CC BY
28
К 100-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ СОЛОМОНА ГРИГОРЬЕВИЧА МИХЛИНА
С. Г. МИХЛИН (1908-1990)
а Выдающийся математик, специалист по матема-
тической физике профессор Санкт-Петербургского (Ленинградского) университета Соломон Григорьевич Михлин родился в небольшом белорусском городке Холмеч 23 апреля 1908 года.
Основная научная и педагогическая деятельность С. Г. Михлина связана с Санкт-Петербургом (Ленинградом) и особенно с математико-механическим факультетом знаменитого Университета Санкт-Петер-
Здесь под руководством В. И. Смирнова он сделал первые шаги в своей блестящей научной жизни. В 1935 году С. Г. Михлин был удостоен высшей научной степени в России — степени доктора физико-математических наук. В 1937 году С. Г. Михлин стал профессором Ленинградского университета. В этой должности он проработал до последних дней своей жизни (до конца августа 1990 года). С 1964 года он также был заведующим лабораторией вычислительных методов.
Научные достижения профессора Михлина хорошо известны в математическом мире. Он автор более 250 научных статей, посвященных теории упругости, теории сингулярных интегральных уравнений, прямым методам математической физики, теории краевых задач, вычислительным методам и пр.
Профессор Михлин автор ряда книг, учебников и справочников, играющих важную роль в науке, математическом образовании математиков и инженеров, изучающих различные вопросы чистой и прикладной науки. Почти все его книги переведены на многие языки, в том числе на английский, немецкий, венгерский, чешский, словацкий, китайский и японский.
В известном журнале «Успехи математических наук» и в ряде других журналов начиная с 1958 года регулярно публикуются библиография и обзоры работ С. Г. Михлина. Поэтому здесь мы остановимся на его наиболее значительных достижениях.
В центре интересов С. Г. Михлина постоянно находилась теория упругости и пластичности. В этой области он получил фундаментальные результаты для плоских многосвязных областей, доказал теоремы существования и единственности для анизотропных неоднородных сред, дал полное описание спектра Коссера для уравнений Ляме.
Последняя книга С. Г. Михлина, вышедшая уже после его смерти, подготовлена вместе с Н. Ф. Морозовым и М. В. Паукшто и посвящена интегральным уравнениям теории упругости.
Профессор С. Г. Михлин был выдающимся специалистом в области интегральных уравнений. Его вклад в развитие многомерных сингулярных интегральных уравнений особенно важен. В монографии «Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения», опубликованной в 1962 году, он собрал результаты своих многолетних трудов в этой области. Начав работу по этим вопросам в тридцатых годах прошлого века, он продолжил и существенно продвинул результаты Ф. Нетера, Ф. Т. Трикоми и Ж. Ж. Жиро. В 1936 году он ввел понятие символа для сингулярного интегрального оператора. Это позволило ему установить изоморфизмы между кольцами сингулярных операторов и кольцами скалярных и матричных функций. Более 25 его работ посвящено этой проблеме. Трудно найти работу, связанную с сингулярным оператором, в которой не было бы ссылки на эти результаты.
Вклад профессора С. Г. Михлина в развитие теории регуляризации также играет важную роль. Существенные результаты, касающиеся априорных оценок для старших производных решений эллиптических уравнений и систем второго порядка, были получены им в продолжение первоначальных основополагающих результатов С. Н. Бернштейна. Эти результаты существенным образом связаны с доказанной С. Г. Михлиным теоремой о мультипликаторах для интегралов Фурье в пространствах Ьр. Такой подход позволил в некоторых случаях получать оценки для элементарных сингулярных операторов с точными константами. Это привело в дальнейшем к известным результатам А. Зигмунда, А. Кальдерона, Е. Штейна, а также некоторых из учеников С. Г. Мих-лина.
Другим направлением исследований С. Г. Михлина было отыскание точных констант в теоремах вложения, необходимых для исследования численных методов. С. Г. Михлин чрезвычайно интенсивно он занимался оценками приближений. Он рассматривал погрешности метода Ритца для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений эллиптического типа в энергетической норме; им получены оценки для высших производных в условиях, когда справедливо неравенство Маркова. Он рас-сматрел ошибки аппроксимации в методе Бубнова—Галеркина и в методе коллокации. С. Г. Михлин предложил практически важные способы исследования погрешностей для свободных и для рекуррентных процессов. Одна из последних статей С. Г. Михлина, опубликованная в Вестнике С.-Петербургского (Ленинградского) университета, посвящена исследованию универсального итерационного процесса, предложенного одним из его учеников.
Еще одним направлением исследований С. Г. Михлина были исследования в области вариационно-разностных и конечно-элементных методов. Широко известны условия Стрэнга—Михлина, которым должны удовлетворять координатные функции для того, чтобы для упомянутых методов, построенных с их использованием, были справедливы оценки аппроксимации, асимпотически оптимальные по N -поперечнику соответствующих компактов. Развитие этих результатов его учениками привело к созданию теории минимальных сплайнов и к новому подходу при построении вэйвлетных (всплес-
ковых) разложений, необходимых при обработке больших потоков числовой информации.
Имеется ряд интересных публикаций С. Г. Михлина, его учеников и последователей, посвященных конечно-элементной аппроксимации в весовых пространствах, которые связаны с аппроксимацией вырождающихся эллиптических краевых задач.
Нельзя не отметить блестящие результаты С. Г. Михлина, посвященные приближенным методам решения вариационных неравенств. Им, в частности, получен порядок наилучшей аппроксимации в широком классе методов решения вариационных неравенств.
