К анализу параметров качества передачи мультиканального потокового трафика в одноранговой сети Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Медведева Е.Г.1, Гайдамака Ю.В.2

Российский университет дружбы народов, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, аспирант кафедры прикладной информатики и теории вероятностей, egmedvedeva@gmail.com

2Российский университет дружбы народов, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей, к.ф.-м.н., ygaidamaka@mail.ru

К АНАЛИЗУ ПАРАМЕТРОВ КАЧЕСТВА ПЕРЕДАЧИ МУЛЬТИКАНАЛЬНОГО ПОТОКОВОГО ТРАФИКА В ОДНОРАНГОВОЙ СЕТИ13

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

Peer-to-peer, одноранговая сеть, замкнутая экспоненциальная сеть массового обслуживания, потоковые данные, Isolated-Channel, вероятность всеобщей передачи, View-Upload Decoupling, P2PTV.

АННОТАЦИЯ

В работе построена модель обмена данными между пользователями системы Р2Р-телевидения в виде замкнутой однородной экспоненциальной сети массового обслуживания. Рассмотрены два подхода к распространению потокового видео — Isolated-Channel (ISO) и View-Upload Decoupling (VUD). Для исследования состояния всеобщей передачи для отдельного телевизионного канала и системы в целом в зависимости от структурных и нагрузочных параметров системы Р2Р-телевидения и сравнение вероятности всеобщей передачи для указанных подходов в статье сформулирована и решена средствами имитационного моделирования задача максимизации вероятности всеобщей передачи, одного из основных показателей качества восприятия пользователя.

Одним из приложений, отвечающих концепции одноранговой сети [1], является Р2Р-телевидение (P2PTV), которое обеспечивает мультиканальное телевещание по сетям P2P, перераспределяя видеопотоки в режиме реального времени. Большинство успешных P2PTV-приложений, таких как Tribler [2], PPS.tv [3], PPLive [4], предоставляют своим пользователям несколько сотен телевизионных каналов для просмотра в режиме реального времени. В настоящее время в Р2Р-видео системах пользователи (пиры) - зрители одного и того же телевизионного канала образуют группу распределения канала, внутри которой происходит обмен фрагментами видео [5,6]. Такая структура телевизионного вещания, наложенная поверх P2P сети, получила название «модель ISO» (Isolated-Channel) [9]. Пример структурного взаимодействия пользователей Р2РТО-систем изображен на рис.1. При переключении пользователей №1 и №5 с канала 1 на канал 2, прекращается раздача (download) канала 1 этими пользователями среди своих соседей — зрителей канала 1. В результате этого соседи должны быстро найти новый источник данных, чтобы снова стало возможно поддерживать устойчивую загрузку (upload) видео потока. При этом в группе канала 2 вновь подсоединившейся пользователь должен быстро найти новых соседей с достаточной пропускной способностью и данными для загрузки. В опубликованных ранее работах по моделированию систем P2PTV, например, [8], учитывается переключение пользователя с канала на канал (так называемая «ротация каналов») и отключение пользователя от системы (так называемая «ротация пользователей»). В данной статье полагаем, что число пользователей фиксировано, таким образом, ротация пользователей не учитывается.

Пусть n - число пользователей, подключенных к мультиканальной Р2РТО-системе, J -число каналов. Тогда процесс передачи видеоинформации может быть описан с помощью замкнутой однородной экспоненциальной сети. В данном случае сеть представляет собой

просмотра пользователям. Сеть не имеет источника и стока, в ней циркулирует постоянное число однотипных заявок, в качестве которых выступают пользователи. Очевидно, что распределение

13 Исследование выполнено при частичной финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 14-07-00090, 15-

множество

узлов, в качестве которых выступают каналы, доступные для

07-03608 .

времени просмотра канала пользователем является произвольным. Например, для модели, в которой пользователи быстро переключают каналы, прежде чем остановится на одном из них на длительный период времени, это время может сначала составлять около 10 секунд, а затем — около одного часа. Тогда время непрерывного просмотра каждым пользователем любого канала j является случайной величиной (СВ), не зависящей от состояния сети и от времени просмотра этим пользователем других каналов из множества ], и распределена по экспоненциальному закону с параметром J .

