Научная статья на тему 'К. Э. Шеннон - ученый, мыслитель, человек. К 100-летию со дня рождения'

К. Э. Шеннон - ученый, мыслитель, человек. К 100-летию со дня рождения Текст научной статьи по специальности «Народное образование. Педагогика»

CC BY
42
1
Поделиться
Ключевые слова
КЛОД ШЕННОН / ТЕОРИЯ ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬНЫХ СХЕМ / ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ / ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ГЕНЕТИКА / КИБЕРНЕТИКА / СВЯЗЬ / CLAUDE SHANNON / THEORY OF SWITCHING CIRCUITS / INFORMATION THEORY / THEORETICAL GENETICS / CYBERNETICS / COMMUNICATION

Аннотация научной статьи по народному образованию и педагогике, автор научной работы — Левин Виталий Ильич

В статье представлена научная биография выдающегося ученого-математика и кибернетика Клода Эльвуда Шеннона. Описан жизненный путь ученого, его учеба в Мичиганском университете, история написания магистерской диссертации «Символический анализ релейных и переключательных схем» и докторской диссертации «Алгебра теоретической генетики». Основное внимание уделено работам Шеннона по теории информации. Много места уделено также воссозданию образа Шеннона ученого и человека. Рассказывается о специфике научного мира перед Второй мировой войной и во время войны, в период холодной войны и последующей разрядки. Основным методом при написании статьи явились критическое использование многочисленных воспоминаний о Шенноне, оставленных его учителями, коллегами и учениками, и анализ основных работ ученого по теории переключательных схем, теоретической генетике и теории информации. Использование данного метода позволило раскрыть множество важных тем, связанных с жизнью и творчеством Шеннона: области науки, которые ученый создал либо в которые внес существенный (решающий) вклад, особенность творческого метода ученого и др. Новизна и актуальность статьи заключается в установлении решающего вклада, который К.Э. Шеннон внес в создание двух новых наук: кибернетики (своими работами по применению логики к анализу переключательных схем) и общей теории связи (своими работами по теории информации). Установлен также большой вклад, внесенный Шенноном в методологию научных исследований, состоящий в универсализации метода математического моделирования, позволившей сделать его основным методом исследования в самых различных областях науки и техники.

C.E. SHANNON - SCIENTIST, THINKER, PERSON (ON THE 100TH ANNIVERSARY)

The article presents the scientific biography of the outstanding scientist-mathematician and cybernetist Claude Elwood Shannon. It describes the life course of the scientist, his studies at the University of Michigan, the history of writing the master's thesis "Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits" and his doctoral dissertation "The Algebra of Theoretical Genetics". The main attention is paid to Shannon's works on information theory. A lot of space is also devoted to recreating the image of Shannon a scientist and a person. Article tells about the specifics of the scientific world before the Second World War and during the war, during the Cold War and subsequent detente. The main method of writing the article was the critical use of the numerous memories about Shannon left by his teachers, colleagues and students, and an analysis of the principal works of the scientist on the theory of switching circuits, theoretical genetics and information theory. The use of this method allowed us to reveal many important topics related to the life and work of Shannon: the fields of science that the scientist created or into which he made a significant (decisive) contribution, the peculiarity of the creative method of the scientist, etc. The novelty and relevance of the article consists in establishing the contribution that C.E. Shannon gives to the creation of two new sciences: cybernetics (his work on the application of logic to the analysis of switching circuits) and the general theory of communication (his work on information theory). Shannon also made a great contribution to the methodology of scientific research, which consisted in the universalization of the method of mathematical modeling, which made it possible to make mathematical modeling the main method of research in various fields of science and technology.

Текст научной работы на тему «К. Э. Шеннон - ученый, мыслитель, человек. К 100-летию со дня рождения»

УДК 94

ЛЕВИН Виталий Ильич

Пензенский государственный технологический

университет

г. Пенза, Россия

vilevin@mail.ru

К.Э. ШЕННОН - УЧЕНЫЙ, МЫСЛИТЕЛЬ, ЧЕЛОВЕК. К 100-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ

DOI: 10.17748/2075-9908-2017-9-2/2-55-77

Vitaly I. LEVIN Penza State Technological University Penza, Russia vilevin@mail.ru

C.E. SHANNON - SCIENTIST, THINKER, PERSON (ON THE 100TH ANNIVERSARY)

В статье представлена научная биография выдающегося ученого-математика и кибернетика Клода Эльвуда Шеннона. Описан жизненный путь ученого, его учеба в Мичиганском университете, история написания магистерской диссертации «Символический анализ релейных и переключательных схем» и докторской диссертации «Алгебра теоретической генетики». Основное внимание уделено работам Шеннона по теории информации. Много места уделено также воссозданию образа Шеннона - ученого и человека. Рассказывается о специфике научного мира перед Второй мировой войной и во время войны, в период холодной войны и последующей разрядки. Основным методом при написании статьи явились критическое использование многочисленных воспоминаний о Шенноне, оставленных его учителями, коллегами и учениками, и анализ основных работ ученого по теории переключательных схем, теоретической генетике и теории информации. Использование данного метода позволило раскрыть множество важных тем, связанных с жизнью и творчеством Шеннона: области науки, которые ученый создал либо в которые внес существенный (решающий) вклад, особенность творческого метода ученого и др. Новизна и актуальность статьи заключается в установлении решающего вклада, который К.Э. Шеннон внес в создание двух новых наук: кибернетики (своими работами по применению логики к анализу переключательных схем) и общей теории связи (своими работами по теории информации). Установлен также большой вклад, внесенный Шенноном в методологию научных исследований, состоящий в универсализации метода математического моделирования, позволившей сделать его основным методом исследования в самых различных областях науки и техники.

Ключевые слова: Клод Шеннон, теория переключательных схем, теория информации, теоретическая генетика, кибернетика, связь.

The article presents the scientific biography of the outstanding scientist-mathematician and cybernetist Claude Elwood Shannon. It describes the life course of the scientist, his studies at the University of Michigan, the history of writing the master's thesis "Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits" and his doctoral dissertation "The Algebra of Theoretical Genetics". The main attention is paid to Shannon's works on information theory. A lot of space is also devoted to recreating the image of Shannon - a scientist and a person. Article tells about the specifics of the scientific world before the Second World War and during the war, during the Cold War and subsequent detente. The main method of writing the article was the critical use of the numerous memories about Shannon left by his teachers, colleagues and students, and an analysis of the principal works of the scientist on the theory of switching circuits, theoretical genetics and information theory. The use of this method allowed us to reveal many important topics related to the life and work of Shannon: the fields of science that the scientist created or into which he made a significant (decisive) contribution, the peculiarity of the creative method of the scientist, etc. The novelty and relevance of the article consists in establishing the contribution that C.E. Shannon gives to the creation of two new sciences: cybernetics (his work on the application of logic to the analysis of switching circuits) and the general theory of communication (his work on information theory). Shannon also made a great contribution to the methodology of scientific research, which consisted in the universalization of the method of mathematical modeling, which made it possible to make mathematical modeling the main method of research in various fields of science and technology.

Keywords: Claude Shannon, theory of switching circuits, information theory, theoretical genetics, cybernetics, communication

1. Введение

Известный ныне ученый Тренгард Мур впервые увидел Шеннона, будучи аспирантом, сдававшим устный экзамен для получения степени доктора философии в Массачусетском технологическом институте (МТИ) [1]. В те времена особенно трудным был письменный экзамен, - вспоминает Мур, - потому было важно сдать устный. Шеннон согласился войти в экзаменационную комиссию по Муру, поскольку Мур был аспирантом Сэма Колдуэлла - консультанта Шеннона по его магистерской диссертации. Вопросы Шеннона резко отличались от вопросов, зада-

вавшихся другими. Они концентрировались на математических идеях, которые вполне могли выходить за пределы обсуждаемых тем. По словам Мура, Шеннон был «озабочен путями мышления». Он интересовался больше мышлением Мура, тем, понимает ли он фундаментальные математические концепции, пусть даже находящиеся за пределами его исследования. Шеннон чувствовал, что тот, кто действительно понимает идеи, может воссоздать их перед другими. К счастью, Мур понимал. Он вспоминает, что судьба других аспирантов оказалась иной - несмотря на совершенство своей работы, они не могли ответить на вопросы Шеннона, и выяснялось, что человек просто заучил концепцию.

Наиболее популярные и революционные свои работы Шеннон сделал очень рано. Многие эксперты, включая профессора МТИ, его коллегу Роберта Фано, считают, что два его важнейших вклада в науку - магистерская диссертация по переключениям 1938 г. и революционная статья по теории связи 1948 г. [2]. Его магистерская диссертация 1938 г., развивающая метод использования булевой логики для представления схем, и его статья 1948 г. по теории связи определили область и революционный метод, с помощью которого мы обозреваем мир. Основа этих его работ и большинства других - идея, что математические концепции можно использовать для создания структур и понимания чего угодно.

Большую часть своих исследований Шеннон сосредоточивал на темах, которые максимально влияли на научное сообщество. Неудивительно, что его, как инициатора создания области науки «теория информации», даже провозгласили «отцом эры дискретности» [3]. Его стиль работы характеризовался большой независимостью, а его результаты были весьма уникальны. Вместе с тем области науки, в которых он работал, в большой мере определялись влиянием внешних факторов. Точнее говоря, каждая из областей его научной деятельности - теория переключений, генетика, теория информации и криптография - были подсказаны окружением, в котором Шеннон находился в это время, и специфическими интересами лиц, советами которых он пользовался.

