CC BY
11
ПЕРСОНАЛИИ РЕКБОКЛЫЛ
у. о
Онлайн-доступ к журналу: http: / / mathizv.isu.ru
Серия «Математика»
2020. Т. 34. С. 126-134
УДК 012 ЫБС 01А70
Бет https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.34.126
К 75-летию со дня рождения профессора В. А. Срочко
В. Г. Антоник1, А. В. Аргучинцев1
1 Иркутский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация
Аннотация. В статье приведен краткий обзор основных направлений научно-педагогической деятельности одного из основателей иркутской школы оптимального управления профессора В. А. Срочко.
Ключевые слова: динамические системы, оптимальное управление, численные методы.
4 июня 2020 г. 75-летний юбилей отметил один из выдающихся математиков Иркутского государственного университета, доктор физико-математических наук, профессор Владимир Андреевич Срочко.
Владимир Андреевич родился в Тайшетском районе Иркутской области, воспитывался в большой и дружной семье. Учеба в суворовском училище заложила многие замечательные черты характера этого талантливого человека. Окончив в 1962 г. среднюю школу с золотой медалью, В. А. Срочко поступил на физико-математический факультет
Несомненно, всю дальнейшую судьбу Владимира Андреевича определило начало научной работы под руководством молодого матема-
ИГУ.
тика Олега Владимировича Васильева. Именно Олег Владимирович в конце 60-х - начале 70-х гг. прошлого века с громадной энергией взялся за развитие абсолютно нового для региона научного направления — математической теории оптимального управления, заложив основы получившей впоследствии мировое признание иркутской школы оптимального управления. Владимир Андреевич Срочко был первым учеником О. В. Васильева. Впоследствии научное сотрудничество переросло в союз двух замечательных друзей-математиков. Окончив с отличием Иркутский государственный университет в 1967 г., Владимир Андреевич остается в аспирантуре, а затем проходит путь от старшего преподавателя до заведующего кафедрой вычислительной математики, директора Института математики, экономики и информатики ИГУ (2003-2008 гг.).
Нельзя не упомянуть еще двух выдающихся математиков, сыгравших громадную роль в жизни Владимира Андреевича. Это профессора Фаина Михайловна Кириллова (ныне член-корреспондент НАН Беларуси) и Рафаил Федорович Габасов, переехавшие в 1967 г. из Свердловска (сейчас Екатеринбург) в Минск. По рекомендации О. В. Васильева Владимир Андреевич несколько лет учился в Белоруссии. В соавторстве с Р. Ф. Габасовым и Ф. М. Кирилловой были исследованы особые оптимальные управления в динамических системах, появились первые статьи Владимира Андреевича в серьезных математических журналах
[9-12].
Основные научные интересы Владимира Андреевича Срочко связаны с теорией и методами оптимального управления процессами, описываемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями, а также отдельными классами уравнений с частными производными гиперболического типа. В этой области им опубликовано более 160 работ, блестяще защищены кандидатская (Институт математики АН БССР, Минск,
1970 г.) и докторская (Ленинградский государственный университет им. А. А. Жданова, 1988 г.) диссертации.
Главные научные результаты В. А. Срочко можно объединить в несколько групп. Авторы данной статьи решили указать только некоторые избранные публикации Владимира Андреевича, соответствующие каждой группе.
Прежде всего, это серия необходимых условий оптимальности особых управлений в динамических системах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями [9-12].
Далее, для отдельных видов управляемых гиперболических систем (канонические системы первого порядка и системы типа Гурса - Дарбу) доказаны неклассические условия типа вариационного принципа максимума, более сильные по сравнению с принципом максимума Л. С. Понт-рягина. Результат получен за счет применения нетрадиционного варьирования управляющих функций вдоль характеристик гиперболических систем [7; 8].
Целая серия оригинальных результатов получена в области построения итерационных методов решения задач оптимального управления на основе нестандартных аппроксимаций целевых функционалов, динамических систем и неклассических процедур варьирования управлений. Здесь следует упомянуть нелокальные методы улучшения в линейных и квадратичных задачах оптимального управления, методы игольчатой и фазовой линеаризации, процедуры квадратично-фазовой аппроксимации, квазиградиентные методы в нелинейных задачах и др. [2-4; 13-15; 17; 24-26; 28-30].