сервер

Кэнап 1

Канап 2

Рис.1 Пример структуры ISO в системе 2-х канального потокового вещания

Таким образом, пользователь попадает на канал i на произвольный промежуток времени среднем длительности 1 /, а затем переключается на канал j с вероятностью pij .

Рассмотрим процесс переключения каналов некоторым пользователем и предположим, что Yk - номер канала, на который пользователь попал на k-м переключении, k=0,1,... . Данный процесс описывает однородная цепь Маркова {Yk}k>0, вложенная по моментам переключения пользователей на другой канал с матрицей переходных вероятностей Р:

P {Y

k+1"

: jIYk=i}

--PuJJ GJ , P=( pij )U£j,I Pij = 1, i= 1, J ,

j=i

где Р - стохастическая маршрутная матрица рассматриваемой замкнутой сети.

Пусть рj - относительная популярность канала j, р1 + К + р = 1. Причем непопулярные каналы имеют относительно низкие значения параметра рj. Данная величина может быть

1

задана, например, с помощью закона Ципфа р ,-

j■ I т

i=1 i

1

, где z - параметр, характеризующий

распределение.

Тогда относительная интенсивность Xj входящего потока на узел j сети, т.е. интенсивность, с которой пользователи переключаются на канал j, может быть определена из соотношения рj = Xj/^j,jGJ .

Положим §j - СВ числа зрителей канала j. В модели ISO каждый из n подключенных к системе P2PTV пользователей является зрителем некоторого канала. Так как общее число пользователей равно n, то § 1 + ... + ^J = n . Следовательно, § 1,..., 'E)J - зависимые СВ.

Лемма [9]. Если для некоторых

m, mJ

Pi1 Р/

Ш1,... ,mJ

выполняется условие m1 + ... + mJ = n , то

p = m1, ..., § j= mj )-n!

ml!

mJ.'

Тогда вероятность появления биноминального распределения:

= m)

события (Xj = m.) вычисляется по формуле

n!

m. !(n - m.)!

(n-m j)

(1)

] ч ]'

Следует отметить, что далее эта модель устойчивого поведения пользователей может быть обобщена, принимая во внимание различные типы их поведения при переключении каналов.

Одним из показателей качества предоставления услуги потокового Р2Р-вещания является так называемая «всеобщая потоковая передача» [7,8]. Всеобщая потоковая передача происходит в том случае, когда каждый пользователь загружает запрашиваемый канал на потоковой скорости этого канала. В современных сетях передачи данных скорости загрузки пользователей достаточно высоки, поэтому можно считать, что скорость загрузки каждого пользователя выше скорости воспроизведения видео потока этим пользователем. Таким образом, в роли ограничения для загрузки воспроизведения видео потока пользователем выступают скорости раздачи других пользователей, от которых он получает порции данных. Поэтому всеобщая передача в системе наблюдается не всегда, а только в случаях, когда каждый пользователь сумел подобрать раздающих пользователей, способных обеспечить для него суммарную скорость загрузки не ниже скорости воспроизведения видео потока. Задачей является исследование вероятности состояния всеобщей передачи для отдельного канала и системы в целом в зависимости от структурных и нагрузочных параметров системы.

Введем следующие обозначения: u; - скорость раздачи канала пользователем i, i=1,...,n; rj - скорость воспроизведения каналаj; v ■ - скорость раздачи сервером каналаj, j=1,...,J.

Ресурсный коэффициент канала О j (^ j) (полезный канальный ресурс), зависящий от количества ^j зрителей канала, определяем для каждого канала следующим образом:

и

Здесь b ■ - доступная в Р2Р-системе суммарная пропускная способность для раздачи канала, dj (^j) - требуемая для просмотра всеми зрителями канала пропускная способность.

Тогда вероятность всеобщей передачи для канала j определяется по формуле

PUj= P (Oj (У>1) ,j = 1,... ,J (3)

Рассмотрим два случая: однородная система, в которой все пользователи имеют одинаковые скорости раздачи, и неоднородная система, в которой скорости раздачи пользователей различаются.

Для однородной системы обозначим n ■ - число пользователей, смотрящих канал j, а Nj -множество таких пользователей. Для модели ISO вероятность всеобщей передачи вычисляется по формуле

/ Л

PU

v\ + ^ и. >п:г..