Наиболее интересным и ярким примером влияния среды на выбор темы его исследования является его работа «Алгебра теоретической генетики», представленная в 1940 г. на степень доктора философии в МТИ. Однако эта работа не привлекла к себе такого внимания, как другие. Тем не менее вклад в науку, продемонстрированный им в этой работе по генетике, был по духу похож на его вклад в работах по теории переключательных схем и теории информации, влияние которых на науку было огромным. Надо заметить, что Шеннон не делал ничего, чтобы продвинуть свои «непопулярные» работы по генетике, равно как и мало замеченные работы по криптографии. В результате эти работы не были приняты обществом и не оказали на него заметного влияния. Хотя, как уже говорилось, на выбор области исследований Шеннона большое влияние оказывало его окружение, его личная роль в исследовании была совершенно независимой и решающей. Это было связано с тем, что он работал с математическими теориями, способными представлять различные системы из различных областей.

Суть стиля научной работы Шеннона заключалась в его стремлении (и способности) сначала сформулировать решаемую проблему в наиболее общей, абстрактной форме, а затем перейти от нее к эквивалентной, но одновременно простейшей форме, в которой выброшены несущественные детали и потому закономерности изучаемого объекта становятся ясно видимыми. Именно этим подходом объясняется способность Шеннона взять проблему и применить к ней математическую теорию, революционизируя в результате сам способ рассмотрения данной области. Таков вклад Шеннона во все области, в которых он работал, но в первую

очередь - в теорию переключений и теорию информации. Этот его вклад оказал большое влияние на современное общество.

2. Работы по теории информации

Аспрей в своей работе [4] представил несколько интересных теорий, касающихся эволюции понятий информации и теории связи. Он рассмотрел корни науки об информации в XIX - начале XX века, содержащиеся в математической логике, физике, психологии, электротехнике, сфокусировав внимание на работах Уоррена Мак-Каллоха, Уолтера Питтса, Клода Шеннона, Алана Тьюринга, Джона фон Неймана и Норберта Винера и связав эти различные исследования в единую научную дисциплину. Аспрей выделяет пять областей, в которых были введены научные основы понятия информации:

1. Работы Джемса Клерка Максвелла, Людвига Больцмана и Лео Сцилларда по термодинамике и статистической механике, особенно связанные с понятием энтропии. 2. Исследования в области связи и управления, которые появились в результате развития телеграфии, радио и телевидения. 3. Работы XIX века по физиологии нервной системы и работы XX века по гомеостазису и внутреннему регулированию живых организмов. 4. Развитие функциональных и поведенческих теорий мозга в психологии, приведшее к взгляду на мозг как на процессор, перерабатывающий информацию, и к потребности в экспериментальной проверке теорий мозга путем наблюдения за поведением человека. 5. Развитие теории рекурсивных функций в математической логике как формальной, математической характеризации вычислительного процесса человека.

Аспрей характеризует Клода Шеннона, Норберта Винера, Уоррена Мак-Каллоха, Уолтера Питтса, Алана Тьюринга и Джона фон Неймана как лидеров движения, которое происходило во время и после II Мировой войны с целью унификации определений теории информации и обработки информации, которая выросла на этой почве.

До 1940 года не существовало сколь-нибудь унифицированной теории связи. К. Шеннон был первым, кто предложил такую теорию. В письме к В. Бушу 16.02.1939 г. он впервые представил универсальную двухступенчатую схему любой системы связи (ступень 1 - передатчик, ступень 2 - приемник). Из этого можно видеть, что уже тогда - менее чем через год после защиты его магистерской диссертации «Символический анализ релейных и переключательных схем» и параллельно с выполнением его докторской диссертации «Алгебра теоретической генетики» - Шеннон уже начал работу по структуризации процесса передачи данных, чтобы найти корень проблемы связи. Позднее, в 1948 году, в своей основополагающей работе «Математическая теория связи» он предложил более полную совокупность частей любой системы связи: 1. Источник информации; 2. Передатчик; 3. Канал связи; 4. Приемник; 5. Хранилище принятой информации. В этой же работе Шеннон выделил три типа систем связи - дискретные, непрерывные и смешанные - и установил, что дискретный является базой для двух других случаев и «имеет применения не только в теории связи, но и в теории вычислительных машин, проектировании телефонных станций и других областях».

Таким образом, мы видим, что в 1939 году Шеннон был еще далек от завершения теории связи. Однако уже через девять лет он опубликовал свою «Математическую теорию связи», где дал полное и простое описание обобщенной системы связи. Его соединение в единое целое частей системы связи, его моделирование информации как энтропии и его теория о предельных возможностях связи в условиях шума и без него были прыжками через современное ему мышление в техни-

ку связи.

Большой интерес представляет методика, которую использовал Шеннон в работе над теорией информации и другими проблемами. Сам он в лекции 1953 года описал эту методику так [5]. «Первое, о чем я должен сказать, это упрощение. Допустим, у вас есть проблема, которую надо решить - построить машину, создать физическую теорию, доказать математическую теорему и т.д. Тогда, вероятно, самый сильный подход к решению этой проблемы - попытаться исключить из нее все второстепенное, оставив лишь суть. Каждая проблема содержит данные разных типов, и если вы выделите главные из них, то яснее увидите, что надо делать, и, вероятно, найдете решение. Иногда вы можете упростить проблему до такого вида, который даже не похож на первоначальную постановку, из которой вы исходили. Но очень часто, решив эту гораздо более простую проблему, вы можете усовершенствовать полученное решение до того, что вернетесь к решению всей проблемы в ее первоначальном виде». Именно так Шеннон формулировал и решал свои проблемы - сначала на самом высоком уровне абстракции, затем выбрасывал все несущественное и наконец применял подходящую математику - булеву логику, знакомую ему с дней в Мичигане, для магистерской диссертации по переключательным схемам, алгебру для его докторской работы по генетике и теорию вероятностей для работы по теории связи. Сделав это, Шеннон смог создать научные теории, которые стали базой для соответствующих областей науки и техники.

Исследования, выполненные во время II Мировой войны, подняли значение теории информации. Так, Винер развил кибернетику на основе своих работ с Ван-неваром Бушем, И.В. Ли (волновые фильтры) и Джулианом Бигелоу (управление огнем защитной артиллерии). Аналогично, по мнению Аспрея [4], теория связи Шеннона была использована во время войны для огромного продвижения в деле разработки радаров и в несколько меньшей степени - в деле обеспечения безопасности связи.

3. Теория переключательных схем: первые работы

Написанная Шенноном в августе 1937 года магистерская работа «Символический анализ релейных и переключательных схем» не была революционным исследованием, чем-то, чего прежде не видывали. Более того, это был взгляд изнутри на связь известных вполне вещей - булевой алгебры и схем. И именно это было новым. Знакомясь с магистерскими диссертациями, подготовленными в то время на факультете электротехники МТИ, мы видим, что главными темами тогда были энергия, мощность, моторы и т.д. Вместе с тем в 1937-1940 годах было несколько диссертаций по схемам, например «Эквивалентные схемы для представления больших столичных пространств в задачах изучения стабильности переходных процессов» [6]. Это показывает, что исследователей тогда интересовало, как эквивалентные схемы могут быть использованы для представления различных типов сетей. Последние Шеннон с успехом исследовал в своей диссертации. Заметим, что на факультете математики МТИ в этот период не было диссертаций, охватывающих тематику булевой алгебры.

Связь между булевой алгеброй и схемами в действительности впервые была распознана в 1886 году американским философом и логиком Чарльзом Пирсом; однако он никогда не пытался продолжить исследование [7]. В 1910 году Пауль Эренфест из Санкт-Петербургского университета был первым, кто предложил идею использования логики в технике; он полагал, что лучшим объектом для этой цели являются станции телефонной коммутации [8]. Советский инженер Герсеванов в

1923 году реально применял математическую логику для проектирования силовых гидравлических установок [7]. Далее в 1936 году психолог из Чикаго Бенджамен Бурак сконструировал прибор, который с помощью электрических лампочек демонстрировал логические отношения в системе переключателей. Однако он опубликовал свою работу лишь в 1949 году [7]. Логический прибор Бурака был создан за год до завершения магистерской диссертации Шеннона.

Магистерская диссертация Шеннона осуществлялась параллельно работам двух современных ему исследователей в Советском Союзе и Японии - двух странах, где занимались теорией переключений и логическим проектированием. Советский физик В.И. Шестаков сделал в этой области кандидатскую диссертацию (1938 год) и опубликовал ряд статей (1941-1944 годы). Свое первое сообщение в этой области он сделал в 1935 году, после изучения телеграфных и телефонных систем и ознакомления с алгеброй логики. Также в 1935 году японский инженер А. Накашима опубликовал статью «Теория реализации релейных схем». Теория переключений и логическое проектирование в Восточной Европе (ГДР, Польша, Чехословакия, Венгрия, Румыния) и Советском Союзе развивались в связи с проблемами автоматического управления в теории систем. В Японии же продолжавшееся развитие применений булевой логики к техническим системам было связано с задачами проектирования релейных систем [7].

4. Истоки магистерской диссертации Шеннона

Шеннон начал готовиться к получению магистерской степени в МТИ в 1936 году в качестве ассистента-исследователя в лаборатории В. Буша. Он только что закончил Мичиганский университет с двумя бакалаврскими степенями - по математике и электротехнике, что явилось основой для его будущих исследований. Рассказывают, что Шеннон получил место в лаборатории после того, как повесил на доске объявлений кампуса свое объявление, написанное на почтовой открытке. В это время Буш был вице-президентом МТИ и деканом инженерного факультета. Буш поручил новому сотруднику работу по созданию дифференциального анализатора, который был аналоговой вычислительной машиной, собранной из зубчатых передач, приводов и тяг и предназначенной для вычислений и решения дифференциальных уравнений. Шеннон помог приглашенным ученым решить их проблемы, связанные с анализатором, преобразовав механические связи между тягами так, чтобы их движения соответствовали необходимым математическим уравнениям.

До прихода Шеннона В. Буш и его коллеги работали над проектом дифференциального анализатора около 10 лет. Законченная машина была поддержана Фондом Рокфеллера. Она весила почти 100 тонн и содержала 2 000 вакуумных трубок, несколько тысяч реле, 150 моторов и автоматические устройства с перфокартами для выборки данных. Во время II Мировой войны Рокфеллеровский дифференциальный анализатор был, вероятно, самым важным компьютером для выполнения операций в США [9]. Он дал искру Шеннону для его совершенно революционной магистерской диссертации «Символический анализ релейных и переключательных схем».

