К имитационному моделированию ИА базе ДИС-технологии Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 167/

168.0001.8+510:514.8:515.1:519.1/

2/6/7+53+550.36+577.31

В. п. сизиков

Омский государственный университет путей сообщения

К ИМИТАЦИОННОМУ

МОДЕЛИРОВАНИЮ

НА БАЗЕ ДИС-ТЕХНОЛОГИИ

Предлагается использовать ДИС-технологию в исследовательских и инженерных разработках. Приведены основные понятия и положения по ДИС-технологии. Показано, как ДИС-технология работает с натуральными дифференциалами. Указаны аналитически установленные и экспериментально выявленные закономерности в ДИС-технологии. Приведены интерпретации выявленных закономерностей и серия связанных с этим гипотез. Ключевые слова: ДИС-технология, натуральный дифференциал, ТДИС.

Введение

Данная работа дает п лице ДИС-технологии начало практическому применению основ теории динамических информационных систем (ДИС, ТДИС) (1—3]. Дискретные модели п форме орграфов с дискретным процессом информационного функционирования (ПИФ) на них делают ДИС-технологию альтернативной традиционным подходам, основанным на представлениях о непрерывности нди(|>ференцируемосги. ДИС-технология выступает аналогом нейроипфор-матики.

Во-первых, найден формальный, математический объект, именуемый генетически обусловленной структурой (ГО-СТ) [2 — 3], который является эквивалентом понятия системы, и обосновано, что имитационная модель сама должна быть системой |2 — 3]. С привлечением категориально-системной методологии [4] это позволило определиться с системой знаний (2|, как структурной организацией понятий в форме сети ДИС-компыотеров (ДИС-'К). Выявился системный статус и у ПИФ ДИС (1 - 3|, включая и акты трансформации пассива в актив [3, пример 22.2]. Это наделило сеть ДИС-'К богатым имитационным потенциалом. за которым раскрылась ещё и формальная грамматика [5| с гипертекстовым языком субъектного уровня |6|. Появились возможности для поддержания инноваций, создания логической машины, экспертизы баз данных на полноту.

Не менее важно изучать закономерности, характерные для ПИФ ДИС. Согласно ТДИС, процесс первичен, он сам созидает формулы, а не формулы диктуют поведение процесса. Но никакой необходимости в хаосе при этом нет, наоборот, ПИФ ДИС вполне детерминирован. Выявленные закономерности ПИФ ДИС дают представления о функционировании разных систем и подходах к его регулированию, будь то физические, химические, технические, экономические, биологические, социальные системы.

Приведены основные положения но ДИС-технологии. Дано обоснование с использованием представлений о временном ряде, что и как ПИФ ДИС работает с натуральными дифференциалами (НД). Указаны серии аналитически установленных и экспериментально выявленных закономерностей по ПИФ ДИС,

а также интерпретации таких закономерностей и связанных с ними гипотез.

Основные положения по ДИС-технологии

Д И С-технология представляет, по сути, аппарат математического моделирования инновационного уровня, онтологически проработанный в рамках ТДИС вариант использования в кибернетике алгоритмов в ранге ведущей роли, в том числе, как механизмов организации и реализации процессов. Такому аппарату внутренне присущи качества языка программирования по организации и осуществлению имитаций (б], поэтому ДИС-технологию одновременно можно отождествлять с этим языком.

Рабочим объектом ДИС-технологии является ДИС [ 1 — 31 как орграф с двумя типами рёбер (ведущими, контролирующими) и ПИФ на этом орграфе как процессом перераспределения между его вершинами двух типов ресурса (актива, пассива) в последовательности компонентов из актов трёх типов:

Ас — акт сбора актива в пассив по контролирующим рёбрам ДИС;

А1 — акт трансформации пассива в актив в некоторых вершинах ДИС;

Ас? - акт перераспределения актива по ведущим рёбрам ДИС.

ДИС-технология конструктивна и включает три этапа моделирования [2 — 3].