Достаточно детальное и последовательное изложение указанных выше результатов приведено в монографиях [8; 16] и обзорной статье [6].
К указанным результатам примыкают достаточные условия оптимальности, методы решения невыпуклых задач оптимального управления [1;5;20;22;23;27;31] и минимаксного управления [19].
В последние годы Владимир Андреевич активно занимается разработкой методов решения экстремальных задач с позиций подхода параметризации допустимых управлений [21].
Многие результаты Владимира Андреевича нашли свое продолжение в работах его учеников и последователей. В частности, вариационный принцип максимума и идеи нелокальных методов улучшения были распространены на другие объекты (гиперболические системы общего вида, гибридные системы разных типов), применены при решении ряда прикладных задач (обратная задача цунами, задачи динамики популяций и др.).
Научная деятельность неотделима от административной работы Владимира Андреевича. Это уже упомянутые выше многолетнее успешное заведование кафедрой вычислительной математики, руководство Институтом математики, экономики и информатики в сложные годы
Известия Иркутского государственного университета. 2020. Т. 34. Серия «Математика». С. 126-134
после кончины Олега Владимировича Васильева. 22 года В. А. Срочко работал в качестве заместителя председателя, а затем и председателя диссертационного совета Д 212.074.01. За это время в совете было успешно защищено 14 докторских и более 75 кандидатских диссертаций. Под руководством самого Владимира Андреевича защитили свои диссертации 9 кандидатов наук, а у ряда нынешних докторов наук он был официальным и неофициальным консультантом. Научные исследования В. А. Срочко были поддержаны грантами Российского фонда фундаментальных исследований (10 проектов), Минобразования России (3 проекта), несколькими контрактами федеральных целевых программ «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки», «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», сериями заданий Минобразования и Ми-нобрнауки России, в том числе специальной программой поддержки ведущих научных школ вузов Российской Федерации. На протяжении ряда лет В. А. Срочко работал в качестве члена редакционной коллегии журнала «Известия высших учебных заведений. Математика», продолжает активно трудиться в составе редакционной коллегии журнала «Известия Иркутского государственного университета». Серия «Математика».
Значительной является роль профессора В. А. Срочко в деле подготовки кадров высшей научной квалификации для Монгольской Народной Республики. В 2003 г. он был отмечен почетной грамотой Монгольского государственного университета.
Преподавательскую работу профессора Срочко сложно назвать просто деятельностью. Не будет преувеличением сказать, что преподавание — это одна из важнейших и самых дорогих частиц жизни Владимира Андреевича. Его четко выверенные, безупречно логически выстроенные и одновременно чрезвычайно эмоциональные лекции помнят и будут помнить многие поколения студентов. Им издано 7 учебных пособий и курсов лекций. Опубликованное в издательстве «Лань» пособие [18] сразу же получило признание на федеральном уровне.
Владимиру Андреевичу Срочко присвоено почетное звание «Заслуженный работник высшей школы Российской Федерации», он имеет целую серию ведомственных, региональных и муниципальных наград и знаков отличий.
Владимир Андреевич Срочко продолжает успешно трудиться, читает замечательные лекции, генерирует новые научные идеи. От имени многочисленных коллег и друзей авторы данной статьи желают Владимиру Андреевичу здоровья и многих лет плодотворной работы!
130
1
2
3
4
5.
6
7.
8.
9.
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Список литературы
Аксенюшкина Е. В., Срочко В. А. Достаточные условия оптимальности для одного класса невыпуклых задач управления // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 55, № 10. С. 1670-1680. Антоник В. Г., Срочко В. А. К решению задач оптимального управления на основе методов линеаризации // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1992. Т. 32, № 7. С. 979-991.
Антоник В. Г., Срочко В. А. Метод проекций в линейно-квадратичных задачах оптимального управления // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. Т. 38, № 4. С. 564-572.
Антоник В. Г., Срочко В. А. Метод нелокального улучшения экстремальных управлений в задаче на максимум нормы конечного состояния // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2009. Т. 49, № 5. С. 791-804.