Дифференциальный анализатор возник из работы над интерграфом. Буш совместно с Ф.Г. Киром, Х.Л. Хазеном, Х.Р. Стюартом и Ф.Д. Гейгом создали интерграф в 1927 году. Это была машина для механического решения систем дифференциальных уравнений первого порядка [10]. Тогда на первой странице газеты «Нью-Йорк Таймс» появилось приветствие: «Думающая машина решает задачи высшей математики, решает уравнения, на которые у человека уходят месяцы».

Интерграф использовал электрические и механические устройства и потому имел недостатки: неточность действия и излишнюю сложность. Вдохновленный математической элегантностью и механической простотой механического диск-интегратора, Буш решил построить новую механическую машину [9]. Дифференциальный анализатор, разработанный в 1931 году, был развитием интерграфа и мог решать дифференциальные уравнения до шестого порядка. Он состоял из длинных, похожих на столы, опорных рамок, пересеченных соединительными валами. Одна его сторона состояла из множества чертежных досок, а другая содержала шесть диск-интеграторов. Валы управляли пишущими перьями, так что они могли чертить кривые на чертежных досках. Оператор мог также двигать перо вручную по данной кривой. Это придавало желаемое вращение некоторым валам. Связывая члены уравнений с вращениями вала, скомбинированными с работой набора зубчатых передач, можно было использовать машину для выполнения всех базовых математических операций - в добавление к интегрированию [9]. Рокфеллеровский дифференциальный анализатор имел чрезвычайно сложную схему управления, составленную примерно из ста переключателей, которые могли автоматически открываться и закрываться с помощью электромагнита. Именно эта схема и привела Шеннона к важному открытию.

В то время, когда Шеннон писал свою магистерскую диссертацию, Рокфеллеровский дифференциальный анализатор находился еще в стадии конструирования. Д-р Чарльз Вест, вспоминая Шеннона, пишет, как однажды ночью его просто осенило, что схемы, которые он строил, очень похожи на булеву логику, которую он изучал, будучи студентом в Мичигане [11]. Затем он осознал, что переключатели в схеме можно совместить таким образом, чтобы схема выполняла необходимые операции символической логики. Это событие (произошедшее, скорее всего, в конце 1936 года) было крупным открытием, которое связало две хорошо известные области, до этого рассматривавшиеся отдельно и связь между которыми не была хорошо исследована или широко опубликована. После этого логические понятия «истина» и «ложь», обозначенные числами 1 и 0, получили широчайшее применение. В частности, стало возможным представлять с помощью реле операции двоичной арифметики. По словам Шеннона, «возможно представление сложных математических операций с помощью релейных схем» [3]. От начального рассмотрения проектирования схем, которые могли складывать двоичные числа, Шеннон перешел к реализации схем, которые уже могли осуществлять сравнение чисел и выполнять такие действия, как «Если число х равно числу ^, то выполнять операцию А». Благодаря этому дифференциальный анализатор получил способность выполнять действия и решения, которые открывали новую эру для компьютеров и искусственного интеллекта [3]. Так родилась цифровая логика.

5. Магистерская диссертация

«Символический анализ релейных и переключательных схем»

Магистерская диссертация Шеннона «Символическая анализ релейных и переключательных схем» содержит метод нахождения простейшей схемы, реализующей сеть с требуемыми характеристиками. Алгоритм решения этой проблемы синтеза содержал шаги 1 (выразить требуемые характеристики сети в виде системы уравнений, в терминах уравнений различных реле или переключателей схемы) и 2 (преобразовать уравнения в простейшую форму, имеющую наименьшее число вхождений членов). Соответствующее исчисление было развито на базе использования простых алгебраических алгоритмов. Это исчисление было по-

чти в точности аналогично исчислению высказываний в алгебре логики, открытому Джорджем Булем. Причем на последнем шаге решения проблемы синтеза нужное представление схемы можно было немедленно получить из преобразованных уравнений.

Диссертация Шеннона начинается с постулатов и теорем, необходимых для построения исчисления, используемого для упрощения отдельных членов уравнений. Затем это исчисление входит в анализ свойств схем и используется в многочисленных примерах решения реальных проблем представления схем.

Во время работы схем их полюса могут быть свободны, то есть незамкнуты (тогда имеем бесконечное сопротивление) или замкнуты (нулевое сопротивле-

h X

ние). Если цепь между полюсами a и b , обозначаемая ab, замкнута, то ее сопротивление можно представить символом 0 (нуль). Символ 1 (единица) используется для представления сопротивления разомкнутой цепи. Используя эти базовые определения, Шеннон формулирует специальные постулаты, касающиеся действий с 0 и 1. Далее с помощью этих постулатов получаются теоремы, описывающие статику работы схем, содержащих только последовательные и параллельные соединения. При этом используются только логические операции дизъюнкции и конъюнкции. Операция отрицания была новой логической операцией, которая

применялась к сопротивлению X, обозначалась как X и определялась как получение значения, противоположного к X . Аксиомы Шеннона имели вид:

0 • 0 = 0 (замкнутая схема, соединенная параллельно с замкнутой схемой, есть замкнутая схема).

1 +1 = 1 (разомкнутая схема, соединенная последовательно с разомкнутой схемой, есть разомкнутая схема).

1 + 0 = 0 +1 =1 (разомкнутая схема, соединенная последовательно с замкнутой схемой в любом порядке, есть разомкнутая схема).

0 •1 = Ь 0 = 0 (замкнутая схема, соединенная параллельно с разомкнутой схемой в любом порядке, есть замкнутая схема).

0 + 0 = 0 (замкнутая схема, соединенная последовательно с замкнутой схемой, есть замкнутая схема).

1 1 = 1 (разомкнутая схема, соединенная параллельно с разомкнутой схемой, есть разомкнутая схема).

В каждый момент сопротивление X = 0 либо X = 1.

Доказанные теоремы имели вид:

X + Y = Y + X, XY = YX г ,

(законы коммутативности),

X + (Y + Z) = (X + Y) + Z, X (YZ) = (XY )Z , ,

(законы ассоциативности),

X(Y + Z) = XY + XZ, X + YZ = (X + Y)(X + Z) ( й ,

(законы дистрибутивности),

1-X = X, 0 + X = X, 1 + X = 1, 0 • X = 0 г ,

(законы действий с константами),

X + X' = 1, XX'= 0,0' = 1,1' = 0, (X')' = Xr „ „ ,

(законы действий с отрицаниями).

Этим была установлена основа для демонстрации эквивалентности введенного исчисления для схем и исчисления высказываний в логике. Символы булевой алгебры позволяли здесь представлять переменные с помощью значений 0 и 1. Связь, установленная Шенноном между булевой логикой и символическим анализом релейных схем, может быть суммирована таким образом.

Символ Интерпретация в релейных схемах Интерпретация в исчислении высказываний

X Цепь Х Высказывание Х

0 Цепь замкнута Высказывание ложно

1 Цепь разомкнута Высказывание истинно

X + Y Последовательное соединение цепей X и У Высказывание, истинное при истинности хотя бы одного из Х и У

XY Параллельное соединение цепей Х и У Высказывание, истинное при истинности обоих - Х и У

X' Цепь, разомкнутая при замкнутости Х и замкнутая при разомкнутости Х Отрицание высказывания Х

= Две цепи замкнуты или разомкнуты одновременно Любое из двух высказываний влечет другое

В исчислении высказываний с помощью теорем де Моргана можно вывести много теорем, полезных для упрощения выражений. На их основе выполнялось упрощение схем, т.е. приведение уравнений, описывающих схемы, к виду, содержащему наименьшее число элементов (т.е. сопротивлений). Эти методы оказались очень полезными для схем, содержащих только последовательные и параллельные соединения.

В диссертации Шеннона рассмотрены также не последовательно-параллельные переключательные схемы и приведены заимствованные из общей теории схем регулярные методы, позволяющие сводить такие схемы к последовательно-параллельным, которые затем могут изучаться с помощью разработанного логического исчисления. Эти регулярные методы основаны на выделении всех цепей между входным и выходным полюсами схемы, подсчете сопротивления каждой цепи путем суммирования сопротивлений всех входящих в нее элементов и перемножении подсчитанных сопротивлений, что дает вход-выходное сопротивление всей схемы. (Другой вариант - выделение всех сечений схемы на две подсхемы, содержащие соответственно входной и выходной полюсы, подсчет сопротивления каждого сечения путем перемножения сопротивлений всех входящих в него элементов и сложение подсчитанных сопротивлений, что и дает вход -выходное сопротивление всей схемы).

Еще одной особенностью магистерской диссертации Шеннона было то, что она содержала методы разложения логических функций по их аргументам и показывала, как с помощью этих методов упрощать переключательные схемы.

В последней главе диссертации приводится много примеров успешного применения разработанного логического исчисления к анализу и синтезу конкретных релейных и переключательных схем: селекторных схем, замка с электрическим секретом, двоичных сумматоров. Эти примеры наглядно демонстрируют совершенный Шенноном научный прорыв и возможную практическую пользу от этого.