1-й этап. Построение (поиск) качественной модели объекта (процесса). Эта модель выражает системную сущность объекта, представляя ГО-СТ. Универсальной средой для качественных моделей в ДИС-технологии служит сеть ДИС-*К в лице системы знаний, использующей операции дешифровки и мутаций. Готовится программная база по формированию, совершенствованию и использованию системы знаний. Такая база позволит формировать и прорабатывать языки субъектного уровня, проводить экспертизу баз данных на полноту.

2-й этап. Построение (формирование) алгоритмической модели объекта (процесса). Это, по сути, качественная модель, дополненная ПИФ па пей, тоже имеющим системное осмысление как ГО-СТ. Здесь надо определять начальное состояние ПИФ на ДИС,

включающее распределение актива и пассива по вершинам ДИС. а также показатели проводимости её рёбер и уровней трансформации пассива п актив в её вершинах. Но надо предусматривать и изменчивос ть этих показателей. Что и как предопределяет их изменчивость? — главная проблема раскрытия законов Природы. ДИС-технология усматривает баланс трёх универсальных механизмов: потенциала, актуализации, воплощения, в объективном процессе синтеза систем. Наряду со стационарными показателями проводимост и рёбер, когда количество передаваемого по ребру ресурса зависит только от объёма ресурса н источнике, допустим вариант взаимодействия, когда проводимость зависиттакже и от объёма ресурса в приёмнике.

3-й этап. Анализ структурных и функциональных особенностей сформированной модели. Выделены следующие подходы к анализу и регулированию ПИФ ДИС с интерпретациями выявляемых закономерностей:

(а) ориентир на классы предельных режимов Г1ИФ ДИС 11-2);

(б) место и особенности ПИФ специальных типов ДИС, например, когнитивных ячеек, проявляющих свойст ва осцилляторов [1,3);

(в) аддитивные составляющие ПИФ ДИС, понятия НД и ДИС-фазового пространства [3; 7);

(г) обеспечение самопрогнозав ДИС-‘К [2 — 3].

В каждом из этих подходов есті» моменты, которые уже получили строгое математическое обоснование [ 1 — 3]. Остановимся сначала на феномене НД.

Понятие и синтез натуральных дифференциалов

Традиционно допускаются варианты перераспределения ресурса но типу акта Леї ПИФ ДИС. И для таких вариантов имеется немало работ по тематике временных рядов. Поэтому остановимся на качественно новом моменте, основой которого выступает работа в компонентах ПИФ ДИС пассива, прописанная в актах Ас и А<.

Зафиксируем вершину ДИС как орграфа и проследим за изменениями в ней величины пассива: <7(), </,, .... дп, дпт1, начиная с д0 — 0 и кончая очередным моментом с <7/|+1 =0. Индекс обозначает номер компонента ПИФ, и обязано быть 0£д,£...<дп, а в компоненте ПИФ с номером п + 1 пассив дп + /? трансформируется в актив г=<7п + Л. Появление актива г выступает актуализацией величины ресурса в избранной вершине, соответствуя реальной ситуации, в которой наблюдается последовательность данных актива: г1И г.. гя+1. где гп=г, =... = гп и гя+, = г„+ г.

В действительности, как правило, величины г(|1 г,,..., гп актива в избранной вершине тоже изменяются от компонента к компоненту ПИФ ДИС. Но для выявления онтологической суш роли пассива в конкретной вершине следует максимально сконцентрировать работу ДИС на этом пассиве, приняв, что другие вершины не вмешиваются в актив избранной вершины.

Понимая последовательность данных /0=г, —... ...=тп и Гл )|=г0 + г как временной ряд для некой функции д с единичным интервалом времени, составим по ним серию разностных схем, определяющих производные функции д различных порядков от 1 до п + 1. А именно, величина г как разность гп*і~гп=г выразит значение производной д‘{п + 1 /2). Эта же величина как разность гп+1 -2гп + гп_1 = г выразит значение производной д”(п). Разность гп+,

Зг„+3г„_, - гп_2 = г выразит значение д'"(п — 1 /2), и так далее. Величина трансформации г получает интерпретации сразу множества дифференциалов разных порядков у одной и той же функции д.

