CC BY
38
ГРНТИ 55.43.13;55.43.41
Б. Р. Салыков1, Нечаев2 М. И.
'к.т.н., доцент, Костанайский государственный университет имени А. Байтурсынова, г. Костанай, 110000, Республика Казахстан;
2магистрант, Костанайский государственный университет имени А. Байтурсынова, г. Костанай, 110000, Республика Казахстан e-mail: 'salykovbulat@mail.ru
К АНАЛИЗУ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДВИЖЕНИЯ АВТОМОБИЛЯ
В настоящей статье авторы дают анализ математических моделей движения автомобиля. Особое внимание привлекается к вопросам безопасности движения, в частности, к проблемам предотвращения ситуаций, приводящих к заносу автомобиля. Приведен анализ различных математических моделей автомобилей с различным количеством колес. При решении вычислительных задач транспортной динамики часто используется так называемая Magic Formula Пацейки, которая позволяет в реальном времени с высокой степенью точности вычислять значения продольной, боковой контактных сил и момента верчения в пятне контакта в зависимости от нормальной реакции, величины продольного проскальзывания.
Приведены авторы, работающие над проблемой активной безопасности колесных машин.
Предлагаемая модель должна включать описание подсистем автомобиля, точно должны быть описаны шины, так как их характеристиками в значительной степени определяется движение исследуемого автомобиля.
Ключевые слова: автомобильная промышленность, безопасность движения, математическая модель.
ВВЕДЕНИЕ
Современная автомобильная промышленность является достаточно развитой,
W Г) "
высокотехнологичной отраслью. Законы рынка заставляют автопроизводителей всесторонне повышать качество выпускаемой ими продукции, уделяя внимание, как дизайну автомобилей, так и их комфорту, надежности и практичности.
Особое внимание привлекается к вопросам безопасности движения, в частности, к проблемам предотвращения ситуаций, приводящих к заносу автомобиля.
Разработка надежного и безопасного автомобиля предполагает построение и анализ соответствующих математических моделей на начальном этапе проектирования.
Над проблемами активной безопасности колесных машин работали такие авторы как: Афанасьев В. Л., Балакина Е. В., Гинцбург Л. Л., Давыдов А. Д., Юрчевский А. А., Douglas L., Mitschke A., H. B. Pacejka и др.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
В настоящее время во многих научных работах описано значительное количество разработанных и применяемых для различных целей математических моделей автомобиля. Выбирать сложность и характер принимаемых допущений модели следует исходя из целей исследования.
Модель должна включать описание подсистем автомобиля, точно должны быть описаны шины, так как их характеристиками в значительной степени определяется движение исследуемого автомобиля.
Слишком сложная модель автомобиля, со значительным увеличением параметров, может привести к дополнительным затратам времени на подготовку данных для расчетов, а также может снизиться точность искомых результатов, вследствие накопления погрешностей.
Проанализируем существующие модели движения автомобиля.
Наиболее простой математической моделью автомобиля является «Велосипедная» модель [1], в рамках которой два передних колеса заменяются одним эквивалентным передним колесом, два задних - одним задним.
Переднее колесо - управляемое и связано с корпусом через механизм рулевого управления, ось вращения заднего колеса фиксирована в корпусе. Данная модель часто используется для описания движений автомобиля, при которых можно пренебречь различиями между характеристиками сцепления правых и левых колес одной оси с дорогой.
К числу ее достоинств можно отнести наглядность получаемых результатов, а также возможность получения реакций автомобиля в аналитическом виде [2].
В то же время возможности этой модели весьма ограничены. Она не позволяет учесть влияние на движение автомобиля характеристик подвесок и рулевого управления, перераспределения нормальных реакций между колесами вследствие поперечного и продольного крена кузова.
Известна также четырехколесная модель автомобиля [4], которая образована корпусом, подрессоренной массой и четырьмя неподрессоренными массами, включающими колеса. Считается, что центры масс автомобиля и корпуса совпадают. Крепление каждой неподрессоренной массы к корпусу автомобиля моделируется вязко-упругим элементом, имитирующим подвеску, включающую рессору и амортизатор. Предполагается, что составляющие подвески могут деформироваться только вдоль вертикальной оси. Продольные плоскости симметрии колес перпендикулярны соответствующим осям вращения этих колес, что эквивалентно пренебрежению углами развала и схождения. Движение происходит по горизонтальной однородной шероховатой плоскости (дороге).
При решении вычислительных задач транспортной динамики часто используется так называемая Magic Formula Пацейки [5].
Magic Formula позволяет в реальном времени с высокой степенью точности вычислять значения продольной, боковой контактных сил и момента верчения в пятне контакта в зависимости от нормальной реакции, величины продольного проскальзывания. Главными достоинствами являются высокая точность и простота использования.
Основной проблемой при использовании данной модели является необходимость экспериментального определения значений указанных коэффициентов в зависимости от типа пневматика и состояния дорожного покрытия.
В работе [6] сформирована математическая модель движения колесного транспортного средства как нелинейной динамической системы высокого порядка с неопределенными параметрами. Модель образована уравнениями движения основных элементов: корпуса, неподрессоренных элементов, вращательного движения колеса с учетом высокочастотных колебаний пневматика, уравнениями движения двигателя.
Проведена оценка касательных составляющих сил взаимодействия колес с опорной поверхностью. Указанная модель применялась для разработки алгоритмов работы антиблокировочной системы для колесных транспортных средств. Результаты работы были использованы на ряде отечественных предприятий и внедрены в автомобильной корпорации DAEWOO (Южная Корея).