6.Первое признание

Открытие Шеннона разрушало основы и вело к новой эре господства цифровой логики и компьютеров. Однако сама связь между булевой алгеброй и схемами была признана уже давно и применена в нескольких частях света - впервые в 1886 году. Почему же было так много «загоревшихся» исследователей, использовавших идею булевой логики в технических приложениях, но никогда не заходивших до-

статочно далеко и часто не публиковавших свои результаты? С тех пор и вплоть до Шеннона эта идея «спотыкалась» много раз, хотя зацепиться за данную концепцию ввиду ее очевидности было нетрудно (в отличие от концепции, использованной позднее Шенноном при разработке теории информации). Теории Шеннона стали широко публиковаться и распространяться потому, что пришло подходящее время для технологий, позволяющих сделать соответствующий шаг. Отчасти это было вызвано также появлением машин, которые начали брать на себя некоторые функции мышления, а впоследствии научились принимать решения. Общественное и экономическое развитие явилось следствием общих изменений в мире, которые потребовали чего-то похожего на цифровую логику, перевести машины на уровень новой эры. В течение предыдущих 50 лет, когда другие выдающиеся умы во многих странах приходили к похожим теориям, там просто не было возможностей реализовать преимущества от сделанных открытий. Выполненные работы говорили лишь об интересе исследователей. Напротив, диссертация Шеннона явилась основой для создания теории переключений и логического проектирования, которые сразу были применены к множеству проблем, возникающих, например, при переключениях в железнодорожных системах, передаче информации и исправлении ошибок, в автоматической телефонии, в вычислительных машинах и т.д.

Другим важным элементом признания работы Шеннона явилось присуждение ему в 1939 году американской премии имени Альфреда Нобеля как молодому автору технической статьи, обладающей выдающимися достоинствами. Это была неожиданная для него честь, как это видно из его письма к В. Бушу: «Вы, вероятно, слышали, что я получил премию Альфреда Нобеля за мою статью по переключательным схемам. Фактически я подозреваю, что Вы не только слышали, но и кое-что сделали, чтобы я ее получил. Если это так, то большое спасибо. Я был так удивлен и счастлив получить письмо с сообщением о награде, что чуть не упал в обморок» [12]. Вероятно, Буш представил диссертацию Шеннона в Нобелевский комитет без консультации с ним. Из этого эпизода ясно, каково было влияние Буша на признание работы Шеннона. Вся эта история показывает, насколько Шеннон был безразличен к славе - он был целиком сосредоточен на исследовании, которое было абстрагировано от технических аспектов. Когда велась работа по созданию дифференциального анализатора, создавались сотни переключателей для его схемы управления. Это и заставило Шеннона подумать о применении логики к схемам. Совершенное открытие, по мнению В. Буша, и из-за технологических потребностей того времени, стало общественным событием, которое сделало исследование Шеннона знаменитым и позволило ему внести огромный вклад в цифровую эру.

После диссертации по булевой логике и переключательным схемам В. Буш решительно признал талант Шеннона. Однако он знал, что Шеннон «очень застенчив, исключительно скромен и представляет тип человека, склонного к уединению и ожидающего неудач» [13]. Поэтому он старался создать наилучшие условия для него. В 1938 году с помощью Буша Шеннон был принят в качестве докторанта на факультет математики МТИ. С этого времени они начали переписываться и обмениваться идеями о возможных направлениях и темах исследований. Тогда же началась работа Шеннона по генетике.

7. Докторская диссертация по теоретической генетике

Однажды Ванневар Буш попросил К. Шеннона посмотреть, не будет ли ему интересно поработать в области генетики. Он тогда поделился с коллегой, что

«ему пришло в голову, что подобно тому, как специальная алгебра хорошо работает в руках Шеннона в теории релейных схем, другая специальная алгебра может оказаться подходящей для изучения некоторых аспектов менделевской теории наследственности» [14]. Шеннон был лучшим кандидатом для такой работы, но у него не было никаких знаний по генетике. Буш свидетельствует: «В то время, когда я предложил ему применить его странную алгебру к новому объекту (генетике. - В.Л.), он даже не знал, что означает это слово» [15]. Несмотря на это, он быстро подготовил рукопись с некоторыми идеями, изложенными в алгебраических терминах. Эти идеи были столь новы, что Буш устроил его на работу к Барбаре Беркс в качестве исследователя в университете Коулд Спринг Харбор на летний семестр 1939 года. Начатое там Шенноном исследование перешло в докторскую диссертацию, которую он представил к защите в 1940 году под названием «Алгебра теоретической генетики». Почему Буш предложил Шеннону область генетики? В 1939 году он стал президентом Института Карнеги в Вашингтоне, который имел в Коулд Спринг Харборе исследовательскую лабораторию по генетике. Так что он знал обо всем происходившем в генетике и решил, что было бы хорошо попробовать Шеннону в этой области его «странную алгебру», как он сделал это раньше.

Приоритетные работы в генетике имели всегда сильную привязку к математике. Грегор Мендель в его экспериментах с горохом, наблюдая наследование признаков в последующих поколениях, пришел к понятию гена. Однако его исследование осталось неизвестным в течение нескольких десятилетий - до 1900 года, когда результаты были переоткрыты другими. Исследователи стремились связать определенные математические знания с возможностями генных комбинаций. Применение генетики перешло от растений к животным, потом на людей. Изучение наследственных черт характера человека назвали евгеникой. В 1904 году, когда началось серьезное применение математики в генетике, Чарльз Давен-порт основал в лабораториях Коулд Спринг Харбора отдел евгеники, который стал центром евгенических исследований в США. Евгеники интересовались болезнями вроде гемофилии и болезни Паркинсона, передающимися от поколения к поколению, как наследование по модели Менделя. Они также исследовали определенные черты человека, такие как музыкальность, слабоумие, интеллект. К сожалению, методика евгенических исследований отличалась большой неточностью и личной предвзятостью - любой иностранец или лицо с низкими доходами мог быть объявлен лицом, обладающим нежелательными чертами. В связи с этим евгеника начала вызывать интерес общественности. Особую популярность она приобрела в 1920-1930-е годы. В США, Англии и Германии это вылилось в движение по борьбе с нежелательными человеческими чертами. Появились предложения стерилизовать лиц с такими чертами, доходило до стерилизации умственно неполноценных пациентов.

В середине 1930-х годов евгеника откололась от генетики - из-за огромных различий в их методах исследования. Генетики сосредоточились на развитии математических методов для обработки статистики экспериментов. Так, Хогбен в публикации 1933 года (отреферированной в диссертации Шеннона) исходил из серьезного применения алгебры, в ее матричном представлении [16]. Он составил таблицу операций, описывающих в рекуррентной форме процесс воспроизведения популяций. Однако лидерами новой эры научного и математического подхода к генетике в это время были Холдэн, Фишер и Райт. Они создали основы более точного математического подхода к изучению популяции и генов, инициировав классический период популяционной генетики [17]. Они сделали важный вклад в

изучение разведения, мутации и селекции растений и животных. В отличие от Шеннона, они не использовали никакой новой символики. Однако Сьюэлл Райт начал использовать статистику к выводу соотношений между различными генетическими факторами. Статьи, написанные этой тройкой, имели много прямых применений в биологии, основанных на экспериментальных данных [18]. Это были те самые генетики, которые начали противостоять продвижению евгеники. Холдэн громко критиковал евгенику, заметив, что по ней «Л. да Винчи был бы стерилизован в некоторых штатах из-за определенных отклонений» [18]. В конце 1930-х годов популярность евгеники уменьшилась. Стала ясна сомнительность методов многих евгеников. Ванневар Буш, став президентом Института Карнеги, в 1940 году закрыл отдел евгеники. Смерть этой науки наступила, когда выяснилось, что нацисты использовали ее для оправдания своего геноцида.

Когда Шеннон передал Бушу свою первую рукопись с некоторыми идеями по генетике, тот был впечатлен «простотой, с которой Шеннон получил некоторые достаточно общие соотношения» [18], и попросил коллег оценить важность материала. Одна из них была Б. Беркс из отдела евгеники в Коулд Спринг Харборе. Д-р Беркс была автором исследований по изучению интеллекта. Ее очаровала как сама рукопись, так и неожиданный подход к генетике. Ее комментарий был: «Наверняка, Шеннон одарен - вероятно, в очень высокой степени» [19]. Она отметила и некоторые проблемы в статье - большая часть материала уже известна, но согласилась, что статья должна быть опубликована, поскольку ее методология уникальна. Информацию об этом отзыве Шеннону сообщил Буш: «Результаты, которые Вы получили, уже довольно старые, но метод, очевидно, новый» [20]. Он посоветовал Шеннону познакомиться с генетикой и быстро опубликовать статью. И хотя Шеннон в это время работал в отделе математики параллельно над несколькими проектами (статья «Математика переключательных схем», проблема искажения при передаче данных, его основной проект «Машина для символического представления математических операций» и др.), он решил исправить статью и позже, с помощью Буша, опубликовать ее [21]. Во время совместной работы с д-ром Беркс в лаборатории генетики Коулд Спринг Харбора летом 1939 года Шеннон усовершенствовал свою идею, сделав ее «способной генерировать метод и учитывать все практически важные случаи, включая зависимость факторов и множественность партнеров» [22]. Результатом этой работы стала его докторская диссертация «Алгебра теоретической генетики». Эта диссертация суммировала его новый метод описания генетической информации с помощью математической структуры. Так, он использовал греческие буквы для представления менделев-ских популяций и описал различные операции, которые могут преобразовывать их. На этой основе он вывел известные генетические теории. Как и в магистерской диссертации, он представил работу выделенной, сославшись лишь на две другие работы - Роббинса и Хогбена, которые работали с более простым математическим аппаратом в генетике. Д-р Беркс послала ему через Буша ссылку на работу Холдэна, но Шеннон посчитал, что она не имеет отношения к его исследованию. В докторской работе он упомянул, что «поскольку такая работа не была сделана раньше с помощью специальной алгебры, подобной нашей, наши ссылки должны иметь лишь общий характер».