Цикл статей С. Г. Михлина, посвященных ошибкам численных процессов, является важным вкладом в вычислительную математику. Профессор С. Г. Михлин предложил абстрактную схему для исследования погрешностей в вычислителной математике, которая применима при численном решении различных задач. В частности, им предложена классификация ошибок вычислений, позволяющая расчленить эти ошибки на погрешности аппроксимации, погрешности искажения, погрешности алгоритма и округления; эта классификация в прикладных вопросах играет фундаментальную роль, поскольку она позволяет разрабатывать специфические методы для уменьшения ошибок каждого из перечисленных классов.
С этой точки зрения С. Г. Михлин изучил численные ошибки для алгебраических уравнений методов Рица и Галеркина, разностных и вариационно-разностных методов, нелинейных численных методов и вариационных задач.
Профессор С. Г. Михлин разработал ряд численных методов для решения сингулярных уравнений типа Коши. В частности, он доказал устойчивость метода средних квадратур в паре аппроксимационных пространств с соответствующими метриками и оценил ошибки. Им также доказано, что верхняя граница чисел обусловленности для этого метода не зависит от размерности аппроксимирующего пространства; этот результат очень важен для практических вычислений.
Научная работа профессора С. Г. Михлина была весьма продуктивна и принесла ему известность как в России, так и за рубежом.
В 1968 г. ему была присвоена степень доктора honoris causa Высшей Технической Школы (Технического Университета) города Карл-Маркс-Штадта (Германия), в 1970 г. он был избран членом Немецкой Академии Естествоиспытателей (Леопольдина), в 1981 г. стал иностранным членом Итальянской Национальной Академии Линчеев (De LinCei), и в 1988 г. —почетным членом Интернационального общества Взаимодействия математики и механики.
С. Г. Михлин был членом редакций нескольких иностранных журналов, в том числе, математического журнала «Rendiconti». С момента воссоздания Математического общества в Ленинграде (1959 г.) он был его активным участником, а с 1988 года — почетным членом.
Научные достижения профессора С. Г. Михлина повлияли на многих математиков и привлекли многих юных ученых. Невозможно в рамках небольшой статьи даже перечислить имена всех его учеников и всех математиков, которые испытали его влияние. Его математическая школа завоевала международное признание, а его идеи продолжают развиваться и распространяться в России и за рубежом.
С. Г. Михлин был не только замечательным ученым, но и широко образованным человеком. Его отношения с людьми были простыми и дружественными. Его книги и лекции являются образцами глубокого проникновения в сущность излагаемого материала и невероятного стилистического совершенства. Четкость изложения, индиви-
дуальный замечательный стиль — все в его трудах служило одной цели: представить идеи ясными, всеобъемлющими и легко запоминающимися. Иногда его работы создавали впечатление талантливых импровизаций. Лишь его близкие друзья знали, какой большой ценой достигался окончательный результат, и какую грандиозную работу он выполнял при создании своих произведений.
Наследство С. Г. Михлина — книги, его лекции, статьи долго будут служить источником вдохновения для математиков, которые стремятся к совершенству.
Ю. Демьянович, А. Кошелев, Г. Леонов
Н. Ф. Морозов
ВСПОМИНАЯ УЧИТЕЛЕЙ
С Соломоном Григорьевичем Михлиным я познакомился в 1951 году, когда мы — студенты III курса математико-механического факультета Ленинградского университета — начали слушать его лекции по теории упругости. Лекции профессора С. Г. Михли-на были блестяще математически организованы: филигранные формулировки, четкие определения, выверенные доказательства. Конечно, по характеру его лекции по теории упругости воспринимались скорее как раздел математической физики, а не как прикладная дисциплина, но в этом была их особенность, привлекательная для многих матмеховцев.
Здесь будет интересно вспомнить ситуацию на кафедре теории упругости в начале 50-х годов. Заведовал кафедрой крупнейший специалист по реальным проблемам механики — Алексей Антонович Ильюшин. Он был назначен ректором Ленинградского университета вместо арестованного по Ленинградскому делу А. А. Вознесенского, и как дополнительную нагрузку взял на себя заведование кафедрой теории упругости. Пробыл он в Ленинграде около года и, возвращаясь в Москву, оставил заведующим кафедрой Валентина Валентиновича Новожилова.
Третьей значительной фигурой на кафедре был Лазарь Маркович Качанов, впоследствии всемирно известный специалист по пластичности и теории повреждений, он и в 50-е годы был очень влиятелен среди отечественных механиков. На кафедре довольно часто возникали внезапные микродискуссии о месте механики в иерархии наук, о роли математических доказательств в механике и т. д. Для кафедральной молодежи это было бесценной школой становления. Мне запомнился один характерный обмен мнениями, возникший внезапно при обсуждении докторской диссертации И. И. Воровича (И. И. Ворович, впоследствии академик, глава Ростовской школы механики). Диссертация И. И. Воровича всем на кафедре понравилось, однако, Валентин Валентинович выразил сомнение в необходимости доказывать о равновесии оболочек трудные теоремы существования, когда для реального объекта это само сабой разумеется. На это Соломон Григорьевич возразил: «Доказательство существования решения — это проверка адекватности выбранной модели». Валентин Валентинович был человеком справедливым и с доводами Соломона Григорьевича согласился. Такие дискуссии были довольно частыми: Соломон Григорьевич настаивал на строгости рассуждений, пропагандировал
© Н. Ф. Морозов, 2008