Каков же реальный, физический смысл у величины трансформации г пассива в актив? Эта величина выступает дифференциалом порядка 1, или 2, или...? А может быть, это просто приращение функции, как сумма дифференциалов всех порядков, считая от 1 ? Ведь, когда речь идёт о нерешенной физической величине, то, как правило, нет смысла сводить её к дифференциалу одного порядка. Так, хотя центростремительное ускорение физически мыслится производной порядка 2 по времени, оно имеет *0 производные и порядков >2. Центростремительное ускорение важно не только тем, что оно связано с дифференциалом порядка 2 по времени от какой-то функции, но, прежде всего, чётким заданием его аналитической формулой. Это касается и сил тяготения, прописанных формулой в лице закона Ньютона. Переход на язык дифференциалов, как правило, требует их суммирования, а сами дифференциалы, несмотря на разницу п их порядках по времени, имеют одинаковую физическую единицу измерения, одинаковый субстанциальный ресурс.

Величину г0 уместно назвать НД порядка 0 по времени, а г — приращением, приводящим к новому НД порядка 0. Здесь г= Л + (<?„—ди_,) + ... + (д2—«у,) +

4- (д, — д0) есть сумма НД порядков от 1 до п + 1 по времени, представимых соответственно /? и разностями .........- д,, д, - д0какпоследовательными

приращениями пассива в компонентах ПИФ, считая от 1 до л + 1. Находится чёткая связь порядка НД по времени с продолжительностью выжидания выражающей этот НДдоли пассива момента своего выхода на трансформацию в актив. Выбор такой связи актуален ещё итем, что при нём не нарушится согласованность в порядках НД, если вдруг трансформация пассива в актив произойдёт в не известный заранее момент, как оно характерно для ДИС с изменяющимися параметрами. А вот сама величина порядка по времени у НД инвариантом в переменных условиях не является. Так, НД порядка 1 — выразитель скорости при одних условиях может оказаться НД порядка 2 — выразителем ускорения при вдруг сменившихся условиях, как и, наоборот. Прототип таких перемен — феномен давления, являющийся обычно результатом удара движущегося объекта о встречающееся на его пути препятствие. Установка и, наоборот, ликвидация препятствия па пути движения объекта выступают источниками такою рода перемен.

В приведённом примере каждый присутствовавший НД порядка А>0 но времени преобразуется в НД порядка к + 1, как, возможно, и, наоборот. В этом плане Природа осуществляет дифференцирование или, наоборот, интегрирование всего пассива в целом, делая возможным использование аналитических функций при описании явлений. Используя это, традиционный подход не находит, однако, определённости со сдвигами в порядке дифференцирования или интегрирования и ясности с прописыванием таких сдвигов в формулах. А в рамках ПИФ ДИС уместнее говорить не о конкретном порядке по времени у НД, а просто об НД как очередном импульсе напряжения [3] в избранной вершине ДИС.

В общем случае у ПИФ ДИС, как правило, нет идеального выполнения приведённых изначально для анализа условий с ресурсами. Но это не запрещает и в общем случае говорить о НД как импульсах напряжения, как последовательных приращениях пассива

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ МСТНИК М* 1 (17) 2010 ______________________________________________________________________________ИНФОРМАЦИОННЫ! ГСХНОЛОШИ

в каждой вершине» ДИС в компонентах ПИФ. В целом через ПИФ ДИС на языке НД можно полнее и глубже учитывать в моделях критические и эволюционные перемены в физических процессах. Приступим к вы* явле!гию и анализу указанных перемен в физических процессах.

Аналитически выводимые закономерности

Пусть дана ДИС D, которую предполагаем связной по распределению ресурса в целом (как связный орграф по ребрам смешанного типа [1]). Пусть V — набор всех вершин у Dt>v(v) — величина уровня трансформации пассива в актив в вершине ve V, A-"S{X(v}|vc V), Г — полный объём ресурса в D, aSk - вектор распределения ресурса но вершинам ДИС D по окончании акта Ad в компоненте с номером к её ПИФ. Назовём ДИС D стационарной, если у неё не меняются величины относительных проводимостей всех рёбер и все X(v). Проследим за вектором St при нарастании к отО.