Шеннон использовал прежние идеи и методы к его нынешнему исследованию в популяционной генетике. Он использовал математику для изучения способов размножения различных комбинаций партнеров в течение нескольких поколений. Однако его манера работы изменилась. Интересный анализ его диссертации дают современные генетики. Они указывают на теорему 12 с уникальной

идеей, которую не открыли еще в течение 5-10 лет [23]. Это было развитием теоремы 11, которую сам Шеннон считал самым важным достижением. «Это первый случай, когда было получено общее выражение для потомков популяции спустя п поколений, при случайном спаривании и с учетом двух связанных факторов». Теорема 11 касается случая двух партнеров, тогда как теорема 12 распространяет результат на случай трех партнеров [24]. Для Шеннона это было математически тривиальным делом, но для генетики это развитие идеи было оригинальным. В обобщении его формулы популяции в форме ряда он заметил интересную параллель с его предыдущей работой: «Эти ряды очень похожи на обобщение булевой функции в символической логике и не только проливают свет на математическую природу используемых символов, но и полезны в вычислениях» [25]. В отличие от генетиков, которые сначала экспериментировали, а потом выводили соответствующие формулы, Шеннон отталкивался от общих знаний для получения базового множества представлений. Причем он снова показал свой интерес к сокращению реальных процессов до дискретных математических единиц. В дополнение к этому, Шеннон привлек к работе над диссертацией математическую технику из своей предшествующей работы по переключательным схемам. Работой по генетике он расширил свою деятельность на другие области, которые впоследствии повлияли на его другие работы. Кроме того, эта работа позволила ему углубить свои знания по алгебре и статистике, которые пригодились ему в последующих исследованиях.

8. Непризнание работы по генетике

Хотя все считали докторскую диссертацию Шеннона оригинальной и выдающейся, она не внесла никакого вклада в генетику и осталась неизвестной. Это случилось потому, что работа никогда не была опубликована в журнале, хотя В. Буш и Б. Беркс настаивали на публикации. Буш писал Шеннону после прочтения черновика рукописи: «Это надо немного отшлифовать и затем опубликовать. Я буду рад, если Вы это сделаете и передадите рукопись, а я напишу предисловие и рекомендую в некоторые места, где можно хорошо представить» [26]. Буш также консультировался с департаментом математики Института Карнеги, «чтобы быть уверенным, что он все учел» [27]. В свою очередь, Беркс предложила журнал «Генетика» как хорошее место для пробы [28]. После оформления диссертации Шеннона Буш послал ее копии нескольким коллегам. Отклики были весьма положительны. Рид с кафедры биохимии Ун-та Джонса Гопкинса считал работу «очень хорошей», а символику и операции «очень подходящим механизмом для изучения сложных проблем наследственности» [29]. Данн, статистик правительства, тоже высоко оценил работу [30]. Однако, несмотря на общую поддержку, публикация не состоялась. Дело в том, что после окончания докторской диссертации Шеннон потерял интерес к теме. Это было связано как с личными обстоятельствами (в это время Шеннон в первый раз женился и был занят устройством своего нового дома), так и с профессиональными (захотелось сделать что-то новое, а не продолжать старые исследования). В это время Шеннон работал в департаменте математики МТИ сразу над несколькими интересными проблемами, далекими от генетики. Они включали его идеи по фокусировке линз и искажению в передаче данных, которые он разрабатывал следующие несколько лет, чтобы приблизиться к теории информации. В сложившихся условиях у Шеннона не было ни желания, ни времени подготовить публикацию своей докторской работы. Впрочем, если бы даже публикация состоялась, вряд ли другие исследователи приняли бы эту работу. Беркс предупреждала Буша, что такая оригинальная работа требует продол-

жения и постоянного внимания создателя, так как «мало ученых, готовых в своем поколении применять новые, необычные методы, придуманные другими» [31]. Окружение в генетике сильно отличалось от других мест работы Шеннона. Так, когда Шеннон работал над дифференциальным анализатором, его теории имели существенное отношение к электротехнике и проектированию схем. Люди воспринимали техническую сторону дела как воплощение его идей. Это же относилось к его работе во время войны в лабораториях Белла. А вот генетики не могли оценить математику отдельно от своих экспериментов, чтобы двинуть свою работу вперед. Поэтому математики не заинтересовались проблемами популяцион-ной генетики. Произошедшие в это время события окончательно оторвали Шеннона от генетики. Сначала В. Буш закрыл отдел евгеники. Это внесло много хаоса и отвлекло тех, кто мог бы помочь и поддержать Шеннона. А разразившаяся II Мировая война показала миру, в какую пропасть свалилась евгеника, и указала Шеннону его место - математика в службе криптографии.

9. Работы по криптографии

После работы в Институте высших исследований в Принстоне Шеннон перешел в Лаборатории Белла, где велись пионерские исследования по переключательным схемам и теории цепей. Национальные цели передвинулись в связи с войной с чисто академических к прикладным исследованиям. Среди многих других ученых, призванных в лаборатории Белла, Шеннон должен был проводить исследования, которые широко финансировало правительство. Это были работы по изучению и совершенствованию процессов управления огнем и сглаживания данных. Работы в области военных технологий в наибольшей мере акцентировались на связи. Поэтому работа, которую К. Шеннон в лабораториях Белла выполнял формально по криптографии, больше походила на его работу по теории информации. Война требовала много информации для координации множества военных действий. Причем было жизненно необходимо, чтобы эта своя информация оставалась в секрете, а вражеская - была уничтожена. В интервале между I и II Мировыми войнами штат криптоаналитиков вырос с 400 до 1 600 человек. Существовавшие в США машины позволяли раскрывать неизвестный код в течение 1 -8 часов. Эти машины были физическим воплощением тогдашней теории криптографии. Развивая эту теорию дальше, К. Шеннон говорил: «Лаборатории Белла работали над секретными системами. Я работал над системами связи и также был назначен в некоторые комитеты, изучавшие технику криптоанализа. Работа над обеими математическими теориями - связи и криптографии - шла одновременно с 1941 года. Нельзя сказать, что одна завершилась раньше другой - обе были так близки, что не могли быть разделены» [32]. Большая часть обеих работ завершилась к 1944 году, хотя дальше они еще совершенствовались вплоть до их опубликования в 1948 и 1949 годах.

Большая часть исследований Шеннона включает идею избыточности языка. Так, в английском языке буква и всегда следует за ^ и потому и избыточна, так как не несет дополнительной информации. Шеннон понимал, что избыточность - основа криптоанализа. Он говорил: «В большинстве шифров только наличие избыточности в исходном сообщении делает возможной расшифровку». Это значит, что сообщение с меньшей избыточностью имеет криптограмму, которую труднее расшифровать. В книге [32] констатируется: «Шеннону удалось установить количество материала, необходимого для получения единственного и непротиворечивого решения, когда простой текст имеет определенную степень из-

быточности». Важно заметить, что этот тест Шеннона появился в конце войны. Поэтому в течение войны работало много плохих шифрующих и дешифрующих систем, так что сообщения не были должным образом защищены. Тест позволил отбраковывать значительное число ошибочно декодированных сообщений.

Шеннон показал, как сделать шифрограмму боле трудной для дешифрации, с целью сделать ее секретной - ведь зашифрованный текст требует расшифровки, чтобы получить исходное сообщение. Шеннон отметил, что «секретная система почти идентична системе связи с шумами». Он не ограничился этой хорошей аналогией, добавив: «главное отличие в этих двух случаях в том, что 1) операция шифрования в общем случае имеет более сложную природу, чем появление шума в канале; 2) ключ для секретных систем обычно выбирается из конечного множества возможностей, в то время как шум гораздо чаще вводится непрерывно как воздействие, выбранное из бесконечного множества» [32].

Шеннон был озабочен судьбой работ по криптографии в Лабораториях Белла и старался, чтобы к криптографии относились уважительно, как к формальному пути для введения некоторого числа принципов теории информации. Его математическое понимание предмета «криптология» позволяло ему объяснять криптографические системы. Широко использовавшаяся тогда система «Вернам» была математической абстракцией, представленной Шенноном в меморандуме Лабораторий Белла. Он мог показать, почему эта система так эффективна и «полностью секретна». Мы видим, что математический анализ физических систем был повторяющейся темой работ Шеннона.

Основной вклад Шеннона в криптографию изложен в его работе «Теория связи секретных систем». Здесь введено определение секретных систем как «множества преобразований одного пространства (набора всех возможных сообщений) в другое (набор всех возможных криптограмм)». Большая часть работы была выполнена в то же время, что и работа по теории информации. Сходство обеих обнаруживается при сравнении граф-схем, иллюстраций и математических выражений. Диаграммы, описывающие системы связи и системы секретной связи, содержали одинаковую методологию обобщения смысловых составляющих проблемы реального мира. Шеннон разработал математику для абстрактного представления обеих систем. Он реконструировал и объяснял эти системы с помощью его новой математической интуиции. Два стиля диаграмм, описывающих системы связи и системы связи с секретом, не были исключительно шенноновскими - другие публикации Лабораторий Белла в области схем связи содержали аналогичные диаграммы. Многие люди, работавшие с Шенноном в криптографии, были также вовлечены в теорию информации. В аннотации к конфиденциальному отчету Шеннона «Математическая теория криптографии» 1945 года список подлежащих ознакомлению сотрудников Лабораторий Белла включает корифеев - Блэка, Най-квиста, Боде, Хартли и других, известных как пионеры в области связи.