г г

■ где п

N..

(4)

V У

Для неоднородной системы предположим, что существует два типа пользователей: N пользователей с низкой скоростью раздачи и1 и N пользователей с высокой скоростью раздачи иь . N + N = П . Тогда ^^ - случайное число пользователей с низкой скоростью раздачи, смотрящих канал j, а п^ - число пользователей с высокой скоростью раздачи, смотрящих канал j.

Вероятность всеобщей передачи для канала у может быть вычислена по формуле

{ ~ \

(5)

vj + Z ut - n/j

v.

= Z, i^b+u"n;+uWj > +)r) - p =) p (^ =«;).

Анализ характеристик производительности китайского P2PTV приложения PPLive [7], основанного на модели ISO, выявил неустойчивость системы в случае передачи потоков непопулярных каналов (каналов с небольшой аудиторией), а также для систем с возможностью воспроизведения видео потока канала на различных потоковых скоростях. В связи с этим Кейтом Россом был предложен новый подход организации потоковой передачи - так называемая «модель VUD» (View-Upload Decoupling) [9]. Данный подход основан на разделении (Decoupling) загружаемых пользователем потоков данных на два типа: поток для собственного просмотра,

соответствующий выбранному телевизионному каналу (View), и поток (один или несколько) исключительно для раздачи другим пользователям (Upload). Как правило, последние — это потоки телевизионных каналов с низкой популярностью, принудительное распространение которых обеспечивает стабильность мультиканальной системы. Таким образом, в модели VUD для каждого телевизионного канала создается полупостоянная группа, которая сформирована из пользователей, ответственных за его раздачу. Суммарный объем трафика, загружаемый и раздаваемый этой группой, определяет так называемые «непроизводительные потери» (bandwidth overhead) — дополнительные затраты пропускной способности системы, которые являются платой за повышение стабильности системы в модели VUD и отсутствуют в модели ISO.

Для модели VUD формула (2) для ресурсного коэффициента канала Оj(Sj) , зависящего от количества Sj зрителей канала, примет следующий вид:

О j (S j) = d-0 , (6)

где Oj - непроизводительные потери канала (для модели ISO 0 = 0 ).

На рис. 2 показана схема модели VUD для примера сети P2PTV с одним сервером, транслирующим два телевизионных канала, и 12 пользователями от 1 до 6 (зрители канала 1) и от A до F (зрители канала 2). В модели VUD предусмотрено разделение потока телевизионного канала на части - подпотоки, при этом пользователю принудительно назначается загрузка не всего канала, а только одного из его подпотоков. Так, пользователь 2, являющийся зрителем канала 1, загружает не только оба подпотока этого канала (подпоток 1 от пользователя A и подпоток 2 от пользователя D) для собственного просмотра, но и назначенный ему подпоток 1 канала 2. Из рис. 2 видно, что группа раздачи подпотока 1 канала 2 кроме пользователя 2 включает также пользователей 1 и 3. Сервер направляет порции данных этого подпотока только одному пользователю группы раздачи, от которого дальнейшее распространение порций данных этого подпотока внутри группы происходит по принципам P2P. Из рис. 2 также видно, что каждый зритель канала 2 загружает все подпотоки этого канала из обеих групп распределения, например, пользователь Е загружает подпоток 1 канала 2 от пользователя 3 и подпоток 2 от пользователя 5.

серией

группы раздачи

<гн.=|Л 2 ■■сдп^юк 2

О' © © © 0 © 0*00©©©

Рис. 2 Пример структуры модели VUD при передачи потокового видео

Подход VUD, основанный на разделение видео потоков для собственного просмотра и для раздачи другим пользователям, требует больше пропускной способности пользователей, поскольку каждый пользователь загружает уже не только видео поток канала для собственного просмотра, но и видео поток другого канала для раздачи. Уменьшение непроизводительных потерь достигается благодаря разделению на подпотоки. Чтобы сформировать Sj подпотоков для канала ] , сервер относит каждую 5-ю порцию данных в соответствующий подпоток, 5 = 1,... ,Sj. Каждому подпотоку соответствует определяемое системой подмножество пользователей, которые его раздают (см. рис.3).