Антоник В. Г., Срочко В. А. Условия оптимальности типа принципа максимума в билинейных задачах управления // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2016. Т. 56, № 12. С. 2054-2064. Аргучинцев А. В., Дыхта В. А., Срочко В. А. Оптимальное управление: нелокальные условия, вычислительные методы и вариационный принцип максимума // Известия вузов. Математика. 2009. № 1. С. 3-43. Васильев О. В., Срочко В. А. К оптимизации одного класса систем с распределенными параметрами // Сибирский математический журнал. 1978. Т. 19, № 2. С. 466-470.
Васильев О. В., Срочко В. А., Терлецкий В. А. Методы оптимизации и их приложения. Ч. 2. Оптимальное управление. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1990. 151 с.
Об условиях оптимальности высокого порядка. I. Вычисление особых управлений / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова, В. А. Срочко, Н. В. Тарасенко // Автоматика и телемеханика. 1971. № 5. С. 5-21.
Условия оптимальности высокого порядка. II. Необходимые условия оптимальности высокого порядка / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова, В. А. Срочко, Н. В. Тарасенко // Автоматика и телемеханика. 1971. № 6. С. 5-24. Габасов Р., Срочко В. А. Исследование особых управлений с помощью пакета вариаций // Дифференциальные уравнения. 1970. Т. 6, № 2. С. 260-275. Срочко В. А. Связь между двумя необходимыми условиями оптимальности особых управлений // Дифференциальные уравнения. 1970. Т. 6, № 2. С. 387389.
Срочко В. А. Двойственный метод численного решения задач оптимального управления в линейных системах // Известия вузов. Математика. 1984. № 6. С. 78-81.
Срочко В. А. Метод фазовой линеаризации в задачах оптимального управления со свободным правым концом // Известия вузов. Математика. 1992. № 7. С. 70-77.
Срочко В. А. Метод квадратичной фазовой аппроксимации для решения задач оптимального управления // Известия вузов. Математика. 1993. № 12. С. 8188.
Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М. : Физматлит, 2000. 160 с.
Срочко В. А. Модернизация методов градиентного типа в задачах оптимального управления // Известия вузов. Математика. 2002. № 12. С. 66-78. Срочко В. А. Численные методы. Курс лекций. СПб. : Лань, 2010. 208 с.
я Иркутского государственного университета. 34. Серия «Математика». С. 126—134
19. Срочко В. А. К численному решению некоторых задач минимаксного управления // Автоматика и телемеханика. 2013. № 6. С. 17-25.
20. Срочко В. А. Простейшая невыпуклая задача управления. Принцип максимума и достаточные условия оптимальности // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2017. Т. 19. С. 184-194.
21. Срочко В. А., Аксенюшкина Е. В. Параметризация некоторых задач управления линейными системами // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 30. С. 83-98.
22. Срочко В. А., Антоник В. Г. Достаточные условия оптимальности экстремальных управлений на основе формул приращения функционала // Известия вузов. Математика. 2014. № 8. С. 96-102.
23. Срочко В. А., Антоник В. Г. Условия оптимальности экстремальных управлений для билинейной и квадратичной задач // Известия вузов. Математика. 2016. № 5. С. 86-92.
24. Срочко В. А., Душутина С. Н., Пудалова Е. И. Регуляризация принципа максимума и методов улучшения в квадратичных задачах оптимального управления // Известия вузов. Математика. 1998. № 12. С. 82-92.
25. Срочко В. А., Мамонова Н. В. Итерационные процедуры решения задач оптимального управления на основе квазиградиентных аппроксимаций // Известия вузов. Математика. 2001. № 12. С. 55-67.
26. Срочко В. А., Пудалова Е. И. Методы нелокального улучшения допустимых управлений в линейных задачах с запаздыванием // Известия вузов. Математика. 2000. № 12. С. 78-88.
27. Срочко В. А., Розинова Н. С. Некоторые вопросы поиска экстремальных процессов в невыпуклых задачах оптимального управления // Автоматика и телемеханика. 2011. № 6. С. 140-150.
28. Срочко В. А., Ушакова С. Н. Метод полной квадратичной аппроксимации в задачах оптимального управления // Известия вузов. Математика. 2004. № 1. С. 87-93.
29. Срочко В. А., Ушакова С. Н. Метод билинеаризации для решения задач оптимизации программных управлений // Известия вузов. Математика. 2005. № 12. С. 63-69.
30. Срочко В. А., Хамидулин Р. Г. Метод последовательных приближений в задачах оптимального управления с краевыми условиями // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1986. Т. 26, № 4. С. 508-520.