10. Работы в других областях

Кроме указанных выше тем, К.Э. Шеннон активно занимался исследованиями во многих других областях. Здесь в первую очередь следует назвать его работу «Вычислимость на вероятностных машинах», в которой ставится и частично решается следующая важная научная проблема: существуют ли (и какие именно) новые возможности у машин со случайным поведением по сравнению с полностью детерминированными машинами. Оказалось, что такие возможности существуют или не существуют в зависимости от того, является ли невычислимым или вычислимым числом вероятность, характеризующая случайное поведение маши-

ны. Другой важнейшей работой Шеннона была его статья «Надежные схемы из ненадежных реле», в которой он, развивая идеи Дж. фон Неймана о построении надежных функциональных схем из ненадежных элементов, показал, что применительно к релейным схемам эти идеи можно продвинуть дальше. В частности, выясняется, что к отдельным реле не нужно предъявлять требования некоторой минимально необходимой надежности (как это было в случае функциональных элементов), чтобы из них можно было строить высоконадежные релейные схемы. Кроме того, требуемое для построения высоконадежной релейной схемы число дополнительных реле оказалось на несколько порядков меньше, чем число дополнительных элементов для построения высоконадежной функциональной схемы. Еще одна важная работа Шеннона - «Вычислительные устройства и автоматы», где рассматриваются проблемы неарифметического применения компьютеров, в частности, связанные со сходством и различием между компьютером и мозгом и возможностями создания «искусственного интеллекта», под которым Шеннон понимает создание логических, играющих, обучаемых и т.д. машин. Весьма существенной была и его работа «Упрощенный вывод линейной теории сглаживания и предсказания по методу наименьших квадратов», в которой он дал математически простое и доступное для инженеров изложение знаменитой теории предсказания и сглаживания Винера-Колмогорова для более простой, но практически достаточно содержательной постановки этой задачи.

Кроме указанных работ, Шеннон также выполнил интересные исследования по математической теории дифференциального анализатора Буша, по проблемам построения универсальных Машин Тьюринга, по задачам о максимальном потоке в сети и о раскраске ребер графа, по построению играющих машин, в частности машин, играющих в шахматы, и составлению программ для игры в шахматы на компьютере, по построению машин для проектирования переключательных схем. Ряд его статей - «Бандвагон», «Вклад фон Неймана в теорию автоматов» и др. - посвящены исторической и философской темам.

Хотя перечисленные в этом разделе работы Шеннона и вызывали интерес, ни в одной из них ему не удалось подняться до того уровня, которого он достиг в прежние годы своими революционными исследованиями по символическому анализу переключательных схем и по теории информации.

11. Шеннон как ученый и человек

Стиль научной работы К. Шеннона характеризуется его стремлением к максимальному обобщению проблемы и ее приведению к простейшей форме. Как студента и коллегу друзья описывают его очень застенчивым, независимым и невероятно способным. Когда же он перешел к профессиональным исследованиям в промышленности и науке, он, по отзывам жены, коллег и руководителей, стал человеком бескомпромиссным, нацеленным на математические теории и легко переходящим от предмета к предмету, но только после того, как удовлетворился подведенной под предмет изучения теоретической базой. Типичный пример его стиля работы - создание «Математической теории связи», где Шеннон полностью абстрагировался от сложности реальной системы связи, представив ее как систему из простых блоков, которые можно изучать раздельно. Однако этот подход чувствуется во всех его работах. В своей монографии [33] С. Колдуэл, руководитель Шеннона по магистерской диссертации, описывает ее как «создавшую возможность поддержки искусства проектирования методами, основанными на

науке, что увеличило производительность проектирования схем». Это характеристика манеры мышления Шеннона, стремившегося в целях обобщения и упрощения решаемой проблемы ввести математическую структуру в любую область исследования. Этот же факт побудил Х.Х. Гольдстайна написать: «Это одна из наиболее важных магистерских диссертаций, когда-либо написанных, веха, которая превратила проектирование схем из искусства в науку» [34].

Манера работы Шеннона и способ его общения с другими хорошо характеризуют его как человека и мотивацию его работы. Известно, что в качестве сотрудника и советника (руководителя) он предпочитал работать в одиночку, насколько это возможно, так как для него это был лучший способ сосредоточиться на проблеме. Многие работавшие рядом отмечают его общение с ними как ограниченное, однако глубокое, нередко изменявшее их перспективу. То есть он влиял на область их работы. Он и сам переходил из области в область, выполняя в каждой небольшую, но часто революционную работу. Смена интересов проявлялась и в его непрофессиональной деятельности.

В своей работе Шеннон интересовался только проверкой своих фундаментальных, концептуальных идей. Это проявлялось в его отношении к студентам и коллегам, просившим у него совета. Он редко искал сотрудничества с другими и еще реже - применения или признания своих результатов, постоянно демонстрируя свой интерес лишь к чистой теории. Лучший способ изучения этой стороны личности Шеннона - отойти от его работ и посмотреть на него как на реального человека, которым он был, поговорив со знавшими его людьми.

Сотрудничал Шеннон с коллегами необычно. По словам его жены Бетти, «он был просто одиночка и любил работать один» и еще «он не сворачивал со своего пути ради сотрудничества с другими людьми» [35]. Ей вторит Фано: «Он был не из тех, кто станет слушать других, над чем ему работать» [2]. Его рабочие привычки «не были образцом для подражания - он спал, когда хотел спать и часто проводил часы за кухонным столом, обдумывая идеи», - вспоминает жена Шеннона. Шеннон был так сосредоточен на фундаментальных теориях, что печатать его результаты под диктовку он просил жену. Как выпускница математического факультета, миссис Шеннон могла иногда разрабатывать более простые математические фрагменты в его работе. Примечательно, что Шеннон старался оставаться побольше дома, где он принимал много посетителей, чаще других - д-ра М. Мински [1]. Переезд в собственный дом изменил жизнь Шеннона [1].

Когда в 1950-е годы Шеннон пришел в качестве профессора в МТИ, его репутация была так велика и он был настолько востребован, что его окружение совершенно изменилось. «Он был фактически "лев"», - говорит Мур, и еще «он был светило, и это привело в будущем департамент электротехники МТИ в лоно теории информации» [1]. Шеннон оказался в МТИ в среде, которая не была склонна к тонкому исследовательскому мышлению. «Чтобы создавать новые идеи, Вы должны ограничить поступление новой информации, ибо есть времена, когда Вы все в себя всасываете, как пылесос, и другие времена, когда Вы от всего закрываетесь и просто думаете», - говорит Мур [1]. До своего поступления в МТИ Шеннон уже принял этот последовательный подход, однако, чтобы придерживаться его в стенах МТИ, «от человека требовалась почти нечеловеческая дисциплина» [1]. Это обстоятельство помогает понять, почему наиболее революционные работы Шеннона появились в самом начале его научной карьеры.

Будучи профессором МТИ, Шеннон очень мало консультировал студентов. Его основные контакты со студентами происходили на семинарах по теории информации, которые он вел. «Его беседы и лекции были великолепны. Однако он не любил читать лекции и вообще не испытывал никакой тяги к чтению постоянных курсов в МТИ», - говорит Фано [2]. Он редко искал себе учеников среди студентов, как свидетельствуют его бывшие подопечные. Так, В. Сазерленд, один из его докторантов, вспоминает, что пришел сам к Шеннону, поскольку был знаком с ним со времен его визита в Мичиганскую высшую школу, а старший брат Сазер-ленда уже был аспирантом Шеннона [36]. У другого своего ученика - Мура - Шеннон стал руководителем по магистерской диссертации по той причине, что у них были общие интересы в математике и логике. Но Мур исследовал роль математической логики, дедукции и пропозиционального исчисления в теоретической информатике. Для Шеннона эта область была неинтересна, поэтому он прекратил руководство Муром, как только тот защитил магистерскую диссертацию.

Стиль научного руководства Шеннона соответствовал его поведению в других областях. Так, Сазерленд говорит, что для контактов по своей работе ему приходилось посещать Шеннона в его доме в Винчестере. В то же время Мур общался с Шенноном без всяких ограничений. А вот Г. Эрнст описывает свое взаимодействие с Шенноном-руководителем как «отношения на расстоянии вытянутой руки» [37]. Хотя, по словам Эрнста, и Шеннон, и д-р Мински были вовлечены в специфику исследований Эрнста, связанных с созданием механической руки, и вдохновлены приближением компьютеров к человеку. Впрочем, Шеннон никогда не заставлял Эрнста ездить к нему домой в Винчестер, как Сазерленда, поскольку через день в течение года он бывал на работе в МТИ. Несмотря на эту разницу, оба аспиранта Шеннона подтверждают, что он был независимым и замкнутым человеком. Важно отметить отличие между физической неконтактностью с внешним миром и недостаточной способностью взаимодействовать с ним. Недостаток взаимодействия, о котором рассказывают студенты Шеннона, дополняется рассказами о его огромном интересе к улучшению человеческого опыта. Шеннон был весьма озабочен фундаментальными идеями, которые формируют наше понимание мира. Исследование и развитие этих идей было возможно только путем интенсивных индивидуальных размышлений. Однако Шеннон никогда не переставал подчеркивать связь его идей с внешним миром, всегда описывая ее доступно для аспирантов. Эрнст вспоминает момент, когда Шеннон вдруг вмешался в интервью для радио, когда Эрнст был не в состоянии отвечать интервьюеру. Шеннон был способен без подготовки дать интервью и объяснить свои исследования широкой публике. Его работа и его рабочий стиль проистекали из его интереса к развитию математических теорий, относящихся к человеческому опыту.

У К.Э. Шеннона было много интересов, совершенно не связанных с его профессиональной деятельностью. Изучая хобби Шеннона и его весьма необычные интересы, открываешь его особые стиль и мотивацию. Бетти Шеннон описывает своего мужа как обладателя «раздвоенной личности», поскольку он интересовался как механическими предметами (понять, как они работают!), так и высокотеоретическими основами науки и техники [35]. Согласно Весту, Шеннон проявил интерес к технике еще в детстве, когда отец принес ему «конструктор» для игр и учебы [11]. Этот интерес к постройке новых приспособлений со временем не

уменьшался. Миссис Шеннон вспоминала, что в их доме в Винчестере (штат Массачусетс) «он даже построил несколько машин». Одну машину она особенно запомнила - стул-подъемник, который перевозил людей вдоль дорожки к озеру. Он всегда искал «вызова какого-нибудь сорта», - продолжает миссис Шеннон. «Мы совсем не придерживались формальностей - если нам что-то было интересно, мы делали это». Семья много путешествовала по стране, посещая множество национальных парков, используя для этого «Фольксваген», при необходимости превращавшийся в домик.

