)Д Сд-3)Д (4^4) Л ' / , Т Т - ~ Т
, .Д«Ле ,ДаЛе
<п-1)Д ' (п-ЗУД
" • Т Т ~~ Т
,Д4Ле ,Д8М , .
, Дч-1Л
л
"Т
Л 1 . ... . , Дл-1Ле , Дп/.
^ \ V I , « к ' ,, * ' : ' у ,
Так как сща остается достоянною, то суммы ;всех членов яаадой строки додашь бщъ одинарош; след., должно быть, если обозначим, цостоя^уло силу (иа единицу * поверхности) чрез Р '
Д • ,МД " 3д
д
т
Отсюда, пользуясь
. л
Л ^ д>-'е ■Л +......
•.. -4-9' [(п-1>Д1,е ' ,*Гд(ДД) Т - Д
> ■ * 1 г—х, .
I «' (г)', е- т ~Г . .'. /
. (15)".
' Уравнение (15) может дать вид функции (2), откуда ,и
зависимоеть деформации X от времени путем. иятегрироваия%^<й|еияш-^й::'
. X:
-г<
(г) (И
г
. (16).
Март 1919.
•1 " . -..'/. ' ' Л1 > .....г • • ■ • ••.....- 1 ■■
. Р. Б, (22. 12. 23.). При малщх I необходимо' принять во вниманий ейды ийерции, которые в атот период должны преобладать над еще не усдеЗДяЙи разиться- снмш ущутосж* так лю ддя ошс^авяя/дада ней-
ннЙ нрвдад «щгеррада (15> надо замелить, чрев*—%> где вре-
мен^ по. щотеченян »сггорого,- наоборот, сшда. янерщжкйудо ¿яопяиы но сраэдешшо шдадш упрушяж. ЛюбопыТйые—отчасти 1Ш4>адойсаданйе—выводы, & доторшг приводе ураднение (15), соот^ят. предмет одной ив следующих работ настоящей серии. - <