ТЕОРЕМА 1. Для стационарной и связной по распределению ресурса ДИС D характерны следующие предельные режимы её ПИФ:

(1) стационарный, когда вектор 5, стабилизируется при к-*©о, сосредотачиваясь полностью в активе, это имеет место: всегда, если ДИС D не является эволюционной моделью (3] и Л = 0; у некоторых эволюционных ДИС D; при достаточно малых значениях Л>0, когда сразу или спустя некоторое время прекращаются задержки трансформации пассива в актив в вершинах ДИС D;

(2) флуктуаций или ритма, имеющий место при 0<A<F, когда не прекращаются задержки трансформации пассива в актив в некоторых вершинах ДИС D, а также почти всегда, когда ДИС D представляет эволюционную модель;

(3) вакуума, когда весь ресурс уходит в пассив, а ДИС становится, по сути, обречённой, это имеет место при Л>F.

В общем случае в ДИС D как орграфе выделим компоненты связности [5], включая одинокие вершины. Если возникнуг изолированные друг от друга блоки, то уместно творить о двух и более ДИС, изучая их раздельно. В противном случае в ДИС D есть такие компоненты связности, что будут получать ресурс от других компонентов, ничего не выдавая от себя. В пределе весь ресурс у О распределится в этих особых и. очевидно, изолированных друг от друга компонентах, а также в пассивах обречённых остальных компонентов. ПИФ сможет сохранить активность лишь на особых компонентах связности, а режим на них определится теоремой I. Правда, врядли можно заранее узнать предельный объём ресурса в каждом из особых компонентов связности, чтобы сразу применить теорему 1. Но в любом случае обреченность ДИС D в целом становится менее вероятной. Ведь разность Л F для всей ДИС D складывается из таких же разностей для сё связных компонентов. В пределе у обречённых компонентов A-F20, а на части особых компонентов разность > — F может только уменьшиться. И даже при условии A>Fna всей D может найтись особый компонент, па котором окажется Л<F. А если изначально Л<F на всей D, то найдётся особый компонент, в котором отношение А/F будет меньше такового на псей D.

ТЕОРЕМА 2. В несвязной по ресурсу ДИС D всегда . есть компонент связности, режим ПИФ на котором I оказывается больше приближен к стационарному,

чем это было бы в расчёте на всю ДИС D при условии её ресурсной связности.

В теоремах 1 и 2 существенно, что ДИС D стационарна. Этого почти наверняка не будет в ДИС с вариантом взаимодействия. Пока ещё не ясно, возможны ли здесь исключения с аналогом теоремы 1. И вообще, многие закономерности и гипотезы приходится выявлять, прибегая лишь к экспериментам. Причём, это касается и серии задач со стационарными ДИС, наиример, определения условий выхода ПИФ ДИС на режим ритма, выделения его из режима флуктуаций.

Экспериментально выявленные закономерности

Одна из сред для проведения экспериментов с ПИФ ДИС - лист Excel с таблицей данных о ПИФ ДИС, формируемой соответствующей программой на языке VBA. По данным таблицы можно строить графики, выявлять закономерности. Всё, что выявлено на данный момент, носит характер гипотезы и оформляется как теорема-гипотеза.

ТЕОРЕМА-ГИПОТЕЗА 1. У стационарной и связной по распределению ресурса ДИС D с условием Л —Fee ПИФ в пределе почти всегда выходит на режим ритма. При этом век гор Sk при к—выступает периодической функцией, её спектр однозначно определяется распределением но вершинам D величин уровней трансформации А.(v), а величины относительных проводимостей рёбер D сказываются лишь на фазе у составляющих ПИФ элементарных гармоник.

Здесь существенно требование ресурсной связности ДИС D, так как условие A=Fue обязано выполняться на отдельных компонентах связности. Но, ввиду теоремы 2, не исключено, что на особых компонентах связности ДИС, вначале обречённых с усло-виемА>Р, по мере развития системы могуг сначала проявиться ритмы при достижении условия A = F, а затем и флуктуации при A<F.