Шеннон обладал большим чувством юмора и любил делать различные «штучки», как вспоминает Фано. Типичный пример этих «штучек» виден в его «закрывающей машине»: когда кнопка нажимается, ящик открывается, и механическая рука медленно движется по направлению к кнопке, снова нажимает ее, чтобы закрыть ящик. Шеннон был известен и как талантливый жонглер. Вест вспоминает свой визит в его дом в Винчестере и жонглирующие машины, созданные там Шенноном. Эти машины демонстрировали разносторонность Шеннона и его страсть к подключению математической теории к познанию каждого явления в мире. В связи с этим Вест заметил, что свыше 50% членов Американской ассоциации жонглеров - математики.

По воспоминаниям Эрнста, Шеннон потратил много времени, пытаясь построить теорию работы на фондовом рынке. Он установил, что арбитраж - единственный правильный путь для делания денег этим путем. «Даже в своей работе по фондовому рынку Шеннон работал независимо от других», - вспоминает Эрнст [37]. Сазерленд говорит, что, приезжая к Шеннону домой, он часто находил его занятым одним из его многочисленным хобби. Так, он не однажды заставал его играющим на гобое [36]. Д-р Сазерленд познакомился с Шенноном, когда тот выступал в Мичиганской высшей школе, демонстрируя свой проект «Мышь в лабиринте». Хотя невозможно проследить связь между исследованиями Шеннона и его хобби, Миссис Шеннон говорит, что «связью было его чувство юмора». Это чувство юмора, широко известное, было еще одним примером его способности видеть мир с неожиданной, интересной стороны. Фактически интенсивный интерес и творческие способности Шеннона видны в его домашних проектах, очень похожих по стилю и многообразию на его ранние «революционные» исследования.

12. Приложения работ Шеннона

Сам Шеннон всегда говорил, что не интересуется тем, полезны его исследования или нет. В интервью одному журналу в 1984 году он сказал: «Я очень редко интересуюсь применениями. Меня больше интересует, хороша ли проблема, красиво ли она поставлена» [38]. В том же интервью, когда его спросили об особенностях взаимных помех, он ответил: «Вы приписываете моему мышлению больше практических целей, чем есть в действительности. Мой ум бродит кругом, и я день и ночь занят разными вещами. Как писатель-фантаст, я думаю: а что, если мне это понравится, интересна ли эта проблема. Меня не интересует, занимается ли кто-либо ею или нет. Я просто люблю решать проблемы и работаю над этим все время» [38].

«Шеннон не был захвачен эйфорией, связанной с рождением цифровой эры и персональными компьютерами», - говорит его жена. В семье были компьютеры, но потом Шеннон заболел болезнью Альцгеймера, и его интерес к технологиям

пропал. Когда его спрашивали о современном состоянии технологий, «он был абсолютно поражен возможностями компьютеров», - говорит миссис Шеннон [35]. По ее словам, было нечто странное в концепции ее мужа относительно влияния на мир его исследований. Мы же - все те, кто является свидетелями огромного влияния исследований Шеннона по логическому моделированию схем, по теории информации и др. на современный мир, - должны с еще большим удивлением констатировать, что это влияние последовало без всяких усилий со стороны самого Шеннона. В то время как другие исследователи прилагали огромные усилия к продвижению своих научных работ в технику и не достигали в этом успеха.

13. Награды и признания

Шеннон мало интересовался наградами и признанием, которые он получал. Популярность, которой он достиг ко времени возвращения в МТИ в 1956 году, не была тем, чего он искал и добивался. «Он был очень скромный парень», - говорит его жена [35]. Миссис Шеннон напоминает, что признание, конечно, значило нечто для Шеннона, но просто он не был человеком, делающим из этого особый пункт. По словам жены, «он получил много наград, но никогда не думал и не говорил об этом» [35]. И это при том, что среди его наград и титулов были весьма престижные: премия им. Альфреда Нобеля как автору выдающейся статьи в области техники (1939 г.); титул «Доннеровского профессора» и грант в 2,5 млн долл. от фонда Доннера, позволивший ему занимать должности полного профессора одновременно на факультетах электротехники и математики МТИ (1960 г.); Медаль Почета IEEE и Национальная научная медаль от Президента США (1966 г.); Премия Американской ассоциации содействия Техниону (Израильскому технологическому институту) в размере 35 тыс. долл. с формулировкой «За фундаментальный вклад в современную науку связи в виде революционной математической теории информации, имеющей первостепенное значение во всех дисциплинах, включая проблемы смысла, связь, язык и связанные с ними понятия» (1972 г.); членство в Национальной академии наук США; Премия Киото в фундаментальных науках (1985 г.) и другие. К концу его жизни «его высокое положение начало распространяться понемногу и на семью, однако я не видела повсюду статуй Клода, - говорит миссис Шеннон. - Мы не думали об этом. Для нас он был просто папа в нашем доме» [35].

Исследования Шеннона дали миру необычайно сильный толчок. Однако, несмотря на это, его личная известность была весьма низкой. И это было совершенно естественно для его стиля работы: он был невероятно предан своим математическим теориям и не хотел думать о популяризации и продвижении своих идей, их практическом применении и мировом признании.

14. Заключение

Изучая работы Шеннона, мы знакомимся не только с его творчеством, но и с природой технических революций. Влияние работ Шеннона по теории переключательных схем и теории информации широко освещено и признано. Однако, рассматривая каждую из этих, да и других работ Шеннона (включая и не получившие признания), мы обнаруживаем в них намного более глубокие качества, чем это кажется сначала. «Когда он работал над теорией, он думал о вещах, которые математически прекрасны» [35]. Двойное образование - в математике и ке - позволяло ему уникальным образом видеть мир и находить концептуальные обоснования для каждого получаемого результата. Он всегда демонстрировал

большую степень общности, рассматривал технику просто как сферу приложения науки и вместо того, чтобы начинать с технической проблемы, искал ее базовое научное ядро. Смысл вклада Шеннона в научное сообщество и мир заключался в его особом стиле работы и склонности к абстракции при решении даже прикладных проблем.

Есть много факторов, определивших влияние Шеннона на мир. Прежде всего, это высокий уровень технологий, определявших прогресс общества в его время. Причина, по которой работы Шеннона имели большое влияние в одних областях и не имели его в других, частично связана с уровнем предшествующих работ в соответствующих областях и необходимостью, способностью, интересом к движению вперед в это время, демонстрировавшимися в его работах. Так, Шеннон подготовил фундаментальный инновационный скачок, представив в новой форме схемы и информацию, однако именно окружавшее его общество в то время оказалось способным революционизировать соответствующую область. Предвидение революции является результатом деятельности многих инноваторов. Отличным примером в нашем случае является Ванневар Буш, который открыл талант Шеннона и руководил им способами, которые обеспечили его влияние на мир. Другим ключевым элементом для технической революции является готовность лидеров, таких как Буш, допустить изменения, и рядовых членов данной области способствовать этим изменениям. Работы Шеннона усилиями многих его коллег были поддержаны в социальном и технологическом плане. И если бы Шеннон жил в другое время, очень возможно, что он - «отец цифровой эры» - стал бы «отцом» какой-то другой эры.

Наиболее горячий поклонник Шеннона в СССР А.Н. Колмогоров, противопоставляя его нелюбимому им Н. Винеру, сказал в 1963 году, что Шеннону был свойствен «скромный и деловой подход» к научным достижениям - своим и чужим [39]. Скромным его считала и жена [35]. На наш взгляд, Шеннон не был скромным или нескромным, обыкновенным или странным и т.д. - он был просто гений. И, как нередко бывает у гениев, лучше других понимал достоинства и значение своих работ, был в них уверен и потому не нуждался в их выпячивании, чтобы получить общественное признание. Такое поведение часто по инерции принимают за скромность.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1. More Trenchard. Interview on 28.11.2001 with Chiu E., Lin J., McFerron B.

2. Fano Robert. Interview on 01.11.2001 with Chiu E., Lin J., McFerron B.

3. Waldrop M., Mitchell «Claude Shannon: Reluctant Father of the Digital Age». 2001 (http://www.technologyreview.com/magazine/jul01/waldrop.asp).

4. Aspray William. Information: A Survey / / Annals of the History of Computing. Vol. 7. 1985.

5. Shannon Claude E. Creative Thinking / Shannon C.E. Miscellaneous Writings. Mathematical Sciences Research Center. ATT. 1993.

6. Massachusetts Institute of Technology. Graduation Exercises. Class of 1940. 1940.

7. Povarov G.N. The First Russian Logic Machines. 2001 (http://www.taswegian. com/TwoHeaded/Part15.htm).

8. Эренфест П. Рецензия на книгу: Л. Кутюра. Алгебра логики. Одесса. Изд-во Mathesis // Журн. рус. физ.-хим. об-ва. Физ. отд. Том 42. - 1910. - Отд. 2. - Вып. 10. - С. 582-587.

9. Owens Larry. The Text and Context of an Early Computer: Vannevar Bush and the Differential Analyzer. Prinston. 1984.

10. Symposium of Vannevar Bush at MIT. 2001 (http://www.histech.rwth-aachen.de/www/quellen/bush/photos.htm).

11. Vest Charles M. Interview on 29.11.2001 with Chiu E., Lin J., McFerron B.

12. Correspondence from Shannon to Bush. 13.12.1939 // Wannevar Bush Collection Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

13. Correspondence from Bush to E.B. Wilson. 15.12.1938 // Wannevar Bush Collection Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

14. Correspondence from Bush to E.B. Wilson. 18.12.1938 // Wannevar Bush Collection Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

15. Correspondence from Bush to B. Burks. 05.01.1939 // Wannevar Bush Collection Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

16. Hogben L.A. Matrix Notation for Mendelian Populations // Properties of the Royal Society of Edin-burg. Vol. 53. 1933.

17. Kaiser Chris. Interview on 29.11.2001 with Chiu E., Lin J., McFerron B.

18. Kimura Motoo. Haldane's Contributions to the Mathematical Theories of Evolution and Populations Genetics // Haldane and Modern Biology. Ed. Dronamraju K.R. Johns Hopkins Press. 1968.

