CC BY
31
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА Том 161 ' 1967
К ДИНАМИКЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА
В. Н. ГУРНИЦКИЙ (Рекомендовано научным семинаром электромеханического факультета)
касчету динамических режимов электромагнитов постоянного тока посвящено большое число работ [Л. 1—8 и др.]. Динамические характеристики электромагнита дают реальную картину всех протекающих в нем сложных электромагнитных, электромеханических и, в конечном итоге, тепловых процессов.
Однако до настоящего времени не существует достаточно простого и наглядного метода, позволяющего с помощью небольшого числа вычислительных и графических операций, при простоте математического аппарата произвести расчет динамических переходных процессов электромагнита. В данной работе ставится цель в какой-то мере восполнить этот пробел.
Главными динамическими характеристиками электромагнита Считаются зависимости пути якоря и тока в обмотке от времени. Для Ш-образного электромагнита с поперечно движущимся якорем, являющегося элементом линейного электромагнитного двигателя (рис. 1), главными динамическими характеристиками следует считать кривые скорости якоря и тока в обмотке.
Переходные процессы в электромагните, как известно, полностью описываются следующими уравнениями
л,
т
и = 1г +
йУ
¿Ф
т
М
аг'
пр»
(1) (2)
6-спи
где и — приложенное напряжение к обмотке; I — мгновенное значение тока; г — активное сопротивление цепи обмотки;
Рис. 1. Ш-образный электромагнит с поперечно движущимся зубчатым якорем.
<И
— скорость изменения пото-
косцепления обмотки во времени;
т — приведенная к якорю масса движущихся частей; х — путь якоря;
V—мгновенная скорость якоря;
РТ—электромагнитная сийа тяги, развиваемая якорем; — суммарная противодействующая сила.
ДАТ
Выразим из уравнений (1) и (2) У = в конечных разностях Опуская промежуточные преобразования, получим из уравнения (1)
^["-('п + Т-Н**
из уравнения (2)
Дф
Дл:
(3)
(4)
Д| Дф
где -у и ---средние значения приращении тока и потокосцепле-
ния на участке пути Ах; ¿п — величина тока в конце интервала, предыдущего рассматриваемому; Уп — скорость якоря в конце каждого предыдущего интервала.
Электромагнитная сила тяги /ч на каждом интервале приближенно определяется
д/
2 Дф Дх
Fr
>п + —
(5)
Для построения динамических характеристик электромагнита необходимо знать зависимости изменения потокосцепления его обмотки по пути перемещения якоря. Построим эти характеристики (рис. 2) для различных токов, отличающихся на Ai — const.
До начала уравнения р
якоря магнитная цепь большинства электромагнитов не насыщена, поэтому ток и \ время трогания определяются по обычным формулам
и = ]/-
2(2F„p)n
U = —-In
-) Мх н
1
1—иш{ т
(6)
(7)
где(Ерпр)н — суммарная про-тиводе йствую' щая сила в момент начала движения якоря;
7791
Я
Рис. 2. Построение переходной кривой потоко-сцепления.
13»
(¿Ег)н— производная индуктивности обмотки в начальной точке
пути (определяется методом касательной);
Ьн — начальная индуктивность. Среднее значение тока и на первом участке движения $хг равно
^ , М
* *1=«т + "2".
Предположим, что якорь переместился из начального положения хн на малое расстояние Ьхг'\ по кривым (рис. 2) найдем соответствующее приращение -О/. Используя формулы (3), (4), (5), определим (ГУ и (Г)/-
Для другого приращения Дхх" аналогичным образом найдем (У')1в и (Г)х".
Соединим точки (К')/ и (ПЛ а также (У")/ и (Г)/ прямолинейными отрезками (рис. 3). Их пересечение даст графическое решение уравнений (3) и (4) на первом интервале: скорость Уг И путь Хх.
Изменение всех остальных величин на участке &Х\ далее легко определяется- На всех следующих участках построения производятся таким же образом. Некоторые величины в ходе динамического процесса (ток, по-токосцепление) могут уменьшаться. Тогда их приращения нужно брать со знаком «минус». При этом сами величины проходят через экстремум, что видно в ходе построения.
Рассмотренная методика построения динамических характеристик электромагнитов постоянного тока была проведена при расчете динамических характеристик электромагнита, изображенного на рис. 1. Погрешности вычислений по сравнению с соответствующими осциллограммами не превышали 10—15%, что объясняется, в первую очередь, неточностями представления зависимостей (х) при
Выводы
1. Не имеющая никаких ограничений, кроме пренебрежения вихревыми токами, предлагаемая методика, очевидно, может быть применена также для расчета динамических переходных процессов и других электромагнитных механизмов постоянного тока.
2. Накопление ошибки в ходе построений не происходит, так как на каждом интервале она корректируется совместным графическим решением рабочих уравнений (3) и (4).
3. В случае ненулевой начальной скорости якоря, динамические характеристики электромагнита могут быть построены с использованием тех же формул.
Рис. 3. Построение характеристики скорости якоря электромагнита от пути.
ЛИТЕРАТУРА
1. Э. Яссе. Электромагниты, ГЭИ, 1934.
2. Н. А. Лившиц. К вопросу об анализе времени движения якоря электромагнитных механизмов, Автоматика и телемеханика № 2, 1939; Определение времени движения подвижных органов электромагнитного механизма при его срабатывании, Известия электропромышленности слабого тока № 11, 1940.
3. А. И. М о с к ь и i и н. Основные проблемы электрических машин прямолинейного движения, Электричество № 2, 1941; Уравнения процессов в электромагните с движущимся якорем, Известия АН СССР ОТН № 4, 1948; Электрические машины возвратно-поступательного движения, АН СССР, 1950.
4. Б. С. С' о т с к о в. Элементы автоматической и телемеханической аппаратуры, ГЭИ, 1950; К вопросу о приближенном решении уравнений движения для подвижной системы реле, Автоматика и телемеханика № 1, 1950; Сотсков Б. С. и др. Зависимость времени движения подвижной системы реле от параметров реле, Автоматика и телемеханика № 4, 1961.
5. Н. Е. Лысо в. Расчет электромагнитных механизмов, Оборонгиз, 1949.
6. И. И. Пеккер. Применение методов численного интегрирования для расчета динамических характеристик электромагнитов постоянного тока, Труды МЭИ вып. VIL ГЭИ, 1951; Графоаналитический расчет динамических характеристик электромагнитов, ИВУЗ Электромеханика № 8, 1958; О представлении динамических характеристик электромагнитов с помощью степенных рядов, ИВУЗ Электромеханика № 9, 1958.
7. Р. А. А г а р о н я н ц. Переходные процессы электромагнитных механизмов постоянного тока в динамическом режиме, Вестник электропромышленности № 3, 1958.
8. Т ер-Акопов А. К. Аналитический метод расчета динамики электромагнитов постоянного тока, Электричество № 5, 1960.
8* 115