ТЕОРЕМА-ГИПОТЕЗА 2. В ДИС D с вариантом взаимодействия закономерности ПИФ нелокальном уровне повторяют сведения теорем 1, 2 и теоремы -гипотезы 1. Однако на глобальном уровне при таком варианте даже у связной по ресурсу ДИС D вероятны ситуации, когда некоторые её вершины или даже блоки оказываются почти полностью лишёнными активного ресурса на протяжении весьма длительного времени, напоминая обречённые компоненты у несвязной ДИС, а затем вновь обретают активность, и далеко не малую. Причём строгой периодичности утаких проявлений, как правило, нет.

Приведём теперь интерпретации отмеченным закономерностям на примерах.

Интерпретации и гипотезы

Прежде всего. ПИФ ДИС — это прототип циркуляции в системе с клапанами. Почти всё в биологических, социальных, технических, физических системах устроено по такому прототипу.

Сравнение теорем 1 и 2 показывает, что необратимость ПИФ ДИС проистекает от несвязности ДИС по ресурсу, тем более что у связной по ресурсу ДИС её ПИФ всегда (11 потенциально обратим. Но трудно согласиться, что фактор несвязнос ти по ресурсу заложен! в сущности реальности, скорее, его навязывает вариант взаимодействия, согласно теореме-гипотезе 2. Не с этим ли связаны квазигинерболические распределения в сложных, биологических системах |8J?

Более того, в ДИС при варианте взаимодействия возможны и указанные выше продвижения от обречённости к флуктуациям на некоторых её частях, и, обратно. Не по такой ли траектории с ходом туда и обратно развёртываются многие процессы в Природе, включая ежегодные колебания в биосфере, да и примеры с растворами, приводимые в (9] как аргумент в пользу развития теории хаоса?

Далее, малые перемены в относительных проводимостях рёбер у ДИС, как правило, не дают резких перемен режима ПИФ, но мо!ут существенно сказаться в отдалённой перспективе. Так, у ДИС со стационарным режимом ПИФможетсмениться вектор 5'к при /с-**», а у несвязной по ресурсу ДИС — предельные загрузки её компонентов связности, режимы ПИФ па них. Не в этом ли суть тотальных адаптаций и эволюционных перемен?

Л перемены величин V) уровней трансформации в ДИС, наоборот, почти всегда резко меняют режим её ПИФ. От этого зависят выборы между стационарным режимом ПИФ и режимом флуктуаций, между обречённостью ДИС и сохранением у неё активности. Это относится и к компонентам связности у несвязной но ресурсу ДИС. Не в этом ли суть экстренных адаптаций, рефлексов?

По теореме-гипотезе 1, чем полнее ДИС руководствуется заложенным (накопленным) в ней потенциалом, прописываемым в уровнях трансформации Л(у), тем чётче выражается в её ПИФ режим ритма, и при этом естественно говорить о его спектре. Так не получается ли. что спектр излучения у объекта (вещества) есть своего рода код распределения потенциала напряжений в этом объекте (веществе), а область непрерывного спектра отвечает режиму флуктуаций ПИФ ДИС? Аналогичное можно говорить и о спектре поглощения, только при этом надо в ДИС включать описание ещё и самого источника поглощаемых лучей.

Л если система слабо использует имеющийся в ней потенциал, то, как правило, она намерена копить потенциал в надежде, что новое будет использоваться эффективнее. Но это увеличивает Л, а вслед за этим потребность в росте Р и выходе за пределы самой системы, привлекая идеологию несвязной по ресурсу ДИС с последующим распадом на независимые блоки. Так не фактор ли ослабления в системе (в частности, в живой клетке} контроля за накопившимся в ней потенциалом даёт пусковой механизм для её деления на 2 и более частей?

Заметим ещё, что классической механике соответствует ПИФ ДИС только с актами типа А<1, когда нет контролирующих рёбер. Это позволяет классической механике опираться на видимый мир. Но, отказываясь от работы с пассивом, с величинами Х(у) как выразителями потенциала в ДИС, классическая механика вынуждена требовать явные формулы от потенциалов, не умея иначе учитывать их. А квантовая механика, наоборот, сведена к актам Ас и А1 в ПИФ. когда нету ДИС ведущих рёбер. Тогда система полностью руководствуется только потенциалом, т.е. па ней. как на ДИС, оказывается А = Р, её ПИФ по теореме-гипотезе 1 пребывает в режиме ритма, а сам физический процесс сведён к языку волн. Не потому ли квантовая механика не различае т частицы и волны?