Предполагается, что совокупная емкость при раздаче подпотока должна соответствовать требованию по скорости воспроизведения данного подпотока. Чем выше среднее требование к скорости канала, тем больше численность соответствующих групп раздачи подпотоков.

1 2 S. 1 : Sj 1 2 ... j 3

w

n.-J

V

;; раэлакшшх пнрсш

3 "I ? V = 11 I ^ДПЦН', [Н [с)

Рис.3. Принцип распределения порций данных в подпотоки

5 1 5

Пусть гj - скорость подпотока 5 канала]. Следовательно, Гj + ... +rjj = rj. Далее, пусть Nj - число пользователей, которым присвоен канал ], N5 - множество пользователей, составляющих

группу раздачи подпотока 5 канала], при этом П]-каналау определяется по формуле

| Nj | . Ресурсный коэффициент для подпотока s

I»,

5 5 ■

(7)

В формуле (7) непроизводительные потери Oj для подпотока s канала j вычисляются следующим образом. Каждый пользователь, раздающий подпоток s канала j, должен загружать себе этот подпоток на потоковой скорости rj. Тогда общая пропускная способность раздачи подпотока s всеми пользователями из множества Nj составляет njrj. Заметим, что модель VUD для случая одного телевизионного канала J=1 исследовалась в [10].

Далее в статье исследуется один из основных показателей качества восприятия пользователя, состояние всеобщей передачи, для отдельного телевизионного канала и системы в целом в зависимости от структурных и нагрузочных параметров системы Р2Р-телевидения и сравнение вероятности всеобщей передачи для двух подходов - ISO и VUD.

Для однородной системы ISO с конечным числом n пользователей все u1= u , где u>Г-для всех j=1,K,J. Введем величину Kj, которая имеет смысл доли зрителей канала j=1,KJ, от общего числа пользователей системы: nj = K^n , причем по определению K1 + K + Kj=1 . Заметим, что в [11] показано, что для однородной системы с бесконечным числом пользователей

lim Оj(Si) = Ki(u~ri)/rjpj

Для неоднородной системы с конечным числом п пользователей двух типов пользователей с низкой скоростью раздачи и1 и с высокой скоростью раздачи ип определим долю / пользователей с низкой скоростью раздачи. Тогда средняя скорость раздачи пользователями каналов составляет и/ + и' (1- /) . Аналогично случаю однородной системы введем ^ = К]п ,

N = К'п , где ^ К = / и ^ К'= 1 —/ . Можно показать, что а^(^;)>1 , тогда и только тогда,

з з

когда (ы—Гз) к]+( ин—г]) Кь>Г] р з .

Задачу оптимизации сформулируем для более общего случая неоднородной системы с пользователями двух типов.

В качестве целевой функции выберем (и—Г]) К]+( ы'—Г]) К'>Г] р^, оптимизации выглядит следующим образом:

F ( К],К') + тах

з з

при условии, что ^ К] = / , ^ К'= 1—/, рх + К+рз= 1.

3=1 3=1

Одним из решений задачи является К] = Р]/ и К' = Р](1 —/) .

Тогда задача

Для проведения численного эксперимента был написан программный код в среде Scilab и использовались следующие значения исходных данных [9]: П = 1800, J = 20 , r=r , т.е. скорость

просмотра всех каналов одинаковая; f = 0,5 , u = 0.2 r , uh = 0.2 r , z = {0,5; 1; 1,5} , v = r .

Результаты расчетов вероятностей всеобщей передачи для модели ISO по формуле (5), а именно графики зависимости вероятности всеобщей передачи PUj от номера канала j при различных значениях z, изображены на рис. 4.

•z=0,5 -z=l

z=l,5

123456789 1011 121314151617181920 Номер канала

Рис.4. Зависимость PU, от j при различных значениях z для модели ISO

■f=0,5 f=0,6

0,75

123456789 1011 12 1314151617181920

Номер канапа

Рис.5. Зависимость PUj от j при различных значениях f для модели ISO

Влияние значения параметра распределения Ципфа на вероятность всеобщей передачи заметно для каналов с невысокой популярностью, например, для канала № 20. Чем больше значение параметра Ципфа, тем меньше доля пользователей, просматривающих канал № 20. Для трех рассмотренных значений параметра Ципфа z = {0,5; 1; 1,5} самой малочисленной аудитория канала № 20 будет в случае z = 1,5 . Именно поэтому с ростом значения параметра Ципфа вероятность всеобщей передачи для канала с одним и тем же номером падает.