31. Srochko V. A., Antonik V. G., Aksenyushkina E. V. Sufficient optimality conditions for extremal controls based on functional increment formulas // Numerical Algebra, Control and Optimization. 2017. Vol. 7, N 2. P. 191-199.
Владимир Георгиевич Антоник, кандидат физико-математических наук, доцент, Институт математики и информационных технологий, Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664003, Иркутск, ул. К. Маркса, 1, тел.: (3952)521298, email: vga@math.isu.ru, ORCID iD https://orcid.org/0000-0003-1230-7459.
Александр Валерьевич Аргучинцев, доктор физико-математических наук, профессор, Институт математики и информационных технологий, Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664003, Иркутск, ул. К. Маркса, 1, тел.: (3952)998440, email: arguch@math.isu.ru, ORCID iD https://orcid.org/0000-0002-9314-485X.
Поступила в 'редакцию 25.10.2020
To the 75th Anniversary of the Birth of Professor V. A. Srochko
V. G. Antonik1, A. V. Arguchintsev1
1 Irkutsk State University, Irkutsk, Russian Federation
Abstract. The paper gives a brief overview of the main directions of research and educational activities of one of the founders of the Irkutsk school of optimal control Professor V. A. Srochko.
Keywords: dynamic systems, optimal control, computational methods.
References
1. Aksenyushkina E.V., Srochko V.A. Sufficient optimality conditions for a class of nonconvex control problems. Comput. Math. Math. Phys., 2015, vol. 55, no. 10, pp. 1642-1652. https://doi.org/10.1134/S0965542515100048
2. Antonik V.G., Srochko V.A. The solution of optimal control problems using linearization methods. Comput. Math. Math. Phys., 1992, vol. 32, no. 7, pp. 859-871.
3. Antonik V.G., Srochko V.A. The projection method in linear-quadratic problems of optimal control. Comput. Math. Math. Phys., 1998, vol. 38, no. 4, pp. 543-551.
4. Antonik V.G., Srochko V.A. Method for nonlocal improvement of extreme controls in the maximization of the terminal state norm. Comput. Math. Math. Phys., 2009, vol. 49, no. 5, pp. 762-775. https://doi.org/10.1134/S0965542509050030
5. Antonik V.G., Srochko V.A. Optimality conditions of the maximum principle type in bilinear control problems. Comput. Math. Math. Phys., 2016, vol. 56, no. 12, pp. 2023-2034. https://doi.org/10.1134/S0965542516120022
6. Arguchintsev A.V., Dykhta V.A., Srochko V.A. Optimal control: nonlocal conditions, computational methods, and the variational principle of maximum. Russian Math., 2009, vol. 53, no. 1, pp. 1-35. https://doi.org/10.3103/S1066369X09010010
7. Vasiliev O.V., Srochko V.A. Optimization of a class of controlled processes with distributed parameters. Siberian Mathematical Journal, 1978, vol. 19, no. 2, pp. 328-332.
8. Vasiliev O.V., Srochko V.A., Terletsky V.A. Metody optimizatsii i ikh prilozheniya. II. Optimalnoe upravlenie [Optimization Methods and their Applications. Part II. Optimal Control]. Novosibirsk, Nauka Publ., 1990, 151 p.
9. Gabasov R., Kirillova F.M., Srochko V.A., Tarasenko N.V. High order optimality conditions. I. Calculation of singular controls. Autom. Remote Control, 1971, vol. 32, no. 5, pp. 689-704.
10. Gabasov R., Kirillova F.M., Srochko V.A., Tarasenko N.V. High order optimality conditions. II. Hihh order necessary optimality conditions. Autom. Remote Control, 1971, vol. 32, no. 6, pp. 857-875.
11. Gabasov R., Srochko V.A. The study of singular controls by means of a variation packet. Differential Equations, 1970, vol. 6, no. 2, pp. 260-275. (in Russian)
Известия Иркутского государственного университета.
2020. Т. 34. Серия «Математика». С. 126-134
12. Srochko V.A. A connection between two necessary conditions for the optimality of singular controls. Differential Equations, 1970, vol. 6, no. 2, pp. 387-389. (in Russian)
13. Srochko V.A. A dual method of numerical solution of optimal control problems in linear systems. Soviet Math., 1984, vol. 28, no. 6, pp. 99-103.