Классическая и квантовая механики дают две взаимоисключающие неполные концепции обустройства реальности. Вполне вероятно, что синтез этих концепций вне представлений о работе пассива и актива, развёрнутых в ТДИС, вряд ли возможен.

И ДИС-технология даёт возможность преодолеть неполноту этих концепций. 11е в последнюю очередь это связано с пониманием природы НД.

Так, в рамках изложенного выше о НД, с одной стороны, нашло обоснование использования аналитических процедур дифференцирования и интегрирования, с другой — выяснилось, что величина порядка дифференцирования или интегрирования не может быть раз и навсегда фиксированной, но она является динамической характеристикой, зависящей от текущего состояния дел в системе. Не это ли корень проблемы нелинейности? ДИС-технология не нуждается в производных и первообразных функциях. она строится на синтезе 11Д.

Сумма всех НД, встретившихся вместе в пассиве одной вершитл ДИС, обеспечивает при её трансформации в акте А/ ПИФ актуализацию величины ресурса в этой вершине, ассоциируя с НД порядка 0 по времени. Не это ли порождает образ статичного пространства? Не потому ли нет зрения без движения?

Заключение

Итак, есть основания предлагать ДИС-технологию для эффективного использования в исследовательских и инженерных разрабо тках. Первый её этап уже применяется в разных областях знаний, включая работы аспирантов и магистров ОмГАУ, ОмГУ и СибГУФК на протяжении несколькихлет. Формально при этом можно считать развёрнутым и второй этап, но конкретные цели исследований тесно связывают его с третьим этапом. Здесь есть наработки по принятию решений и построению экспертных систем со студентами ОмГАУ и ОмГУПС. С привлечением аспирантов ОмГУ решается задача по автоматизации ДИС-технологии, по экспертизе баз данных на системную полноту и согласованность. А в классе задач по физике можно говорить о ДИС-моделях, учитывающих в системах внутреннее и сухое трение, тоннельные эффекты, взаимодействие двух точечных тел. Важно, чтобы специалисты сами применяли ДИС-технологию, и, возможно, приведённые гипотезы дадут импульс к этому.

Библиографический список

1. Разумов, В.И. Основы теории динамических информацн онныхсистем / В.И. Разумов. В.П. Сизяков. — Омск: ОмГУ, 2005 -212 с. (\уулу.огп.<чИ.г\1/П1е.р11р?1<1 = '12б4).

2. Разумов, В.И. Информационные основы синтеза систем: в 3 ч. Ч. 1. Информационные основы системы знаний / В.И. Разумов, В.П. Сизиков. — Омск:ОмГУ, 2007. — 268с. (www.omsu.ru/ П1е.р1ф? 1(1 = 2594).

3. Разумов, В.И. Информационные основы синтеза систем : в 3 п. Ч. II. Информационные основы синтеза / В.И. Разумов. В.П. Сизиков. — Омск: ОмГУ. 2008. — 340 с. (www.omsu.ru/nie. рЬр?1<1 = 4265).

4. Разумов. В.И, Категориально-системная методология в подготовке ученых: учеб. пособие/В.И. Разумов // пет. ст. АГ.Тес-линова. - Омск : ОмГУ, 2004. — 277 с. (www.omsu.ru/ttle.php? 1(1-3365).

5. Кузнецов. О.П. Дискретная математика для инженера. 3-еизл-. перераб. и доп./О.П. Кузнецов. — СПб.: Изд-во «Ланы», 2004 - 400 с.

6. Сизиков. В.П, ДИС-технологии как язык программирования / В.П. Сизиков. В.И. Разумов // Нейроинформатнка. ее приложения и анализ данных : матер. XVI Всерос. сем. — Красноярск : ИВМ СО РАН. 2008. - С. 131 - 135.

7. Сизиков. В.П. ДИС-технологии моделирования неравно-весиости / В.П. Сизиков, В.И. Разумов // Моделирование

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ КСТНИК № 1 »7> 2010 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТСХНОЛОГИИ

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ МСТНИК И» 1 (#7) 2010

неравновесных систем - 2008 : матер. XI Всерос. сем. -Красноярск: ИВМ СО РАН. 7.008. - С. 177 - 180.