Балакиной Е. В. [7] была получена линейная зависимость:
Yp ~ -9,2 • X1 + 1,3 • X2 - 2,8 • X3 + X4 + X5 + X6 (1)
Эта зависимость означает, что для рассматриваемого объекта наиболее значимый конструктивный параметр шасси, в наибольшей степени влияющий на устойчивость движения легкового автомобиля, - это радиус колеса (X Д Он значимее в три раза и более, чем другие параметры элементов шасси. За ним следует неподрессоренная масса. Далее идут четыре практически равнозначных конструктивных параметра: посадочный радиус шины, вертикальная жесткость упругих элементов подвесок колес, длина боковых тяг рулевого управления и длина поворотного рычага поворотного кулака. Знак «+» перед относительными параметрами Xt означает, что для минимизации основного критерия выбора, т.е. для улучшения устойчивости движения автомобиля, данный относительный параметр Xi необходимо увеличивать по сравнению с прототипом, а знак «-» означает, что следует уменьшать.
Полученные аппроксимированные выражения представляют собой «целевые» функции для дальнейшей оптимизационной задачи.
Разработке и уточнению теории качения эластичного колеса посвящена работа Ревина А. А. и Косолапова Г. Н наиболее полно описывающая движение автомобиля с АБС [8].
ВЫВОДЫ
Для решения вопросов, связанных с функционированием противобуксовочных систем нами была выбрана имеющаяся модель движения автомобиля, оснащенного антиблокировочной системой, разработанная Ревиным А. А. и Косолаповым Г. Н.
Но в данной модели необходимо дополнительно учитывать одновременное действие крутящего и тормозного моментов на колесе. Таким образом необходимо уточнить характер изменения продольных реакций на ведущих колесах автомобиля, а также провести анализ и моделирование процесса ограничения буксования ведущего колеса.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1 Армейские автомобили. Теория / Под общ. ред. А.С.Антонова.-М. : Воениздат. - 520 с.
2 Дик, А. Б., Зобов В. П. Модель колеса для расчета различных режимов движения автомобиля // Полигонные испытания и исследования автомобилей. - 1987. С. 58-68.
3 Динамика системы дорога-шина-автомобиль-водитель / Под общ. ред. А. А. Хачатурова. - М. : Машиностроение, 1976. - 535 с.
4 Магомедов М. Х. Антиблокировочные системы робастно-адаптивной стабилизации движения колесно-транспортных средств. // диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. М. : 2003. - 299 с.
5 Pacejka, H. B. Lateral Dynamics of Road Vehicles. // Vehicle System Dynamics. -1987. - V.16.-P. 75-120.
6 Магомедов, М. Х. Антиблокировочные системы робастно-адаптивной стабилизации движения колесно-транспортных средств. // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. - М. : 2003. - 299 с.
7 Балакина, Е. В. Система колесо-подвеска и устойчивость движения автомобиля в режиме торможения: монография / Е. В. Балакина, А. А. Ревин. - Волгоград : РПК «Политехник», 2004. - 306 с.
8 Ревин, А. А. Колебания автомобиля при торможении с независимой АБС // Автомобильная промышленность. - 1976. - № 9. - С.14—17.
Материал поступил в редакцию 12.12.17.
Б. Р. Салыков, М. И. Нечаев
Автомобиль козFалысыныц математикальщ Yлгiлерiн талдау
А. Байтурсынов атындаFы Костанай мемлекетлк университет^ ^останай к., 110000, Казакстан Республикасы.
Материал баспаFа 12.12.17 тусть
B. R. Salykov, М. И. Нечаев
To the analysis of mathematical models of movement of the venicle
A. Baytursynov Kostanay State University,
Kostanay, 110000, Republic of Kazakhstan.
Material received on 12.12.17.
Мацала авторлары автомобиль крзгалысътъщ математикальщ улгтерте талдау жасайды. Автоквлж цозгалысыныц цаутаздж мэселелерте ерекше назар аударылады. Эр тYрлi математикалыц yлгiлердегi эр тYрлi саны бар автомобильдерщ двцгелектерте талдаулар келтiрiлген. Квлж динамикасыныц тапсырмаларын есептеу шешу кезшде Magic Formula Пацейки жиi пайдаланылады, нацты уацытта жогары дэрежеЫмен айналдыру сэттде бойлыц,, бушрлж байланыс контактшк куштерш есептеу мацызы бар ласты контакт^е байланысты цалыпты реакциядан шамасын бойлыц сыргуга мумктдж бередi. Квлж доцгалагыныц белсендi ца^паздт мэселесшде авторлар жумыс жасайды.
Усынылган модель автомобильдщ шагын жуйелерЫц сипаттамасын цамтуы керек, шиналарды дэл сипаттау керек, вйткеш олардыц сипаттамалары квбтесе зерттелетш квлж цуралыныц цозгалысын аныцтайды.
In this article, the authors give an analysis of mathematical models of the movement of a car. Particular attention is drawn to the issues of traffic safety, in particular, to the problems of preventing situations leading to the drift of a car. The analysis of various mathematical models of cars with different number of wheels is given. In solving the computational problems of transport dynamics, the so-called Magic Formula of Paceika is often used, which allows real-time calculation of the longitudinal, lateral contact forces and the moment of rotation in the contact spot depending on the normal reaction, the magnitude of longitudinal slippage with a high degree of accuracy.
The authors are working on the problem of active safety of wheeled vehicles.
The proposed model should include a description of the subsystems of the car, the tires should be described exactly, since their characteristics largely determine the movement of the vehicle under study.