На рис. 5 представлена зависимость вероятности всеобщей передачи в канале j при различных значениях параметра f- доли пользователей с низкой скоростью передачи от общего числа пользователей в модели ISO.

Сравнение графиков на рис. 5 при одинаковых значениях параметра Ципфа ( z = 1,5 )

показывает увеличение вероятности всеобщей передачи для канала при увеличении доли пользователей с высокой скоростью раздачи на 10%. Это объясняется тем, что с ростом числа пользователей с высокой скоростью раздачи увеличивается суммарный видеопоток (суммарная скорость раздачи), доступный для загрузки зрителям канала.

Для сравнения моделей ISO и VUD выбраны другие значения скоростей раздачи каналов пользователями: u = 0.2 Г и u = 6Г , коэффициент f = 0,6 , параметр Ципфа z = 1,5 , при этом значения других параметров остаются такими же. Результаты вычислений представлены на рис. 6.

Номер канала

Рис.6. Зависимость PUj от номера канала j для моделей ISO и VUD

Из графиков рис. 6 видно, что для модели VUD вероятность всеобщей передачи для непопулярных каналов достигает более высоких значений, чем для модели ISO.

В дальнейшем планируется усложнить модель, рассмотрев случаи вещания каналов с различными потоковыми скоростями. Для модели ISO также интересно рассмотреть случай, когда происходит не только ротация каналов, но и ротация пользователей. В этом случае число пользователей не фиксировано, и процесс обмена порциями данных в системе Р2Р-телевидения может быть описан с помощью открытой однородной экспоненциальной сети.

Исследование выполнено при частичной финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 14-07-00090, 15-07-03608.

Литература

1. Cohen Bram (July 2, 2001). "BitTorrent — a new P2P app". Yahoo eGroups. Archived from the original on 2015-10-01. Retrieved 2007-04-15.

2. Сайт системы P2P TV Tribler [Электронный ресурс] / Режим доступа: https://www.tribler.org/. Дата обращения 01.10.2015.

3. Сайт системы P2P TV Pps.tv [Электронный ресурс] / Режим доступа: www.pps.tv/. Дата обращения 01.10.2015.

4. Сайт системы P2P TV PPLive [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.pptv.com/. Дата обращения 01.10.2015.

5. Setton E., Girod B. 2007. "Peer-to-Peer Video Streaming". Springer. 150 p.

6. Shen, X., H. Yu, J. Buford, and M. Akon. 2010. "Handbook of Peer-to-Peer Networking". Springer. 1421 p.

7. X. Hei, C. Liang, J. Liang, Y. Liu, K. W. Ross. A measurement study of a large-scale P2P IPTV system, IEEE Trans. Multimedia, vol. 9, no. 8, pp. 1672-1687, Dec. 2007.

8. Yuliya Gaidamaka, Andrey Samuylov, and Konstantin Samouylov. Mathematical Modeling and Performance Analysis of P2P Streaming Networks // Int. Conf. INTHITEN (INternet of THings and ITs ENablers), 3-4 June 2013. - St Petersburg, Russia. - Pp. 6981.

9. Di Wu, Yong Liu, Keith W. Ross. Modeling and Analysis of Multichannel P2P Live Video System, IEEE/ACM Transactions on Networking, vol. 18, no. 4, Aug. 2010, pp. 1248-1260.

10. Медведева Е.Г., Гайдамака Ю.В., Агеев К.А. К анализу параметров качества передачи одноканального потокового трафика в одноранговой сети // Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем: материалы Всероссийской конференции с международным участием ИТТММ-2015. Москва, РУДН, 20-24 апреля 2015 г. — Москва: РУДН, 2015. — C. 99-102.

11. Адаму А., Гайдамака Ю.В. Аппроксимация вероятностных характеристик модели сети P2P // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. - 2011. - №7. - C.4-7.