8. Чайковский, Ю- Юбилей Ламарка-Дарвина и революция и иммунологии. Ч. 3. Иммунитет как упорядоченность / Ю. Чайковский// Наука и жизнь. — 2009. — №4. — С.34 —43-

9. Прнгожин, И. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой : пер. с англ. / И. Пригожин, И. Стенгерс. — М. : Прогресс, 1986. — 432 с.

СИЗИКОВ Виктор Петрович, кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики.

Адрес для переписки: e-mail: [email protected]

Статья поступила в редакцию 30.11.2009 г. © В. П. Сизнков

УДК 681.3.06

Е. Б. ЮДИН

Омский государственный технический университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ИНТЕРНЕТ В УСЛОВИЯХ

РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВИРУСОВ И СЛУЧАЙНЫХ ОТКАЗОВ ЭЛЕМЕНТОВ СЕТИ

В статье исследуется адекватность применения случайных графов предпочтительного связывания в задачах анализа устойчивости Интернет. Используются данные о реальных сетях: сети автономных систем и сети маршрутизаторов Интернет. Анализируется устойчивость сетей в условиях распространения вируса и в условиях случайных отказов элементов (узлов и связей).

Ключевые слова: Интернет, контактный кластер, распространение вируса.

1. Введение

При анализе устойчивости Интернет к хакерским атакам, распространению программных вирусов, к случайным отказам оборудования важной задачей является определение самой структуры сети. Однако точно определить эту структуру невозможно. Интернет — слишком большая, динамичная и многоаспектная по функционированию сеть. Например, можно рассматривать сеть Интернет как множество соединенных между собой маршрутизаторов, а можно — как множество соединенных между собой ав тономных систем (т.е. 1Р-сетей и маршрутизаторов, управляемых одним или несколькими операторами, имеющими единую политику маршрутизации с Интернетом).

Огромное значение и исследовании Интернет играют модели сетей на основе случайных графов (сл. г.). Многие годы большие сети типа Интернет рассматривались на основе классического сл. г. (графа Эрдеша-Реньи), получаемого случайным равномерным распределением т рёбер между парами заданного числа N вершин. Однако при анализе реальной се ти Интернет исследователи столкнулись с «неклассичностью» (не пуассоновским характером) распределения локальной степени связности ее узлов [ 1). Хотя число узлов, обладающих степенью, значительно превышающей степени большинства остальных узлов, как и в классическом графе, относительно невелико (рис. 1). в целом распределение вероятностей Ок узлов степени связности к, как

правило, подчиняется не пуассоновскому, а степенному закону Ок = к~а, а >0 (11.

Случайный граф, удовлетворяющей заданному условию, предложенный А. Барабаши и Р. Альберт (БА-граф), строится на основе правила «предпочтительною связывания» [ 1 ]. Эго правило реализуется в ходе генерации графа путем повторяемых шагов добавления к графу новой вершины с т ребрами, когда вероятность р, присоединения свободного конца каждого нового ребра к /-й вершине графа пропорциональна степени к1 этой вершины: р=к)/Ъ)к1 (/'= 1,.,., N. где N — текущее число вершин в графе).

Интересны теоретические и методологические результаты, полученные для БА-графов в области моделирования устойчивости. Так, Р. Пастор-Саторас и А. Виспиани [2] обнаружили, что пороговая сопротивляемость таких графов к распространению вирусов сходится к нулю с ростом числа вершин, а значит, даже слабые вирусы будут распространяться и сохраняться в системе (что соответствует факту необычной «живучести» компьютерных вирусов [2]). Другое интересное свойство БА-графов установлено Ш. Хап-лином и заключается в том, что такие графы очень устойчивы к случайным удалениям вершин/ребер, но чувствительны к целенаправленным «атакам» на сильносвязные вершины (3]. Также для моделирующих большие сети БА-графов предложены и теоретически обоснованы стратегии борьбы с распространением вирусов и стратегии повышения надёжности. Например, обоснована неэффективность случайной «вакцинации» [11.