19. Correspondence from Burks to Bush. 10.01.1939 // Burks Barbara. Correspondences to Vannevar Bush. January 1939. Vannevar Bush Collection. Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

20. Correspondence from Bush to Shannon. 27.01.1939 // Bush Vannevar. Correspondence to Claude Shannon. Dec. 1938 through July 1940. Library of Congress. V. Bush Collection. Washington. USA.

21. Correspondence from Shannon to Bush 16.02.1939 // Correspondences to Vannevar Bush Dec. 1938 through July 1940. Vannevar Bush Collection. Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

22. Correspondence from Shannon to Bush. 18.12.1939 // Correspondences to Vannevar Bush Dec. 1938 through July 1940. Vannevar Bush Collection. Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

23. Sloane N.J.A. and Wyner A.D. Notes to Parts C, An Algebra for Theoretical Genetics // Claude Elwood Shannon. Collected Papers. IEEE Press, Network. 1993.

24. Correspondence from Shannon to Bush. 08.03.1940 // Correspondences to Vannevar Bush Dec. 1938 through July 1940. Vannevar Bush Collection. Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

25. Correspondence from Shannon to Bush. 15.03.1940 // Correspondences to Vannevar Bush Dec. 1938 through July 1940. Vannevar Bush Collection. Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

26. Correspondence from Bush to Shannon. 27.01.1939 // Bush Vannevar. Correspondence to Claude Shannon. Dec. 1938 through July 1940. Library of Congress. V. Bush Collection. Washington. USA.

27. Correspondence from Bush to Burks. 27.01.1939 // Wannevar Bush Collection Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

28. Correspondence from Burks to Bush. 30.01.1939 // Burks Barbara. Correspondences to Vannevar Bush. January 1939. Vannevar Bush Collection. Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

29. Correspondence from Lowell J. Reed to Halbert Dunn. 09.04.1940 // Wannevar Bush Collection Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

30. Correspondence from Halbert Dunn to Bush. 19.04.1940 // Wannevar Bush Collection Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

31. Correspondence from Burks to Bush. 20.01.1939 // Burks Barbara. Correspondences to Vannevar Bush. January 1939. Vannevar Bush Collection. Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

32. Khan David. The Godebreakers. MacMillan. New-York. 1967.

33. Caldwell S.H. Switching Circuits and Logical Design. J. Wiley and Sons Inc. New-York. 1958.

34. AT&T Research Claude Shannon Biography. 2001 // http://www.research.att.com/~njas/doc/ces5.html.

35. Shannon Elizabeth (Betti). Interview on 29.11.2001 with Chiu E., Lin J., McFerron B.

36. Sutherland William. Interview on 27.11.2001 with Chiu E., Lin J., McFerron B.

37. Henry Ernst. Interview on 27.11.2001 with Chiu E., Lin J., McFerron B.

38. Price Robert. Interview on 1984 with IEEE Communication Journal.

39. Колмогоров А.Н. Предисловие // К. Шеннон. Работы по теории информации и кибернетике / Пер. с англ. под. ред. Р.Л. Добрушина и О.Б. Лупанова. Предисл. А.Н. Колмогорова. - М.: Изд-во иностр. литер., 1963.

REFERENCES

1. More Trenchard. Interview on 28.11.2001 with Chiu E., Lin J., McFerron B.

2. Fano Robert. Interview on 01.11.2001 with Chiu E., Lin J., McFerron B.

3. Waldrop M., Mitchell «Claude Shannon: Reluctant Father of the Digital Age». 2001. Available at: http://www.technologyreview.com/magazine/jul01/waldrop.asp

4. Aspray William. Information: A Survey. Annals of the History of Computing. Vol. 7. 1985.

5. Shannon Claude E. Creative Thinking. Shannon C.E. Miscellaneous Writings. Mathematical Sciences Research Center. ATT. 1993.

6. Massachusetts Institute of Technology. Graduation Exercises. Class of 1940. 1940.

7. Povarov G.N. The First Russian Logic Machines. 2001. Available at: http://www.taswegian. com/TwoHeaded/Part15.htm

8. Erenfest P. Recenziya na knigu: L. Kutyura. Algebra logiki. Odessa. Izd-vo Mathesis. [Review on book: L. Couturat L'Algèbre de la logique. Odessa. Mathesis publishing house]. Journal of Russian Phys.-Chem. Society. Phys. Department. Vol. 42. 1910. Part 2. Issue 10. P. 582-587.

9. Owens Larry. The Text and Context of an Early Computer: Vannevar Bush and the Differential Analyzer. Prinston. 1984.

10. Symposium of Vannevar Bush at MIT. 2001. Available at: http://www.histech.rwth-aachen.de/www/quellen/bush/photos.htm

11. Vest Charles M. Interview on 29.11.2001 with Chiu E., Lin J., McFerron B.

12. Correspondence from Shannon to Bush. 13.12.1939. Wannevar Bush Collection Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

13. Correspondence from Bush to E.B. Wilson. 15.12.1938. Wannevar Bush Collection Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

14. Correspondence from Bush to E.B. Wilson. 18.12.1938. Wannevar Bush Collection Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

15. Correspondence from Bush to B. Burks. 05.01.1939. Wannevar Bush Collection Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

16. Hogben L.A. Matrix Notation for Mendelian Populations. Properties of the Royal Society of Edin-burg. Vol. 53. 1933.

17. Kaiser Chris. Interview on 29.11.2001 with Chiu E., Lin J., McFerron B.

18. Kimura Motoo. Haldane's Contributions to the Mathematical Theories of Evolution and Populations Genetics. Haldane and Modern Biology. Ed. Dronamraju K.R. Johns Hopkins Press. 1968.

19. Correspondence from Burks to Bush. 10.01.1939. Burks Barbara. Correspondences to Vannevar Bush. January 1939. Vannevar Bush Collection. Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

20. Correspondence from Bush to Shannon. 27.01.1939. Bush Vannevar. Correspondence to Claude Shannon. Dec. 1938 through July 1940. Library of Congress. V. Bush Collection. Washington. USA.

21. Correspondence from Shannon to Bush 16.02.1939. Correspondences to Vannevar Bush Dec. 1938 through July 1940. Vannevar Bush Collection. Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

22. Correspondence from Shannon to Bush. 18.12.1939. Correspondences to Vannevar Bush Dec. 1938 through July 1940. Vannevar Bush Collection. Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

23. Sloane N.J.A. and Wyner A.D. Notes to Parts C, An Algebra for Theoretical Genetics. Claude Elwood Shannon. Collected Papers. IEEE Press, Network. 1993.

24. Correspondence from Shannon to Bush. 08.03.1940. Correspondences to Vannevar Bush Dec. 1938 through July 1940. Vannevar Bush Collection. Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

25. Correspondence from Shannon to Bush. 15.03.1940. Correspondences to Vannevar Bush Dec. 1938 through July 1940. Vannevar Bush Collection. Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

26. Correspondence from Bush to Shannon. 27.01.1939. Bush Vannevar. Correspondence to Claude Shannon. Dec. 1938 through July 1940. Library of Congress. V. Bush Collection. Washington. USA.

27. Correspondence from Bush to Burks. 27.01.1939. Wannevar Bush Collection Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

28. Correspondence from Burks to Bush. 30.01.1939. Burks Barbara. Correspondences to Vannevar Bush. January 1939. Vannevar Bush Collection. Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

29. Correspondence from Lowell J. Reed to Halbert Dunn. 09.04.1940. Wannevar Bush Collection Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

30. Correspondence from Halbert Dunn to Bush. 19.04.1940. Wannevar Bush Collection Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

31. Correspondence from Burks to Bush. 20.01.1939. Burks Barbara. Correspondences to Vannevar Bush. January 1939. Vannevar Bush Collection. Manuscript Division. Library of Congress. Washington. USA.

32. Khan David. The Godebreakers. MacMillan. New-York. 1967.

33. Caldwell S.H. Switching Circuits and Logical Design. J. Wiley and Sons Inc. New-York. 1958.

34. AT&T Research Claude Shannon Biography. 2001. Available at: http://www.research.att.com/~njas/doc/ces5.html.

35. Shannon Elizabeth (Betti). Interview on 29.11.2001 with Chiu E., Lin J., McFerron B.

36. Sutherland William. Interview on 27.11.2001 with Chiu E., Lin J., McFerron B.

37. Henry Ernst. Interview on 27.11.2001 with Chiu E., Lin J., McFerron B.

38. Price Robert. Interview on 1984 with IEEE Communication Journal.

39. Kolmogorov A.N. Predislovie. [Preface]. K. Shennon. Raboty po teorii informacii i kibernetike. Per. s angl. pod. red. Dobrushina R.L. i Lupanova O.B. Moscow: Publishing House of Foreign Literature (IIL), 1963.

Информация об авторе:

Левин Виталий Ильич, доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, Пензенский государственный технологический университет, г. Пенза, Россия vilevin@mail.ru

Получена: 05.04.2017

Для цитирования: Левин В.И. К.Э. Шеннон - ученый, мыслитель, человек (к 100-летию со дня рождения). Историческая и социально-

образовательная мысль. 2017. Том. 9. № 2. Часть 2. с. 55-77.

Б01: 10.17748/2075-9908-2017-9-2/2-55-77.

Information about the author:

Vitaly I. Levin, Doctor of Technical Sciences,

Professor, Honored Scientist of the Russian

Federation, Penza State Technological

University,

Penza, Russia

vilevin@mail.ru

Received: 05.04.2017

For citation: Levin V.I. C.E. Shannon - scientist, thinker, person (on the 100th anniversary). Istoricheskaya i sotsial'no-obrazovatelnaya mysl' = Historical and Social Educational Idea. 2017. Vol . 9. no.2. Part. 2. Pp. 55-77. DOI: 10.17748/2075-9908-2017-9-2/2-55-77. (in Russian)