14. Srochko V.A. The phase linearization method in optimal control problems with a free right end. Russian Math., 1992, vol. 36, no. 7, pp. 68-75.
15. Srochko V.A. The quadratic phase approximation method for solving optimal control problems. Russian Math., 1993, vol. 37, no. 12, pp. 81-88.
16. Srochko V.A. Iteratsionnye metody resheniya zadach optimal'nogo upravleniya [Iterative Solution of Optimal Control Problems]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2000, 160 p.
17. Srochko V.A. Modernization of gradient-type methods in optimal control problems. Russian Math., 2002, vol. 46, no. 12, pp. 64-76.
18. Srochko V.A. Chislennye metody. Kurs lektsiy [Computational Methods. Course of Lectures]. Saint Petersburg, Lan Publ., 2010, 208 p.
19. Srochko V.A. On numerical solution of some problems of minimax control. Autom. Remote Control, 2013, vol. 74, no. 6, pp. 911-918. https://doi.org/10.1134/S0005117913060027
20. Srochko V.A. The simplest nonconvex control problem. The maximum principle and sufficient optimality conditions. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2017, vol. 19, pp. 184-194. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2017.19.184 (in Russian)
21. Srochko V.A., Aksenyushkina E.V. Parameterization of some control problems by linear systems. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2019, vol. 30, pp. 83-98. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.30.83 (in Russian)
22. Srochko V.A., Antonik V.G. Sufficient optimality conditions for extremal controls based on functional increment formulas. Russian Math., 2014, vol. 58, no. 8, pp. 78-83. https://doi.org/10.3103/S1066369X14080118
23. Srochko V.A., Antonik V.G. Optimality conditions for extremal controls in bilinear and quadratic problems. Russian Math., 2016, vol. 60, no. 5, pp. 75-80. https://doi.org/10.3103/S1066369X1605008X
24. Srochko V.A., Dushutina S.N., Pudalova E.I. Regularization of the maximum principle and of improvement methods in quadratic optimal control problems. Russian Math., 1998, vol. 42, no. 12, pp. 77-87.
25. Srochko V.A., Mamonova N.V. Iterative procedures for solving optimal control problems based on quasigradient approximations. Russian Math., 2001, vol. 45, no. 12, pp. 52-64.
26. Srochko V.A., Pudalova E.I. Methods for the nonlocal improvement of admissible controls in linear problems with delay. Russian Math., 2000, vol. 44, no. 12, pp. 76-86.
27. Srochko V.A., Rozinova N.S. Some issues of search of extremal processes in nonconvex problems of optimal control. Autom. Remote Control, 2011, vol. 72, no. 6, pp. 1271-1281. https://doi.org/10.1134/S0005117911060154
28. Srochko V.A., Ushakova S.N. The method of complete quadratic approximation in optimal control problems. Russian Math., 2004, vol. 48, no. 1, pp. 85-90.
29. Srochko V.A., Ushakova S.N. The bilinearization method for solving problems of the optimization of programmed controls. Russian Math., 2005, vol. 49, no. 12, pp. 59-64.
30. Srochko V.A., Khamidulin R.G. The method of successive approximations in optimal control problems with boundary conditions. U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 1986, vol. 26, no. 2, pp. 113-122.
31. Srochko V.A., Antonik V.G., Aksenyushkina E.V. Sufficient optimality conditions for extremal controls based on functional increment formulas. Numerical Algebra, Control and Optimization, 2017, vol. 7, no. 2, pp. 191-199. http://www.aimsciences.org/article/doi/10.3934/naco.2017013
Vladimir Antonik, Candidate of Sciences (Physics and Mathematics), Associate Professor, Irkutsk State University, 1, K. Marx st., Irkutsk, 664003, Russian Federation, tel.: (3952)521298, email: vga@math.isu.ru, ORCID iD https://orcid.org/0000-0003-1230-7459
Alexander Arguchintsev, Doctor of Sciences (Physics and Mathematics), Professor, Irkutsk State University, 1, K. Marx st., Irkutsk, 664003, Russian Federation, tel.: (3952)998440, email: arguch@math.isu.ru, ORCID iD https://orcid.org/0000-0002-9314-485X.
Received 25.10.2020
Известия Иркутского государственного университета. 2020. Т. 34. Серия «Математика». С. 126-134
